初中數學反思性學習的價值意蘊與實施路徑

數學是培養理性思維和孕育科學精神的學科，如何基于學科知識形成規律和學生認知發展規律，有效培養學生問難質疑精神，發展其批判創新思維，“反思”應是值得關注的手段和方式.反思之要義在于“反”，強調學生個體對學習過程的自我監控，其意旨有四：一是回過頭來考量，二是反復的權衡，三是反面的思考，四是反轉的審視.這樣能夠多維度、多視角、多層次地進行思考推證，幫助學生更好地理解事物的本質和規律，把握事物的內在聯系，形成新的判斷，獲得新的啟迪，產生新的認識[1].三版（義務教育）數學課程標準均圍繞“反思\"這一主題內容給出指引，體現了課程標準對“反思\"這一學習方式的重視，具體比較見表1.

從表1可以看到，從實驗稿提出的（培養學生）初步反思意識到2022年版課標將反思作為核心素養培養的重要途徑，三版課程標準對“反思\"這一話題的表述內容由少到多，要求逐漸具體加強，內涵理解不斷豐富深化.但當前初中數學教學對“反思\"這一學習方式還停留在淺表認知和簡單運用層面，使得“反思”對學生學習品質提升的效能未得以最大化.因此，教師進一步認識“反思”在教學中的價值意蘊和探索如何引導學生進行反思性學習具有迫切的現實意義.

1反思性學習的價值意蘊

1.1從共識到個性

在當前的班級教學環境下，通過加強“反思”環節，可以提高學生個性化理解，培養個性化學習方法，激發個性化思維，促使學生在學習中獲得的共性知識、技能和經驗，轉化、深化為適切于自身特點的個性化素養，從而落實“不同的人在數學上獲得不同的發展\"的新課標理念，實現由共識的習得到個性的發展，以期更好地面向未來.

1.2從表層到深刻

初中數學絕大部分新知學習始發于情境化感性認知；同時，受應試需要，教學更多地以“知識點（考點）清單十批量練習\"形式呈現，學生數學學習以精熟解題套路和模型為目標，導致學生數學學習“會而不懂”，這與數學教學培養與發展學生理性思維和科學精神的初心南轅北轍.引導學生加強反思，可促使學生從直觀的感性認識邁向嚴謹的理性思考.如通過對解題過程的復盤，引導學生梳理解題思路，分析錯誤原因，逐步擺脫對直觀經驗的依賴，學會基于數學概念、定理和公式的推理論證，建立起理性思維的框架，實現數學知識學習從淺層認知走向深刻理解.

1.3從知識到素養

數學知識的學習并非孤立的點狀的量化積累，反思可促成質變：反思知識聯系，可將零散的無序的知識關聯整合為系統的知識體系；反思知識獲得過程，挖掘數學知識背后的思想方法，可深人理解知識的內在邏輯與本質屬性；反思知識應用，培養數學邏輯推理能力、問題解決能力，達成由簡單識記的低階思維向遷移應用高階思維的轉變.反思性學習可促使學生的自主學習能力和自我監控意識得到最大程度的釋放與發展，使他們從被動接受知識轉變為主動探索、建構知識.

2實施路徑

2.1課堂教學

課堂教學是教師引導學生學會反思的主陣地.在知識的學習過程和教學互動過程中，強化突出需要反思的對象，思在核心內容處，思在關鍵環節中，以反思性學習拓展課堂教學深度和廣度，促成學生深度學習.如對新概念學習的反思，可以通過縱向聯系與橫向比較幫助學生形成較為完善的知識整體觀.

案例1對分式概念的反思

課堂教學在給出分式概念后，為促進學生對分式概念的進一步理解，以問題的形式設置反思任務：

問題1分式是代數式的一種類型，除了從其本身特征，還可以從哪些角度更好地理解分式？

問題2對于已經學習過的分數、整式、分式，能不能用一種統一的形式來表示？如果能，應該如何表示呢？

問題3代數式中，除了整式和分式，還會不會有其他類型的代數式？

設計意圖：問題1提示學生從內涵和形式兩個角度理解和掌握新概念，給出概念學習的一般路徑.問題2進一步引導學生從不同類型代數式關系視角對概念進行深度學習.該反思環節是本課時的關鍵，通過對新舊知識合縱連橫，梳理分數、整式、分式概念，異同相辨指向內涵特征；通過“形”“質”相融整體闡釋，內外結合指向本質理解.問題3是反思后的“建構\"過程，旨在凸顯對數學對象的本質理解，亦是“實踐中反思，反思中實踐\"的有力體現.

