例談測量動摩擦因數的幾種方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）16-0082-03

在高中物理學習中，動摩擦因數是一個重要的概念.準確測量動摩擦因數對于理解摩擦力的本質以及解決實際問題至關重要.本文將結合高中物理知識，通過具體實例探討幾種常見的測量動摩擦因數的方法，詳細分析各種方法的原理，旨在幫助高中學生加深對摩擦力相關知識的理解，提高運用物理知識解決實際問題的能力，為高中物理學習提供有益的參考[1].

1利用平衡條件測量動摩擦因數

例1某學校物理實驗小組設計了一款利用電子秤來測動摩擦因數 μ 的方法.實驗裝置如圖1，將木板放置在固定有定滑輪的水平實驗桌上，再將木塊A放置在木板上，電子秤放在滑輪下方的水平地面上，再將重物B放置在電子秤上，細繩跨過定滑輪連接木塊A和重物B.調整滑輪的高低，使連接A的細繩水平，連接B的細繩豎直.然后在A上放砝碼 n 個 （n=0，1，2，3，4，5） ，已知單個砝碼質量 m₀=20.0g ，現向左拉木板時，記錄下電子秤的讀數 m（kg）.

（1）在拉動木板的過程中，是否需要保持勻速？（填\"需要\"或“不需要”）.

（2）設木塊A和重物B的質量分別為 m_A 和m_B ，根據實驗數據繪制的 m-n 圖像如圖2，圖像斜率的絕對值為 k ，則木塊A與木板間的動摩擦因數μ= （用 m_A，m_B，m₀，k 表示）

（3）實驗中未考慮木板與桌面間的摩擦力，這會導致測量結果 （填“偏大”“偏小”“無影響”）.

解析 （1）此實驗測量動摩擦因數，與相對速度沒有關系，所以無須木板勻速

（2）對重物B、木塊A和砝碼整體分析，可得μ（m_A+nm₀）g+mg=m_Bg ，即 m=m_B-μm_A-μnm₀ ，m-n 圖像斜率的絕對值 k=μm₀ ，因此

（3）木板與桌面間的摩擦力對木塊A與木板間的摩擦力沒有影響，因此未考慮木板與桌面間的摩擦力不會影響測量結果.

點評實驗中，無論以多大的速度拉動木板，都不會改變木塊和木板之間的滑動摩擦力，對A和B的受力分析，根據平衡條件列方程，再結合圖像的斜率即可解得動摩擦因數.

2 利用牛頓第二定律測量動摩擦因數

例2如圖3，一實驗小組使用8個完全相同的鉤碼、長木板（一端有定滑輪）、帶有寬度為 d 的遮光條的木塊（總質量 M=228g ）、兩個光電門、細線和坐標紙等器材組裝的裝置來測量木板與木塊之間的動摩擦因數，將長木板固定于水平桌面上，調整滑輪，使連接木塊的細線水平.

（1）實驗中，已知兩光電門間的距離為 L ，若已測得木塊通過光電門A和B的時間分別為 t_?A 和 t_B ，那么木塊的加速度為 （用題中的字母表示）

（2）懸掛的鉤碼數量和木塊上的鉤碼數量一共為8個，現改變懸掛的鉤碼數量 n ，測量木塊的加速度 α_a ，得到多組數據，繪制 a-n 圖像，如圖4.取 g=9.8m/s² ，由圖像可得，木板與木塊間的動摩擦因數為（小數點后保留一位），單個鉤碼的質量為g （小數點后保留一位）.

解析 （1）木塊通過A時的速度為 木塊通過B時的速度為

（2）對鉤碼和木塊分析，有 nmg-μ[（8-n）mg +Mg]=（8m+M）a ，得 mg-μg，由圖4可知，當 n=0 時 -μg=a=-4.9m/s² ，得 μ=0.5 圖像的斜率k=mg+μmg ，得 m≈49.6g.

點評本實驗中，系統做勻加速直線運動，可根據牛頓第二定律列出方程，從方程中解出 a ，再結合a-n 圖像的斜率和截距即可求解.

