基于線上線下混合式教學模式的課程改革與實踐

中圖分類號：G641 文獻標識碼：A 文章編號：1673-7164（2025）20-0039-04

一、現狀與問題

為貫徹習近平總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神，全面振興本科教育，促進高校教育教學改革的發展，2019年印發的《教育部關于一流本科課程建設的實施意見》，提出建成萬門左右國家級和萬門左右省級一流本科課程。一流課程被分成了線上教學、線下教學和線上線下混合式教學三種類型。1相較于傳統的教學模式，線上線下混合教學充分利用了現代科技手段，使學習過程更加自主和靈活，提高了學生的主動性和創新能力，從而獲得了較好的教學效果。當前，線上線下混合式教學已成為當前高校教學改革的熱點，對線上線下混合式教學的研究也吸引了高校教育工作者的廣泛關注。[2-3]

為提高課堂教學效果，充分利用在線平臺發揮好線上線下混合式教學的優勢，文章以“高等數學（5）”課程為例，針對課程教學中存在的問題，從“教學內容優化、知識圖譜建設、混合式教學設計、考核評價機制構建”四個方面，探究線上線下混合式教學模式的構建過程。在實施教學改革前，“高等數學（5）\"在教學過程中存在以下三個方面的問題。

第一，由于課程具有內容覆蓋面廣、理論抽象、綜合性強的特點，學生在學習過程中知識掌握不成體系，抽象知識理解困難，學習興趣不足。第二，學生習慣于“課堂聽課—課后看筆記\"的被動學習方式，學習過程缺乏獨立思考，自主學習動力不足，綜合數學問題解決能力不足。第三，教與學之間缺乏有效溝通，教學信息反饋不及時，導致教師的教和學生的學不同步，造成了教與學環節的脫節，影響了課堂教學效率。

二、改革舉措

（一）優化課程教學內容

針對教學中存在的“課程內容抽象，學生理解困難、學習興趣不足\"的問題。對教學內容從以下四個方面進行了更新，以幫助學生理解抽象的概念，激發學生的學習興趣。

一是融入幾何和分析知識，抽象知識形象理解。一方面，通過幾何圖形直觀演示幫助學生理解抽象的代數概念。例如，在講解特征根和特征向量的定義、內積的定義時介紹其幾何背景。另一方面，利用代數知識解決分析中的數學問題，實現代數、分析、幾何知識的融合。

二是理論與實際緊密結合，培養學生實踐能力。課程以專題學習的形式，將理論知識應用于解決科學研究和生活中的具體問題，拓寬學生視野，激發學生學習興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力。例如，在教學中融入了最小二乘法與太陽影子定位技術、奇異值分解定理與圖像壓縮原理、矩陣的特征分解與主成分分析原理等內容。

三是由淺入深設計課程習題，提升課程挑戰度。本課程共有40學時習題課，講授內容包括作業講解、基礎題、提高題和綜合問題四種類型。其中，作業題目和基礎題考察課堂單個知識點的直接應用，幫助學生鞏固課堂知識，要求學生課前獨立完成。提高題為章節知識綜合題目，考查學生對課程多個章節知識點的掌握情況和多種解題方法的綜合應用能力，學生需要花費一定時間獨立思考才能完成。提高題提升了課程的挑戰度，目的在于培養學生的數學思維。

綜合問題則是圍繞一個中心主題展開逐步設計問題單元。題目類型包括與課程內容密切相關的考核知識掌握情況的基礎題，利用課堂主要結論求解的中難度問題，以及需要學生掌握多個課程知識點、融合多種解題方法方可求解的高難度問題，以鍛煉學生數學知識綜合運用能力、分析問題、解決問題的能力。

四是挖掘課程思政元素，提升學生高階素養。本課程將數學傳統文化、中外著名數學家的勵志故事、課程中蘊含的哲學原理、數學知識在實際生活中的應用等思政元素融入課程教學，培養學生的家國情懷、科學思維和科學精神。例如，在講解最小二乘法時，通過介紹我國古今天文學成就，培養學生民族自豪感；融入太陽影子定位技術，培養學生學以致用的品質；融人科學家在最小二乘法的理論形成過程中所作的不懈努力，培養學生的鉆研精神。再如，在數學概念的講解過程中，培養學生抽象概括能力，引導學生掌握透過現象看本質的思想方法。

