高中物理解題教學中“微元法”的應用技巧

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A

高中物理作為一門邏輯性與抽象性較強的學科，解題過程常需借助特定的方法與技巧.“微元法”作為一種重要的物理思想與解題方法，在處理復雜物理問題時，能將其轉化為多個簡單的微元問題，通過對微元的分析與整合，實現對整體問題的求解.熟練掌握“微元法”，不僅有助于學生深化對物理概念和規律的理解，還能提升其解決實際問題的能力.因此，深入研究“微元法\"在高中物理解題教學中的應用技巧，對提高物理教學質量具有重要意義.

1 “微元法”的內涵及解題優勢

“微元法”是物理學中用來處理復雜問題的重要方法，具有化繁為簡與化變為恒的特性，其核心是基于微積分思想，將研究對象或過程，依據其特性分解為眾多微小部分，并將每個微小部分視為簡單且易于分析的“元”.這些“元”具備可近似處理的特點，即把復雜的曲線運動、變力作用等情況，在微小尺度下近似看作直線運動或恒力作用，從而簡化問題[1].

在物理解題教學中，“微元法”有助于學生突破思維障礙，幫助學生理解復雜物理情境.面對變力做功、曲線運動等難題時，通過微元法，學生能將復雜問題拆解，各個擊破，逐步構建解題思路[2].而且，“微元法”為解決非線性變化問題提供了有力輔助，借助對微元的分析與累積，學生便能夠準確求解非勻變速運動的位移、變力的沖量等物理量，從而提升解題的效率.

2高中物理解題教學中\"微元法\"的應用原則

2.1 科學性原則

物理學科基于科學原理與方法，“微元法”作為解題工具，需遵循科學理論與客觀事實，以確保解題的正確性.在利用“微元法”時，要依據物理概念、規律及研究對象的特性，科學合理地選取微元，使微元的設定契合物理本質，符合物理量的變化規律.

2.2 等效性原則

“微元法”的核心是用微元等效替代整體的復雜過程或狀態，只有保證等效性，才能通過對微元的分析精確得出整體的物理量及結果[3].因此，在使用“微元法”時，要分析微元與整體間的聯系，確保微元在物理效果方面與整體在極限或近似條件下完全等效，從而實現對復雜問題的簡化處理.

2.3 可加性原則

可加性是從微元過渡到整體的必要條件.要根據物理量的性質計算整體結果，若為標量，按代數運算規則累加：若為矢量，遵循矢量合成法則進行累加.

3高中物理解題教學中“微元法”的應用技巧

魯科版高中物理必修第二冊第1章“功和機械能”主要圍繞功、功率、動能定理、機械能守恒定律等核心概念與規律展開.與本章節內容相關的題型主要有恒力做功計算題型、變力做功題型、動能定理應用題型、機械能守恒定律應用題型四種.其中，恒力做功計算題型較為基礎，常以水平、斜面或豎直方向上的簡單直線運動為背景，需要學生在準確判斷力、位移以及二者夾角的基礎上，直接應用公式求解；動能定理應用題型常結合多過程、多力作用的復雜物理情景，要求學生分析物體受力，計算各力做功，進而根據動能定理求解物體的速度、位移等物理量；機械能守恒定律應用題型常出現于只有重力或彈力做功的系統中，如單擺運動、光滑斜面上滑塊的運動等，需要學生判斷系統是否滿足機械能守恒條件，確定初末狀態的機械能，進而求解速度、高度等物理量；變力做功題型的情況較為復雜，可分為力大小不變而方向改變（如物體做曲線運動時，力始終與速度方向相同）、力方向不變而大小改變（如彈簧彈力做功）、力大小和方向都改變三種情況，是該章節常涉及且需運用“微元法”的重要題型.本文主要以變力做功題型為例，詳細探討解題教學中“微元法”的應用技巧.

3.1 合理分割，化整為零

面對復雜的物理對象和連續變化的物理過程，學生往往難以直接找到解題思路.此時，教師要依托典型例題，利用合理分割、化整為零的技巧，將復雜的物理對象或連續的物理過程，依據其自身特征（如物體形狀、質量分布、受力特點等）與相關物理規律（如運動學規律、能量守恒定律等），拆解為一個個微小的、易于分析的部分，讓學生重新認識復雜的物理對象和連續變化的物理過程，并理解合理分割的原則和方法[4].

在變力做功題型中，由于力的變化，學生不能再用功的定義式 W=FLcosθ 求解相關題型，“化整為零”便成為解決此類問題的突破口.以彈簧彈力做功為例，彈簧的彈力 F=kx ，其中 k 為勁度系數， x 為彈簧的形變量.在彈簧從原長到某一伸長量 x₀ 的過程中，彈力大小隨形變量 x 不斷變化，屬于變力做功.教師要引導學生依據彈簧彈力隨形變量變化的特征，將彈簧的伸長過程按位移進行分割.假設把從0到 x₀ 的伸長過程分割為 n 個微小位移段 ，且 n 足夠大，使得在每一個微小位移段 內，彈簧彈力F 的變化極小，并近似看作恒力.這就是按特征分微元，這里的特征就是彈簧彈力與形變量的線性關系.再如，物體在曲線運動中，受到一個大小不變、方向始終與速度方向相同的力作用，求該力所做的功.由于物體做曲線運動，位移方向不斷變化，力與位移夾角也在不斷變化，直接計算功較為困難.此時，教師要依據物體運動軌跡的曲線特征，將曲線運動軌跡按長度分割成無數個微小的直線段微元.在每一個微小直線段微元內，將物體的運動近似看作直線運動，力與位移的夾角在這一小段內近似不變.

