基于TVF-EMD和自注意力機制LSTM的庫區邊坡變形預測算法研究

0 引言

中國先后興建了一大批水利工程，受極端天氣影響，工程管理面臨著嚴峻的形勢[1-3]。庫區邊坡變形預測是一項重要工作，因庫區邊坡結構完整性易遭到破壞并發生變形，有必要及時了解并采取相應的對策[4-5] 。

隨著深度學習的興起和迅速發展，長短期記憶網絡（LongShort-TermMemory，LSTM）作為一種特殊的循環神經網絡（RecurrentNeuralNetwork）開始應用于邊坡變形預測。LSTM是一種改進的遞歸神經網絡（RNN），能夠有效解決傳統RNN在長序列數據處理中容易出現的梯度消失問題，其核心機制在于通過引入遺忘門、輸入門和輸出門的結構，記住長期依賴信息，并靈活選擇遺忘或保留輸人數據。這一特點使LSTM在各領域預測應用中表現出色[，在針對小批量數據進行學習訓練時，其學習能力較強。時變濾波的經驗模態分解（Time-VaryingFilter-basedEmpiri-calModeDecomposition，TVF-EMD）是一種用于處理非平穩信號的方法[7]。其在傳統經驗模態分解（EMD）的基礎上，引入了時變濾波器，以更精確地分離信號的不同頻率成分。本文利用TVF-EMD與自注意力機制LSTM對庫區邊坡變形算法進行研究，并通過與不同時間序列分析方法的比較，進一步驗證模型的預測精度。

1 研究方法

1.1 時變濾波經驗模態分解

TVF-EMD的核心思想是通過設計時變濾波器，將復雜信號 x（t） 分解為多個本征模態函數（IMFs）和一個殘差信號[8-9]。設 H（t，f） 為時變濾波器，其頻域表示隨時間變化，以適應信號的局部特征。濾波過程如下：

（1）將時變濾波器應用于信號 x（t） ，通過傅里葉變換和逆傅里葉變換提取第一個 IMF

IMF₁（t）=F^-1{F[x（t）]?H（t，f）}

式中： F 和 F^-1 分表示傅里葉變換和逆傅里葉變換。

（2）從原始信號中減去第一個 IMF ，得到殘差信

號 r_t（t） ：

（3）對殘差信號 r₁（t） 重復步驟（2），繼續分解，直到所有IMF被提取完畢，或殘差信號小于某閾值。原始信號 x（t） 可以表示為所有IMF的和加上最后的殘差信號 r_N（t） ：

1.2 長短期記憶網絡

長短期記憶網絡（LSTM）于1997年提出，旨在解決傳統循環神經網絡中常見的梯度消失問題[10-1] ○在LSTM結構中，反向傳播的梯度不會消失或爆炸，而是通過網絡層持續傳遞，從而有效保留長時依賴信息。LSTM的典型結構包括4個主要的門控機制：輸入門、遺忘門、輸入調整門和輸出門。輸入門 i_t 負責從外部接收新的輸人數據 x_t 并決定將哪些信息存人記憶單元。遺忘門 f_t 決定了前一時刻記憶單元中哪些信息應丟棄。輸入調整門 生成新的候選記憶值，并與現有記憶單元的狀態結合。輸出門 o_t 決定了記憶單元的哪些部分將影響當前的輸出。輸入門、遺忘門、輸入調整門和輸出門的數學表示如下：

式中： W_i，W_f，W_c 和 W_o 分別為輸入門、遺忘門、輸入調整門和輸出門的權重矩陣； b_i，b_f，b_c 和 b_o 分別為輸入門、遺忘門、輸入調整門和輸出門的偏置項； σ 表示Sigmoid激活函數;tanh表示雙曲正切激活函數； h_t-1 為前1個時間步（時刻 t-1 ）的隱藏狀態。

記憶單元的狀態更新公式為

C_t=f_t?C_t-1+i_t?g_t

式中： ? 表示逐元素相乘； g_t 為候選記憶單元的值。

輸出 h_t 由以下公式計算：

h_t=O_t?tanh（C_t）

在LSTM神經網絡的輸出層，通常會添加一個softmax層來生成最終預測結果，LSTM的基本結構如圖1所示。

1.3 自注意力機制

注意力機制（AttentionMechanism）是深度學習中的一種技術，旨在提高模型對輸入數據不同部分的關注度，從而更有效地捕捉和利用重要信息。最初在自然語言處理（NLP）領域中引入，注意力機制已經廣泛應用于各種任務，如機器翻譯、圖像識別、語音處理等[12]。注意力機制的核心思想是通過計算輸入數據不同部分之間的相似度或相關性，生成注意力權重（AttentionWeights），然后根據這些權重對輸人進行加權求和，以得到更具代表性的特征表示[13]，其主要步驟如下。

