“折線統計圖”練習課的問題提出教學

人教版教材五年級下冊第七單元“折線統計圖\"的教學內容包括折線統計圖的認識、繪制、識別以及在實際問題中的應用。其教學目標為：認識折線統計圖，理解折線統計圖的特點和作用；能夠根據給定的數據繪制折線統計圖；學會從折線統計圖中獲取信息，分析數據的變化趨勢。由于學生已具有條形統計圖的認知基礎，因此這部分內容的學習對學生而言并不是非常困難。尤其是折線統計圖的繪制，與條形統計圖相比會更加簡單方便。在完成這個單元的學習后，幾乎所有的學生都會繪制折線統計圖。他們也能感受到折線統計圖的優勢：不僅能呈現具體的數據，還能呈現數據的變化趨勢。然而，在從折線統計圖中獲取信息并進行推斷方面，學生的表現并不十分理想。特別是當需要對折線統計圖進行分析與挖掘才可獲取必要的數據時，學生往往一籌莫展。

問題提出是一種重要的教學手段。已有研究表明，問題提出教學對數學知識的概念性理解具有顯著的積極影響，有助于提高學生對問題解決的理解，使學生成為更好的問題解決者。]基于此，教師采用問題提出的方式設計“折線統計圖”的練習課。通過兩個教學活動，引導學生經歷提出問題、解決問題，再次發現問題，再次解決問題的過程，促進學生對折線統計圖的概念性理解，培養學生從折線統計圖中挖掘數據、分析數據的能力，從而使學生實現思維的發展。

一、基于問題提出的教學活動設計

（一）以數學任務為情境的問題提出活動

在進行“折線統計圖\"的練習課教學時，教師首先創設了如下數學學習任務。

在一個果園里，有甲、乙兩個工人在采摘櫻桃。工人乙因為臨時有事，所以過了一段時間才來和工人甲一起采摘。下圖是兩人采摘櫻桃情況的統計圖，請看圖回答：當甲、乙兩人同時開始采摘，每分鐘能采摘多少千克？

在學生完成該學習任務后，教師運用提示語引導學生：同學們，根據圖中的信息，你還能提出哪些數學問題？

學生思考之后，提出了五個數學問題，并一一解決了這些問題。

① 甲每分鐘能采摘多少千克櫻桃？

② 乙每分鐘能采摘多少千克櫻桃？

③ 甲與乙一起采摘40千克櫻桃，一共需要幾分鐘？

④ 在已經有40千克櫻桃的情況下，甲繼續采摘，乙負責裝盒，每分鐘裝1盒，每盒裝2.5千克，那么幾分鐘后，采摘的櫻桃剛好裝完？

⑤ 甲先采摘15分鐘，再兩人一起采摘15分鐘，共能采摘多少千克櫻桃？

從問題提出的層面看，學生受原題目中問題的啟發，先提出解決問題過程類似的問題 ① 。接著運用類比推理（當然學生可能并沒有意識到這是類比推理），得到結構相同的問題 ② 。基于問題 ① 與問題 ② 的解決結果，學生添加條件“40千克”，從而提出問題 ③ 。再聯想真實的生活情境一一櫻桃摘下來需要運出果園、走向市場，添加已有情境之外的信息，學生又提出了問題 ④ 。最后，在整體把握折線統計圖中數據的情況下，通過改變情境信息，把圖中“甲、乙兩人一起采摘10分鐘\"的信息改變為“甲、乙兩人一起采摘15分鐘”，提出問題 ⑤ 。

從問題解決的層面看，問題 ① 的解決需要學生從折線統計圖中獲取相應數據并進行簡單運算。

在已經解決了原題目中的問題與問題 ① 的前提下，解決問題 ② 僅需要簡單計算，而不再需要在折線統計圖中讀取數據。至于問題 ③ ，學生起初用工作總量40干克除以甲、乙兩人每分鐘的采摘量之和來解決，后來發現這個問題可以通過觀察折線統計圖直接得到結果。在已知甲每分鐘采摘量的情況下，問題 ④ 是一個純粹的代數問題或算術問題。問題⑤ 有兩種解決途徑：一種是采用純粹的算術方法，即基于問題 ① 與問題 ② 的解決，得出甲、乙兩人每分鐘的采摘量后，只需經過簡單的算術運算就可以得出總的采摘量；另一種是通過觀察折線統計圖，發現甲15分鐘采摘了20干克櫻桃，甲、乙兩人10分鐘一共采摘了40干克櫻桃，則甲、乙兩入一起采摘15分鐘可獲得60干克櫻桃，因此總共能采摘80千克櫻桃。

