中華優秀傳統文化融入小學數學教學探索

【編者按】中華優秀傳統文化是中華民族五千多年歷史發展的智慧結晶，其中蘊含著許多數學思想、數學方法、數學故事。將其融入小學數學教學，不僅能讓學生感受到數學的魅力，更能讓他們在學習知識的過程中，深入了解中華文化的博大精深，從而增強民族自豪感，堅定文化自信。一段時間以來，一線教師就中華優秀傳統文化與小學數學教學相融合做出了許多嘗試，取得了豐富的實踐經驗，也遇到了現實困境。本期專輯將著重于相關問題的分析與教學策略的實施。

中華優秀傳統文化是中華民族生生不息的精神標志，也是人類命運共同體的寶貴財富，需要社會大眾的弘揚與傳承。2021年1月，由教育部頒布的《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》中提出，要結合學科特點，實現中華優秀傳統文化“ 3+2+N^′′ 全學科覆蓋?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）在“課程理念”部分也明確指出，在課程內容的選擇上既要“關注數學學科發展前沿與數學文化”，也要“繼承和弘揚中華優秀傳統文化”。

什么是中華優秀傳統文化呢？主要是指中華民族在源遠流長的歷史長河中傳承下來的具有當代價值和世界意義的物質財富和精神財富的總和。中華優秀傳統文化在數學領域有著豐富的現實載體，既包括中國古代的數學知識、方法、史料、典籍、游戲、器具等實體內容，也包括中國古代數學及數學家的思想、精神、價值觀等意識形態內容，以及其他與數學相關的元素。后者雖然是隱性的，但起著潛移默化的作用，如中國古代數學中的“經世致用”觀點、算法思想、古代建筑中蘊含的數學美、數學家的科學精神與品質等。

一、價值追問：“融入”的現實意義

中華優秀傳統文化蘊藏著中華民族對真善美的價值追求。數學被視為真善美的統一，我們可以通過中華優秀傳統文化認識數學的真理與智慧，形成深刻的數學思想與品質，感受和體悟數學美。在實踐層面，將中華優秀傳統文化從“學術形態”轉化為“教學形態”，有利于拓展學生的認知視野，激發學習的動力與熱情，增進對中華優秀傳統文化的理解與認同，從而進一步發揮數學學科的育人功能，促進學生綜合素養的提升。

1.拓展。

中華優秀傳統文化中富含眾多的中國古代數學成就、數學典籍，以及數學家的發現與發明成果等，這些內容的呈現可以拓寬學生的數學視野，讓學生接觸更多的古代數學思想與方法，在體會古代數學發展與現代數學的聯系中，加深對所學知識的認識與理解。比如，教學人教版（下同）五年級下冊“分數的基本性質”一課，我們在揭示概念后，便可以介紹劉徽《九章算術》里的相關描述“乘以散之，約以聚之”，并輔以動畫演示，讓學生在“散”與“聚”的動態演示過程中加深對分數基本性質的理解。此外，浩瀚的經典篇目，突出的科技成就，具有鮮明地域性的民間藝術，古老的文化遺產等其他傳統素材的呈現，也擴充了學生的傳統文化知識。

2.融情。

梳理中國古典名著、傳統藝術、文化遺產等內容中的數學元素，并據此創設學習情境，可以為數學教學增添濃厚的文化底蘊。比如，進行三年級下冊“數學廣角一—搭配（二）”的教學時，我們可以將《西游記》中孫悟空與金角大王、銀角大王斗法的情節作為創設情境的素材，提出問題：“孫悟空將自己的名號‘孫行者’加以變化，有‘行者孫’‘者行孫’，三個字任意調換位置，一共有多少個不同的名字？”這樣的設計，能夠更好地吸引學生的注意力，激發他們的好奇心和求知欲。另外，在教學中引入中國古代科技成就、數學典籍、數學家的事跡等內容，展現古人的智慧與創造力，也能激發學生的探究熱情，激勵他們不斷探索數學的奧秘。

