高中數學課堂教學的導入方法分析

1引言

高中數學內容結構嚴謹，知識邏輯性強，抽象程度高，易使學生產生距離感.科學的課堂導入有助于調動學生思維的積極性，為新知識的理解與掌握奠定基礎.數學導人既是課程起點，也是教師與學生建立思維共識的橋梁.本文從教學實際人手，探討常見數學課堂導入方法，經過教學實例分析其在高中課堂中應用情況，歸納每種方法的特點、優勢及適用范圍，為優化教學設計提供依據.

2 情境創設導入

情境創設導入屬于富有啟發性、親和力的課堂導人方式，設計與學生經驗相關的情境，激發學生情感共鳴與思維興趣，為學生建立對知識的初步認知.高中數學知識抽象性強、邏輯性突出，若起初就以嚴密定義、公式切入，易導致學生出現距離感，生成畏難情緒.相較而言，構設貼近生活的情境引入新課內容，緩解學生對復雜知識的心理防御，增強課堂接受度與主動性.

此導人方式的理論基礎可追溯到建構主義學習理論，強調學習者在具體情境內主動建構知識.實踐表明，將知識置于有意義背景中，更容易激發學生對生活經驗的思考、形成認知沖突，在思考中解決問題，實現由生活經驗到數學知識的過渡.情境創設不單是“講故事”，而是引導學生在具體情境中展開推理、討論與探索.科學的情境不僅締造了學習起點，也為新知識邏輯展開打通路徑，

例如在\"二次函數與拋物線”教學中，教師面對的常見問題是學生對函數圖象的抽象性感到陌生.為激發興趣，教師準備一組路燈照明的照片，清晰展現光線從燈頭發出后呈拋物形狀分布于道路中的效果.課堂開始，教師為學生展示圖象，并以提問方式引導：“大家有沒有注意過夜間的路燈光線為什么是這樣的形狀？”有學生回答“像一個碗”，也有學生模糊地說“是往兩邊散開的”.教師順勢提問：“若我們從側面看，這個形狀能否用數學來描述？又是什么樣的曲線能讓光線均勻照射地面？”學生開始猜測，有人提到“曲線”“圓弧”甚至“對稱圖形”此時，教師繼續展示圖象，并播放一段動畫模擬路燈發光路徑的軌跡變化，引導學生觀察圖象對稱、開口向下等特征.經過形象比對，學生意識到該圖象與初中學過的拋物線有關.基于此，教師在板書中繪制標準二次函數： y=ax² ，并展示圖象，問：“我們能不能通過調整 Ψ_a 的數值讓圖象的形狀變寬或變窄？同路燈投射的寬窄程度是否有關？”學生通過簡單代入嘗試，發覺 α_a 值越小，開口越寬，從而深度理解二次函數系數對圖象的影響.

接下來，教師從圖象角度切換到具體建模，提出：假如一盞路燈高為6米，燈光最遠可照5米，我們能否求出該光線的軌跡方程？引導學生制作坐標系，假設燈泡位置是原點，地面為 x 軸，引導學生根據拋物線的性質推導模型方程.此過程不僅做到從生活情境到數學建模的過渡，還幫助學生理解函數的意義.

3 生活實際導入

初中數學教學中，學生普遍出現對抽象概念理解困難、對數學學習缺乏興趣的問題.為緩解此現象，將生活實際導人教學開始受到關注、推崇.其中，強調將數學知識與學生日常生活經驗相結合，呈現真實可感的生活現象或具體問題，激發學生學習興趣，主動參與到數學知識探索和建構之中.生活實際導人有助于學生克服對數學抽象性的抵觸，在熟悉的生活語境內感受數學的價值，提升學習動機，調動課堂參與度.

生活實際導入在數學教學中優勢明顯.首先是“貼近性”，便于學生理解與自己日常生活相關的事物，將生活經驗變為學習資源，讓學習過程自然、親切.其次是“可感知性”，生活中事物具體、生動，直觀理解抽象概念.如利用電量變化、公交車進站人數、商品價格波動等實例，加深學生對函數、幾何、概率等內容的感知.更關鍵的是，生活實際導人促使學生主動尋找數學規律，增強問題意識和邏輯推理能力，這不僅有助于知識的內化掌握，也為日后復雜環境內運用數學工具解決問題奠定基礎.

例如以“函數的單調性”內容為例，教師設計了貼近學生日常生活的導入情境—手機電量的變化過程.課前，教師準備一組關于手機不同時間段內充電時電量變化的參數，并制作相應折線圖.課程開始后，教師利用提問引起學生關注：“你們有沒有發現，手機從 0% 開始充電，到 100% 的過程中，電量的增加是勻速的嗎？”這一問題立刻引發了學生的興趣，紛紛根據自身經驗討論.有學生指出電量開始充得快，后面變慢了；也有學生認為數據不穩定.教師順勢引導學生觀察圖象內電量隨時間變化的規律，進一步提出問題：“你們認為，在這個圖象中，哪些時間段電量增長較快？哪些時間段增長較慢？為什么？”

通過數據分析，教師引導學生關注圖象內斜率的變化，引出函數單調性概念：某一時間段內，若函數值持續增加，即此函數在該區間內遞增；反之為遞減.隨后，教師將這組數據與數學函數圖象類比，比較手機電量曲線與幾種典型函數圖象（如一次函數、二次函數、指數函數等）的單調性，從而引導學生理解函數單調性的定義與判斷方法.

