穩變有致，回歸本原

在我國教育體系里，高考無疑是人才選拔與教育教學進程中的關鍵節點，對教育生態有著深遠影響.數學學科在高考中始終占據舉足輕重的地位，其試題的命制不僅直接關聯到學生升學，更如同一面鏡子，映射出教育理念與教學要求的變化.深入剖析2025年數學新高考I卷，對把握后續高考命題走向以及科學開展復習備考都有著不可忽視的價值.

1總體評析

1.1 穩中有變

與2024年相比，2025年數學新高考I卷在命題上呈現出更為靈活的特征，考查內容的廣度和深度都有所拓展，高度重視對學生基礎能力的檢驗.試題難度保持相對穩定，遵循低起點、階梯遞進、由淺入深的設計思路，從多個維度、不同層次對學生知識掌握情況進行考查.選擇題與填空題設置巧妙，從基礎易解題目到需要深入理解才能作答的題目合理分布，分散了難點，且多題設置為壓軸題，為不同學習水平的學生提供了充分展示能力的舞臺.

許多試題的命題背景緊密依托教材，嚴格遵循“題在書外，根在書內\"的原則.大多數試題（如表1）聚焦于數學基本知識、方法以及規律，在知識考查的范圍、深度、廣度以及學科核心素養要求方面，與數學課程標準高度契合.這一導向旨在引導學校嚴格依照課程標準開展教學，切實提升課堂教學的有效性.

注：表1中的必修一、二分別指人教A版普通高中教科書數學必修第一冊、第二冊，選擇性必修一、二、三分別指人教A版普通高中教科書數學選擇性必修第一冊、第二冊、第三冊.

1.2 變中求新

1）貼近實際應用

數學是高度抽象且自成體系的學科，部分學生易養成“模式化”解題習慣.2025年數學新高考1卷設計了有實際背景的客觀題，難度不大，能反映學生對數學基礎知識和方法的應用能力，如第6題帆船比賽情境考查向量知識，第15題研究疾病與超聲波檢查結果關系，體現統計知識的應用.

2）高思維量與開放性

試卷解答題篇幅不長但思維量高，關注學生分析和解決問題的能力，知識點覆蓋面廣，通過創新設問方式，增強試題探索性、綜合性和解法的開放性，考查學生學科關鍵能力和思維品質，引導學生摒棄固化復習備考模式，如第8題在題目形式和語言敘述上創新，第19題設置三角函數情境考查創新思維，

3）鼓勵嘗試精神

對于難度較大的試題，如第17題、第18題和第19題，學生解答困難，得分不高.研究新問題需從試探開始，教學中應鼓勵學生勇于嘗試，失敗不等于失分，摒棄“知難而退\"的應試策略.

4）靈活布局與創新立意

內容布局靈活：試卷各主題內容試題排布順序靈活，知識模塊難易度動態調整，考查學生應變和創新能力，如立體幾何外接球問題調整到解答題，概率中離散型隨機變量分布列與期望調整到填空題.

命題立意創新：凸顯數學思維，讓學生“多想少算”，鼓勵創造性、發散性思維，如第8題和第10題有多種解法，體現“多想少算”的重要性.

打破常規結構：教學應克服“經驗主義”，每個主題內容都可能作為壓軸題載體，“機械刷題”和“套路訓練\"非有效方法，考點和考法遵循數學課程標準.

2 對比分析

下面分析近幾年數學新高考I卷的知識點分值分布情況（如表2）考查內容比較（如表 3～5） 。

2.1 知識點分值分布

新結構試卷的題量減少，有利于考生發揮創新能力，提升壓軸題的思維量與難度，注重考查思維過程和品質，服務拔尖創新人才選拔.

2.2 考查內容對比

表 3～5 分別分析了2022—2025年數學新高考I卷選擇題、填空題、解答題的考查內容對比.

