基于生活實踐命制數(shù)學新題的嘗試

基于生活實踐命制中考數(shù)學試題的意義在于，將數(shù)學知識與學生的日常生活緊密結(jié)合，促進學生在真實情境中理解和應用數(shù)學概念.通過選擇與生活息息相關(guān)的素材命制試題，不僅增強了學生的學習興趣，還幫助他們建立了數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，提升了實際問題解決能力[1].這種命題方式鼓勵學生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和運用數(shù)學規(guī)律，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力，達到學以致用的教育目標.

1基于生活實踐的原創(chuàng)試題呈現(xiàn)

小剛在研究唐代詩人李白的《早發(fā)白帝城》時，對“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的描述產(chǎn)生好奇：詩人是否真的能在一天內(nèi)完成從白帝城到江陵的航程？通過考證，他了解到古代白帝城位于現(xiàn)在的重慶奉節(jié)縣，而江陵即現(xiàn)今的湖北荊州市，如圖1.根據(jù)歷史記載，當時船只從奉節(jié)至宜昌段的航行速度大約為 14km/h ，宜昌至荊州段則為 10km/h ，全程水路總長約 350km 經(jīng)過計算分析，小剛注意到奉節(jié)至宜昌的航行時間要比宜昌至荊州多出1小時.

根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問題：

奉節(jié)巫山 巴東 早發(fā)白帝城 0 唐李白 秭歸 宜昌 朝江彩云。 枝江 兩岸猿聲啼不住， 宜都 荊州 輕舟已過萬重山。

（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少千米？

（2）李白能在一日（24h）之內(nèi)從白帝城到達江陵嗎？說明理由.

答案：（1）設(shè)奉節(jié)到宜昌的水上距離為 xkm ，根 據(jù)題意得 =1，解得=210（km）.

答：奉節(jié)到宜昌的水上距離為 210km ，因為 29gt;

24，所以李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達江陵.

2基于生活實踐的原創(chuàng)試題設(shè)計思路

2.1從生活實踐中提取數(shù)學問題的思路

設(shè)計基于生活實踐的數(shù)學題目，首先要從實際生活或歷史背景中發(fā)掘出富有數(shù)學性的問題.在這一過程中，設(shè)計者需要深入理解生活中的現(xiàn)象，并從中提煉出能夠轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的核心元素.對于本試題來說，小剛通過對李白《早發(fā)白帝城》詩句中的“千里江陵一日還\"的好奇，提出了一個基于歷史和文化背景的數(shù)學問題.這種思維方式不僅幫助學生將文學、歷史和數(shù)學有機結(jié)合起來，也使得學生能夠在有趣的情境中進行思考和學習[2].

在此過程中，設(shè)計者通過對生活中的具體現(xiàn)象，即李白詩句的描述進行剖析，提出了一個看似簡單但實則復雜的問題.問題的核心是對航程時間和速度的疑問，而這一問題背后則隱藏了數(shù)學中的距離、時間和速度等基本概念.設(shè)計者需要讓學生意識到生活中的問題往往蘊含著數(shù)學的規(guī)律.例如，在本題中，詩句的描述引發(fā)了對實際航程的懷疑，這為進一步的數(shù)學建模提供了契機.通過從文學中發(fā)掘數(shù)學問題，設(shè)計者能夠讓學生認識到數(shù)學不僅僅存在于教科書中，它與現(xiàn)實世界緊密相連，能夠幫助我們解答生活中的實際問題.

2.2數(shù)學模型的構(gòu)建及合理假設(shè)

在從生活實踐中提取出數(shù)學問題之后，下一步是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并進行合適的假設(shè).這一過程要求設(shè)計者不僅要對生活現(xiàn)象有足夠的了解，還需要能夠?qū)⑦@些現(xiàn)象用數(shù)學語言準確表達出來.在本試題中，小剛通過對船只速度和航程的了解，設(shè)定了變量，并根據(jù)題目中的已知條件構(gòu)建了數(shù)學模型.數(shù)學模型的構(gòu)建要求在實際問題的基礎(chǔ)上作出合適的假設(shè)，這樣才能在數(shù)學框架內(nèi)進行有效求解.

為了確保模型的科學性和合理性，設(shè)計者必須對生活中的每個細節(jié)進行精確的觀察，并通過設(shè)定變量、建立數(shù)學關(guān)系等手段，使得模型能夠真實反映問題的背景.在本題中，設(shè)計者通過歷史資料得知，奉節(jié)至宜昌段的航行速度為 14km/h ，宜昌至荊州段的航行速度為 10km/h. 這些實際數(shù)據(jù)為建立數(shù)學模型提供了基礎(chǔ)，而設(shè)定“奉節(jié)到宜昌的水上距離為 x km\"則是模型構(gòu)建的關(guān)鍵.通過設(shè)定合理的假設(shè)和變量，設(shè)計能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為可以解答的數(shù)學問題.這一過程不僅展示了如何通過數(shù)學手段對現(xiàn)實問題進行抽象處理，也體現(xiàn)了數(shù)學建模在實際生活中的應用.