在變力做功的復雜對象或連續過程中，合理分割是解決問題的第一步，也是至關重要的一步.通過合理的分割，將原本難以處理的變力做功問題轉化為多個在微小尺度下的恒力做功問題，為后續運用已學的恒力做功知識進行分析和計算奠定基礎.學生只有熟練掌握這種按特征分微元、依規律截小段的合理分割技巧，才能在面對各類變力做功題型時，準確找到解題的切人點，逐步突破難題，提升運用“微元法”解決實際物理問題的能力.

3.2 精準分析，洞察本質

精準分析微元的本質在于深入探究每個微元所蘊含的物理規律，這不僅是連接分割與累積步驟的橋梁，更是得出正確結論的必要條件.在將變力做功問題分解為微元后，教師要帶領學生分析每個微元的受力情況和運動狀態，依據物理規律建立正確的方程，準確找到各物理量之間的關系，幫助學生熟悉各種物理規律的適用條件，培養學生依據不同微元的特點選擇合適的物理規律并建立方程的能力.

以彈簧彈力做功為例，在每個微元內，彈簧彈力近似為恒力，此時彈簧彈力 為該微元對應的形變量）是物體受到的力.由于位移微小，可近似認為物體在該微元內做勻速直線運動（因為時間極短，速度變化極小）.依據這些分析，教師依據物理規律建立方程.根據功的定義 W=FLcosθ ，在每個微元內，力與位移方向相同， θ=0，cosθ=1 ，所以該微元內彈簧彈力做的功為 W_i=F_iΔx=kx_iΔx ，從而建立每個微元內彈力做功與形變量、位移的關系.再如，在物體曲線運動中的每個微元內，物體受到大小不變、方向沿速度方向的力 F ，該微元內物體在力方向上位移為，所以力F在該微元內做功Wi=F·.

在變力做功的各種情形下，通過精準分析微元內的受力和運動情況，依據物理規律建立方程，求出各物理量之間的關系，可為后續計算變力做的總功奠定基礎.學生也能準確掌握微元的本質以及物理過程，提升物理解題能力和思維水平.

3.3 巧妙累積，化零為整

累計系列微元的結果，是利用“微元法”解決物理問題的收尾階段，也是必不可少的環節.在掌握每個微元中各物理量之間的關系并求出各個微元的做功之后，教師要遵循物理邏輯或使用合適的數學方法，累積微元結果，幫助學生解決實際問題的同時，培養學生依據物理原理，從對微元的局部認知合理推導出整體結論的能力[5].

以彈簧彈力做功為例，要得到彈簧從原長到伸長過程中彈力做的總功 W ，就需要累積 n 個微元的功.從數學角度，可將累積看作是求和過程，當 n 趨于無窮大時，求和過程就轉化為積分運算的過程.根據積分的定義，得出 ，通過積分運算可得 .在物體曲線運動中，物體受到大小不變、方向始終與速度方向相同的力的作用，每個微元內的做功為 W_i=F?x_i 從整體上看，力在整個曲線運動過程中做功 W=F?x（x 為曲線運動的總路程）.這是依據物理原理，從對每個微元力做功的局部認識，合理推導出力在整個曲線運動過程（整體）中力做功的結論.

在變力做功問題中，巧妙累積環節要求學生熟練掌握數學知識與物理原理.無論是通過積分運算對微元功進行累積，還是依據物理原理從局部微元情況推導出整體結果，都需要學生清晰把握物理邏輯，精準運用數學方法.只有這樣，學生才能在運用“微元法”解決變力做功問題時，完整、準確地得出答案，提升解決復雜物理問題的能力.

4 結束語

綜上所述，“微元法”在高中物理解題中有著獨特且重要的作用.合理分割、精準分析與巧妙累積這三個關鍵技巧層層遞進，構成了運用“微元法”解題的完整邏輯鏈條.教師在教學過程中應該通過典型例題與練習，讓學生熟練掌握這些應用技巧，以便快速、準確地找到復雜物理問題的解題思路，提升解題效率與準確性.未來，教師可進一步探索“微元法”與其他思想方法的融合應用，拓展學生的解題思路，不斷賦能于學生綜合素質的提升.

參考文獻：

[1］鄧金祥，李太華.反直覺物理問題的特征及解題困難成因探析[J].物理教學，2023，45（02）：49-52，57.

[2］黃超華.一題多解探索高中物理選擇題的解題策略[J].物理教師，2022，43（04）：91-93.

[3]鐘登運.微元法在高中物理電磁感應試題中的應用研究[D].重慶：重慶師范大學，2021.

[4]劉洋.解題有法游刃有余：微元法在高中物理解題中的妙用[J].理科愛好者，2022（06）：33-35.

[5]章啟賢.在動量定理解題中微元法的巧妙應用[J].中學物理教學參考，2020，49（12）：71-73.