最優(yōu)化思想在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究

中圖分類號：F016文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1004-4914（2025）07-007-03

一、引言

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)構(gòu)成了現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)兩大體系，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，在本科培養(yǎng)體系中具有絕對核心重要的地位，其培養(yǎng)目的不僅是傳授知識，更是通過理論+工具+思維的三重訓(xùn)練，使學(xué)生能夠從價格波動的政策影響，理解背后的經(jīng)濟(jì)邏輯；在個人生活、企業(yè)經(jīng)營、公共政策中做出科學(xué)選擇；在資源有限的現(xiàn)實(shí)世界中做出最優(yōu)決策。

二、國內(nèi)外研究動態(tài)與趨勢

筆者將近年來關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究進(jìn)行了梳理，大致有以下三方面：

一是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程思政建設(shè)探索。周華、李小濤（2025）等以中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的教學(xué)專題為例，研究了研究生課程思政的必要性。李凌超（2022）等人從思政元素、思政教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)模式、優(yōu)化課程考核方案等方面開展了研究，探索“微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”課程開展思想政治教育的教學(xué)實(shí)踐；許嬌（2022）則是從混合式教學(xué)過程中對課程思政建設(shè)缺失問題的原因進(jìn)行深剖析；程棟（2022）等人從現(xiàn)存教學(xué)問題出發(fā)，提出微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)在課程思政和知識學(xué)習(xí)效果兩個方面具有天然的協(xié)同效應(yīng)；鄧志英和黃毅（2022）研究了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程思政的必要性。

二是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系。李金華（2015）指出微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的問題將更趨復(fù)雜，更多地與經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)形成學(xué)科融合與交叉；唐建民（2020）研究了高等數(shù)學(xué)在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中扮演著十分重要的角色；熊昊玥（2016）研究了數(shù)學(xué)思想在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用；呂立才（2020）研究了學(xué)生在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)中的差異和高等數(shù)學(xué)知識對微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)效果的影響。

三是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的線上線下教學(xué)方法。近年來，線上線下混合式教學(xué)在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的論文很多，如萬寧（2022）研究了過程性評價應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合，指出過程性評價有助于提高教學(xué)成效的結(jié)論;楊愛君、王思詩（2022）研究了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)用線上線下混合教學(xué)模式的必要性;趙虎林（2022）對后疫情時代微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)線上線下混合式教學(xué)進(jìn)行了反思，以上研究者都是從線上線下混合式教學(xué)探討微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)。還有部分學(xué)者專門研究了線上教學(xué)模式如：萬玥（2023）研究了藍(lán)墨云班課在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)的應(yīng)用；王倩、金佳萌、孫銘慧（2021）研究了SPOC和騰訊會議對微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的影響并反饋了老師和學(xué)生對此線上教學(xué)模式的感受;Dendir（2022）研究了網(wǎng)上作業(yè)是否能促進(jìn)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的學(xué)習(xí)，指出在線作業(yè)對學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用；Kuroki（2021）研究了如何使用Python編程語言和GoogleColab在本科階段的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論課程教學(xué)；Cosgrove（2020）研究了翻轉(zhuǎn)混合班學(xué)習(xí)的學(xué)生比在適度混合班學(xué)習(xí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)上有更大的收獲；Gao（2021）研究了體驗(yàn)式教學(xué)法，讓學(xué)生在體驗(yàn)烘焙企業(yè)中學(xué)習(xí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識。

簡要述評：前人在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程思政建設(shè)探索、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的線上線下教學(xué)方法等方面長期持續(xù)研究，取得了豐富成果，為本領(lǐng)域深入研究奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。然而將數(shù)學(xué)的最優(yōu)思想引入微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成果仍然鮮見；并跨學(xué)科引進(jìn)計(jì)算機(jī)軟件建立實(shí)驗(yàn)尚待系統(tǒng)研究。本文以此為邏輯主線設(shè)計(jì)研究內(nèi)容，以解決這一迫切而重要問題。

三、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)主要痛點(diǎn)

（一）學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)