3.培德。

在教學中融入能夠反映中華民族傳統美德、中華人文精神、核心思想理念的數學文化內容，可以使學生在學習過程中感悟中華文化的深邃內涵。比如，在涉及“田忌賽馬”“曹沖稱象”“土圭之法”等主題內容的教學中，學生在掌握數學中的“優化統籌”“轉化替換”“按比例關系解決問題”等數學策略的同時，也讓他們深刻地感受到中華文化的博大精深，從而激發學生的民族自豪感與使命感，促進積極向上的人生態度和美好的道德品質的形成。

二、實踐指引：“融入”的教學路徑

中華優秀傳統文化融人小學數學的教學是一項“技術活”，需要宏觀謀劃、頂層設計，更需要務實行動、智慧落實。

（一）關注本質理解

數學恒定的規則、嚴密的推理、抽象的概念等都是數學內容的本質表達。在教學過程中，我們應密切關注對數學知識的解釋與應用，強調傳統文化中的數學原理，用數學的眼光去觀察傳統文化，用數學的思維去思考傳統文化，讓學生感受到傳統文化中蘊含的數學智慧，從而實現中華優秀傳統文化的有效融入。

1.知識內化。

二年級下冊“數據收集與整理”的單元教學，我們通過情境創設，讓學生對眾多雜亂的物品進行數據統計。其間，我們著重引導學生感受用“正”字方法計數的優越性，配合適當的提示，讓學生體會到，雖然早就有了十進制的計數法，但華夏祖先將五進制與人的手指數量進行對應。在實現數學知識與自然現象結合的同時，學生更為清晰地理解“屈指可數”“一五一十”等成語的內涵，更為豐富地感受古人在生活中采用“五日為一候”“五點為一更”“五更為一夜”“帛五匹為一束”“代幣五貝為一串”等多種五進制計數方式的特別之處，實現了知識內化。

2.線索引領。

在六年級上冊“圓的認識”一課的教學中，我們可以將三句與圓有關的名言作為線索，驅動教學過程的有序推進。第一句是“圓，一中同長也”，這是《墨子·經上》中的論述，突出了圓的基本特征，即有一個處于中心位置的圓心，有若干條等長的半徑或直徑。第二句是“圓出于方，方出于矩”，這是《周髀算經》中的名句，突出了圓與其他平面圖形之間的關系，即可以把圓當作是由正多邊形不斷切割后的極限形態，讓學生對圓的認識上升到一個新的高度。第三句是“圓是所有平面圖形中最美的圖形”，這是古代中外數學家的共識，可以引導學生從心理學、建筑設計、美術作品、自然現象等多維度視角對圓的和諧美、對稱美進行深度感悟，在充分理解圓知識本質要義的同時，體悟古代勞動人民的博大智慧，更為深刻地體會到中國古代非凡的數學成就對世界數學文化的卓越貢獻。

（二）驅動主題學習

《義務教育課程方案（2022年版）》在“培養目標”部分提出，要在增強學生綜合素質上下功夫，要求各門學科用不少于 10% 的課時設計跨學科主題學習。跨學科主題學習深刻體現了新方案的綜合性與實踐性精神，已然成為教育界開展教科研工作的焦點和熱點?？鐚W科主題學習的主題從何而來？毋庸置疑，一條重要的途徑就是從中華優秀傳統文化中來。

