溫度影響下復雜激勵對軟磁復合材料損耗研究

中圖分類號：TB9;TM41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2025）07-0055-09

Abstract： Power equipment typically operates under conditions that involve harmonics.Insuffcient heat disipation and additional losss caused by harmonics can lead to an increase in equipment temperature， making the calculation of losses more complex. Therefore， it is necessary to study the complex excitation core losses of Soft Magnetic Composite materials under the influence of temperature.Based on the established threedimensional loss models of SMC particles and toroidal specimens， this paper introduces correction factors and analyzes the factors influencing soft magnetic composite materials due to temperature， in order to desig threedimensional models for SMC particlesand toroidal specimens that consider temperature and complex excitation. An experimental platform was constructed to measure the magnetic core losses of SMC toroidal specimens under different temperatures and harmonic excitations. The experimental results were analyzed to compare the effects of temperature variation，harmonic content，harmonic order，and harmonic phase on core losses.Finaly，using the constructed experimental platform，the complex excitation core losses of SMC were measured within a temperature range of 20^°C to 100^°C . The measured values were compared with the calculated values from the simulation model that considers temperature， thereby verifying the accuracy of the improved model.

Keywords： soft magneticcomposite materials; correction factor; temperature; complex excitations; 3D model; core loss

0 引言

軟磁復合材料（SMC）是將高純度的鐵粉絕緣包覆后經過壓制、熱處理等過程制備而成[1]，SMC由粉末壓制而成，不同于硅鋼片的疊制而成，具有各向同性，在電機的設計過程中，可以更好地設計三維磁路，使電機磁路更加合理。SMC每一個顆粒外都有絕緣涂層，使電阻率大大提升，所以渦流損耗更小，因此用SMC制成電磁裝備可用于頻率較高的場合。隨著電力電子技術的發展，越來越多電力設備工作在含有諧波的情況下，SMC制成的設備用于電機中由于諧波存在使得電機的損耗發生變化，對于損耗計算也會更加的復雜，實際上由SMC制成的設備在工作時，非線性設備以及損耗的產生和散熱的不充分都可能造成設備溫度升高[2]。溫度對設備的影響通常被忽略，通常SMC的表征數據是在常溫下提供的，但電機的工作溫度一般在 40～100 C 左右，而設備溫度升高會影響材料的磁特性，根據常溫下材料磁特性進行設備設計將出現偏差，因此對考慮溫度影響下復雜激勵對磁芯損耗的計算提出了要求。

目前，為了預測并研究損耗，人們主要集中在損耗模型的建立和修改上，提出一種利用單一顆粒及其絕緣層組成的三維單元模型評估有效滲透率和鐵損失的方法[3]，但是在高頻時測量值與計算結果偏差較大，后在已有模型的基礎上對SMC單顆粒建模計算了顆粒內的渦流損耗[4]，考慮了顆粒間的渦流損耗，計算結果準確度提高，但僅用于計算正弦激勵下的損耗，于是提出廣義的Steinmetz改進公式[5，能夠用于復雜激勵磁芯損耗的計算，基于Bertotti損耗分離理論磁滯損耗計算式，引入了校正因子[，修正磁滯損耗系數，修正后模型適用于復雜激勵下SMC的磁芯損耗計算。但上述對損耗公式的修正并沒有考慮溫度對磁芯損耗的影響。本文考慮了溫度對磁滯損耗的影響，通過引入校正因子來修正復雜激勵下磁滯損耗系數，并對有限元模型進行修改，使其能夠計算不同溫度下的復雜激勵的磁芯損耗，最后將實驗結果與仿真結果進行對比，驗證了方法的可行性。

1三維模型建立

在理想情況下，SMC顆粒間相互絕緣，因此渦流損耗只存在與顆粒的內部，如圖1（a）所示，施加電流激勵 I_a， 產生的渦流 I_ep 的路徑只存在于顆粒內，但是在實際工況下，顆粒間并不是完全絕緣，當施加電流激勵 I_a 時，渦流 I_ep 的路徑存在于顆粒內部和顆粒間，如圖1（b）所示。

為了準確計算磁芯損耗，提出了一種三維立方體顆粒模型[7，但該模型未能考慮顆粒間的損耗。

顆粒間的渦流路徑難以確定，因此提出了假設SMC樣件是均勻的整體，并賦予這個整體實際測量SMC樣件的電導率，依此來計算顆粒間的渦流損耗，損耗模型如圖2所示。

本文基于以上兩種模型的基礎上，建立了考慮溫度和復雜激勵影響下的單個顆粒模型和環形樣件模型，實驗選用的SMC材料是hogana公司生產的Somaloy $＼textcircled { ＼mathrm { R } } 7 0 0 3 ＼mathrm { P }$ ，通過40目網篩出霧化鐵粉，得到顆粒的平均尺寸為 200μm^[8] ，因此顆粒模型設置為邊長 200μm 的正方體。對于環形樣件，根據實驗所用實際模型建立外徑 55mm ，內徑 45mm ，高度5mm 的仿真模型。考慮溫度對損耗計算的影響，電導率 σ 依據實驗不同溫度工況下實測得到[9，磁導率 μ 根據實驗驗測得的環形樣件的 B//B 曲線得到。由于仿真模型在瞬態情況下計算較慢，因此對顆粒取1/8模型進行計算，對環形樣件取了1/16模型進行計算，如圖3所示。

