在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)路徑研究

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2097-1737（2025）21-0046-03

初中階段是學(xué)生思維能力形成、發(fā)展的關(guān)鍵期，逆向思維品質(zhì)的培養(yǎng)有助于學(xué)生創(chuàng)造力的提升。而數(shù)學(xué)作為初中基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)學(xué)生理性思維、科學(xué)精神的過程中，發(fā)揮著不可替代的促進(jìn)作用。因此，在注重思維品質(zhì)培養(yǎng)的背景下，教師應(yīng)充分注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，并通過逆向思維培養(yǎng)路徑的多元探究，引導(dǎo)學(xué)生打破固有的思維模式，以更靈活、創(chuàng)新的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知與數(shù)學(xué)問題的分析與解決。這樣將會在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)思路的基礎(chǔ)上，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的價值

逆向思維是一種與正向常規(guī)思維相對的思維方式，具有顯著的突破性和雙向性，能使學(xué)生從有別于常規(guī)的角度出發(fā)，對問題進(jìn)行反向的思考，進(jìn)而尋求問題的最優(yōu)解法[1]。

（一）有助于學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識

初中階段的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容有著較強(qiáng)的邏輯性，如果學(xué)生一直以常規(guī)的思維模式理解數(shù)學(xué)知識，勢必會陷入思維定式，無法對數(shù)學(xué)知識形成正確、深刻的認(rèn)知。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過逆向思維，學(xué)生會嘗試從更加多元、創(chuàng)新的角度理解知識、思考問題。這樣不僅會降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，還會實現(xiàn)良好的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)效果。

（二）有助于學(xué)生解題思路的拓展

新課程改革背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，這不僅要求學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)知識，還要求學(xué)生以靈活的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的綜合運用，以此實現(xiàn)問題的高效解決[2]。但是，部分?jǐn)?shù)學(xué)問題對學(xué)生的思維能力有著更高的要求，學(xué)生只通過常規(guī)思維無法尋求正確的解題思路。因此，在初中數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)中，學(xué)生會從更多元的角度審題，探尋解題思路，尋求解題突破口，有效解決數(shù)學(xué)問題，拓展解題思路。

（三）有助于學(xué)生綜合素養(yǎng)的生成

逆向思維是一種綜合性的思維品質(zhì)。在培養(yǎng)逆向思維的過程中，學(xué)生的其他素質(zhì)和能力也會隨之提高。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過逆向思維的培養(yǎng)，能夠為學(xué)生提供更廣闊的探究學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生在大膽思考、靈活分析以及勇敢表達(dá)中，獲得自身綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的路徑

（一）立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容是教師發(fā)揮自身教育引導(dǎo)功能的重要載體[3]。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)一直遵循著“給出結(jié)論一例題證明一具體應(yīng)用”的常規(guī)步驟，久而久之，學(xué)生的思維形成正向化的定勢，不利于逆向思維的培養(yǎng)。對此，教師應(yīng)通過對教學(xué)內(nèi)容的深刻解讀以及呈現(xiàn)形式的倒置，實現(xiàn)對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。

1.借助數(shù)學(xué)概念教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生逆向思維

概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，能為學(xué)生數(shù)學(xué)法則、定理的學(xué)習(xí)以及各類問題的解決奠定堅實的基礎(chǔ)[4]。因此，在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從更全面的角度，認(rèn)知與理解數(shù)學(xué)概念，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的常規(guī)理解，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的形成。

例如，在華師大版數(shù)學(xué)七年級（上冊）“平行線”這一數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師可倒置數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)形式，以啟發(fā)學(xué)生的逆向思維。教師可以先引入現(xiàn)實生活中學(xué)生常見的平行線運用實例，如火車軌道、雙杠、跑道等，要求學(xué)生在觀察這些運用實例的過程中思考它們的相同點。這樣學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些事物中的線沒有相交，且兩條線間的距離是固定的。然后，教師可以對學(xué)生給出的答案進(jìn)行總結(jié)，要求學(xué)生用自己的語言，結(jié)合教師提煉出的三個關(guān)鍵點（“同一平面”“兩條直線”“不相交”），自主概括平行線的概念。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將自己給出的平行線概念與教材中的平行線概念進(jìn)行比對，以深化學(xué)生對平行線概念的認(rèn)知與理解。這樣，教師就在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行了逆向思維的啟發(fā)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)概念由實踐到理論的逆向推導(dǎo)中獲得逆向思維的培養(yǎng)。