3試題分析展示

3.1 基礎試題增加與難度調整

2025年數學新高考I卷試題中基礎性試題占比大幅提升，降低了試卷整體難度.其中 1～5 題，學生憑借基礎知識即可快速得出答案；第9題、第12題、第13題、第15題、第16題的第（1）問、第17題的第（1）問以及第18題的第（1）問，均屬于基礎性試題范疇，這些題目分值累計超過70分，約占總分值的 50% 第6題、第7題、第10題、第16題的第（2）問、第17題第（2）問的第（i）小問、第18題第（2）問的第（i）小問、第19題的第（1）問為中檔題，分值超過40分，約占總分值的 30% ；第8題、第11題、第14題、第18題第（2）問的第（i）小問以及第19題的第（2）問、第（3）問則屬于難題，分值超過30分，約占總分值的 20% .整份試卷易、中、難試題分值的比例約為 5：3：2 ，這種分布結構既保證了對基礎的考查，又能區分不同層次的學生.基礎性試題比例的增加，讓學生在答題初期能夠迅速建立信心，快速完成簡單題目，從而為后續解答思維含量較高的題目預留了充足的時間.

3.2知識覆蓋與主干聚焦

試題涵蓋知識面廣，著重考查三角、數列、立體幾何、解析幾何、概率與統計、函數與導數六大主干知識板塊，六大主干知識分值占比約 90% （如表6），體現對主干知識考查的重視.

例1 （2025年新高考I卷8）若實數 x，y，z 滿足 2+log₂x=3+log₃y=5+log₅z ，則 x，y，z 的大小關系不可能是（ ）.

A. Φ_xgt;Φ_ygt;Φ_z B. Φ_xgt;zgt;Φ_y

C. _ygt;_xgt;z D. ygt;zgt;x

（解析

由 2+log₂x=3+log₃y=5+log₅z ，得

則

將 看作自變量 Ψ_t 的取值，易知

考查三個函數 ln 2*y2 ln3'y3= y₃= ，由三個一次函數圖像可知選項ACD均有可能，選項B不可能，故選B.

本題考查學生對“增長速度”的直觀感受，運用數形結合思想求解會簡單很多.當然，從特殊值人手也是很好的一種思路.有的學生可能覺得這道題和不再考比較大小問題背道而馳，實則不然，非固定值的比較大小問題是非常有趣的一個問題，在數學研究中也非常重要.

例2 （2025年新高考Ⅰ卷11，多選題）已知△ABC的面積為 ，若cos 2A+cos2B+2sinC=2 ，cos A cos B sin 則（ ）.

A. sin C=sin²A+sin²B B. C. sin D. AC²+BC²=3

由cos 2A+cos2B+2sinC=2 ，得

所以 2sin C=2sin²A+2sin²B ，即sin C=sin²A+ sin²B ，故A正確.

又 sin²A+sin²B=sinC≥sin²C ，所以 a²+b²? c² .若 a²+b²gt;c² ，則 ΔABC 為銳角三角形，故 A+ ，則

sinC=sin²A+sin²Bgt;cos²B+sin²B=1， 矛盾，所以 a²+b²=c² . ΔABC 為直角三角形.由cos A cos ，得cosAcos 戈

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=0， 所以

又△ABC的面積為 ，所以 則 設 ΔABC 外接圓的半徑為 R ，則 ，所以 ，則 AB= 2R sin ，故B正確.

因為 （sinA+sinB）²=sin²A+sin²B+2sinA. sin 所以 故C正確.由于 AC²+BC²=AB²=2 ，故D不正確.

綜上，選ABC.

此題很有意思，但是學生在考場上必須得出“ C 是直角”——這其實也是個二級結論，根據 C 是直角，這道題就非常容易求解了.

1 例3（2025年新高考I卷17）如圖1所示，在四棱錐 P ABCD中， PA⊥ 平面 ABCD，BC//AD AB⊥AD

（1）證明：平面 PAB 上平面 PAD （2）若 ， ， BC=2，P ，

B，C，D 在同一個球面上，設該球面的球心為 O （i）證明： O 在平面ABCD上；（ii）求直線 AC 與直線 PO 所成角的余弦值

此題是一道經典的立體幾何題，創新點是引入了外接球的球心，一些學生可能不知道如何下手.事實上，只要建立空間直角坐標系計算即可.雖然這道題用幾何法求解也很簡單，但是用幾何法求點 O 的位置時，很容易出現分類討論遺漏的情況.立體幾何中多面體的外接球問題一般以小題的形式呈現，而2025年卻把該問題調整為解答題第17題，考查了外接球球心的定義.