一些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中把微積分知識看作是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)習(xí)的主要難點(diǎn)，特別是那些高中階段選修文科的學(xué)生，普遍認(rèn)為計(jì)算太難，對微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程產(chǎn)生了抗拒心理，導(dǎo)致給教學(xué)帶來了很大困難，嚴(yán)重影響教學(xué)效果。

（二）沒有實(shí)踐

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)只有理論學(xué)時，沒有實(shí)驗(yàn)學(xué)時。理論課上教師單純運(yùn)用講授的教學(xué)手段，偏重于教師對課本理論知識的講解而忽視了實(shí)踐教學(xué)。“滿堂灌”的教學(xué)方式導(dǎo)致教師講得“激情澎拜”、學(xué)生聽得“滿頭霧水”，教學(xué)成為教師的\"獨(dú)角戲”，學(xué)生仍然處于被動的狀態(tài)，未轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)\"狀態(tài)。沒有將學(xué)生變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主人。

為了克服學(xué)生的畏懼心理，筆者發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化理論貫穿于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的始終，從消費(fèi)者選擇理論、廣商理論、市場均衡理論、分配原理、一般均衡與效率理論都有最優(yōu)化思想。所以在講到每個模塊的時候，除了講述基本概念之外，將每個模塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新構(gòu)建。改變了傳統(tǒng)的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程結(jié)構(gòu)不太合理，教學(xué)內(nèi)容枯燥，沒有及時跟學(xué)生所學(xué)各科緊密聯(lián)系，沒有將現(xiàn)代科技尤其是計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到該課程中的現(xiàn)狀。因此，必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，樹立新的教學(xué)理念，對現(xiàn)有的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行深刻的改革。

四、典型問題實(shí)驗(yàn)化教學(xué)設(shè)計(jì)

“做出最合理的規(guī)劃，選擇最佳策略，獲得最佳方案”，這是每個消費(fèi)者、每個廠商所努力尋求的，而這也正是“最優(yōu)化思想”的基本出發(fā)點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對經(jīng)濟(jì)學(xué)提出較為一致的定義：經(jīng)濟(jì)學(xué)主要研究如何利用和配置稀缺的社會資源進(jìn)行生產(chǎn)，以及如何把社會產(chǎn)品分配給社會成員以供他們消費(fèi)的問題。如何充分地、最有效地、最合理地使用這些稀缺資源，為人類謀取福利。這一點(diǎn)同最優(yōu)化思想的本質(zhì)完全一致，也正說明了最優(yōu)原理與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系密切。

在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要研究的是消費(fèi)者和廠商的行為。消費(fèi)者在有限的收入下追求最大的效用，廠商利用有限的資源進(jìn)行生產(chǎn)，追求利潤最大化，這正是消費(fèi)者選擇最佳消費(fèi)和廠商選擇最佳生產(chǎn)的最優(yōu)化問題。由于“微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”課程內(nèi)容較多，不進(jìn)行一一列舉，這里僅對消費(fèi)者效用最優(yōu)化和廠商生產(chǎn)最優(yōu)化問題設(shè)計(jì)教學(xué)方案。

（一）Python語言實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者效用最優(yōu)化問題

效用是消費(fèi)者理論中最基礎(chǔ)、最重要的概念，消費(fèi)者均衡是研究每個消費(fèi)者如何把有限的收入分配在各種商品的購買中以獲得最大的效用。研究消費(fèi)者均衡問題實(shí)際上就是消費(fèi)者最優(yōu)選擇的問題，即消費(fèi)者在約束條件下如何才能追求到效用的最大化。

約束條件是給定了收入和商品的價格，消費(fèi)者需要做的決定就是選擇一個最優(yōu)的商品組合使自身效用最大化，并且消費(fèi)者的效用函數(shù)是已知的。