3利用動能定理測量動摩擦因數

例3一位同學使用圖5所示的裝置完成動摩擦因數的測量實驗，該裝置包括一個斜面體，其頂端與桌面齊平并緊靠在一起.弧形槽固定在桌面上，其底端與桌面相切.物體由弧形槽的最高點無初速釋放，在桌面上滑行一段距離后離開桌面，最終落在斜面體上，通過測量弧形槽底端到桌面邊緣的距離 s 以及物體在斜面體上的落點到桌面邊緣的距離 L ，并改變弧形槽的固定點重復實驗，得出多組 s，L 的測量數據，繪制出如圖6所示的L-s 圖像.

（1）物體每次由弧形槽的最高點無初速釋放的目的是（2）為了得到實驗結果，還需要測量的物理量有

A.釋放點到桌面的高度 h B.弧形槽的半徑 R C.斜面體的傾角 α D.物體的質量 m

（3）根據數據繪制的圖像如圖6所示，已知圖線斜率的絕對值為 k ，則動摩擦因數為.（用已知量和需要測量的物理量表示）

解析 （1）物體每次由弧形槽的最高點無初速釋放，是為了保證物體到達弧形槽底端的速度相等.（2）設物塊到達斜面底端的速度為 v₀ ，離開桌面邊緣的速度大小為 v ，由動能定理得－μmgs m，由平拋運動的規律得 Lsina=gt2，Lcosα = vt，聯立得 L= _4μsinαs 依題意有 χ=-k，解得μ 所以需要測量的物理量為斜面體的傾角 α. 故選C.

（3）由上述分析可知動摩擦因數為

點評本實驗通過斜面上的平拋運動和動能定理，找到了 L 與 s 之間的關系，利用圖像斜率解出了動摩擦因數.

4利用能量守恒定律測量動摩擦因數

例4某實驗小組打算利用如圖7的裝置來測量物塊與地面之間的動摩擦因數以及彈簧被壓縮到A點的彈性勢能大小.輕質彈簧的左側固定在豎直墻上，右側與物塊接觸但未全接，物塊上面安裝有遮光條，在地面上適當位置固定好光電門，將光電門與計時器連接.已知物塊的質量為 m ，重力加速度為g ，回答下列問題：

光電門 遮光條 P □ 000000 A B

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度 d ，如圖8， 那么 ;

（2）物塊在 A 點被外力推動后釋放，經過光電門下方的 B 點時已與彈簧分離.測得 A，B 間的距離為 x ，遮光條通過光電門的時間為 Ω_t. 那么物塊通過光電門的速度 v= _（用實驗中所測的量的符號表示）；

（3）保持物塊釋放的位置 A 不變，將光電門的位置 B 向右移，重復（2）的操作，記錄多組 x 與Ψ_t 的值，繪制出 v²-x 圖像如圖9，那么物塊與水平地面間的動摩擦因數 μ= 一 ；物塊釋放時彈簧的彈性勢能 E_p= （用測得量和已知量的符號表示）.

解析 （1）遮光條的寬度 d=0. 5cm+0. 1 ×2mm=5.2mm

（2）物塊通過光電門的速度

（3）根據能量守恒 ，得 v²

可知 得 由

得 （204號

點評本實驗中，通過光電門和游標卡尺測出了物塊的速度大小，根據能量守恒定律可得 v² 與 x 之間的關系，進而根據斜率解得動摩擦因數.

5 結束語

測量動摩擦因數的方法多種多樣，每種方法都有其特點和適用條件.在實際應用中，需要綜合考慮各種因素，選擇最合適的測量方法，并不斷改進和創新實驗技術，以提高測量的準確性和可靠性2．文章通過對動摩擦因數測量的幾種方法的分析，旨在為學生的復習和發展提供有力的保障.

參考文獻：

［1］李紅偉.測定動摩擦因數實驗命題規律分析[J].教學考試，2020（31）：41-44.

[2]鄭行軍.測動摩擦因數的實驗命題設計研究[J].物理之友，2017，33（04）：33-34，36.

[責任編輯：李 璟]