高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探究性學(xué)習(xí)的策略分析

結(jié)合近幾年高考數(shù)學(xué)題型來看，探究題占比逐漸增加，有時以解答題的形式出現(xiàn)，并且經(jīng)常作為試卷的壓軸題或難題部分.其題型設(shè)計(jì)開放，且涉及幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等多個領(lǐng)域，既反映了數(shù)學(xué)在題目風(fēng)格上的創(chuàng)新，又體現(xiàn)了教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的整體轉(zhuǎn)變.因此，從這一點(diǎn)來看，將探究性學(xué)習(xí)引入課堂教學(xué)，乃大勢所趨.

1高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探究性學(xué)習(xí)的意義

1. 1 培養(yǎng)思維能力

相比之下，初中數(shù)學(xué)概念大多基于直觀例子，學(xué)生多以感性認(rèn)知獲得定義，而高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)更加抽象復(fù)雜，對學(xué)生的理性思維提出了更高要求．比如，初中學(xué)習(xí)的函數(shù)到了高中會進(jìn)一步深化為集合、對應(yīng)、映射等更為復(fù)雜的內(nèi)容.同時，數(shù)學(xué)的題型、解題方法更加多樣化，不再局限于個別、單一的思維模式，學(xué)生不僅要得出正確答案，還應(yīng)展示詳細(xì)的解題過程，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯鏈條，確保每一步的推導(dǎo)準(zhǔn)確無誤.探究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)在“探索”的同時進(jìn)行“深究”：“探索”是為了洞悉數(shù)學(xué)概念的來源、演變，而深究則是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵.只有具備了數(shù)學(xué)思維，學(xué)生才不會因?yàn)橛龅诫y題而束手無策，也不會因?yàn)閱栴}復(fù)雜而一籌莫展.更重要的是，它培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)審美，使其能捕捉到數(shù)學(xué)中的美感、規(guī)律，從而在數(shù)學(xué)的世界里游刃有余、盡情發(fā)揮.

1. 2 掌握解題技巧

當(dāng)學(xué)生面對一個數(shù)學(xué)問題時，首先要做的是尋找已知條件、所求目標(biāo)，進(jìn)而利用所學(xué)知識點(diǎn)，將這些條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形語言，這是解題的第一步，也是最為關(guān)鍵的一步[1].

例如幾何題就要求學(xué)生識別圖形中的平行線、垂直線、角度或邊長等要素，使其轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程或不等式；三角函數(shù)要求將角度、邊長與三角函數(shù)值之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.以上考查的是學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的敏感性，即是否具備找出隱藏數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，并將其作為解題的突破口；同時也涉及對題目類型的快速歸類，即判斷該問題屬于哪一類數(shù)學(xué)模型，比如最值問題、不等式證明、數(shù)列求和等，從而調(diào)用相應(yīng)的解題模板或思路，這同樣是解題技巧的一種展現(xiàn).探究性學(xué)習(xí)主張教法靈活多變，或課前導(dǎo)學(xué)，或小組合作，并將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際相結(jié)合，圍繞設(shè)定的數(shù)學(xué)問題展開討論，讓學(xué)生在交流思考中體驗(yàn)不同解題策略的差異性、針對性，進(jìn)而拓寬解題思路.

1. 3 增強(qiáng)自主意識

長期以來，受應(yīng)試體制影響，部分學(xué)生習(xí)慣按照教師的講解和課本的編排來學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)積極性，且自主性嚴(yán)重不足，在面對新的學(xué)習(xí)任務(wù)或情境時，欠缺規(guī)劃能力.再加上課堂時間有限，教師無法充分考慮每個學(xué)生的差異點(diǎn)，導(dǎo)致一些學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度，考試成績不理想，挫敗感十足.在探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要學(xué)會接受信息，更要學(xué)會質(zhì)疑信息，通過分析信息的來源、可靠性和適用性，不斷反思探究的方法是否合理、結(jié)果是否正確，批判性地看待各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，這是自主性學(xué)習(xí)的核心要素之一.同時，學(xué)生不再依賴教師，而是自己主動查閱資料、觀察現(xiàn)象、提出假設(shè)、得出結(jié)論，這個過程既是發(fā)現(xiàn)知識、體驗(yàn)知識的過程，更使學(xué)生學(xué)會了如何根據(jù)學(xué)習(xí)需要選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，以及如何設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)、監(jiān)控學(xué)習(xí)進(jìn)度，從而實(shí)現(xiàn)“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的根本轉(zhuǎn)變.