（1）因為PA」平面 ABCD，ABC 平面 ABCD ，所以 PA⊥AB .又 AB⊥AD ， AD∩PA=A ， AD? 平面 PAD，PAC 平面 PAD ，所以 AB⊥ 平面 PAD ，而AB? 平面 PAB ，則平面 PAB 工平面 PAD

（2）（i）因為 PA⊥ 平面 ABCD，PA⊥AD ，則AB?AD?AP 兩兩垂直，分別以 AB?AD，AP 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系 A-xyz ，如圖2所示，則

設球心為 O（x，y，z） ，半徑為 R ，則

?x=0 .y=1，

解得x=0， ·因為 O（0，1，0） ，所以 O 在平面ABCD上.（i）由（i）得 ！

）.設直線 AC 與直線 PO 所成角為 θ ，則cos 0= （204號

例4（2025年新高考I卷19）設函數 f（x）= 5cos x-cos5x ：

（1）求 f（x） 在 上的最大值;

（2）給定 θ∈（0，π） ，設 Δ_a 為實數，證明：存在 [a-θ，a+θ] ，使得cos y?cosθ ：

（3）若存在 φ 使得對任意 x ，都有5cos x- cos（5x+φ）?b ，求 b 的最小值.

本題以三角函數為情境，對導數符號的分析需轉化為兩個函數的圖像相交情況來定，尤其是第（2）問需要使用反證法證明，這在新高考卷中也是少見的，學生需利用三角函數的周期性和導數的幾何意義求解；第（3）問是一道難題，但第（1）問、第（2）問給了很好的階梯，可以從必要性探路和主元法切入，這本該是一道競賽中的試題，但命題組通過給出巧妙的臺階，將它改編成了一道高考壓軸題，是不錯的命題思路.

（1）易知 f^′（x）=-5sinx+5sin5x= 10cos ，3xsin2x .因為 ，所以 故sin 2x?0. 當 時，cos 3xgt;0 ，即 f^′（x）gt; 0；當 時，cos 3xlt;0 ，即 f^′（x）lt;0 ，故 f（x） 在 上單調遞增，在 上單調遞減，則f（x） 在[0， 上的最大值為

（2）由余弦函數的性質得cos x?cosθ 的解為

若任意 [2kπ+θ，2kπ+2π-θ]（k∈Z） 與 [a-θ ，a+θ] 的交集為空，則 且 a+θlt; 2kπ+2π+θ ，此時 Ψ_a 無解，矛盾，故無解.因此，存在k∈Z ，使得 [2kπ-θ，2kπ+θ]∩（a-θ，a+θ）≠?

（3）結合余弦函數的周期可知 φ∈[0，2π） 可表示所有 φ 的情況，結合 5cosx 的周期為 2π，cos（5x+φ） 的周期為 可知5cosx-cos（5x+Φ）的周期為2π，故只需討論 x∈[0，2π]，φ∈[0，2π] 的情況.

當 φ=0 時，5cos x-cos（5x+φ）=5cosx- cos 5x=f（x） ，由（1）可知 f（x） 在 上的最大值3√3gt;1.當∈（π， 時，結合 f^′（x）=10cos 3x sin 2x 可知 f^′（x）lt;0，f（x） 在 上單調遞減，則f（x）lt;3√3;當x∈（π， 時，由于cos x?0 ，則 ；當 時， f^′（x）gt;0，f（x） 單調遞增；當 時， f^′（x）lt;0，f（x） 單調遞減，故當 時，有

則 b 的最小值為 ：

當 φ∈（0，2π） 時，取 ，則

（20號

當 φ=2π 時，5c ，前面已求 b 的最小值為 ·

綜上， b 的最小值為

此題也是2025年影響力較大的一道題，不得不驚嘆命題組的“反押題\"能力，此題突破了去年新定義題的命題模式，將三角函數與導數巧妙結合，第（2）問、第（3）問對學生的思維能力提出了極高要求，這種新穎的題型在日常練習中極為少見，能夠精準識別出真正的拔尖創新人才.

4備考啟示

1）認真研讀《中國高考評價體系》

《中國高考評價體系》是深化新時代高考內容改革的基礎工程、理論支撐和實踐指南.以《中國高考評價體系》為指導，明確高考數學學科功能的基礎，確定考查理性思維、數學應用、數學探索、數學文化四類學科素養，突出考查邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數學建模能力、創新能力，彰顯試題具有基礎性、綜合性、應用性、創新性.