4 圖形直觀導入

數學教學中，圖形直觀導人作為行之有效的教學方式，通過圖象、幾何圖形或動態動畫方式，將抽象數學概念具體化、可視化，引導學生快速建立感性認識.尤其適用空間幾何、解析幾何、函數圖象等內容，由于這些知識本身具有較強圖形特征，利用視覺方式展現結構與變化規律.圖形直觀導人下提高了學生理解效果，激發了學習興趣與探索欲望，為學生邏輯思維與數學建模打下基礎.

同傳統文字定義或公式推導相比，圖形直觀導入能降低學生認知負擔，讓學生在觀察、分析圖象中自然獲得數學知識.學生以“看得見”的圖象感知“看不見”的數學本質，直觀中建立對數學對象形象化認知，再逐步過渡到形式化表達.“從感性到理性”的過程，符合數學認知發展規律，貼合初中學生心理特點與思維水平.同時，圖形直觀導入具有交互性，如GeoGebra等可視化工具，動態展示參數變化對圖象的影響，引導學生主動參與、發現，提升課堂參與度與知識建構效果.

例如以“圓的標準方程”為例，教師設計一套基于圖形直觀導人的教學流程.課程開始，打開GeoGebra軟件，大屏幕中繪制一個以原點為圓心、半徑為3的圓，并展示對應標準方程： x²+y²=9 .學生對這個圖象的圓形結構比較熟悉，很快能接受其對應的代數表達.接著，教師通過拖動圓心位置，讓圓心依次變為（1，0），（2，1)，（一3，2）等位置，GeoGebra軟件自動顯示出圓的方程隨圓心變化而出現的變化，例如： (x-1)²+y²=9，(x-2)²+ (y-1)²=9，(x+3)²+(y-2)²=9 等.通過圖象動態變化，學生直觀觀察到圓心坐標變換如何影響圓的方程結構，尤其是“括號中符號的變化”與“坐標的代入方式”.

基于此提出問題：“你們能總結出一個任意圓的標準方程形式嗎？”學生在觀察多個例子之后，歸納總結出圓的標準方程為： (x-a)²+(y-b)²= r² ，其中 (a，b) 為圓心， r 為半徑.從圖象變化到公式結構的過渡，不再是強制記憶，而是源于圖形演變與學生自己觀察歸納的過程.隨后，教師引導學生用軟件構造特定條件下的圓，并嘗試反推出其方程，實現從公式到應用的雙向理解.

講解過程中，教師特別加人一張典型圖示（如圖1)，用于說明圓心不同位置變化對圖象與方程的影響.

5 問題設問導入

問題設問導人屬于高度契合學生認知發展的教學方式，強調利用具有啟發性、沖突性或生活背景的問題，引發學生積極思考與探索，自然地引出新知，推進教學.導入方式可以激發學生學習動機，打破被動接受知識的傳統模式，嘗試在解決問題中主動建構知識框架.尤其高中數學教學，問題設問導入中借助問題結構性與挑戰性，引導學生深入思考，規劃“問題驅動—探究分析一知識建構”的教學流程.

認知心理學中，適度的認知沖突是促進學習的動力.設問導入中提出學生“看似熟悉卻又無法立即解答”的問題，制造適度思維張力，促使學生動用已有數學經驗、邏輯能力，進而解釋現象，建構模型.此過程中，教師并非知識傳授者，而是思維引導者與問題提出者.設計巧妙的問題讓學生產生“我要弄懂它”的內在動力，提升整個課堂認知參與度.問題設問導人也有助于做到因材施教，基于問題層級設置，照顧不同能力層次學生，保證全員參與、全程思維.

例如以“數列的通項公式”教學為例，教師設置下列問題作為導入環節：“觀察這個數列：3，6，11，18，27，…，你認為27后面的數是什么？你是怎么推斷出來的？”這個問題具有明顯的啟發性和思維挑戰性，既不同于簡單的等差或等比規律，又含有明顯的數值模式，引發學生強烈思考.學生在初步觀察后，很容易發現前兩項差值為3，后面分別為5，7，9，構成一個差值逐漸遞增的趨勢.差值二階規律打破許多學生對“數列等差即通項”的固有認知，從新角度分析數列的構成方式.

教師隨后引導學生深度探究：“如果我們記這個數列為 a_n ，第 n 項可以怎樣表示？你能總結出一個公式來表示任意一項嗎？”學生嘗試表示出各項之間的累加關系，比如 a₂=a₁+3，a₃=a₂+5 ，依此類推.教師適度引導下，學生歸納數列差值項，構成新的等差數列：3，5，7，9，...，該差值序列本身的通項為 2n+1. 利用累加差值或設立遞推關系，學生逐漸推導出原數列通項公式為： a_n=n²+2

教師在講解中，讓學生理解從“找規律”到“建模表達”的完整思維過程.此時，學生既掌握了通項公式的表達，更重要的是經歷了從觀察一假設一驗證一推導的數學建構過程.

6 結語

綜上所述，課堂導人在高中數學教學中有著重要意義，是開啟學生思維與激發學生學習動機的關鍵.情境創設、生活實際、圖形直觀、問題設問及知識遷移五種導入方式各具特色，適用不同教學內容與課堂情境.教師結合教學目標、學生基礎及課堂氛圍靈活應用多種導入方法，營造富有吸引力的課堂開端.只有不斷探索、積累與優化導入策略，才能真正提升數學課堂教學效能，增強學生對數學學科的認同與熱情.

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