2.借助數(shù)學(xué)解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是非常重要的教學(xué)內(nèi)容[5]。要想正確、高效地解決數(shù)學(xué)題，學(xué)生不僅需要熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)當(dāng)具有清晰的解題思路。因此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，為了使學(xué)生擺脫傳統(tǒng)思維模式的桎梏，更快地找到解題突破□，教師需要對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的形成與發(fā)展。

例如，在華師大版數(shù)學(xué)九年級（上冊）“相似圖形”相關(guān)問題的解題教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一次通過逆向思考解決問題的過程。

例題：如圖1所示，已知四邊形ABCD中， ?_AB 邊平行于 cD 邊， AC 與 BD 相交于點 o ，過點 o 作直線 E 、 F ，分別交 _AD 、 CB 于點 E 、 F ，使 EF 平行于 AB 。如果四邊形 ABFE 的面積為 S₁ ，四邊形EFCD的面積為 S₂ ，且兩個四邊形相似，那么 S₁ 和S₂ 的比值為多少？

面對這一問題，學(xué)生如果從正向思維入手，可能很難找到解題思路。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從逆向思維角度思考。教師可以先借助四邊形與正方形的歸屬關(guān)系，提出假設(shè)：四邊形 ABFE 、四邊形EFCD都是正方形，通過已知條件得出兩者的面積比值為1。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由特殊到一般的反向推導(dǎo)：既然兩者面積的比值為1，那么就能得到 DE=EA 的條件，這就使學(xué)生的解題思路得到了明確，即只要能證明 E 是 _AD 邊的中點，就能得出 S₁：S₂=1 的結(jié)果。這樣，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師就利用逆向思維幫助學(xué)生快速地找到了問題的解題思路，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，實現(xiàn)了逆向思維的培養(yǎng)。

（二）創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，強(qiáng)化逆向思維引導(dǎo)

在初中階段，學(xué)生的認(rèn)知能力雖然得到了一定程度的提升，但在逆向推導(dǎo)數(shù)學(xué)問題時，仍然會存在很多問題[。這就需要教師通過多元化教學(xué)模式從不同的角度給予學(xué)生思維引導(dǎo)，使學(xué)生的逆向思維獲得發(fā)展。

1.利用小組合作探究，促進(jìn)學(xué)生逆向思維培養(yǎng)

小組合作探究是新課程改革中廣受推崇的一種新型教學(xué)模式。在這一模式下，教師不僅會充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，還會通過問題的提出、任務(wù)的布置來引導(dǎo)學(xué)生開展合作探究活動，使學(xué)生能在集思廣益中提升學(xué)習(xí)效果、增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師可以利用小組合作探究的方式，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。

例如，在華師大版數(shù)學(xué)七年級（上冊）“立體圖形的視圖”的教學(xué)中，為了使學(xué)生形成逆向思維，教師可以通過小組合作探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“三視圖一幾何體一展開圖”的探索，以增強(qiáng)學(xué)生空間幾何的逆向思考能力。在具體的合作探究學(xué)習(xí)活動中，教師可以向?qū)W生出示某一立體圖形的三視圖，要求學(xué)生以合作探究的方式將三視圖還原為立體圖形，進(jìn)而完成由三視圖向立體圖形的逆向推導(dǎo)。如此一來，學(xué)生就會在這一學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)使下，積極參與到合作探究學(xué)習(xí)活動中，不僅結(jié)合三視圖進(jìn)行多方向草圖的制作，還通過剪裁、拼接等實踐操作進(jìn)行相應(yīng)立體圖形模型的制作，并在這一合作探究學(xué)習(xí)任務(wù)的完成中實現(xiàn)逆向思維的培養(yǎng)。