1.課標規定的主題。

《課程標準》附錄的實例中就有大量與中華優秀傳統文化有關的內容。比如，“例1用算盤表示多位數”“例15曹沖稱象的故事”“例22圓周率的故事”“例55土圭之法的故事”等，這些內容都是開展跨學科主題學習的上佳素材。比如，教學“土圭之法”這一主題時，可以圍繞下列環節精心構建教學過程。環節1，搜集素材，豐富對二十四節氣的感知。通過自主搜集與二十四節氣相關的素材，讓學生知道二十四節氣的由來，體會古代勞動人民依據太陽運動周期劃分四季與節氣并指導農事生產的智慧。環節2，科學探究，深人對二十四節氣的研究。精心制作學具，引導學生認識古人測量時間的土圭之法，利用自制的圭表模擬實驗，通過測量日影推算出二十四節氣相應的影長；通過觀測日影變化規律，了解時間的周期循環；通過平均分，感受計時方法從無到有、逐步發展的形成過程。環節3，提煉數學思想，拓展對二十四節氣的理解。二十四節氣的制定運用了平均分的數學知識、氣候變化的自然規律，體現了和諧、秩序等哲學思想。此外，二十四節氣遵循由年及季，由季至月，再細分至節氣與候的逐級細化邏輯，與數學中量與計量體系從“千米”逐級細化到“毫米”的構建路徑不謀而合。

2.自主開發的主題。

我校開發的以“園林曲橋”為主題的跨學科主題學習活動，引導學生從“油漆曲橋與平橋橋面用漆量相等”“建筑曲橋與平橋的橋體用料量相等”“曲橋比平橋的游覽線路更長”“曲橋比平橋的視角更寬”四個方面進行深入探究，深化了“等底等高的平行四邊形面積相等”“等底等高的柱體體積相等”“平行四邊形的腰比高長”“在游人不扭頭的前提下，從曲橋上看景的視角之和大于從平橋上看景的視角”等數學現象背后的道理的了解，讓學生領悟到2000多年前記錄在《九章算術》中的“祖晅原理”等數學文化的偉大，更加感受到中國傳統園林設計的神奇之處與博大智慧。

（三）催生價值認同

中華優秀傳統文化融入數學教學，應該是一種增值、賦能的教學，可以在教學的多個層面進行滲透。特別需要注意的是，要注重整體，注重濡染，防止急功近利、強行灌輸等不良傾向，以“隨風潛入夜，潤物細無聲”的方式催生價值認同。

1.在多元的素材中滲透。

我們可以將中華優秀傳統文化元素自然地融入教學之中。教學四年級上冊“大數的認識”，在導入階段，我們便可以借助北京大鐘寺永樂大鐘上的鑄字數量，引導學生認識百萬以內的大數，幫助學生學會讀寫大數的同時，初步了解我國優秀的歷史文化遺產，拓展其文化知識的廣度。我們可以在教學中借助于一些圖畫、照片、文字、剪紙作品等，將中華優秀傳統文化內隱其中，潛移默化地進行文化熏陶。教學四年級下冊“軸對稱”時，我們可以用中國傳統的民間藝術剪紙導入，在讓學生經歷剪紙作品的形成過程中體會到，紙張之所以能在多次折疊、裁剪之后形成美麗的對稱圖形，就是利用了軸對稱圖形的特點。學生在觀察軸對稱圖形特征的同時，感受到中華傳統文化的獨特性與智慧性。還可以把中華優秀傳統文化巧妙地嵌入相應的測試題中。比如，《九章算術》中記載著一種求圓環面積的方法：“并中外周而半之，以徑乘之為積步。”意思是：圓環面積 ? （內圓周長 + 外圓周長） ÷2× 徑，徑的長度是外圓半徑與內圓半徑的差。

材料中的方法可以看成將一個圓環形地墊沿一條徑剪開，展開后得到一個近似的等腰梯形（如圖1所示），在這個過程中，面積保持不變。如果梯形的上底是18.84米，下底為31.4米，則圓環形地墊的面積是多少平方米？這樣的測試題，可以讓學生在解決問題的過程中，深度體會古代數學家的智慧。