從本單元的教學目標看，以上五個問題可以分為兩天類：問題 ① 、問題 ③ 及問題 ⑤ 為一類，問題 ② 與問題 ④ 為一類。前者能夠引領學生閱讀折線統計圖，促使學生從折線統計圖中挖掘數據、分析數據并作出推斷；后者盡管也是很有意義的問題，尤其問題 ④ 回應了現實的需求，但這兩個問題在“甲每分鐘采摘量\"已知的情況下，都屬于“數與代數”領域的問題。因此在教學中，教師主要引導學生解決第一類問題，即問題 ① 、問題 ③ 及問題 ⑤ 。

（二）以寓言故事為情境的問題提出活動

在“折線統計圖\"的練習課上，教師還可以寓言故事為情境引導學生提出數學問題。比如，教師先讓學生復述“龜兔賽跑\"的寓言故事。以下是一位學生的敘述。

兔子和烏龜比賽跑步。兔子起先慢跑，但烏龜爬得更慢。兔子心想：烏龜爬得這么慢，我睡一覺再跑也來得及。于是，兔子就在一棵大樹下睡著了。烏龜雖然爬得很慢，但一刻都沒有停歇，在兔子還在睡覺時悄悄地超過了它，最終率先爬到了終點。

接著，教師運用提示語引導學生：根據這個寓言故事，你們能提出數學問題嗎？

學生由此開展小組合作學習。經過一段時間的思考，有小組呈現了他們的思考結果：“在前面的學習中，我們用折線統計圖表示了兩個工人采摘櫻桃的情況，所以我們想到也可以用折線統計圖來表示龜兔賽跑的情況。我們小組的王同學假設了一些數據，繪制了折線統計圖（如圖1），并提出了問題 ① 。小組其他成員在王同學的啟發下，提出了問題 ② 與問題 ③ 。”

該小組提出的問題如下。

① 在這幅圖中，實線、虛線分別表示哪種動物？

② 烏龜每分鐘爬行多少米？

③ 兔子奔跑時每分鐘跑多少米？

從問題提出的層面看，針對寓言故事提出數學問題的關鍵，在于把寓言故事情境轉化為數學情境。嚴格來說，這是數學建模的過程。數學建模對五年級學生來說頗具挑戰，但在前面的采摘櫻桃問題中，學生已經知道可以用折線統計圖來表示甲、乙兩人采摘櫻桃的生活場景，這為學生搭建了思維支架。學生再次運用類比推理，同樣用折線統計圖來表示龜兔兩種動物賽跑的情形。在繪制折線統計圖時，學生引入了一些數據。教師遂追問：“你們為什么引入這些數據？”王同學說：“我在學這個寓言故事的時候查過，烏龜的爬行速度大約是每分鐘5米，因此我們就按照烏龜每分鐘爬行5來來設計折線統計圖。”

從問題解決的層面著，上述三個問題中，問題 ① 與問題 ③ 不需要任何計算就可以解決，問題 ② 也僅需要非常簡單的計算就能解決。但這三個問題的解決都需要讀懂折線統計圖，從折線統計圖中獲取關鍵信息并進行推斷。

從本單元的教學目標看，學生提出的三個問題都指向“學會從折線統計圖中獲取信息，分析數據的變化趨勢”。同時，把寓言故事情境轉化為數學情境的過程還再次強化了繪制折線統計圖的教學目標。因此，學生數學建模的過程以及后續提出的這三個問題都是很好的教學素材。

