單元學習路徑結構化設計與學導策略

學習路徑指向知識發生、發展的過程，是引領學生理解、掌握知識的“路線圖”。單元學習路徑設計是單元各課時教學結構化的體現。在設計結構化的“認識三角形和四邊形”單元學習路徑時，教師可以聚焦單元學習主題解構單元學習內容，基于單元學習目標安排單元學習內容的序列，設計能引發學生持續思考的本質問題，以及“經驗積淀、概念建構、遷移運用”三個基本的學習階段，并通過一系列導學策略幫助學生進階式達成相應的數學核心素養目標。

一、教材預設單元學習路徑分析

“認識三角形和四邊形”單元主要包括圖形分類、三角形分類、三角形內角和、三角形邊的關系、四邊形分類等學習內容，旨在引導學生深入研究平面圖形的特征和性質，培養學生的空間觀念、幾何直觀、推理意識等數學核心素養。該內容屬于圖形的認識范疇，同時為圖形的測量做鋪墊。

教材編排體現“圖形認識一特征理解一聯系遷移”的學習路徑。首先，教材基于學生對圖形的認知基礎和生活經驗，讓學生在分類活動中體會圖形分類要按圖形特征確定一個標準，并在分類標準及結果的討論中積累圖形研究方法的初步經驗。隨后，教材聚焦三角形的認識整體推進圖形研究過程：“三角形分類\"是對“圖形分類”大概念的強化，有助于學生初步形成從邊和角研究圖形的策略與經驗；“三角形內角和”\"三角形邊的關系\"分別從角和邊研究三角形的特性，有助于學生通過動手操作理解邊、角的數量及其關系是分析平面圖形特征和性質的要素。最后，教材安排“四邊形分類”內容，讓學生通過分類活動認識平行四邊形、梯形，指向圖形分類經驗、圖形研究策略等的遷移運用。

此外，訪談發現，學生雖然具備一定的認識圖形的經驗，但沒有經歷過平面圖形特性的系統探究，討論圖形時關注點散亂，對圖形特征把握不準，缺乏研究方法和策略。

綜合分析教材預設的單元學習路徑和實際學情，本單元內容編排設計符合學生認知規律和進階式學習路徑，故可以不調整單元整體結構。

二、單元學習路徑的結構化設計

以大概念為統領的單元學習路徑設計是從單元整體教學視角出發，基于核心素養關聯、大概念理解、本質問題探究的教學組合設計。基于本單元涉及的核心素養目標和大概念（詳見組文首篇文章），我們可以提出兩個本質問題：圖形如何分類？從哪些基本元素研究平面圖形？在此基礎上，我們可以將單元的核心素養目標、大概念、本質問題、學習內容、學習進程等組織起來，構建單元結構化設計框架，進而以核心素養為指向，以單元大概念和本質問題為學習主線，依托具體學習內容將課時目標與本質問題、大概念關聯起來，構建“經驗積淀一概念建構一遷移運用\"三個學習階段，引領學生思維進階，形成大概念，達成核心素養目標。

如圖1，教師要系統把握各課時在單元學習中的作用，實現課時之間的關聯與進階，逐步推進學生深度學習，理解并遷移運用所學知識經驗。

1.在圖形分類中積累圖形研究方法的初步經驗

《圖形分類》是單元起始課，本課教學要基于學生的已有認知，引導學生對已經初步認識的長方體、圓柱、長方形、三角形等圖形進行分類。分類活動應聚焦“以什么標準分類？”“還可以用不同的標準分類嗎？”兩個關鍵問題展開，讓學生通過討論分類標準、分類結果，積累從圖形的邊、角、面等元素研究圖形的初步經驗。

2.在操作推理中強化圖形研究策略的實踐體驗

在積累“從圖形元素出發研究圖形\"經驗的基礎上，教師可以抓住三角形的認識這個重點，以三角形分類、內角和、邊的關系三個實踐探究活動，引導學生在動手操作、合作交流、邏輯推理中，深入研究三角形的角和邊等基本元素及其聯系，進一步感知、理解三角形的特征和性質，強化圖形研究策略的實踐體驗。

《三角形分類》的教學要讓學生經歷三角形按角分類和按邊分類的實際探究過程，進一步積累圖形研究方法的經驗，逐步形成研究策略。在此基礎上，《三角形內角和》《三角形邊的關系》的教學要分別聚焦三角形的角和邊的特點及關系展開，采用動手操作、數學推理等學習手段，幫助學生深度理解三角形的本質特征，如三角形內角和是 180^° 、三角形任意兩邊之和大于第三邊等，在實踐體驗中實現圖形研究策略的認知進階。

