高中數學教材解讀之我見

老師在《基礎教育課程》2023年第9期（下）上提出“關注教材‘學‘用'價值\"的觀點，引發了筆者強烈共鳴.在教學實踐中，筆者深刻認識到，教材作為教與學的重要載體，其價值沒有充分發揮出來.造成這一現象的原因，除應試導向的影響外，教師對教材缺乏深度解讀也是關鍵因素.在這種情況下，凝聚著教材編寫者大量心血、承載國家課程意志的教材，其價值難以充分彰顯.以“學”“用\"價值為例，教材本應成為學生自主學習的重要工具，但在實際教學中，這一功能卻未能有效實現.

因此，筆者認為在核心素養培育的背景下，將高中數學教學的著力點轉向教材深度解讀，是一個正確的選擇.以人教版A版（2019）高中數學教材為例，經研究發現，該教材在文本表述上有了很大變化，其文本編寫特點是：文本詳實，邏輯連貫；問題引領，思維自然；結構合理，有利創新；蘊含哲理，勵志育人.教材這樣的文本編寫有利于學生自學，也有利于教師創造性地教，方便教師在課堂教學中融入數學文化，滲透核心素養與學科德育[.當然，這些教學目標的達成，仍需以教師對教材的深入解讀為前提.鑒于當前學科教學需在\"立德樹人\"根本任務指引下推進核心素養發展，而核心素養培育又離不開知識教學的支撐，本文將以人教A版（2019）高中數學教材中“集合\"章節為例，從知識架構、思政元素以及核心素養等維度展開探討.

探究教材中的知識架構

呈現知識及其結構體系是教材的基本功能．對于有經驗的高中數學教師來說，探究知識架構或許略顯多余，因為多年的教學實踐經驗通常會讓教師對教材的知識架構有深度的了解，在提及任何一個數學概念或者規律時，也都基本上能夠反映出與其相關聯的其他概念或規律．然而，在當前教育背景下，研究數學教材知識架構仍有必要，重要原因在于當下高中數學教材在呈現知識及其結構時，也蘊含著對學生學習規律的把握與判斷．比如有學者通過分析指出，當前人教版高中數學教材更注重學生邏輯思維的培養和信息技術的應用，結構編排更加適合學生[2].因此，若能基于教材編排挖掘其中對學生學習規律的體現，就能把握教材編寫意圖，進而形成更科學的教學思路.這種教學思路契合學生認知規律，可使教材真正發揮\"學\"“用\"價值.

以必修第一冊中的“集合與常用邏輯用語\"為例，這一設計與傳統設計存在差異.其在注重集合的概念、集合間的基本關系、集合的基本運算等具體數學知識的同時，還將充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞作為相對獨立的教學內容加以呈現，這使得本章的知識架構體現出數學知識與數學原理之間的關系．在學生初次接觸高中數學知識時，就讓其形成這一認識，無形中向學生滲透了數學學習的基本思路，即知識掌握與方法運用應并重，在積累數學知識的同時必須關注知識間的邏輯關系．與此同時應注意到，本章在呈現相關知識點時，還設計了兩個“閱讀與思考”板塊．顯然，閱讀主體為學生，學生在閱讀過程中需進行思考，這實際上也是在滲透學習方法，即高中數學學習應充分發揮自主性，通過閱讀獲取知識，并經深人思考構建知識架構.

形成這樣的認識后，再審視這一章的教材設計，便可發現其知識架構包含更多元素.教師可在研究教材本章“小結\"中的“本章知識結構\"基礎上，充分利用其下的\"回顧與思考”，引導學生建立起“集合\"與“常用邏輯用語”之間的并列關系，然后在這兩個概念之下分別演繹出更多子概念…事實證明，這種對知識架構的認識超越了傳統知識結構功能，能讓學生在數學學習過程中既關注顯性的知識，又關注隱性的數學思想方法，而這些正是奠定數學學科核心素養發展的基礎（在下文的第三點中詳述）.

尋找教材中的思政元素

課程思政是當下學科教學的重要課題.但由于受多種因素的影響，課程思政在高中數學教學中的體現并不顯著.從落實國家課程意志、促進學生可持續發展的角度來看，作為基礎性學科的數學，在課程思政的落實進程中不應缺位，挖掘教材中的思政元素成為數學教師的基本任務.從宏觀層面而言，數學教師應從認識中學數學課程思政的意義出發，明確落實課程思政的關鍵在于提升自身素質．因此，在教學過程中，教師需充分挖掘數學中的思政元素，為中學數學課程思政教學的有效開展奠定堅實基礎[3]．需特別注意的是，課程思政并非向學生灌輸空洞道理，有效的課程思政應讓學生在接觸學科課程資源時，自主建構學科知識體系，并在此過程中逐步樹立與社會主義核心價值觀相一致的觀點，這才是落實課程思政的有效思路.

那么，在解讀教材時，應如何挖掘其中的思政元素呢？對于數學學科，可結合重要數學知識梳理相關數學史，探究數學家在其中付出的努力.實踐表明，這種基于歷史的教學資源的挖掘，能讓學生在數學學習中體會到“讀史可以明智”，而此處的“智”，便涵蓋了思政教育內涵.

