老師在《基礎(chǔ)教育課程》2023年第9期（下）上提出“關(guān)注教材‘學(xué)‘用'價值\"的觀點，引發(fā)了筆者強烈共鳴.在教學(xué)實踐中，筆者深刻認識到，教材作為教與學(xué)的重要載體，其價值沒有充分發(fā)揮出來.造成這一現(xiàn)象的原因，除應(yīng)試導(dǎo)向的影響外，教師對教材缺乏深度解讀也是關(guān)鍵因素.在這種情況下，凝聚著教材編寫者大量心血、承載國家課程意志的教材，其價值難以充分彰顯.以“學(xué)”“用\"價值為例，教材本應(yīng)成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要工具，但在實際教學(xué)中，這一功能卻未能有效實現(xiàn).

因此，筆者認為在核心素養(yǎng)培育的背景下，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點轉(zhuǎn)向教材深度解讀，是一個正確的選擇.以人教版A版（2019）高中數(shù)學(xué)教材為例，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，該教材在文本表述上有了很大變化，其文本編寫特點是：文本詳實，邏輯連貫；問題引領(lǐng)，思維自然；結(jié)構(gòu)合理，有利創(chuàng)新；蘊含哲理，勵志育人.教材這樣的文本編寫有利于學(xué)生自學(xué)，也有利于教師創(chuàng)造性地教，方便教師在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，滲透核心素養(yǎng)與學(xué)科德育[.當(dāng)然，這些教學(xué)目標的達成，仍需以教師對教材的深入解讀為前提.鑒于當(dāng)前學(xué)科教學(xué)需在\"立德樹人\"根本任務(wù)指引下推進核心素養(yǎng)發(fā)展，而核心素養(yǎng)培育又離不開知識教學(xué)的支撐，本文將以人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)教材中“集合\"章節(jié)為例，從知識架構(gòu)、思政元素以及核心素養(yǎng)等維度展開探討.

探究教材中的知識架構(gòu)

呈現(xiàn)知識及其結(jié)構(gòu)體系是教材的基本功能．對于有經(jīng)驗的高中數(shù)學(xué)教師來說，探究知識架構(gòu)或許略顯多余，因為多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗通常會讓教師對教材的知識架構(gòu)有深度的了解，在提及任何一個數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律時，也都基本上能夠反映出與其相關(guān)聯(lián)的其他概念或規(guī)律．然而，在當(dāng)前教育背景下，研究數(shù)學(xué)教材知識架構(gòu)仍有必要，重要原因在于當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教材在呈現(xiàn)知識及其結(jié)構(gòu)時，也蘊含著對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的把握與判斷．比如有學(xué)者通過分析指出，當(dāng)前人教版高中數(shù)學(xué)教材更注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)和信息技術(shù)的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)編排更加適合學(xué)生[2].因此，若能基于教材編排挖掘其中對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的體現(xiàn)，就能把握教材編寫意圖，進而形成更科學(xué)的教學(xué)思路.這種教學(xué)思路契合學(xué)生認知規(guī)律，可使教材真正發(fā)揮\"學(xué)\"“用\"價值.

以必修第一冊中的“集合與常用邏輯用語\"為例，這一設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計存在差異.其在注重集合的概念、集合間的基本關(guān)系、集合的基本運算等具體數(shù)學(xué)知識的同時，還將充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞作為相對獨立的教學(xué)內(nèi)容加以呈現(xiàn)，這使得本章的知識架構(gòu)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)原理之間的關(guān)系．在學(xué)生初次接觸高中數(shù)學(xué)知識時，就讓其形成這一認識，無形中向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思路，即知識掌握與方法運用應(yīng)并重，在積累數(shù)學(xué)知識的同時必須關(guān)注知識間的邏輯關(guān)系．與此同時應(yīng)注意到，本章在呈現(xiàn)相關(guān)知識點時，還設(shè)計了兩個“閱讀與思考”板塊．顯然，閱讀主體為學(xué)生，學(xué)生在閱讀過程中需進行思考，這實際上也是在滲透學(xué)習(xí)方法，即高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)充分發(fā)揮自主性，通過閱讀獲取知識，并經(jīng)深人思考構(gòu)建知識架構(gòu).