2.通過實踐活動教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生逆向思維培養(yǎng)數(shù)學(xué)是一門具有高度實踐性的教學(xué)課程[。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)理解、能力的形成培養(yǎng)，都離不開實踐性教學(xué)活動的組織與開展。而初中階段的學(xué)生思維能力相對薄弱，在應(yīng)用逆向思維解決實際問題的過程中常常會遇到瓶頸，影響自身逆向思維的發(fā)展。對此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將實踐活動教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要途徑，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)實踐活動的過程中擺脫思維定式的束縛，獲得逆向思維能力的提升[8]。

例如，對于“有A、B、C、D、E五人到禮堂參加活動，入座時，只有兩個人能夠在A1到E1的座位中對號入座，那么請問這幾人的座次有多少種排列方法”這一問題，常規(guī)的思路應(yīng)是列出所有座位的排列方法，再排除其中不符合題目條件的部分，得出符合題目條件的所有排列方式。在具體的教學(xué)實踐中，教師可以通過實踐活動教學(xué)的方式，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維。教師先要求五個學(xué)生參加演示，對題目中的具體場景進(jìn)行還原。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生A和學(xué)生B對號入座，對C、D、E三個學(xué)生的座次進(jìn)行排列組合，獲得6種排列方式，再讓學(xué)生A和學(xué)生C對號入座，同樣得到B、D、E三名學(xué)生的6種排列方式。以此類推，這一數(shù)學(xué)問題就得到了解決。在這一過程中，教師通過具有實踐性教學(xué)活動的組織拓展了學(xué)生的解題思路，對學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)起到了重要的引導(dǎo)作用[9]。

（三）完善初中數(shù)學(xué)教學(xué)評價，樹立逆向思維意識

在教學(xué)活動中，教學(xué)評價占據(jù)重要地位，發(fā)揮顯著的教育功能，對教師的“教”以及學(xué)生的“學(xué)”均有促進(jìn)作用[10]。因此，在通過初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程中，教師應(yīng)當(dāng)積極地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)評價體系的優(yōu)化與完善，力求用科學(xué)、全面、客觀的教學(xué)評價，促進(jìn)學(xué)生逆向思維意識及能力的培養(yǎng)與提升。

例如，在計算題‘ ^?1003²-1002²=（Δ）^° 的教學(xué)評價中，教師發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在運算的過程中，對公式 （a+b）?（a-b）=a²-b² 進(jìn)行了逆向運用，將 1003²-1002² 轉(zhuǎn)換成了 （1003+1002）×（1003- 1002），輕松得出了2005的答案。這時，教師就應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的逆向運算行為給予及時表揚與激勵，使學(xué)生認(rèn)識到逆向思維在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中的顯著優(yōu)勢。在這一教學(xué)評價導(dǎo)向下，學(xué)生會獲得一定的思維啟迪，形成逆向思維意識，并在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及解題訓(xùn)練中有意識地運用逆向思維。這樣，教師就通過初中數(shù)學(xué)教學(xué)評價的優(yōu)化實施，促進(jìn)了學(xué)生逆向思維意識及能力的培養(yǎng)與提升。

三、結(jié)束語

綜上所述，在新課程改革背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)至關(guān)重要，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)、提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的重要途徑。因此，在對學(xué)生進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，通過對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深刻分析、教學(xué)模式的優(yōu)化創(chuàng)新以及教學(xué)評價的健全完善，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思考和深入的探究，使學(xué)生在突破固有思維定式的基礎(chǔ)上形成逆向思維。這樣有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]謝寧麗.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力策略探究[J].國家通用語言文字教學(xué)與研究，2024（6）：59-61.

[2]單單丹.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)路徑[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2024（17）：78-80.

[3]林怡.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)[J].文理導(dǎo)航，2024（6）：64-66.

[4]牛文利.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)路徑[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（14）：32-34.

[5]孫鑫.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)路徑[J].天津教育，2024（8）：22-24

[6]尹家惠.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2023（32）：96-98.

[7]農(nóng)忠評.淺談逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2024（22）：44-45.

[8]佘望朝.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（25）：60-62.

[9]楊正祥.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)路徑[J].亞太教育，2024（14）：23-25.

[10]王吉林.逆向思維賦能初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)新思路[J].數(shù)理化解題研究，2024（17）：26-28.

作者簡介：洪文紀(jì)（1980.11-），男，福建晉江人，任教于晉江市遠(yuǎn)華中學(xué)，一級教師，本科學(xué)歷。