學生在解決了以上三個問題之后，又提出了一些非常有挑戰性的問題，如：“兔子把睡覺的時間控制在幾分鐘以內，再按原速度奔跑，還有機會獲得冠軍？”類似的問題都留給學生課后再討論研究。

二、練習課問題提出的教學反思

（一）問題提出能拓寬課堂生成渠道

采用問題提出的方式進行“折線統計圖”練習課的教學，能夠使學生從被動的問題解決者轉變為主動的問題提出者與解決者，提高了學生學習的主動性，增加了學生的學習機會。[2-3]在本節課的教學活動中，學優生提出了一些結構比較復雜且具有挑戰性的問題，如：“兔子把睡覺的時間控制在幾分鐘以內，再按原速度奔跑，還有機會獲得冠軍？”尤其是在把寓言故事情境轉化為數學情境的過程中，學優生發揮了重要的引領作用。他們成功繪制了折線統計圖，為其他學生的問題提出奠定了基礎。學困生也積極參與到問題提出活動中來。在櫻桃采摘情境中，當同伴提出“甲每分鐘能采摘多少千克櫻桃？\"的問題時，就有學困生提出了與前一個問題結構完全相同的問題“乙每分鐘能采摘多少干克櫻桃？”總之，學生提出的問題往往會超出教師的預設，從而成為生動的教學資源，成為課堂中的精彩生成。

（二）學生提問應依據教學自標靈活處理

問題提出任務的開放性及學生思維的多樣性決定了學生在課堂上會提出各式各樣的問題。面對這些問題，教師必須依據教學自標與題自難度靈活處理。4在采摘櫻桃情境中，教師呈現了學生提出的五個問題。這五個問題都是有思維含量的問題，但教師教學時只重點解決其中三個問題。因為這三個問題能引導學生從折線統計圖中獲取數據信息并進行推斷，而另外兩個問題與折線統計圖的關聯不是很緊密，在課堂時間十分有限的情況下可以不作討論。在龜兔賽跑情境中，教師呈現了學生提出的四個問題。從教學目標看，這四個問題都是引導學生閱讀折線統計圖并從中獲取和分析數據信息的重要教學素材，但考慮到最后一個問題的復雜性，所以只把它留作課后研究的任務。

（三）提示語的使用需指向問題提出的方法

根據教學目標設置恰當的提示語是問題提出教學的重要步驟。5]學生提出問題的數量、類型及難度都受提示語的影響。在\"折線統計圖\"的練習課中，學生自主提出了大量數學問題，因此教師使用的提示語很少。但要是學生不能順利提出問題，教師就需要及時進行引導。此時，教師使用的提示語要指向問題提出的方法。在本節課的教學中，教師通過對學生問題提出過程的分析，了解了學生提出問題常使用的一些方法。比如，通過類比提出與已知問題結構相同的問題，通過聯想真實的生活情境提出問題，通過在情境中增加條件或改變情境提出問題，通過不同情境的類比提出問題，等等。相應地，教師可以呈現如下提示語：你能通過添加條件提出問題嗎？你能通過改變情境提出問題嗎？你能提出與某問題類似的問題嗎？你能結合生活實際提出問題嗎？你能用所學的數學工具表示類似的情境嗎？

在開展本次\"折線統計圖\"練習課教學之前，學生已有豐富的問題提出經歷，并掌握了一些提出問題的方法。教師基于此創設前后銜接的兩個問題提出活動，引導學生自主提出問題并加以解決，取得了良好的教學效果。實踐表明，學生提出的絕大多數問題與教學目標相契合，成為課堂教學的生動素材，從而使課堂教學展現出一定的靈動性。

參考文獻：

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[3]蔡金法，孫枚.“問題提出”教學：始于學生立場，終于素養培育：美國特拉華大學終身講席教授蔡金法訪談錄[J].教育研究與評論，2023（1）：39-43.

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[5]蔡金法，陳算榮.數學問題提出研究的進展和前沿[J].數學教育學報，2023，32（5）：5-7.

[6]陳婷，孫琪琪，蔡金法.引導語對小學生數學問題提出表現的影響：以平均數為例J].數學教育學報，2023，32（5）：28-34.

（浙江省杭州市蕭山區新街小學）