（二）建設課程知識圖譜

知識圖譜創新了知識表示、知識管理和知識組織的方式。4]近年來，學科知識圖譜和課程知識圖譜的構建與研究已吸引了廣大教育工作者的密切關注。[5-6]為解決學生所學知識不成體系的問題，通過重構課程內容、豐富數字教學資源建設課程知識圖譜，助力學生構建課程知識體系。

首先，梳理課程知識點，重構課程教學內容。整理了294個課程知識點，對課程知識點層級遞進關系進行了梳理，突出了課程的重難點，建立了知識點之間的關聯關系。

其次，豐富數字教學資源，建設課程知識圖譜。依托自編教材，建設了豐富的數字教學資源，包括授課講義、隨堂測試題、課后練習題、綜合問題、授課視頻、拓展學習資源等。通過將知識點與數字教學資源進行關聯，建設了課程知識圖譜。

最后，知識圖譜賦能教學，夯實學生知識基礎。知識圖譜將教學資源和學習數據可視化，滿足了學生個性化學習需求，實現了教學管理的智能化。學生在學習過程中參照知識圖譜查缺補漏、撰寫章節總結報告，建立課程知識體系，夯實課程知識基礎。

（三）線上線下混合式教學設計

1.教學內容設計

為保證教學效果，從章節知識內容和知識模塊兩方面，根據“線上講解基礎內容、線下重難點內容精講”的原則，合理分配線上線下教學內容，以保證課程教學的連貫性。

本課程共104學時，選定了22學時的線上教學內容，線上教學提供完整教學視頻供學生在線自主學習，并配備了相應的測試題目。

在章節內容設計方面，以課程第二章賦范向量空間為例（如圖1所示），本章教學內容設計思路如下。2.1為本章第一次課，通過類比解析幾何中數量積的概念，介紹本章教學內容，抽象出向量空間中內積的定義，并介紹常見的內積空間。學生在學習了2.1的內容以后，具備了線上自主學習2.2中歐氏范數和正交向量相關知識的基礎知識。2.3和2.4是本章教學的重點和難點，內容較為抽象且綜合性強，學生需要在教師的引導下線下學習。2.5復內積的大部分內容與實內積類似，學生可以通過自主學習理解相關內容。2.6是內積空間的知識在生活中的實際應用，在線下課堂采用案例教學法和探究式教學進行詳細講解。

在知識模塊的內容設計方面，以第二章“歐氏范數與正交向量\"知識模塊為例，本模塊線上線下設計思路如下：線上講解歐氏范數和正交向量的基本概念，線下講解施密特正交化定理證明及其應用，這是本章中重點內容，也是教學難點。經過4學時的線上線下課程的學習后，學生課后通過復習和做題進一步加深了對課堂知識內容的理解。

2.線上線下混合式教學過程設計

為調動學生學習主動性，培養學生自學能力，本課程線上線下混合教學將學生的學習過程分為“課前自主學習尋疑、課中探究式學習釋疑、課后做題鞏固提升\"三個主要階段，詳細實施流程如下。

第一，課前準備階段，教師課前制訂教學計劃，確定教學目標、教學內容、教學方法，根據教學內容和目標，準備教學資料，包括教學講稿、教學視頻、隨堂測試題目等。

第二，線上教學階段，教師發布線上教學視頻、PPT等學習資料，供學生自主觀看和學習，并通過學習通線上平臺進行在線答疑和輔導，及時解決學生學習中的問題，學生學完要求的內容后，完成隨堂測試題目，教師根據學生提出的問題和學習通反饋的教學數據，及時調整線下教學內容。

第三，線下教學階段，教師根據線上學習情況，解決學生線上學習遇到的問題，回顧線上教學內容，對課程重難點內容進行精細講解，采用啟發式教學和探究式教學法，引導學生跟隨課堂內容，鼓勵學生課堂提問和相互交流。

第四，在學習通發布課后作業，學生利用周末完成并按時提交，課程組教師根據學生作業完成情況，進行批改和反饋，及時糾正錯誤和不足。

第五，評估與反饋。教師根據學生線上學習、線下表現以及作業完成情況進行綜合評估，給予學生進行學習指導和鼓勵，同時，通過調查問卷掌握學生對線上教學的反饋和建議，對課程教學進行總結和改進，提高課堂教學質量。