（1）生成查詢（Query）、鍵（Key）和值（Value）。將輸入序列通過線性變換生成查詢 、鍵 （K） 和值（V） 矩陣。公式如下：

式中： W_Q，W_κ ，和 是可訓練的權重矩陣; d_k

是注意力機制中的隱層維度； X 為輸入矩陣。

（2）注意力得分計算。通過點積計算 和 K 之間的相似性，并進行縮放處理：

（3）Softmax函數。將注意力得分通過Softmax函數轉換為概率分布：

式中： K^T 代表 K 的轉置矩陣。

（4）加權求和。最終的輸出是注意力權重與值的加權和 o

1.4 算法流程

基坑變形數據的變化受多種外部因素的影響，尤其在庫區邊坡監測過程中，觀測數據往往表現出顯著的波動性。這種波動性通常包含天然因素與人為干擾所引入的噪聲，使得直接應用序列數據預測難以獲得理想的效果。為應對這一挑戰，本文提出了一種融合時變濾波經驗模態分解（TVF－EMD）、長短期記憶網絡（LSTM）和自注意力機制的TVF-EMD-LSTM-

Self-Attention綜合預測模型。該模型通過分解與建模相結合，提升了對復雜數據的預測精度。具體的算法流程（圖2）如下：

（1）采用時變濾波經驗模態分解（TVF-EMD）方法，將原始變形序列分解為多個本征模態函數（IMF），通過分析這些IMF的特征提取趨勢項，將原始數據分解為趨勢項和波動項兩個部分。（2）考慮誘發因子對變形過程的滯后影響，運用灰色關聯度分析方法識別出與變形密切相關的主要控制因子。（3）將主要控制因子與波動項的歷史數據作為輸入變量，構建一個基于LSTM網絡的波動項變形預測模型LSTM-Self-Attention，以捕捉數據中的時序依賴性。（4）通過對不同輸入步長下的預測誤差進行評估，確定最優輸入步長，以提升預測模型的準確性。（5）對于趨勢項，采用多項式擬合的方法進行預測，從而得到較為平滑的長期變形趨勢。（6）將波動項與趨勢項的預測結果進行疊加，得到綜合的最終預測結果。

2 工程應用

2.1 工程概況

四川毛爾蓋水庫位于黑水河中游紅巖鄉至俄石壩河段，是一座高山峽谷型的大型水庫。正常蓄水位為2133m ，壩前水位高 142m ，總庫容5.35億 m³ ，調節庫容4.44億 m³ 。主庫回水至紅巖鄉小學，長約13km ；支庫回水至扎窩鄉政府上游 1km 和知木林鄉政府下游 3km 。安置點位于黑水河右岸紅巖鄉云陵寺村，距離水庫大壩約 9km 。該場地長約 500m ，寬度為50～70m ，主要通過回填料對河漫灘、洪積扇和谷坡地帶進行墊高，前緣設置了防護工程。安置點標高約2135m ，S302省道公路從場地后坡經過，高程為2148～2150m 。

自2011年3月20日水庫開始蓄水以來，水位逐漸上升。2011年7月7日，安置場地內的公路地坪和村民住宅出現裂縫。2012年，水庫水位升至 2120m 并于10月16日達到 2133m 。在這一過程中，安置點后緣的S302省道公路及外側坡出現了明顯的變形。公路路面出現了8條主要裂縫，其中4條為拉裂縫，導致路面下錯破壞。公路外側坡則出現了張拉或剪切裂縫，特別是在框格梁結合部位出現了鼓脹現象和局部剪切折斷。變形監測自2015年7月18日開始，監測頻率為7d一次，共計136期，C1監測點安置在邊坡后緣部分，C2位于公路外側坡中下部，C3監測點位于公路外側坡中下部，各監測點布設情況見圖3。

2.2時變濾波經驗模態分解結果

為了盡可能挖掘C1序列的特征，去掉信號中的不確定信息（如載具震動、人為噪聲等），便于模型學習，運用時變濾波經驗模態分解對C1的原始變形序列精選分解，分解結果如圖4所示。

C1分解后得到了4個本征模態函數以及1個殘差項，由圖4（f）可見殘差項為0，這表明IMF1到IMF4的累加和為原始信號。IMF4分量的變化趨勢緩慢而且周期最長，曲線平滑，可將IMF4分量看作原始序列的趨勢項，而且該分量在變形預測中占主導作用。將IMF1、IMF2與IMF3項疊加，求得C1序列的波動項變形，結果如圖5所示。

2.3試驗環境與結果分析

試驗使用的編程語言為Python3.8.7，系統內存為16GB，試驗采用了NVIDIAGeForceGTX3070顯卡，虛擬環境配置CUDA和cuDNN。模型參數上，隱藏層為128，學習率為0.003，訓練過程的epoch為2000。訓練集與測試集按數據總量的7：3劃分，前95個周期用于訓練模型，其余數據用于測試模型精度。