形成這樣的認識后，再審視這一章的教材設(shè)計，便可發(fā)現(xiàn)其知識架構(gòu)包含更多元素.教師可在研究教材本章“小結(jié)\"中的“本章知識結(jié)構(gòu)\"基礎(chǔ)上，充分利用其下的\"回顧與思考”，引導(dǎo)學(xué)生建立起“集合\"與“常用邏輯用語”之間的并列關(guān)系，然后在這兩個概念之下分別演繹出更多子概念…事實證明，這種對知識架構(gòu)的認識超越了傳統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)功能，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中既關(guān)注顯性的知識，又關(guān)注隱性的數(shù)學(xué)思想方法，而這些正是奠定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)（在下文的第三點中詳述）.

尋找教材中的思政元素

課程思政是當(dāng)下學(xué)科教學(xué)的重要課題.但由于受多種因素的影響，課程思政在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)并不顯著.從落實國家課程意志、促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的角度來看，作為基礎(chǔ)性學(xué)科的數(shù)學(xué)，在課程思政的落實進程中不應(yīng)缺位，挖掘教材中的思政元素成為數(shù)學(xué)教師的基本任務(wù).從宏觀層面而言，數(shù)學(xué)教師應(yīng)從認識中學(xué)數(shù)學(xué)課程思政的意義出發(fā)，明確落實課程思政的關(guān)鍵在于提升自身素質(zhì)．因此，在教學(xué)過程中，教師需充分挖掘數(shù)學(xué)中的思政元素，為中學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的有效開展奠定堅實基礎(chǔ)[3]．需特別注意的是，課程思政并非向?qū)W生灌輸空洞道理，有效的課程思政應(yīng)讓學(xué)生在接觸學(xué)科課程資源時，自主建構(gòu)學(xué)科知識體系，并在此過程中逐步樹立與社會主義核心價值觀相一致的觀點，這才是落實課程思政的有效思路.

那么，在解讀教材時，應(yīng)如何挖掘其中的思政元素呢？對于數(shù)學(xué)學(xué)科，可結(jié)合重要數(shù)學(xué)知識梳理相關(guān)數(shù)學(xué)史，探究數(shù)學(xué)家在其中付出的努力.實踐表明，這種基于歷史的教學(xué)資源的挖掘，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會到“讀史可以明智”，而此處的“智”，便涵蓋了思政教育內(nèi)涵.

以集合概念為例，它雖是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，卻在數(shù)學(xué)發(fā)展史上占據(jù)重要地位，具有極高的歷史價值.1874年，年僅29歲的德國數(shù)學(xué)家康托爾發(fā)表論文《論所有實代數(shù)數(shù)集合的一個性質(zhì)》．隨著這篇論文的發(fā)表及時間推移，集合逐漸成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一．以集合為核心的數(shù)學(xué)知識體系和數(shù)理邏輯，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中廣泛應(yīng)用，也在信息科學(xué)與技術(shù)等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用．尤為突出的是，康托爾提出了“無限集”的概念，并論證了“正整數(shù)與有理數(shù)的個數(shù)一樣多”.

如何發(fā)揮這段數(shù)學(xué)史的課程思政價值呢？這可結(jié)合教材相關(guān)內(nèi)容進行．例如，教材在“拓廣探索\"板塊提及康托爾的貢獻，并引用希爾伯特的贊譽—“數(shù)學(xué)思想的驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一”，羅素也評價其為“可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作”當(dāng)教材要求學(xué)生“查閱相關(guān)資料，用簡短報告闡述你對這些評價的認識\"時，便為課程思政教育創(chuàng)造了空間.學(xué)生在闡述認識時，重點不應(yīng)局限于集合概念本身，而應(yīng)基于康托爾的貢獻展開，此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念發(fā)展歷史的視角，領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力．讓學(xué)生認識到，看似簡單的“集合\"概念背后，蘊含著嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)邏輯，以及康托爾等數(shù)學(xué)家非凡的想象力與創(chuàng)造力．進而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)家的貢獻不僅在于提出數(shù)學(xué)概念，更在于運用概念過程中所展現(xiàn)的嚴謹態(tài)度與創(chuàng)新精神，這些特質(zhì)可歸結(jié)為“數(shù)學(xué)理性”.通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠意識到，無論是學(xué)科研究還是日常生活，都應(yīng)當(dāng)秉持理性態(tài)度，如此才能客觀地判斷事物，塑造理性的生活方式.