2 模型理論分析

在仿真軟件的設置中，考慮顆粒模型時，采用A-φ 方法（A：磁矢量勢， φ ：標量電勢）和二階矢量磁勢計算來確定磁通密度和渦流的分布，假設磁密在顆粒周圍均勻分布，因此在模型設置中沿 y 軸方向施加均勻的磁通密度 B ，如圖4所示。

顆粒材料選擇為純鐵，在不考慮溫度時，電導率設置為常溫下的電導率 σ=1.04×10⁷S/m 。考慮環形樣件模型時，由于環形樣件上的線圈是均勻纏繞的，每一個截面的磁通密度的分布相同，可以選擇一個截面進行分析。如圖5所示，為 100Hz 下的環形樣件的磁通密度分布情況

當截面選擇 xOy 面時，磁通密度沿 x 軸線性降低，如圖6（a）所示。當選擇 yOz 截面時，磁通密度沿 z 軸的變化可以忽略，如圖6（b）所示。因此可以選擇中心點處的磁通密度來表示整體顆粒的磁通密度，環形樣件選擇平均磁通密度來代替環形樣件的磁通密度。

圖5環形樣件磁通密度分布

2.1 模型溫度參數的設置

損耗的高低與顆粒大小，電導率和磁導率密切相關[10]，因此在溫度變化時，要考慮溫度對于三者的影響。首先，鐵的熱膨脹系數非常小，因此環形樣件在 20～100^°C 溫度下時可以忽略溫度對于形變的影響。磁通密度與磁場強度和磁導率的關系如下式（1）所示：

B=μH

式中： B_- 磁通密度，單位為 T H -磁化強度，單位為 A/m μ 磁導率。

由公式（1可知，研究溫度對磁導率的影響可以轉化為不同溫度下 B//B 曲線的對比，因此本文對比了 20，60，100°C 時不同磁場強度下的磁密情況，如圖7所示。此外，在磁場強度相同時對比不同溫度下磁通密度來反映磁導率的變化，如表1所示，通過對比可以認為本文所選的Somaloy $＼textcircled { ＼mathrm { R } } 7 0 0 ＼ 3 ＼mathrm { P }$ 的磁導率在 20～100^°C 范圍內變化很小，因此在設置仿真模型參數時，設置磁導率為常溫下的磁導率，忽略溫度對磁導率的影響[11]。

SMC顆粒是鐵磁顆粒經過絕緣包覆后制成的，鐵磁顆粒的電阻率隨溫度的升高而升高，絕緣材料的電阻率隨溫度的升高而降低，由于絕緣材料的電阻率遠大于鐵磁顆粒的電阻率，因此SMC環形樣件的電阻率由絕緣材料決定。

為了探究溫度對電導率的影響，本文采用了四點法來測量不同溫度下的SMC環形樣件電阻率ρ_smc ，當溫度為 20% 時，Somaloy ?（B）7003P 的電阻率為 2×10^-4Ω?m ，將不同溫度下測得的電阻率 ρ_smc 與溫度 20% 時的電阻率 ρ₀ 做比值，如圖8所示。

由圖8可知，SMC環形樣件的電阻率在 20～ 100^°C 下隨溫度的升高呈線性下降。當頻率 f 與磁通密度 B 確定時，由于溫度對熱膨脹系數以及磁導率的影響可以忽略，因此在考慮溫度變化時，只需要考慮改變模型參數在相應溫度下的電阻率即可。

2.2 集膚效應

SMC的顆粒是由鐵磁性顆粒組成，因此會存在一定的集膚效應，集膚效應會導致渦流損耗增加。在仿真軟件中，渦流損耗的計算公式為式（2）所示：

P_e=k_ef²B_m²

式中： k_e ——渦流損耗系數；

f 一頻率， Hz

B_m —磁密峰值， T

由 W_e=P_et 可以將式（2）渦流損耗計算式轉換為式（3）：

W_e=k_efB_m²

由式（3）可知，渦流損耗與頻率 f 的關系成正比，但當顆粒尺寸 D 變化時，隨著顆粒的增大，渦流損耗并不成正比，如圖9所示，這是由于集膚效應的影響。

集膚深度的公式為式（4）所示：

式中： μ —鐵磁顆粒的磁導率，在計算集膚深度時用最大磁導率計算；

σ. -電導率。

考慮溫度的影響，計算了不同頻率下鐵磁顆粒集膚深度和不同頻率不同溫度下SMC環形樣件的集膚深度如表2和表3所示。其中 為鐵磁顆粒的集膚深度， 為 SMC環形樣件 20% 下不同頻率的集膚深度， A₃ 為SMC環形樣件 60^°C 下不同頻率的集膚深度， 為SMC環形樣件 100^°C 下不同頻率的集膚深度。