2.2作業設計

教師可以設計主題探究、撰寫小論文等反思性作業，進一步豐富學生學習數學的方式，通過學生從書面或口頭的形式表達自身觀點的“輸出”過程，倒逼學生對知識和經驗進行領悟、內化和升華，進而再發現、再加工和再創造.

案例2反思性作業：撰寫數學小論文

結合“整式及其加減”一章的學習，你對“歸納”的學習方式有了哪些認識？請以此為主題撰寫一篇小論文.

設計意圖：此作業是七年級學完“整式及其加減”一章后反思性作業.學生通過本章的學習，經歷了多次“歸納”的過程.歸納是發現數學結論、解決數學問題的一種重要策略.此作業設計讓學生回顧本章內容研究過程的同時，反思“歸納”的學習方式對數學學習的作用和價值.學生通過撰寫心得體會，加深對“歸納”的認識，促成從知識習得到策略升華的轉變.加強反思性作業的設計與布置，可使作業更為深刻、更有價值.

2.3試題編制

教師可以從對教材素材補充、拓展和深化的視角，以真實有意義的數學情境、問題等為載體，編制能充分考查引發學生進行反思的試題，從而更好地引導學生對知識本身、學習過程、思想方法、知識之間關聯和解題策略等開展反思性學習.

案例3基于教材理解的反思性試題編制

試題提出問題：判定三角形全等的方法有“SAS\"\"ASA\"\"AAS\"\"SSS\"和“HL\"（直角三角形），而“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”（簡記為“SSA\"）不能夠證明兩個三角形全等.如果利用“SSA\"證明兩個三角形全等，還需要增加條件.增加哪些條件可以使得“SSA”證明兩個三角形全等成立，小明對此開展數學實驗與探究.

【分析問題】將命題用符號語言表示為：在 ΔABC 和 ΔDEF 中， AC=DF BC=EF ， ∠B=∠E .要想解決問題，應該選定研究對象，因為考慮到已經有兩條邊相等，小明將研究對象確定為角，選定對 ∠B 進行分類研究.

【解決問題】 |∠B 可分為直角、鈍角、銳角三種情況.

（1）如圖1，當 ∠B=∠E= ，根據“HL”定理，可得 RtΔABC?RtΔDEF

（2）當 ∠B 是 （ ① 銳角； ② 鈍角）從 ①② 選一個作答，若兩個都選，則按選第一個作為答案評改）時，△ABC和 ΔDEF 是否一定全等？若全等，請證明；若不全等，請說明理由.

設計意圖：基于教材對“SSA”不能完全判斷兩個三角形全等的情況，編制一道開放性的探究反思試題，通過對“SSA”增加附加條件，使“SSA十限制條件”可證三角形全等.試題旨在對教材、學材中的常見資源進行深度挖掘，完善教材、學材資源研習的完備性，以此激發學生數學探究興趣，讓學習因“反思”而更豐富、更細膩.

2.4分類評價

將反思滲透融人學習評價維度，建立包含“知識關聯性”“思路清晰度”“方法遷移性”等指標的反思質量量表，改變單純以答案正確率為導向的評價模式，給予學生反思性學習科學合理的診斷、評價和激勵，讓學生“反\"之有術，“思\"之有道.

案例4對反思性問題應答進行分類評價

問題回顧有理數運算的學習，你經歷了怎樣的探索過程？積累了哪些研究問題的經驗？

為更好地引導學生善于反思、有效反思和主動反思，教師的評價回應要突顯“反思”要素，基于SOLO分類理論預設制作融入反思元素的評價樣式（表2）.

設計意圖：這是北師大版教材七年級上冊第二章“有理數及其運算”的“回顧·反思”欄目問題的整合，通過問題指引學生對學習過程進行整體性回顧反思，旨在引導學生能夠基于具體的知識，感悟數學思想方法，從而獲得數學學習的策略、經驗，形成一般觀念，提升學習遷移能力.對于反思性問題，教師應緊扣問題核心維度一反思的體現程度回應學生的回答，讓“反思”成為教—學—評一體化的著力點.

3結語

數學學習既需要學習知識本身，更需要感悟數學知識的意義.知識意義須由個體感悟建構，無法自外向內來傳遞，而反思正是促成學生從知識習得到意義建構的催化劑、孵化器，可以幫助學生感悟數學概念和方法的意義，特別感知產生新概念和新方法的合理性與必要性[]，使學生對數學“冰冷的美麗\"燃點起“火熱的思考”，實現“轉識為智，因知而智\"的目標.

參考文獻：

[1]何君青.反思：指向未來的發展—“反思型教學\"的實踐與思考[J].中學數學，2024（2）：8-10.

[2]唐彩斌，史寧中.素養立意的數學課程—《義務教育數學課程標準（2022年版）》解讀[J].全球教育展望，2022，51（6）：24-33.Z