優化課堂練習環境 構建學生解題方法

在數學教學中，為了讓學生對某一知識點學以致用，很多教師都會以大量習題模式作為課堂活動的主體，美其名曰“對知識應用建模”，其實，這種教學模式就是題海戰術[1].早期，為了提高升學率，一些學校開始通過給學生“壓擔子、擠時間”，達到多練習的方法，使得學生的中考成績突飛猛進.因此，題海戰術是應試教育的產物，不得不承認，這種方法曾經為一些學校帶來了光環.在中招考試這一“指揮棒\"的引領下，很多學校積極效仿，使得題海戰術的教學方法被“發揚光大\"[2].當所有的學校都普遍采取題海戰術后，各個學校都站在同一起跑線，就沒有學校再占據優勢了.而對于習題課，教師已經形成定式，“淺水學不會游泳，必須下海”當下的習題課一定要采用題海戰術才能對知識建模嗎？

1教師下題海，精挑細選典例引領

隨著現代教育的不斷發展，“拼時間、拼體力”的題海戰術已經不能適應新時代的潮流.真正讓學生熟能生巧的習題課教學應該是對解題方法進行建模，讓學生從知識在試題中的呈現與發展出發，引導學生對解決問題的方法進行建模.只要學生在腦海中有了解題方法的深刻印跡，再輔助適當的練習即可達到目的.為了引導學生對解題方法進行建模，教師需要下題海，精挑細選典例，可以從近幾年各地市中考試卷中挑選，然后分析題干問題，對解題方法進行建模.如在一次函數及其應用的習題課課堂活動中，可以基于對一次函數基本概念類型的試題解法的建模，挑選2024年部分省市中考試卷中的試題作為例題.本節課設置了三道典例，只分析兩題，幫助學生對解法的建模.

典例1（2024年江蘇揚州中考）如圖1，已知一次函數 y= kx+b（k≠0） ）的圖象分別與 x 軸、 .y 軸交于 A，B 兩點，若 OA= 2，OB=1 ，則關于 x 的方程 kx+ b=0 的解為

選擇目的：對解題具體方法進行引導，讓學生明確一次函數與一元一次方程的基本概念，并根據二者的知識點進行對接，從而對解題方法進行建模.

引導：要得到關于 x 的方程 kx+b=0 的解，可以利用圖象和題干中的哪些信息？怎樣確定一次函數y=kx+b 中的常數 k 和 b ？

預案1：根據 OA=2 ，可知圖象上點 A（-2，0） ；由OB=1 ，可知圖象上點 B（0，1） .代人一次函數 y= kx+b ，得 0=-2k+b，1=b ，解得 .故關于 x 的方程 kx+b=0 的解為 x=-2

預案2：根據 OA=2 ，可知一次函數 y=kx+b （ k≠0 的圖象與 x 軸交于點 A（-2，0） ，即當 y=0 時， x=-2

解題方法建模：一元一次方程的解與一次函數圖象上的一個特殊點對應.本典例是 y=kx+b 和 kx+ b=0 ，一次函數在 y=0 時 x 的取值，即為圖象與 x 軸交點的橫坐標.若 y=kx+b 和 kx+b=c（c 為常數），則是一次函數在 y=c 時 x 的取值，即為圖象與直線y=c （平行于 Ψ_x 軸）交點的橫坐標.

通過本典例的創設，學生可以在“數形結合”的數學思維中避重就輕地對解題方法進行建模，并以附加練習為輔，與題海戰術有不同的內涵.

典例2（2024年四川涼山中考）如圖2，一次函數 y=kx+b 的圖象經過 A（3，6），B（0，3） 兩點，交 x 軸于點 c ，則 ΔAOC 的面積為

選題目的：引導學生對一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式及在直角坐標系中利用點的坐標計算三角形的面積的方法進行建模.