本文的顆粒尺寸為 200μm ，SMC環形樣件的最小截面為 5mm×5mm ，在頻率 100Hz 的條件下，可以忽略集膚效應的影響。

2.3 修正系數

在交變磁場中，根據Bertotti的損耗分離理論，磁芯損耗分為磁滯損耗，渦流損耗和異常損耗，仿真軟件中磁滯損耗 P_h ，渦流損耗 P_e 和異常損耗 P_c 計算公式為式（5）所示：

式中： k_h （2 磁滯損耗系數；f 頻率， Hz 5i? 二 網格單元編號；V- 網格的體積， m³ Bm -磁密峰值，T;x -Steinmetz系數。

式中： J_e （2 電流密度， A/m² ：σ （2 電導率;ρ_e 材料密度， kg/m³ i 一 網格單元編號；V -網格的體積， m³ 。

式中： B_m 磁密峰值，T;人 頻率， Hz d 最小截面分量， mm ρ_c -材料密度， kg/m³ ：R_h0 -電阻率， Ω?m 。

在實際工況下，設備常工作在含有諧波的激勵下[12]，對于復雜激勵下式（5）對于磁芯損耗的計算會出現較大的誤差，基于Nakata理論，復雜激勵下要考慮磁密峰值 B_m. ，逆轉值 ΔB_i 以及磁滯小回環的位置對磁滯損耗的影響，對于復雜激勵下的磁滯損耗計算式引入了修正因子 F_h 為式（8）所示：

F_h=1+bΔB_T

其中 ΔB_T 的計算式為式（9）所示：

式（9）中 a 為磁滯小回環的個數， b 由實際測量的材料決定，本文 b 為0.2，修正后的磁滯損耗系數K_h=k_hF_h 。將修正后的損耗系數代入式（5）中，則磁滯損耗的計算公式為式（10）所示：

在不考慮溫度影響時，修正后的磁芯損耗計算值與實測值結果近似相等，但當溫度范圍為 20～100% 時，隨著溫度的升高，修正后的磁芯損耗計算值與實測值偏差逐漸增大，這是因為在居里溫度內鐵磁材料的磁化強度隨溫度的升高而降低，材料的磁化主要是通過疇壁位移和疇壁旋轉的過程進行的，兩者都受到材料的內力或內力矩的阻礙，這將導致不可逆的疇壁位移和不可逆的轉動，同時不可逆的疇壁運動和取向運動都伴隨著熱損失，這部分熱損失就是磁滯損耗。當溫度升高時，磁化強度降低，疇壁的位移和取向運動將變慢，與摩擦相關的熱損耗將變小。因此，當溫度升高時，磁滯損耗將減小。

為了考慮溫度對磁滯損耗的影響，本文測量了10Hz 下的環形樣件的磁芯損耗，對 10Hz 濾波后的 B//B 數據計算的損耗視為磁滯損耗[13]，隨著溫度的升高，磁滯損耗的變化如圖10所示。

由圖10可知，隨著溫度的升高磁滯損耗近似呈一種線性下降，因此認為磁滯損耗的系數 k_h 與溫度呈線性相關，如下式（11）所示：

K_h（T）=k_h-k（T-T₀）

式中： k_h —溫度為 20% 時的磁滯損耗系數;k ——溫度系數；T₀-20^°C ，通過低頻下的兩個溫度下磁芯損耗可以求出溫度系數 k 從而獲得磁滯損耗系數 K_h（T） 。