在消費(fèi)者最優(yōu)選擇模型中，收入和價格就是外生變量，而商品的組合（即各種商品的消費(fèi)量）是內(nèi)生變量。

此模型就是求解最優(yōu)的商品組合。

消費(fèi)者最優(yōu)選擇問題的數(shù)學(xué)表述：

MaxU（X₁，X₂，…，X_n） （2號

s.t. P₁X₁+P₂X₂+…+P_nX_n=1

消費(fèi)者的效用函數(shù) U（X₁，X₂，…，X_n） n種商品的組合 X₁，X₂，…，X_n

n種商品的價格 P₁，P₂…P_n （20

消費(fèi)者的收入！

大一第二學(xué)期，學(xué)生在學(xué)習(xí)消費(fèi)者最優(yōu)化理論時，同時學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的拉格朗日乘數(shù)法，學(xué)生在建立極值問題過程中比較了沒有約束條件的極值和有約束條件的極值的異同，通過討論學(xué)生理解了為什么不能直接對效用函數(shù)求導(dǎo)來求極大值，是因?yàn)榧s束條件限制了變量的可信域，掌握拉格朗日的乘數(shù)法的應(yīng)用條件。通過拉格朗日乘數(shù)法得出均衡條件是：

P₁X₁+P₂X₂+…+P_nX_n=1

此時，大一學(xué)生也正在學(xué)習(xí)《Python程序設(shè)計(jì)》學(xué)生通過所學(xué)知識，將消費(fèi)者最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為Python語言。

為了說明具體問題，本文列舉了馬克思主義理論研究和建設(shè)工程重點(diǎn)教材《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》（第二版）上冊的一道課后題作為練習(xí)：已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=InQ₁+Q₂ 收入為 m 兩種商品的價格分別為 P₁ 和 P_2^° 求消費(fèi)者分別對兩種商品的需求函數(shù)。用Python函數(shù)實(shí)現(xiàn)的步驟如下：

step1：定義符號變量； step2：構(gòu)造拉格朗日函數(shù); step3：對拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo); step4：解方程; step5：輸出結(jié)果。 經(jīng)過學(xué)生多次試驗(yàn)調(diào)試，得出最終的程序如下：（為了能夠使Python語言順利

運(yùn)行，字母的下標(biāo)都放在右邊） fromsympyimportsymbols，Eq，solve，ln #定義符號變量 Q1，Q2，入，P1，P2，m=symbols（'QQ2AP1P2m\"） #構(gòu)造拉格朗日函數(shù) utility=（1/3）xln（Q1）+（2/3）xln（Q2） lagrangian=utility+^×（ m-P1×Q1-P2×Q2 ） #求編導(dǎo) dL_dQ1 lagrangian.diff（Q1）dL_dQ2 lagrangian.dif（Q2）dL_d入=lagrangian.dif（^）#解方程eq1=Eq（dL_dQ1，0）#對Q1的一階條件eq2=Eq（dL_dQ2，0）#對Q2的一階條件eq3=Eq（dL_dλ，0）#預(yù)算約束solutions=solve（[eq1，eq2，eq3]，[Q1，Q2，A]）#輸出結(jié)果print（\"需求函數(shù)：\"）print（solutions）print（f'Q1={solutions[0][O]}\"）print（f ∠2= {solutions[0][1]}\"）具體到例題運(yùn)行的結(jié)果是：需求函數(shù)： Q₁= 1 Q₂= 由此可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握了最優(yōu)化思想在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用，也理解了拉格朗日乘數(shù)法在實(shí)踐中的應(yīng)用，又將Python語言與所學(xué)的專業(yè)課聯(lián)系起來，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)科的互通。按照同樣的思路學(xué)生又設(shè)計(jì)了廠商最優(yōu)化問題和一般均衡問題，老師鼓勵學(xué)生除了應(yīng)用Python語言，也可以用大一學(xué)過的C語言進(jìn)行編程，真正學(xué)到將各學(xué)科融會貫通，學(xué)習(xí)致用，以下是C語言實(shí)現(xiàn)廠商最優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)。