由圖5（b）可知，邊坡的趨勢項變形的變化趨勢緩慢，隨時間的增加而穩步上升，受外界因子影響較小。趨勢項變形采用多項式擬合方法預測，并利用最小二乘法優化多項式方程的系數。不同階數多項式方程對趨勢項的擬合均方誤差（MSE）精度如表1所示，由表1可見當階數達到3以上時，趨勢項的擬合精度已經非常高，出于方便計算與參數量角度考慮，本文采用4階多項式擬合，具體公式如下：

y（t）= 12.99-1.78×10^-1t+2.65×10^-3t²+

7.74×10^-7t³-9.28×10^-8t⁴

式中： y（t） 為趨勢項變形隨時間的變化函數， Ψ_tΨ_t 為時間期數。

毛爾蓋水庫邊坡變形主要由降雨引發。水庫地處高山峽谷地帶，地形復雜，雨水易匯聚并滲入邊坡，導致土體含水量增加，抗剪強度下降，進而引發邊坡變形。水庫蓄水過程中，水位逐步上升，累積效應加劇了邊坡的不穩定性。尤其在高水位時，降雨疊加效應導致出現裂縫、剪切和鼓脹現象，防護工程在強降雨下的作用有限，降雨成為誘發邊坡變形的主要原因。因此在波動項部分利用逐日降雨量作為模型的外部變量。同時為了考慮邊坡變形的滯后性，本文考慮前期累計降雨量對邊坡變形的影響，將變形監測日降雨量記作

R₀ 、前2d累計降雨量記作 R₁ ，依次類推，考慮一周內累計降雨量對邊坡變形的影響。以一周內累計降雨量作為邊坡變形的潛在主控因素，利用灰色關聯度理論對各個因子進行關聯度計算，結果如表2所示。由表2計算結果可知，累計降雨量關聯度峰值位于 R₃ ，即前4d的累計降雨量相關程度最高，鑒于此，本文LSTM模型部分外部特征矩陣選用前4d累計降雨量 R₃ 。

在波動項變形部分，除了考慮外部特征輸入，還需要從序列自身特征出發，將波動項歷史形變數據作為輸入的一部分。為了確定最優的歷史輸入步長，通過均勻分布試驗驗證最優的波動項序列輸人步長，設定將模型輸入步長從6到1遞減，6表示輸人數據包含了前6期的序列變形數據，而輸出值為目標期變形數據。不同輸入步長的MSE精度如表3所示，可見輸入步長小于5時，MSE隨著輸入步長的增加而降低，當輸人步長為4，5時MSE總體維持在1.5附近。本文輸入步長取5，波動項預測結果如圖6所示。

將趨勢項與波動項兩部分變形預測值疊加，得到最終的變形預測結果，結果如圖7所示。本文提出的TVF-EMD-LSTM-Self-Attention模型在四川毛爾蓋水庫安置點邊坡案例的測試集上MSE為1.53，擬合優度 R² 為0.965，預測性能良好。

為了驗證本文方法的優越性，本研究采用LSTM-Self-Attention預測模型對C1的原始變形序列進行試驗。按照波動項變形預測部分的最優輸人長度確定方法，對原始序列輸人步長試驗，不同輸入步長的MSE預測精度如表4所示。由表4可知，在不分解序列的情況下，直接輸入模型進行預測，不同輸入步長的預測結果MSE都較高，均在9以上（步長為4時，MSE為9.62），輸入步長為4時，MSE位于最小值，與前文波動項部分的結果一致。經過TVF-EMD分解的序列進行預測可以大幅度提升預測精度，相較于傳統的LSTM算法，具有更好的擬合效果和準確性。

3結論

（1）基于融合時變濾波經驗模態分解（TVF-EMD）長短期記憶網絡（LSTM）以及自注意力機制，提出一種針對庫區邊坡變形預測的綜合性模型，模型對處理復雜變形數據表現出卓越的適應性。通過TVF-EMD的分解，原始信號被有效拆分為趨勢項和波動項，進一步通過LSTM和自注意力機制的協同作用，顯著增強了模型對時間序列依賴性的預測能力。

（2）提出的LSTM-Self-Attention預測模型在四川毛爾蓋水庫安置點邊坡的變形監測數據上展現了卓越的預測性能。通過灰色關聯度分析，確定了前4d累計降雨量為影響變形的關鍵外界因子，并采用均勻分布試驗確定了最優輸入步長為4。采用所提算法對波動項進行預測，而趨勢項則通過多項式擬合方法進行處理，最終通過波動項與趨勢項的疊加得到精確的預測結果。在測試集上的均方誤差MSE為1.53，決定系數 R² 為0.963，證明所提方法在實際應用具有較高的預測精度和穩定性。

（3）相較于未進行分解的傳統預測方法，本文提出的方法在不同輸人長度條件下均顯示出預測精度提升，凸顯了TVF-EMD分解在提高水庫邊坡變形預測精度方面的關鍵作用。本文的研究成果可為類似水庫邊坡變形預測提供參考和借鑒。

參考文獻：

[1] 郭斌，劉招，祝敏剛.基于EMD-RNN的堤防沉降預測方法研究[J].水利水電快報，2024，45（9）：85-89.