以集合概念為例，它雖是高中數學的基礎知識，卻在數學發展史上占據重要地位，具有極高的歷史價值.1874年，年僅29歲的德國數學家康托爾發表論文《論所有實代數數集合的一個性質》．隨著這篇論文的發表及時間推移，集合逐漸成為現代數學的基本概念之一．以集合為核心的數學知識體系和數理邏輯，不僅在數學學科中廣泛應用，也在信息科學與技術等領域發揮重要作用．尤為突出的是，康托爾提出了“無限集”的概念，并論證了“正整數與有理數的個數一樣多”.

如何發揮這段數學史的課程思政價值呢？這可結合教材相關內容進行．例如，教材在“拓廣探索\"板塊提及康托爾的貢獻，并引用希爾伯特的贊譽—“數學思想的驚人的產物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現之一”，羅素也評價其為“可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作”當教材要求學生“查閱相關資料，用簡短報告闡述你對這些評價的認識\"時，便為課程思政教育創造了空間.學生在闡述認識時，重點不應局限于集合概念本身，而應基于康托爾的貢獻展開，此時，教師可以引導學生從數學概念發展歷史的視角，領略數學學科的魅力．讓學生認識到，看似簡單的“集合\"概念背后，蘊含著嚴謹的數學邏輯，以及康托爾等數學家非凡的想象力與創造力．進而使學生明白，數學家的貢獻不僅在于提出數學概念，更在于運用概念過程中所展現的嚴謹態度與創新精神，這些特質可歸結為“數學理性”.通過這樣的學習，學生能夠意識到，無論是學科研究還是日常生活，都應當秉持理性態度，如此才能客觀地判斷事物，塑造理性的生活方式.

數學學科理性與嚴謹的特征，使學生在學習過程中培養的理性判斷能力和嚴謹生活態度，成為課程思政教育的堅實基礎.學生能夠以理性視角辨析多元世界中的觀點，形成符合社會主義核心價值觀的邏輯判斷，這種判斷對高中階段的學生而言，是思政觀點落地的重要支撐.

激活教材中的核心素養

當前，發展學生的數學學科核心素養是高中數學教學的重要任務之一．把握數學知識架構能夠為數學學科核心素養的發展奠定基礎．自新課標明確數學學科核心素養的內涵要素后，眾多教師積極在課堂教學中探索培育核心素養的有效途徑.根據新課標的界定，高中數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模等六個要素．這些核心素養要素的落實，同樣可以通過教材設計來達成.

筆者在研究教材過程中發現，數學學科核心素養在教材設計中有著充分體現，而能否發現這些體現，取決于教師是否具備與核心素養相關的觀察視角.研究教材不難發現，從教材到教材文本，并不僅僅是一個簡單的詞匯替換而包含一個理念的、質的轉變：由傳統傳遞作者、編者意圖的教材變為一個獨立自主的存在一—教材文本[4.所以，教材文本并不是文字與數學符號的組合，而是數學學科核心素養內涵要素的集體體現.

例如，在引導學生構建集合概念時，通常需列舉具體實例，以助其理解集合的本質．這些實例有的源于數學知識，有的源于生活場景．無論內容如何，都需要學生運用數學抽象思維進行加工（這一過程也伴隨著分析、綜合等一般方法論），從而概括出不同實例的共性，進而明確集合概念與元素概念間的關系．因此，在解讀教材中的相關實例時，能夠發現其涵蓋數、形、生活事物等范疇，這體現出集合不僅存在于數學領域，也廣泛存在于生活之中．當一個概念既能描述數學現象，又能解釋生活問題時，恰恰體現了數學與生活的緊密聯系，這正是數學抽象的重要內涵.

再如，教材設計通過“列舉法\"來表示集合.列舉法的運用，不僅是為了讓學生掌握其具體表達形式，更是為了引導學生認識到，數學概念的呈現及數學規律的表達，均需依托具體形式，而列舉法正是集合的基本表現形式之一.用列舉法呈現集合，實際上是借助精確的數學語言對集合進行表征，這與數學學科核心素養中的數學抽象密切相關，而非數學建模.因此，在教學過程中，教師應透過教材設計，著重滲透數學抽象這一核心素養要素.此外，教材在“思考\"環節向學生提出問題：你能用自然語言描述集合嗎？這里的“自然語言\"是數學語言的原始形態，也是數學模型的初步體現．從自然語言到數學語言的轉化過程，能夠讓學生深刻體會數學建模的思維路徑.

綜上所述，深入研究與解讀數學教材，可以發現其具有嚴謹的知識架構，蘊含著豐富的思政元素與核心素養要素.挖掘這些元素并充分發揮其教育教學價值，是每位高中數學教師的重要職責.

參考文獻：

[1］王運思．人教A版高中數學教材文本編寫特點研究—以“弧度制”為例[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2024，25（2）：29-32.

[2］張迎春.基于新課程標準的高中數學新舊教材比較分析—以人教版\"圓錐曲線的方程\"章節為例[J].華夏教師，2022（15）：43-45.

[3]林清龍.滲透\"課程思政\"的中學數學教學策略探究一一以人教版《高中數學·必修一·第一冊》教材為例[J].福建教育學院學報，2021，22（11）：15-16.

[4]辛麗春，李如密．詮釋學視角下教材文本的解讀[J].上海教育科研，2005（5）：53-55.