2.3問題的推導與現(xiàn)實意義的分析

數(shù)學模型建立后，重要的步驟是對問題進行推導，并對結(jié)果的現(xiàn)實意義進行分析.這一環(huán)節(jié)中，學生不僅要進行數(shù)學計算，還需要對結(jié)果的合理性進行深思熟慮的驗證.在本試題中，計算得出從奉節(jié)到江陵所需的時間為 29h ，明顯超過了李白所描述的 24h. 這一計算結(jié)果的推導過程既是數(shù)學推理的過程，也是對現(xiàn)實情境的驗證過程.設(shè)計者通過這樣的推導，幫助學生理解數(shù)學不僅是解答抽象問題的工具，更是解決實際問題的關(guān)鍵.

在問題的推導過程中，設(shè)計者應鼓勵學生思考結(jié)果的現(xiàn)實意義，并通過這一思考讓學生明白，數(shù)學計算的結(jié)果往往需要與實際情況進行對比.在本題中，推導結(jié)果直接影響了對李白詩句描述的理解，結(jié)果表明李白并不能在一天內(nèi)完成從白帝城到江陵的航程.這種分析和驗證過程不僅增強了學生對數(shù)學的理解，也讓他們認識到數(shù)學應用的局限性.設(shè)計者可以通過這種方式引導學生培養(yǎng)批判性思維，使他們在解決數(shù)學問題時，能夠既關(guān)注結(jié)果計算的準確性，又考慮結(jié)果在實際情境中的合理性.

3命制生活實踐數(shù)學試題的實踐反思

3.1實踐反思

命制基于生活實踐的數(shù)學試題是將數(shù)學教學與實際生活緊密結(jié)合的一種有效方式.通過將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學題目，學生能夠感受到數(shù)學知識不僅僅是抽象的符號與公式，而且是具有實際應用價值的工具.在實際教學過程中，這種方式能夠激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們理解數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系.例如，在分析“小剛的航程問題\"時，學生通過對李白詩句的好奇心，進入到一個涉及速度、時間和距離關(guān)系的實際情境中，進而掌握了數(shù)學模型的構(gòu)建與求解方法.這種將數(shù)學與生活背景結(jié)合的方式，不僅能夠增強學生對數(shù)學知識的理解，還能提高他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維.

然而，在實踐中也存在一些挑戰(zhàn).首先，命制生活實踐題目時，教師需要具備敏銳的觀察力和較強的跨學科整合能力，能夠從生活中提取出具有數(shù)學性的問題.這要求教師不僅要了解學生所學的數(shù)學知識，還需要對學生所接觸的生活現(xiàn)象進行深人的觀察與分析.其次，問題設(shè)計中如何準確地將實際情況與數(shù)學模型結(jié)合也是一個關(guān)鍵點.如果生活情境的選擇不夠貼合實際，或者數(shù)學模型設(shè)定過于復雜，學生可能會因缺乏理解而產(chǎn)生困惑，進而影響對數(shù)學學習的興趣和信心.因此，在命題過程中，教師需要兼顧問題的現(xiàn)實性和數(shù)學的可操作性，確保問題不僅能夠反映真實的生活情境，還能夠被學生理解和解決.

3.2優(yōu)化方向

基于生活實踐的數(shù)學題目設(shè)計，未來的優(yōu)化方向應著重于以下幾個方面，以進一步提高教學的效果和學生的數(shù)學應用能力.

首先，教師在命題時應更加注重問題的多樣性和綜合性.在當前的教學實踐中，許多生活實踐題目往往聚焦于某一單一的數(shù)學概念或技能，容易忽視對多學科知識的整合.在未來的命題中，可以嘗試設(shè)計綜合性的問題，涉及多個數(shù)學領(lǐng)域和跨學科的應用.例如，可以結(jié)合統(tǒng)計學、概率論與幾何學等多個領(lǐng)域，設(shè)計一個復雜的生活情境問題，讓學生在解決問題的過程中，既能運用所學的數(shù)學知識，也能培養(yǎng)綜合分析能力和跨學科思維能力.

其次，命制生活實踐題目時，教師應更加關(guān)注學生的多樣化學習需求，確保問題的難度適中，并能夠根據(jù)學生的實際情況進行調(diào)整.例如，對于不同水平的學生，可以設(shè)置不同深度的思考問題，既保證基礎(chǔ)學生能夠完成基本任務，又為有更高能力的學生提供挑戰(zhàn).通過層次分明的問題設(shè)計，可以更好地滿足不同學生的學習需求，幫助學生在解決實際問題的過程中逐步提高自己的數(shù)學能力和思維方式.

最后，未來的命題應注重情境設(shè)計的豐富性和互動性.在當前的教學中，許多生活實踐題目雖然與實際情況有關(guān)，但往往缺乏足夠的互動性和趣味性.教師可以在問題設(shè)計中加人更多富有創(chuàng)意和互動性的元素，例如，將問題設(shè)計成任務驅(qū)動型，或結(jié)合小組合作、情境模擬等方式，使學生在解答問題的過程中能夠更加積極地參與其中.通過增強情境的真實性和互動性，不僅可以激發(fā)學生的學習熱情，還能提高他們的實際應用能力和團隊協(xié)作能力.

參考文獻：

[1]李慧，張曉琴，哈建民.中考題中數(shù)學生活化試題特征和應對策略研究[J].數(shù)學學習與研究，2022（9）：2-4.

[2]王炳洪.如何從生活中尋找素材豐富的初中數(shù)學試題[J].數(shù)學教學通訊，2019（20）：72-73.