[2] 黃悅，王曉慧，王成剛，等.基于風險矩陣法的堤防工程自然災害風險分析[J].水利水電快報，2025，46（4）：35-40.

[3] 廖強.基于機器視覺的堤防堤壩沉降實時監測方法［J].水利技術監督，2023（1）：25-27，31.

[4] 楊婷.水工建筑物沉降觀測技術在水工監測中的應用淺析[J].城市建設理論研究（電子版），2024（26）：88-90.

[5] 李家財.水陽江下游堤防主要工程地質問題分析[J].西部探礦工程，2024，36（4）：22-24.

[6] 羅宇，羅林艷，范嘉智，等.基于深度GRU神經網絡的逐小時氣溫預報模型[J].湖北農業科學，2021，60（6）：119-122，126.

[7]林近山，竇春紅，寇興磊.基于時變濾波經驗模式分解的齒輪箱故障診斷[J].機械傳動，2018，42（1）：98-101，105.

[8] 唐貴基，周，龐彬，等.基于參數優化時變濾波經驗模態分解的轉子故障診斷[J].振動與沖擊，2019，38（10）：162-168.

[9] 趙磊娜，王延鵬，邵毅明，等.利用時變經驗模態分解的主干道短時交通量預測[J].重慶交通大學學報（自然科學版），2022，41（3）：37-44.

[10] HUANG Y，SUN Y.Learning to pour[C]//IEEE.2017IEEE/RSJ International Conference on Intelligent RobotsandSystems（IROS）.Vancaouver：IEEE，2017：7005-7010.

[11] HOCHREITER S. Untersuchungen zu dynamischen neuro-nalenNetzen[J].Diploma，TechnischeUniversit?tMunchen，1991，91（1） ：31.

[12] 楊晶顯，張帥，劉繼春，等.基于VMD和雙重注意力機制LSTM的短期光伏功率預測[J].電力系統自動化，2021，45（3）：174-182.

[13] 曹錦綱，楊國田，楊錫運.基于注意力機制的深度學習路面裂縫檢測[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2020，32（8） ：1324-1333.

（編輯：張爽）

Research on embankment deformation prediction algorithm based on TVF -EMD and LSTM - Self-Attention

GAO Lin1 ，ZHU Mingang2

（1.POWERCHINA ConstructionGroup Hainan ElectricPowerDesignandResearch InstituteCo.，Ld.，Haikou 57Oo，China; 2.POWERCHNA Construction Group Urban Planning and Design Institute Co.，Ltd.，Guangzhou 510oo，China）

Abstract：To address the challenges of strong non-linearityand complex fluctuations in reservoir slope deformation sequences，and toalleviate the problems oflowpredictionaccuracyandslowresponse in traditional methods，we proposed a deformation prediction method forreservoir slope based on Time- Varying Filtering Empirical Mode Decomposition （TVF-EMD），Long Short- Term Memory network （LSTM） and Self-Atention mechanism.TVF-EMD was used to decompose the original deformationsequencedata of the slope，obtain diferent intrinsic mode functions，extractthe characteristicsignalof the trendterm，andefectivelydecomposethedeformationsequenceintothetrendtermandthefluctuationterm.The LSTMcombined with the Self-Attntion mechanism was used to model the sequencedataof the fluctuation term，thepolynomialfting was used topredictthetrend term，andthehigh correlation factorandtheoptimal input stepsizeweredetermined through corelationanalysisanduniform distribution experiment，soas toenhancethe prediction accuracyof the model，andthe prediction valueof the trend term and thefluctuation term were added toobtain the final predictionresult.The efectivenesoftheproposed methodwasverifiedbytakingthe monitoringdataof theslopeof the resettlment siteof Mao'ergai Reservoir in Sichuan Provinceas the experimental object.The experimental results showthatwhen theinput stepsizeis4，the meansquareerorof the model isreducedto1.53，and thecoeffcientof determination isas highasO.963，which significantly improves theaccuracyof prediction.Theresultscanprovideareference for the deformation prediction of reservoir slopes in similar reservoir areas.

Key Words：slope deformation；Time- Varying Filtered Empirical Mode Decomposition；Long Short-Term Memory networks；Self-Attention mechanism；Mao'ergai Reservoir