數(shù)學(xué)學(xué)科理性與嚴謹?shù)奶卣?，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)的理性判斷能力和嚴謹生活態(tài)度，成為課程思政教育的堅實基礎(chǔ).學(xué)生能夠以理性視角辨析多元世界中的觀點，形成符合社會主義核心價值觀的邏輯判斷，這種判斷對高中階段的學(xué)生而言，是思政觀點落地的重要支撐.

激活教材中的核心素養(yǎng)

當(dāng)前，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一．把握數(shù)學(xué)知識架構(gòu)能夠為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)．自新課標明確數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵要素后，眾多教師積極在課堂教學(xué)中探索培育核心素養(yǎng)的有效途徑.根據(jù)新課標的界定，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等六個要素．這些核心素養(yǎng)要素的落實，同樣可以通過教材設(shè)計來達成.

筆者在研究教材過程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教材設(shè)計中有著充分體現(xiàn)，而能否發(fā)現(xiàn)這些體現(xiàn)，取決于教師是否具備與核心素養(yǎng)相關(guān)的觀察視角.研究教材不難發(fā)現(xiàn)，從教材到教材文本，并不僅僅是一個簡單的詞匯替換而包含一個理念的、質(zhì)的轉(zhuǎn)變：由傳統(tǒng)傳遞作者、編者意圖的教材變?yōu)橐粋€獨立自主的存在一—教材文本[4.所以，教材文本并不是文字與數(shù)學(xué)符號的組合，而是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵要素的集體體現(xiàn).

例如，在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建集合概念時，通常需列舉具體實例，以助其理解集合的本質(zhì)．這些實例有的源于數(shù)學(xué)知識，有的源于生活場景．無論內(nèi)容如何，都需要學(xué)生運用數(shù)學(xué)抽象思維進行加工（這一過程也伴隨著分析、綜合等一般方法論），從而概括出不同實例的共性，進而明確集合概念與元素概念間的關(guān)系．因此，在解讀教材中的相關(guān)實例時，能夠發(fā)現(xiàn)其涵蓋數(shù)、形、生活事物等范疇，這體現(xiàn)出集合不僅存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，也廣泛存在于生活之中．當(dāng)一個概念既能描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，又能解釋生活問題時，恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這正是數(shù)學(xué)抽象的重要內(nèi)涵.

再如，教材設(shè)計通過“列舉法\"來表示集合.列舉法的運用，不僅是為了讓學(xué)生掌握其具體表達形式，更是為了引導(dǎo)學(xué)生認識到，數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)及數(shù)學(xué)規(guī)律的表達，均需依托具體形式，而列舉法正是集合的基本表現(xiàn)形式之一.用列舉法呈現(xiàn)集合，實際上是借助精確的數(shù)學(xué)語言對集合進行表征，這與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象密切相關(guān)，而非數(shù)學(xué)建模.因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)透過教材設(shè)計，著重滲透數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)要素.此外，教材在“思考\"環(huán)節(jié)向?qū)W生提出問題：你能用自然語言描述集合嗎？這里的“自然語言\"是數(shù)學(xué)語言的原始形態(tài)，也是數(shù)學(xué)模型的初步體現(xiàn)．從自然語言到數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化過程，能夠讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)建模的思維路徑.

綜上所述，深入研究與解讀數(shù)學(xué)教材，可以發(fā)現(xiàn)其具有嚴謹?shù)闹R架構(gòu)，蘊含著豐富的思政元素與核心素養(yǎng)要素.挖掘這些元素并充分發(fā)揮其教育教學(xué)價值，是每位高中數(shù)學(xué)教師的重要職責(zé).

參考文獻：

[1］王運思．人教A版高中數(shù)學(xué)教材文本編寫特點研究—以“弧度制”為例[J].天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2024，25（2）：29-32.

[2］張迎春.基于新課程標準的高中數(shù)學(xué)新舊教材比較分析—以人教版\"圓錐曲線的方程\"章節(jié)為例[J].華夏教師，2022（15）：43-45.

[3]林清龍.滲透\"課程思政\"的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究一一以人教版《高中數(shù)學(xué)·必修一·第一冊》教材為例[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2021，22（11）：15-16.

[4]辛麗春，李如密．詮釋學(xué)視角下教材文本的解讀[J].上海教育科研，2005（5）：53-55.