圖1

2.在豐富的數學活動中滲透。

要把中華優秀傳統文化轉化為學生“火熱的思考”，必須要把學生帶到數學活動的“第一現場”。“七巧板”是中華優秀傳統文化的結晶，蘊含豐富的知識元素和思想元素，可以開發以“七巧板”為主題的游戲化長程學習活動。在“巧拼七巧板”階段，當學生們沉浸在大量形態各異的拼圖中時，小范同學拿著一盒七巧板對筆者說：“周老師，您不是說七巧板中的七個塊兒怎么放總面積都不變嗎？為什么我左邊這樣放盒子是滿的（圖2），而調整一下它們的位置，右邊的擺法中間卻多了一個小三角形呢（圖3）？”隨后，又有幾名同學拼出了不同的“正方形”，紛紛提出自己的疑問：“是啊，我拼出的也是正方形呀，為什么中間會多出一些多余的圖形呢（圖4）？”面對這種可遇而不可求的“好問題”，筆者果斷改變教學進度，留出充足的時間帶領學生討論、思考，理解了看上去匪夷所思的“問題”背后的數學原理，激活了學生的好奇心、想象力及批判性精神的同時，更是豐富了對古代數學文化的感悟，實現文化自信。

（四）促進整體建構

認知是人類思維的核心，是人們對世界和自身的理解和認識。在小學數學教學過程中，要實現中華優秀傳統文化的有機融人，關鍵在于教師自身要注重對傳統文化的積淀和研究。教師要積極開發與中華優秀傳統文化相關的資源，建立素材庫，結合學生認知水平，制訂繼承和弘揚傳統文化的教學計劃，有步驟、分階段地開展教學活動，幫助學生不斷夯實數學學習的文化根基，為未來實現更高層次的數學學習提供強大的精神動力和思想支持。

1.科學分類，整體架構。

中華優秀傳統文化與小學數學教學的融合點一般有五種形式，分別是“數學史知識”“傳統藝術與文化”“古典文學與數學思想”及“傳統民俗與數學應用”。教師需要發揮主觀能動性，對每一種形式進一步細化分解，以方便課程資源開發。我們可以把“數學史知識”分為古代數學成就、數學家故事，“傳統藝術與文化”分為剪紙藝術、古典建筑，“古典文學與數學思想”根據思想家、文學家等進行細分，“傳統民俗與數學應用”分為節日中的數學、民間游戲中的數學等。這樣，在科學分類的基礎上便于形成有序的、結構化的“微課程群”，從而整體實施，形成實踐經驗。

2.教材分析，明晰載體。

每冊數學教材中都有大量的中華優秀傳統文化素材，我們需要認真分析，從載體形式、教材實例和相關數學知識等方面進行整理，并落實到日常的數學教學活動中。比如，人教版教材在“古代數學成就”這一維度就設計了“算籌記數法”“算盤”“七巧板”“古代分數表示法”“小數的發展”“九九歌”等素材。其中，“算籌記數法”安排在一年級上冊“10的認識和加減法”一課中，呈現算籌記數的縱式和橫式形式，對應的數學知識是“數的認識，加減法的運算”；“算盤”安排在二年級下冊“萬以內數的認識”單元，主要介紹算盤的構造及撥數方法，對應的數學知識是“數的認識，加減法運算，計算工具的認識”。

3.整理設計，循序漸進。

中華優秀傳統文化融人的過程應該是有序的，要科學有序地將相關內容安排到不同學段與不同領域，盡量保持連貫性和一致性。從低年級到高年級，中華優秀傳統文化內容的深度和廣度逐步拓展，使學生在整個小學階段能夠持續、系統地接觸、學習中華優秀傳統文化。比如，“算籌記數法”對應數與代數領域，一年級上冊主要介紹算籌的外形及如何運用算籌表示10以內的數，三年級上下冊分別呈現如何運用算籌表示分數、小數，四年級上冊以圖文配合的形式較為詳細地講解算籌的兩種擺法及如何用算籌表示大數，六年級下冊介紹了用算籌區分正、負數的方法。隨著年級的提升，教材對“算籌記數法”的介紹逐漸深化，系統展現了中國古代數學的偉大成就與獨特魅力。

（作者單位：南京師范大學附屬小學）