在線下教學環節，融合了案例教學、探究式學習、翻轉課堂和分組學習等教學方法，在提升學生學習主動性的同時，培養了學生數學思維能力、自學能力和綜合素質。

教學中采用案例教學，以問題為導向，通過實際案例的分析，引導學生將理論知識應用于實際問題中，以培養學生分析問題、解決問題的能力，增強學生的實踐能力。采用啟發式教學和探究式學習法，引導學生獨立思考。習題課同一問題不同解題方法展示，多種思維方式碰撞，培養學生的發散思維。利用翻轉課堂，培養學生語言表達能力和嚴謹思維，學生通過習題講解或做總結匯報，鍛煉語言表達能力和數學語言規范書寫能力，教師及時糾正學生在邏輯推理和數學語言表達方面存在的共性問題，培養了學生的嚴謹思維。分組學習環節，小組成員之間分工協作、查閱文獻、討論交流共同完成分組任務，鍛煉文獻查閱能力和團隊協作能力。

（四）五維一體多元評價機制

為科學評價學生學業，有效監督學生學習過程，構建了五維一體多元評價機制，評價內容包括“隨堂測試、課后作業、習題講解、匯報總結、期中一期末考試\"五部分，各部分考核內容如下：1.隨堂測試，檢測學生課堂知識掌握與理解情況；2.課后作業，考查學生數學知識應用能力；3.習題講解，考查學生數學知識應用能力和語言表達能力；4.匯報總結，檢測學生課程知識基礎，考查學生數學知識綜合運用能力；5.期中、期末考試，綜合考核學生學業。

五維一體考核評價貫穿課程教學全過程，通過實施課前、課中、課后評價，有效監督學生學習過程，同時對學生的學習過程進行多元評價。基于“五維一體”考核評價，本課程成績構成如下：平時成績 20% （線上學習 8% ，隨堂測試 4% ，課后作業、習題講解和匯報總結 8% ），期中成績 30% ，期末成績 50% 。

圖2“高等數學（5）\"課程教學信息反饋體系

針對課程教學過程中存在的“教與學之間缺乏有效溝通，教學信息反饋不及時”的問題，文章依托五維一體評價數據構建了課程教學信息反饋體系（如圖2所示）。

一方面，在實施五維一體評價過程中，教師通過評價結果掌握學生不同階段的學習信息，包括學生課程知識掌握情況、學生學習難點和突出問題、學生的學習態度等。教師根據反饋結果有針對性地開展學業指導，對學習態度不端正的學生給予學業預警。

另一方面，課程知識圖譜詳細記錄了學生對每個課程知識點的完成情況和掌握情況，課程組教師根據評價結果及時發現教學中存在的問題，調整教學策略提高課堂教學效率。知識圖譜的統計數據也為下一階段持續改進教學措施，提高教學質量提供了重要依據。

三、教學改革成效

自實施線上線下混合式教學改革以來，學生學習積極性和主動性明顯增強，自主學習時間增加了 50% 以上。同時，學生的數學思維能力、分析問題和解決問題的能力均得到了極大的提升。學生考核數據顯示，學生成績顯著提高。課程教學融人數學建模，學生實踐能力提升明顯，學生近兩年參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽，多人次獲獎。

本課程自開展線上線下混合式教學以來，課程教學在數字教學資源建設，線上教學視頻，多元學習評價，課堂教學效果等方面均得到了學生的高度認可。問卷調查結果顯示，學生對線上線下混合式教學模式也給予了充分的肯定。

四、結語

本文以“高等數學（5）\"課程為例，探究了線上線下混合式教學模式的構建過程，并介紹了混合式教學改革成效。課程教學改革是一個永無止境的過程，教學過程中仍存在需要改善和提高的地方。今后，將抓住現階段數字教育高速發展的機遇，充分利用好現代化教學手段，不斷完善基于線上線下混合式教學模式下的課程教學，進一步提高課堂教學效果，提升人才培養質量。

參考文獻：

[1]教育部關于一流本科課程建設的實施意見[EB/OL].（2019-10-30）[2025-05-29].htp：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201910/t20191031_406269.html.

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[6]徐登明.基于數字教學資源的課程知識圖譜建設與應用實踐[J].科教導刊：電子版，2023（28）：123-125.

（責任編輯：張若）