這個學習階段，三角形是一個研究載體，其學習不僅要實現三角形特征與性質的深度理解，還要實現\"平面圖形的邊、角等基本元素的數量與關系，是分析圖形特征和性質的要素”大概念的建構。

3.在綜合應用中實現圖形研究策略的遷移運用

《四邊形分類》是在學生經歷了圖形分類活動和圖形特征、性質探究活動的基礎上，引導學生綜合應用前兩個學習階段形成的圖形研究策略，解決圖形分類問題的一節課。本課的學習進階體現在以下兩個方面：一是運用圖形分類的經驗，根據四邊形邊的特征對四邊形分類，進而探究平行四邊、梯形的特征；二是運用圖形特征探究的經驗，建立圖形之間的聯系，如將兩個圖形組合成符合要求的新圖形，或在圖形中添加一條線段使其成為兩個符合要求的新圖形。

三、基于學習進階的單元學導策略

單元學習結構化路徑和進階學習過程框定了基本的單元學習組織框架，但具體課時的教學組織還需采取恰當的學導策略。

1.分類活動導引，突出分類思想

分類是小學生研究圖形的重要手段。本單元涉及三次分類活動，第一次是“圖形分類”，目的是感知分類在圖形研究中的作用；第二次是“三角形分類”，目的是體會不同分類標準得到的分類結果不同，學會從不同角度研究圖形；第三次是“四邊形分類”，目的是體會圖形之間的聯系。分類活動要以“問題 + 任務”的組織形式引導學生自主規劃研究問題的策略，親身經歷整體性思維過程，讓學生像專家一樣思考。以起始課《圖形分類》為例，教師可以先呈現核心問題：“如圖2，你能設計一個標準，給下列圖形分類嗎？”

接著，教師可以設計如下兩個任務：任務一，請根據你的設計方案，完成下面的表格（表略。記錄內容包括“你設計的標準”“你的分類結果”“你是怎么想的”）；任務二，思考其他分類方案。上述分類活動由核心問題統領，以記錄設計方案為具體任務，具有較大的思維空間。

2.實踐任務驅動，突出“做中學”

動手操作是小學生認識圖形的重要方法，直觀的操作活動有助于學生感知、理解圖形的特征和性質，并借此積累活動經驗，強化空間觀念。單元教材設計了“三角形內角和\"和“三角形邊的關系”兩個主要的動手操作活動，教師要設計相應的實踐任務，驅動學生“做中學”，進而獲得直觀認知，形成思維邏輯。以“三角形內角和\"探索與發現活動為例，教師可以設計如下兩個實踐任務。

任務一：任意畫2個三角形，量一量，算一算，猜一猜，并填寫下表。

任務二：請設計一個操作活動，驗證你的猜想。

上述兩個層次任務的設計以“三角形內角和是多少度？\"為核心問題，任務一通過畫一畫、量一量、算一算的操作，幫助學生獲取研究內角和的直接經驗，并形成相關猜想；任務二引導學生自主設計操作活動驗證猜想，如設計“畫更多類型的三角形并測量”“取一個三角形，將三個內角剪拼成一個平角”“取一個三角形，通過折疊將三個內角組合成一個平角\"等操作活動。這樣的任務設計在充分發揮動手操作活動直觀優勢的同時，賦予其更高的思維含量。

3.數學推理介入，突出理性思維

數學本質的理解需要數學邏輯推理。因此，在圖形特征與性質的教學中，教師要善于在直觀操作的基礎上鏈接學生已有的知識基礎，設計推理水平的學習活動，促進學生推理意識的形成和推理能力的提升，讓大概念的理解更加深刻、知識間的聯系更加緊密。例如，在《三角形邊的關系》教學中，教師可以先讓學生通過拼搭小棒，初步形成“三角形兩邊長度和大于第三邊長度”的操作經驗，再呈現如下三個推理活動。活動一：如圖3，淘氣到電影院走哪條路最近，為什么？活動二：你能結合上面的思考，解釋“三角形任意兩邊之和大于第三邊\"嗎？活動三：把一根30厘米的木棒截成三段后圍成一個三角形，你會怎樣截？

上述推理活動建立在直觀操作經驗之上，是數學學習的一次躍升，能引導學生在知識的聯系與應用中提升理性思維。

（作者單位：浙江省嘉興市輔成教育集團）