2高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中存在的問題

2.1 教師引導(dǎo)不力

部分教師陷人了形式主義的誤區(qū)，錯誤地認(rèn)為頻繁提問是讓學(xué)生占據(jù)課堂主體地位的好方法，于是整堂課充斥著“教師問、學(xué)生答”的機(jī)械循環(huán).但這種缺乏有效引導(dǎo)的提問，往往使學(xué)生的回答流于表面，比如教師提出一連串問題，但并未啟發(fā)解題思路，導(dǎo)致學(xué)生的回答多為即興反應(yīng)，缺乏邏輯性、完整性.一堂課下來，提問雖多卻不精，難以激發(fā)學(xué)生的思維活力，反而可能因不斷打斷學(xué)習(xí)節(jié)奏而降低學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的興趣.所謂“引”是把握方向，即構(gòu)建一個有序、連貫的知識體系；“導(dǎo)”既有方法上的指導(dǎo)，也有應(yīng)對困難的疏導(dǎo).如何保證探究性學(xué)習(xí)的有效性，同時避免程式化地提問、作答，以及防止課堂教學(xué)的過度放任，值得教師深思.

2.2 學(xué)生自主性不足

學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了被動接收知識，但在探究性學(xué)習(xí)模式下，他們需要主動探索、思考并提出問題，這個轉(zhuǎn)變對于許多學(xué)生來說是一大挑戰(zhàn).學(xué)生難以擺脫舊有的學(xué)習(xí)習(xí)慣，十分依賴教師的講解，缺乏獨(dú)立思考能力，一旦遇到需要深入思考的問題，通常選擇逃避或放棄，而不是積極尋求解決之道[2.科學(xué)研究認(rèn)為，自控力與人的大腦額葉區(qū)息息相關(guān).年齡小的學(xué)生，額葉區(qū)成熟晚，在面對需要高度自主性和自控力的探究性學(xué)習(xí)時，往往力不從心，無法保持專注力.同時，高中學(xué)習(xí)壓力大、課業(yè)負(fù)擔(dān)重，以及家庭教育的影響，導(dǎo)致學(xué)生自主意識薄弱.

2. 3 輕視基礎(chǔ)題目

有些學(xué)生誤解了探究性學(xué)習(xí)的自由性、開放性，認(rèn)為只有解答高難度的題型才能彰顯數(shù)學(xué)水平，基礎(chǔ)題太簡單，不值得花費(fèi)時間和精力.如此一來，他們就會敷衍了事，不認(rèn)真審題，不規(guī)范答題，甚至直接跳過不做基礎(chǔ)題目.這種做法通常是適得其反的，基礎(chǔ)知識作為難題的支撐，扮演著重要的角色.長此以往，學(xué)生不僅找不到正確的解題思路和方法，而且當(dāng)考試涉及基礎(chǔ)知識的題目時，也更容易出錯，經(jīng)常在一些看似簡單的題目上頻繁丟分.由此可見，探究性學(xué)習(xí)的實(shí)施、設(shè)計(jì)，不僅要因地制宜，更要避免眼高手低.

3高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探究性學(xué)習(xí)的策略

3.1 引導(dǎo)提問，激發(fā)興趣

“提出一個問題，要比解決一個問題更加重要.”不難發(fā)現(xiàn)，提問是教學(xué)中慣用的手段，但如何“問”出質(zhì)量、“問”出效率，確保各問題環(huán)環(huán)相扣，同時還要避免毫無章法、左顧右盼地問，需要重點(diǎn)研究.