當前高考命題以素養為導向，學生若想在高考中脫穎而出，必須注重優化自身思維品質.在教學實踐中，教師應更加關注知識的發生發展過程，引導學生深入探究數學本質.通過開展數學思想方法的顯性化教學、加強探究性教學活動等方式，培養學生的高階思維能力，全面提升學生的數學學科核心素養，使學生能夠靈活運用所學知識解決各類復雜問題.

2）夯實基礎，落實“四基”

2025年高考試題中基礎知識占比較大，這一現象表明，僅依靠高三一年的復習來夯實基礎遠遠不夠，在高一、高二的教學過程中，教師應引導學生對每一個知識點進行深人理解和扎實訓練.例如，第15題中的獨立性檢驗、第16題中的差比數列求和（錯位相減法）等基礎試題，雖然在高三復習時也會涉及，但通常不會作為復習的重點內容.然而，這些基礎知識在高考中具有隨機性考查的特點，學生只有在新課學習階段就透徹掌握，才能在高考中從容應對.因此，教師必須高度重視高一、高二的教學工作，避免將備考壓力過度集中于高三一年.

高中數學傳統意義上的主干知識（如函數與導數、解三角形、數列、立體幾何、解析幾何、概率與統計等）是構筑“高中數學”這座大廈的根基，無論高考改革到什么程度，相信對這些主干知識的考查一定不會冷落.因此，要“吃透教材、抓實基礎、注意通法通性，理解中心思想”，唯有如此才能在高考中考出理想成績

3）回歸教材，回歸真題

課程標準是高考命題的依據，2025年高考數學考查知識內容的范圍、深度、廣度以及對學科核心素養水平的要求均與課程標準保持一致.要嚴格按照課程標準實施教學，上足課時、不趕進度，做到應教盡教，把精力放在講透教材的內容上，提升課堂的教學效果.因此，復習備考要回歸到對教材題或往年高考真題的研究上，并將這樣的回歸備考貫穿高三復習備考的始終.

4）不比題量，追求質量

在復習的過程中，教師應嚴格把控復習內容的難度，對高中階段所學的全部數學知識進行全面、細致的梳理與復習，確保不遺漏任何知識點.通過系統的復習，幫助學生構建完整的知識體系，為后續的深入學習和能力提升奠定堅實基礎.靠做題的數量是不可能取得好成績的，應讓學生注重經歷數學知識的發生過程，以及問題的發現、提出、分析和解決的全過程，充分挖掘典型問題的內在價值與遷移功能，培養思維的靈活性與創新性.教學實踐表明，要培養學生的數學思維，最重要的就是給足時間讓他們深度思考，讓學生從數學的角度去發現問題、明確目標、厘清邏輯、合理分析、實踐檢驗、總結反思.

5）規范答題，確保得分

隨著基礎性試題的增加，高考閱卷對答題規范性的要求將更加嚴格.為避免學生出現“會而不對、對而不全\"的情況，在平時訓練中應規范解答題的解題步驟，在答題過程中詳細書寫關鍵步驟，不得隨意省略.教師自身要在課堂教學中做好示范，及時糾正學生書寫不規范的問題，并進行示范性講解，幫助學生養成良好的答題習慣，從而在考試中最大限度地減少失分，實現得分最大化.

總之，2025年高考數學試卷是高考內容改革的風向標，發揮著育人功能和正向積極的導向作用，踐行《中國高考評價體系》提出的命題理念.高考數學命題在傳承經典題型的同時不斷探索創新，核心目標聚焦于對學生數學學科核心素養的深度考查.處理好考試時間和題量的關系，給學生充足的思考時間，適度增加試題的思維量等命題原則，能夠助推高考內容和高中育人方式改革，有效引導中學數學教學，助力拔尖創新人才選拔.

本文系湖南省教育科學“十四五”規劃課題““項目式學習’在高中數學建模教學中的應用研究\"（課題編號：XJK24BS002）；湖南省教育學會“十四五”規劃教育科研規劃課題“新教材改革下數學應用題的教學研究”（立項號：A-179）研究成果.

（完）