將考慮溫度的磁滯損耗系數 K_h（T） 帶人式10中，則磁滯損耗修正計算式如下式（12）所示：

最后，將修正后的磁芯損耗計算式帶人有限元仿真軟件中，并與實驗測量值進行對比。

3實驗測量與損耗模型驗證

為了測量溫度對于磁芯損耗的影響，建立能夠檢測并控制溫度磁測量檢測系統[14]，如圖11所示。

圖11（a）是溫度變送器，將它的電壓范圍設置為 _0～10V ，溫度范圍設置為 0～150^°C ，其與附在環形樣件表面的PT100熱敏電阻以及示波器相連，在示波器與溫度變送器相連的通道設置函數 y=15x x 為溫度變送器的電壓值，因此可以在示波器上直觀的看到環形樣件溫度變化。圖11（b）是電熱鼓風干燥箱又稱智能PID數字顯示溫度控制器，采用冷軋鋼板制作，控制溫度的范圍為室溫至 300^°C ，溫度波動 ±1?^°C ，能夠在半小時迅速升溫至 150°C 并保持穩定，在干燥箱上方有出氣孔可供初級線圈，次級線圈和PT100熱敏電阻進入箱體內部與環形樣件連接。本文所做實驗溫度范圍為 20～100°C ，因此選用了此款干燥箱。

根據搭建的考慮溫度影響的磁測量平臺，測量了溫度范圍為 20～100^°C 下復雜激勵的磁芯損耗。并根據實驗結果將溫度與諧波含量，諧波階次和諧波相位對磁芯損耗的影響做了對比。選取了磁密峰值為 0.8T 下5次諧波的磁芯損耗進行了溫度變化與諧波含量的對比，如圖13所示。

通常用Adj .r² 來評價模型的擬合與預測效果，Adj .r² 越接近1說明所獲得的模型擬合精度越高，對于不同情況對損耗的影響通常對比 P 值的大小，當 Plt;0.05 時，證明該條件對于損耗有顯著影響[15]。本文通過實驗數據進行的溫度變化與諧波含量變化的數據擬合， Adj.r²=0.9507 ，說明該模型擬合實驗數據較好，同時溫度與諧波含量變化的 P 值小于0.0001，說明溫度范圍為 20～100°C 時，溫度變化與諧波含量的變化均會對磁芯損耗造成顯著影響。溫度范圍為 20～100^°C ，諧波含量為 10%～50% 對磁芯損耗的變化如圖13所示。

對于溫度范圍為 20～100°C ，諧波階次變化對磁芯損耗影響選取了磁密峰值為 0.8T ，諧波含量為 30% 的磁芯損耗進行了溫度變化與諧波含量的對比，如圖14所示。

圖14是選取的磁密峰值為 0.8T 且諧波含量30% 時磁芯損耗隨溫度和諧波階次的變化情況，溫度范圍為 20～100°C 時，磁芯損耗隨溫度升高而降低，磁芯損耗隨諧波階次升高而升高。

對諧波相位進行分析時，依據對稱性，對于諧波相位的變化只需要考慮半個周期即可，在磁密峰值為1T下溫度范圍為 20～100°C ，諧波相位變化對磁芯損耗影響的對比如圖15所示。

本文通過實驗數據進行的溫度變化與諧波相位變化的數據擬合，Adj r²=0.9443 ，說明該模型擬合實驗數據較好，溫度的 P 值均小于0.0001，說明溫度范圍為 20～100^°C 時，溫度變化對磁芯損耗造成顯著影響，相位的值 P=0.2054gt;0.05 ，且從圖15可以看出相位對損耗的影響很小，因此可以忽略

通過溫度與諧波含量，諧波相位和諧波階次的對損耗影響的對比，在考慮損耗影響因素時，應當優先考慮溫度與諧波含量以及諧波階次變化的影響，諧波相位變化對損耗的影響并不顯著，可以忽略。

不考慮溫度對損耗影響與考慮溫度對損耗影響的仿真計算值與實驗測量值對比，如表4，表5和表6所示。

在未引入溫度系數時，仿真值與實驗值（ I= 20% ）損耗曲線一致性較高，但隨著溫度的升高，仿真值與實驗值損耗曲線誤差會較為明顯。

考慮溫度對磁滯損耗的影響，對磁滯損耗的系數進行了修正，將修正的公式代人仿真計算中，對比仿真計算值與實驗測量值，如表7，表8和表9所示。

表7引入溫度系數仿真值（ ）與實驗值（ ??T= 20‰ 對比

表8引入溫度系數仿真值（ ）與實驗值（ T=60 C 對比

在引入溫度系數后，仿真模型能夠計算不同溫度下的損耗，且與實驗測量值的一致性較高，驗證了所提模型的準確性。

4結束語

通過引入磁滯損耗溫度和諧波的校正因子，并對SMC環形樣件受溫度影響因素分析，建立能夠考慮溫度和諧波影響的SMC的顆粒與環形樣件三維有限元模型，分析集膚效應對顆粒和環形樣件的影響，對實驗數據分析比較溫度與諧波含量，諧波階次和諧波相位對損耗的影響，最后將引入系數所計算的仿真值與實驗測量值進行對比，驗證模型的準確性。本文考慮溫度影響下復雜激勵對SMC磁芯損耗的影響，能夠在實際工況下計算SMC磁芯損耗提供較大的便利。

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（編輯：劉楊）