模擬考試試題診斷功能分析及教學應對

2025年山東省青島市李滄區、西海岸新區、平度市及膠州市中考數學一模試卷作為區域內具有代表性的模擬考試，充分體現了中考數學試題命制的基本要求一—既注重考查學生的基礎知識和基本技能，又強調核心素養的多維度評價.通過對試題表現和學生答題情況的深入分析，教師能夠及時發現學生在知識掌握、解題思路及能力運用上的薄弱環節，從而為后續教學調整提供科學依據[1].

1試題整體分析

1.1知識點覆蓋全面，重視基礎與拓展的均衡結合

本次試卷涵蓋了代數、幾何、函數、概率統計、實際應用等多個核心數學知識模塊.選擇題如第1題考查倒數的概念，基礎而重要；第2題通過我國傳統紋樣的對稱性考查幾何對稱知識，體現文化與數學的融合；第5題涉及一元二次方程根的性質，體現代數思維；第7題考查圓的性質及角度計算，體現幾何綜合能力.填空題如第9題考查科學記數法、第12題考查平移與旋轉變換、第13題考查菱形及扇形面積計算等，拓展學生的空間想象力和計算能力.解答題如第17題考查不等式組的解法、第19題考查三角函數的實際應用、第22題考查菱形性質的證明，體現深度理解與綜合運用.

1.2基本技能訓練扎實，體現細節處理與計算能力

試卷注重對基礎計算能力和數學表達能力的考查.如選擇題第1題和第5題考查分數運算與二次根式的計算，第4題中位數、眾數、平均數，測試學生對基本統計量的理解.填空題第10題角度計算、第11題反比例函數參數判斷、第14題幾何圖形性質判斷，均要求學生具備敏銳的觀察力和嚴謹的計算能力.解答題如第17題不等式組的解和代數式化簡、第18題概率問題及樹狀圖的應用、第21題線性方程組和不等式組結合實際問題的建模與求解，充分鍛煉學生的解題步驟完整性和邏輯推理能力.此外，解答題要求書寫證明過程，強化數學表達的規范性.

1.3核心素養培育突出，強化問題解決與數學思維

試卷不僅測試學生對知識的掌握程度，還突出對數學核心素養的考查.第2題對稱性與文化元素相結合，提升學生審美與數學結合的意識；第19題結合實際風電塔測高應用，體現數學服務生活，提升解決實際問題的能力；第20題統計圖表分析，培養學生的數據處理與推斷能力；第23題3D打印水杯設計，體現創新思維與數學建模.題目設計注重探究性和綜合性，如第15題倍余三角形的特性分析，促使學生理解定義并進行推理；第22題考查邏輯推理和數學證明能力，培養嚴密的推理習慣.

2試題診斷結果

2.1知識點掌握參差不齊，核心概念亟待鞏固

通過選擇題（如第1題倒數計算、第5題一元二次方程根的運算、第6題列方程），反映出學生對基礎代數知識點的掌握情況存在明顯差異.第1題倒數的理解雖為基礎知識，但部分學生選錯，說明學生尚未完全掌握分數概念及其運算.第5題涉及根與系數的關系，反映出部分學生對二次方程根的性質和平方和公式的應用掌握不牢，影響解題準確性.第6題是列方程題，學生對將實際問題轉化為代數表達式的過程不夠熟練，導致方程設置錯誤.此外，選擇題第7題關于圓內接與切線角度計算、第8題二次函數性質與象限判斷，涉及幾何與函數知識的融合，學生掌握不夠全面，難以靈活運用幾何性質解決問題.填空題如第9題科學記數法（數的表示）、第11題反比例函數的應用，也反映出學生在函數及數的表達方面存在薄弱環節.整體來看，學生在基礎知識的理解與應用方面存在欠缺，亟需加強核心數學概念的系統復習與深化訓練.

2.2基本技能執行不穩，計算與邏輯推理能力不足

從解答題來看，學生在計算能力和邏輯推理技能方面表現不夠穩定.第17題不等式組求解和代數式化簡部分，學生對分式不等式及復雜代數式變形技巧掌握不牢，易出現步驟錯誤和計算失誤.第19題涉及實際問題中三角函數和空間幾何的應用，學生計算角度、長度及綜合運用三角函數數據的能力不足，說明數學基本運算與實際應用能力有待提高.第20題是數據統計分析題，學生在統計圖表閱讀、角度計算及數據估算方面有一定難度，說明數據處理和概率計算技能尚需加強.解答題第22題是幾何證明題，學生的邏輯推理及證明結構組織能力弱，難以系統運用幾何性質和輔助線完成證明過程.整體技能層面，學生在計算細節把握、邏輯推理步驟連貫性及問題分析能力方面存在明顯不足，影響解題的完整性和準確性.