例如在\"直線的方程”一課教學(xué)中，講述了直線方程的不同形式及其相互轉(zhuǎn)化，包括點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式.教師設(shè)計(jì)問題時要明確教學(xué)目標(biāo)，即讓學(xué)生理解與應(yīng)用各種直線方程形式，分析其幾何意義.問題要始于學(xué)生的已知基礎(chǔ)，體現(xiàn)遞進(jìn)性，如先用“已知直線上的一個點(diǎn)和斜率，你能寫出這條直線的方程嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)斜式的定義，再用“如果直線與 x 軸 .y 軸的交點(diǎn)已知，如何寫出直線的方程？”引導(dǎo)學(xué)生探索截距式的應(yīng)用，同時加深其對直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)幾何意義的理解；隨后轉(zhuǎn)向直線方程的一般式，如“能否將上述各種形式的直線方程統(tǒng)一為一個更一般的形式？”鼓勵學(xué)生進(jìn)行抽象思考，嘗試從個性中提煉共性，理解直線方程一般式的本質(zhì)3.同時還應(yīng)確保問題具有開放性、啟發(fā)性，如探究直線方程一般式 Ax+By+ C=0 時，設(shè)計(jì)問題—“當(dāng) A，B，C 取何值時，直線方程表示特定的幾何圖形（如平行于 x 軸或 y 軸的直線、過原點(diǎn)的直線等）？”要求學(xué)生掌握直線方程一般式的形式特征，推理出方程參數(shù)與直線幾何性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

3.2 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，觀察規(guī)律

實(shí)驗(yàn)是實(shí)踐學(xué)習(xí)的有效方式，是通過動手操作、觀察分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，探究數(shù)學(xué)原理與規(guī)律的教學(xué)活動.

例如在\"隨機(jī)抽樣”一課中，實(shí)驗(yàn)圍繞簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣等展開.課程首先從總體、樣本、樣本容量的基本概念出發(fā)，奠定理論基礎(chǔ)；然后分析具體實(shí)例，如我國人均淡水占有量的統(tǒng)計(jì)、土地沙漠化面積的估算等，思考這些數(shù)據(jù)是如何用抽樣調(diào)查得到的.介紹簡單隨機(jī)抽樣時，教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)其“逐個不放回抽取，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率相等”的特點(diǎn)，采用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法讓學(xué)生進(jìn)行操作.在抽簽法實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生要將總體中的個體進(jìn)行編號，再寫在形狀、大小相同的紙條上，放人不透明的容器中充分?jǐn)嚢韬螅饌€不放回地抽取紙條，直到抽足樣本所需的個數(shù)；在隨機(jī)數(shù)法實(shí)驗(yàn)中，利用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，都能保證抽樣的隨機(jī)性.同時，為了讓學(xué)生充分理解簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，可設(shè)計(jì)幾個對比實(shí)驗(yàn)，如將抽樣改為有放回抽樣，或者一次性抽取所有樣本，讓學(xué)生觀察討論如此操作是否還能保證抽樣的隨機(jī)性和代表性.系統(tǒng)抽樣常用于總體中個體數(shù)較多的情況，按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，從而得到需要的樣本.例如，可從全校1000名學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，先采用隨機(jī)的方式將總體中的個體進(jìn)行編號，然后確定分段間隔，如每10名學(xué)生抽取1名，接著在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號，最后按照事先確定的規(guī)則抽取樣本.這樣有助于學(xué)生理解系統(tǒng)抽樣的步驟.

3.3 小組合作，協(xié)同學(xué)習(xí)

探究性學(xué)習(xí)更鼓勵分小組共同研究，其好處是實(shí)現(xiàn)不同思維的碰撞、組合，激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心和積極性.