（二）C語言實(shí)現(xiàn)廠商最優(yōu)化問題

廠商是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個重要概念，它是指生產(chǎn)商品以獲得最大利潤的技術(shù)單位。生產(chǎn)者將會使用最低成本的生產(chǎn)要素組合來進(jìn)行生產(chǎn)。本文討論完全競爭中生產(chǎn)者的短期生產(chǎn)行為。生產(chǎn)者在短期追求最大利潤存在兩種途徑：（1）在既定成本下使利潤達(dá)到最大化，（2）在給定產(chǎn)量目標(biāo)時，選擇使成生產(chǎn)成本達(dá)到極小化。這兩種生產(chǎn)途徑在數(shù)學(xué)模型上導(dǎo)致對偶關(guān)系，由對偶理論可知，兩者在本質(zhì)上是一致。由于學(xué)生教材討論了第一種情況，本文討論在給定產(chǎn)量目標(biāo)時，選擇使成生產(chǎn)成本達(dá)到極小化的方法。在完全競爭的市場中，產(chǎn)品和生產(chǎn)要素的價格都是既定的，如果已知生產(chǎn)函數(shù)，就可以根據(jù)既定的價格得出收益函數(shù)。在生產(chǎn)要素的價格確定后，就可以得出成本函數(shù)，由收益函數(shù)和成本函數(shù)可以得出利潤函數(shù)。

廠商最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表述：

MIN C=r₁X₁+r₂X₂+…+r_nX_n

s.t. f（x₁，x₂，…，x_n）=Q （2

廠商的生產(chǎn)函數(shù) f（X₁，X₂，…，X_n）

n種生產(chǎn)要素 X₁，X₂，…，X_n

n種生產(chǎn)要素的價格 （20 r₁，r₂，…，r_n

廠商的產(chǎn)量Q

廠商的總成本 （20 c

同樣構(gòu)造Lagrange函數(shù)

）

x_n）

根據(jù)極小值的一階必要條件得：

式中 f_i 為第i種生產(chǎn)要素 X_i 的邊際產(chǎn)量

由 σ=σ 得出第i種生產(chǎn)要素 X_i 的邊際產(chǎn)量與其價格之比是一個常數(shù)，也就是說要素的邊際產(chǎn)量之比等于其價格之比。

同樣本文列舉了馬克思主義理論研究和建設(shè)工程重點(diǎn)教材《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》（第二版）上冊的一道課后題作為練習(xí)：設(shè)某個完全競爭企業(yè)的短期總成本函數(shù)為C=0.03Q³-0.06Q²+8Q+20 。其產(chǎn)品的市場價格（P）為5。求該企業(yè)在利潤最大化產(chǎn)量上是盈利還是虧？

用Lagrange乘數(shù)法求解此題時發(fā)現(xiàn)系數(shù)無法求解，經(jīng)過查找資料發(fā)現(xiàn)總成本有兩種表示法：一種是要素的函數(shù)，稱為成本方程；另一種是產(chǎn)量的函數(shù)，稱為成本函數(shù)。成本函數(shù)表示不同生產(chǎn)要素組合下所需成本，不必含有最優(yōu)化的結(jié)果，即可以表示最佳生產(chǎn)要素的成本，也可以表示一般投入品組合的成本;而成本函數(shù)是生產(chǎn)擴(kuò)展線對應(yīng)的成本-產(chǎn)量構(gòu)成的最優(yōu)函數(shù)關(guān)系，是最優(yōu)化的結(jié)果。

在Lagrange乘數(shù)法求解最優(yōu)化問題時，用的是成本方程，本題中給的短期總成本函數(shù)已經(jīng)是最優(yōu)化的結(jié)果，即 λ=1 所以本題直接對利潤函數(shù)求極大值即可。