2.3核心素養發展滯后，數學思維與應用能力有待提升

試卷內容涉及多方面數學核心素養，如抽象能力、模型觀念、空間觀念與創新意識.第6題實際問題轉化、17題代數式求值、第19題實際測量問題均考查數學建模和應用能力，但學生在這些題目中表現不佳，說明核心素養中“用數學解決實際問題”的能力較弱.選擇題第4題統計量分析，以及第15題特定三角形類型判斷，考查學生的推理與抽象概括能力，但部分學生缺乏深入理解，難以靈活應用定義和性質.解答題中幾何證明和邏輯嚴密性不夠，反映出學生嚴謹的數學思維尚未完全形成.整體來看，學生在數學核心素養尤其是批判性思維、問題解決、數據分析與創新思維方面仍有較大提升空間，教學中需注重素養培養，推動數學學習向深度和廣度發展.

3教學應對策略

3.1深化概念、夯實根基，讓基礎知識系統化

教學中，教師應系統設計知識復習模塊，注重“由淺入深、層層遞進\"的教學思路.首先，針對分數、倒數的概念，教師應組織生動、具體的數學活動，例如，通過分數與倒數的圖形表示、實物模型等多感官教學法，幫助學生形象理解分數的意義及其運算規則，避免機械記憶.其次，對二次方程根與系數的關系，要結合公式推導過程開展專題講解，利用數形結合的方式，提升學生對抽象公式的感知和理解.同時，通過典型例題引導學生掌握公式的正確應用，強化公式背后的數學邏輯.再次，針對題意理解困難的問題，建議開展“問題情境一數學表達\"轉換專項訓練，結合生活實際和數學建模思想，引導學生梳理問題條件，逐步提煉關鍵信息，形成清晰的代數表達式.課堂上可以設計分步練習與同伴合作討論，強化理解與表達的準確性.

最后，針對幾何與函數融合的知識點，如圓內接與切線角度計算、二次函數性質與象限判斷，采用跨章節綜合訓練，強調知識點間的內在聯系，運用圖形輔助理解，增強學生的綜合運用能力.

3.2加強訓練，提升計算的準確性與邏輯推理的連貫性

教師應強化計算技能和邏輯思維訓練，分階段有針對性地設計練習.首先，在代數運算方面，教師應加強對分式不等式及復雜代數式變形的步驟拆解教學，重點講解常見易錯環節，如分母符號變化、移項規律及因式分解技巧，并設計分步計算練習，督促學生書寫規范，減少計算失誤.其次，針對三角函數與空間幾何問題，建議采用“空間想象 + 步驟拆解\"教學法，通過物理模型或動態幾何軟件幫助學生構建對空間圖形的直觀感知，同時強化三角函數基本公式的靈活運用.教師可以設計情境式問題，分步驟引導學生計算角度和長度，強化對問題條件的綜合理解.再次，數據統計部分，應注重培養學生對統計圖表的分析能力，結合真實數據開展統計實驗，讓學生親自采集、整理和展示數據，增強對角度計算與數據估算的感性認識.最后，針對幾何證明題，教師應加強邏輯推理訓練，教授歸納演繹方法和證明結構寫作規范，鼓勵學生多用輔助線、分步推理，逐步形成完整、嚴密的證明體系.

3.3注重核心素養培養，推動數學思維與實際應 用能力全面提升

教學應以素養為導向，注重數學知識向現實問題的轉化與應用.第一，在建模能力的培養上，可讓學生參與問題分析、模型建立、結果驗證的全過程，鼓勵自主探索與合作交流，深化對數學應用價值的認識.第二，在統計素養和科學態度方面，應引導學生理解合理抽樣與數據分析的科學方法，開展小組調研項目，讓學生自主設計調查方案、收集數據、分析結果，提升數據素養和批判性思維.第三，針對空間想象與創新意識，教師可采用動態幾何軟件、多媒體模擬等工具，激發學生對幾何問題的空間感知，鼓勵創新解法探索和多角度思考.第四，邏輯嚴密性訓練應融入日常教學，鼓勵學生對問題提出質疑，逐步建立嚴謹的推理習慣，最后，結合跨學科資源，設計綜合性項目與開放性問題，引導學生運用數學工具解決實際生活和社會問題，強化數學作為“通用語言\"的核心作用.

參考文獻：

[1]向城，劉成龍，徐明筱.一道初三診斷試題的多角度探究[J].中學數學，2021（22）：41-43.