引導：計算 ΔAOC 的面積采用三角形的面積計算公式S△= 底 x 高，那么圖中 ΔAOC 的底和高怎樣確定？與點的坐標有什么關系？

預案1：將 A（3，6），B（0，3） 代人 y=kx+b ，得到3k+b=6，b=3 ，即 k=1，b=3. 直線 AC 的解析式為y=x+3. 當 y=0 時， x+3=0 ，解得 x=-3 ，故 OC= 3.又點A到x軸的距離h=6.所以S△Aoc =

預案2：如圖3，過點 A 作 x

軸的垂線，垂足為 Q .由 A（3，6） ，

B（0，3） 在 y=kx+b 的圖象上，得

BO=3，AQ=6，OQ=3. 由 ΔCOBC

ΔCQA ，得 ，即 （2號 ，

則 CO=3. 故

解題方法建模：在平面直角坐標系中，平行于 x 軸或在 x 軸上的線段，其長度為線段兩端點橫坐標的差的絕對值；平行于 軸或在 軸上的線段，其長度為線段兩端點縱坐標的差的絕對值.

通過典例2的創設，學生可以從未知目標的計算公式出發，尋求計算公式中的各量在直角坐標系中與對應點坐標的關系，從而通過不同的方法解決問題.

2學生上輕舟，親歷磨練方法建模

題海戰術自然有其生存的土壤，數學學科具有邏輯推理為主、形象描述為輔的特點，對邏輯推理的思維建模訓練與題海戰術有著相同的內涵[3].然而，思維建模訓練是與典例息息相關的跟進訓練，不是漫無目的的題海戰術，對典例的解題方法有模仿或者拓展的作用.在本節一次函數及其應用的習題課中，每個典例后面的跟進訓練均為兩個.

練習1 如圖4，已知一次函數 y=kx+b（k≠0） 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A，B 兩點，若 AB=5，OB=3 ，則關于 x 的方程 kx+b=0 的解為

練習2如圖5，已知一次函數 y=kx+b（k≠0） 的圖象分別與 x 軸 .y 軸交于 A，B（-1，2） 兩點，若 OA=3 ，則關于 x 的方程 kx+b=1 的解為

選題目的：練習1與典例1如出一轍，典例1給出的 AO 的值換為 AB 的值，可以通過勾股定理得出 .然后，再類比典例1的解題方法進行深化建模.本題解題步驟在此不贅述.

練習2屬于典例1的拓展.在典例1的解題方法建模中涉及“若 y=kx+b 和 kx+b=c（c 為常數），則一次函數在 y=c 時 x 的取值，即為圖象與直線 y=c （平行于 x 軸）交點的橫坐標”因此，可以作一條直線y=1 ，如圖6，采用不同的方法求解點 c 的橫坐標.

方法1：在圖6中， OA=3 ，則點 A（3，0） .又點 B（-1，2） 在一次函數 y=kx+b（k≠0） 的圖象上，則 0=3k+b，2=-k+b ，解得 代人 kx+ b=1 中，得 ，解得 x=1

方法2：根據典例1的方法建模， kx+b=1 的解是 y=kx+b 在 _y=1 時 x 的取值.由點 B 的縱坐標可知， y=1 與 y=kx+b 的交點是線段 AB 的中點，則該點的橫坐標為 故 kx+b=1 的解為 x=1

由此可知，深化解題方法的建模訓練對典例的方法有內化的作用.不可否認，所選練習采用了“站得高、望得遠\"的方法，打破了題海戰術的格局.同時，學生對方法建模也有新的認知.這樣創新的習題課模式，可以極大地鼓舞學生戰勝終極目標的斗志，讓學生仿佛是在暢游題海時觀賞解題的風景.

總之，在初中數學習題課教學中采用題海戰術，弊大于利，當然合理運用題海戰術也并非都是事倍功半.只有教師下題海精挑細選典例引領，學生上輕舟親歷磨練方法建模，才能從題海中精心打造出高效率的習題課堂，讓題海戰術的內涵更加豐富.

參考文獻：

[1劉群.優化課堂練習構建高效課堂—提升初中數學課堂練習有效性的實踐與思考[J].理科愛好者，2023（3）：76-78.

[2]張金娣.核心素養下初中數學解題反思方法與途徑[J].數理化解題研究，2022（14）：53-55.

[3]薛鶯，張晶晶.基于學科素養的“后建構”復習課堂練習分層設計與評價—以“一次函數”專題復習課堂分層練習為例[J].數學通訊，2024（1）：44-47.