用C語言實(shí)現(xiàn)的步驟如下：

step1：由 MR=MC=P 得出 0.09Q² 1.2Q+8=5 在C語言中首先計(jì)算出以上方程的根，在C語言中先定義二次方程的系數(shù)和求根公式；

step2：在有根的情況下，通過求二階導(dǎo)數(shù)，確定有效產(chǎn)量；step3：計(jì)算總收益和總成本；step4：根據(jù)利潤公式計(jì)算出利潤。#include#includeint main{Ⅱ定義二次方程系數(shù)double a=0.09，b=-1.2，c=3.0 doublediscriminant=l 0×6-4×a×c doubleq1，q2，valid_q;if（discriminantgt; ?=0?{ q1=（- ?b+ sqrt（discriminant）/ （2×a） q2= （-b-sqrt（discriminant）/ （2×a） ：/檢查二階導(dǎo)數(shù)以確定有效產(chǎn)量doublesd_q1 =0.18× q1-1.2;doublesd q2=0.18×q2 -1.2;if（sd_q1 |gt;0 valid_ q=q1

elseif（sd ?92gt;0 ）valid_ q=q2 else{printf（“無有效產(chǎn)量。 ∣n^′′ ） return 1;} //計(jì)算總收益和總成本 double P=5.0 double TR=Pxvalid_q; double TC=0.03× pow（valid_q，3）- 0.6× pow（valid_q，2） 1+8x valid_ ?9⁺²⁰ doubleprofit=TR-TC; //輸出結(jié)果 printf（“利潤最大化產(chǎn)量：%.2fn”， valid_q）; printf（“總收益：%.2f，總成 本：%.2fn”，TR，TC）; printf（\"利潤：%.2fn\"，profit）; printf（\"結(jié)果：%s＼n”，profitgt; ?=0？ “盈 利\"：“虧損\"）;}else{printf（\"無實(shí)根，無法計(jì) 算。＼n\"）;}return 0;}

運(yùn)行結(jié)果如下：

利潤最大化產(chǎn)量：10.00

總收益：50.00，總成本：70.00利潤：-20.00

結(jié)果：虧損

需要指出的是：在理論推導(dǎo)的過程中，由于生產(chǎn)函數(shù) f（X₁，X₂，…，X_n） 的嚴(yán)格擬凹性，可知函數(shù) r_ix_i+λ（Q–f（x₁，x₂，…，x_n）） 是嚴(yán)格擬凸函數(shù)，從而可以保證一階必要條件的均衡點(diǎn)為最小值。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)老師沒有提到二階導(dǎo)數(shù)，為此學(xué)生在C語言中用二階導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證了此結(jié)論。

五、結(jié)語

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)作為大一學(xué)生入門課程，熟練掌握微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)面臨著一些挑戰(zhàn)。但借助微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的最優(yōu)化思想將所學(xué)的四門功課有機(jī)地結(jié)合起來，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更全面、深入理解微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的機(jī)會。通過兩種計(jì)算機(jī)語言的編程，在實(shí)驗(yàn)過程中體會到兩種語言的優(yōu)缺點(diǎn)，如：Python語言更加簡潔且代碼少，C語言執(zhí)行速度快等特點(diǎn)，也體會到高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)工具在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，避免學(xué)生學(xué)完就忘的現(xiàn)狀，對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)具有非常重要的意義。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中引入最優(yōu)化思想，并將Python語言和C語言融入教學(xué)中來，加深了學(xué)生對抽象概念的理解，使一些復(fù)雜的計(jì)算和推導(dǎo)過程在計(jì)算機(jī)上得以實(shí)現(xiàn)，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時培養(yǎng)了學(xué)生的編程能力及應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提升了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，為其后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜上所述，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅需要關(guān)注學(xué)科內(nèi)部之間的理論關(guān)系，也要更多依賴計(jì)算機(jī)技術(shù)與微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)形成學(xué)科的融合與交叉。在計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷迭代和更新的過程中，希望微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的創(chuàng)新更好地適應(yīng)當(dāng)今不斷變化的教育和經(jīng)濟(jì)環(huán)境。

[基金項(xiàng)目：山西省高等學(xué)校教學(xué)改革創(chuàng)新項(xiàng)目“項(xiàng)目式教學(xué)法在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究”（項(xiàng)目編號：J20231690）]

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：山西工學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院山西朔州036000）

[作者簡介：周世香，碩士，山西工學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院講師，主要從財(cái)政投融資研究。] （責(zé)編：賈偉）