例如在\"對數(shù)函數(shù)”一課中，引入考古學(xué)家利用對數(shù)函數(shù)估算出土文物或古遺址年代的情境，借助多媒體技術(shù)，展示對數(shù)函數(shù)的基本形式 y= log_ax C 且 a≠1 ），探討對數(shù)函數(shù)定義中為什么要限定 agt;0 且 a≠1 ，以及為什么定義域是（0，+∞） .進(jìn)入探究新知環(huán)節(jié)，將學(xué)生分成若干小組，每組分配不同的底數(shù) a（a）gt;0 且 a≠1） ，要求學(xué)生在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.小組中有人負(fù)責(zé)繪制圖象，有人負(fù)責(zé)記錄觀察結(jié)果，還有人負(fù)責(zé)總結(jié)圖象特征.然后組織全班進(jìn)行交流分享，各組派代表上臺展示探究成果，解釋圖象特征背后的數(shù)學(xué)原理[4.接著，教師可補(bǔ)充提問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域等問題，如當(dāng) agt;1 時，對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，0）右邊的縱坐標(biāo)都大于0，而在點(diǎn)（1，0）左邊的縱坐標(biāo)都小于0。

3.4 深化作業(yè)，探究延伸

作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的重要途徑，要求學(xué)生針對特定問題進(jìn)行思考、調(diào)查或?qū)嵺`，以此培養(yǎng)其自主解決問題的能力.

例如在\"平面向量的應(yīng)用”一課中，作業(yè)要體現(xiàn)出內(nèi)容的層次性和梯度性，對標(biāo)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.基礎(chǔ)層次的作業(yè)應(yīng)包含向量知識的復(fù)習(xí)、鞏固，如基本概念、運(yùn)算規(guī)則等，學(xué)生要準(zhǔn)確描述向量的定義、表示方法以及模的概念，并能熟練掌握向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則，形成完整的向量知識體系.進(jìn)階層次的作業(yè)，要將平面向量的知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如利用向量解決平面幾何問題：證明線段平行或垂直，以及計(jì)算角度、面積等.這類作業(yè)往往能讓學(xué)生感受到向量方法在解決傳統(tǒng)幾何問題中的獨(dú)特魅力.

同時，作業(yè)還要具有情境色彩，與生活實(shí)際緊密相關(guān).如設(shè)計(jì)一個向量模型，模擬風(fēng)場中物體的運(yùn)動軌跡，或利用向量方法計(jì)算建筑物的遮陽面積；設(shè)計(jì)富有創(chuàng)意的作業(yè)形式，如向量繪圖作業(yè)，要求利用向量知識繪制各種幾何圖形，并解釋其背后的向量原理；布置向量故事創(chuàng)作作業(yè)，讓學(xué)生編寫一個包含向量應(yīng)用元素的故事，展示向量的應(yīng)用價值.除此之外，還可將向量知識與物理、工程等學(xué)科相結(jié)合，拓寬學(xué)生視野.

4結(jié)語

探究性學(xué)習(xí)的引入，標(biāo)志著數(shù)學(xué)課堂不再是公式、定理的“灌輸場”.學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下，圍繞數(shù)學(xué)問題展開探究，從已知邁向未知、從被動接受轉(zhuǎn)為主動求索，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)告別了枯燥、煩瑣、乏味，充滿了樂趣與挑戰(zhàn).期望相關(guān)教師繼續(xù)深化課題研究，以探究為引，為踐行全面發(fā)展的教育理念保駕護(hù)航.

參考文獻(xiàn)：

[1]袁媛.高中數(shù)學(xué)思維型課堂構(gòu)建策略與實(shí)踐研究[J].高考，2024（34）：96-98.

[2]周偉良.探究性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透運(yùn)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（37）：287.

[3]吳志堅(jiān).探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].人民教育，2022（6）：79.

[4]宋沛華.基于邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（31）：6-9.