風浪聯合作用下浮式風機?TMDI系統振動控制

摘要： 針對Spar式浮式風機?調諧質量慣容阻尼器（TMDI）全耦合系統在風浪聯合作用下的參數設計與振動控制問題，建立了具有高精度的15自由度Spar式浮式風機理論模型，并與FAST做了對比，在此基礎上分析了風浪聯合作用下浮式風機?TMDI系統的減振效能。為了得到全局最優的系統參數，引入代理模型進行考慮時變、全耦合系統的優化設計。算例分析表明，采用此方法優化設計的TMDI具有預期的控制效果和“降質減程”作用，比TMD減振效率更高，同時能降低75%的質量和減少80%左右的沖程。

關鍵詞： 浮式風機； 振動控制； 調諧質量慣容阻尼器； 風浪聯合作用； 耦合動力學； 代理模型

中圖分類號： TK83； TB535" " 文獻標志碼： A" " DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004?4523.202307053

Abstract： The parameters design and vibration control of the system of Spar?floating offshore wind turbine （S?FOWT） coupled tuned mass damper?inerter （TMDI） under the joint wind?wave loads are studied in this paper. The theoretical model of 15?DOF Spar?FOWT with high fidelity is established based on multi?body dynamics modeling method and compared with FAST from both cases of damped free vibration and forced vibration. The damping efficiency of the FOWT?TMDI system under wind and wave loads is analyzed. In order to obtain the global optimal system parameters， the surrogate model method is used to optimize the time?varying and fully?coupled system. An example analysis shows that the model of 15?DOF Spar?FOWT has high fidelity which accurately secures the global dynamical characteristics of the wind turbine system. Meanwhile， the TMDI optimized by the proposed method has the expected control effect and the desired objective of “reduction in mass and stroke” is achieved. Compared with TMD， in addition， the TMDI has anticipative efficiency of the vibration reduction while reducing 75% of the mass and reducing about 80% of the damper stroke.

Keywords： floating offshore wind turbine；vibration control；tuned mass damper?inerter；joint wind?wave loads；coupled dynamics；surrogate model

由于較高的資源可利用性及技術成熟度，風能在可再生能源中具有重要的利用前景，尤其是在深海領域的潛能巨大［1］。為了開發和利用深遠海域的豐富且優質的風資源，浮式風機（FOWT）的概念在20世紀70年代早期被提出，并經歷了快速的發展［2?3］。然而，風電產業從陸地走向海洋絕非易事，主要因素是運營條件、特別是災害作用環境更為復雜［4］，因此對風機支撐結構的強度與疲勞性能的要求更高。近年來，廣泛用于高樓、橋梁防風抗震的結構控制技術被引入浮式風機的振動控制研究中，以更好地實現振動控制和載荷抑制的目標。

結構振動控制形式一般包括被動控制、主動控制、半主動控制等。被動控制由于不需要外部能源輸入且原理簡單受到廣泛關注［5］。早在2011年，LACKNER等［6］首先將調諧質量阻尼器（TMD）布置在駁船式浮式風機機艙中以實現振動控制和載荷抑制。STEWART等［7］將兩個獨立的TMD布置在浮式風機的機艙或平臺中，并對兩個方向的結果進行了振動控制研究，該研究考慮了風浪方向不重合［8］的影響，同時指出在Spar式浮式風機的基礎平臺布置TMD存在一定問題。質量過大和沖程太長是將TMD應用于浮式風機中的主要挑戰。最近，基于“慣容器”的減振器在機械或土木工程結構中得到了廣泛的研究［9］。所謂“慣容器”，它是一種將平移運動轉化為高速旋轉運動的兩端機械裝置，其產生的慣性力比其物理質量產生的慣性力明顯增大［10］。利用慣容器增強的調諧質量阻尼器，如調諧質量慣容阻尼器（TMDI），可以有效實現“降質減程”的作用。然而，已有對浮式風機?TMDI系統的參數設計往往基于多種假設的簡化解耦模型［11?12］，特別是具有非固定特性的浮式平臺，將導致全局最優設計解存在誤差。

值得注意的是，浮式風機是一個復雜的時變耦合動力系統，在惡劣的環境條件下，受到氣動力、水動力、系泊和伺服控制器負載的影響。同時，由于葉片較柔，系統中存在氣動?彈性耦合（流?固耦合）［13］。理論上，這需要盡可能充分考慮各個因素來建立具有一定精度的動力學模型，同時兼顧優化求解的效率。美國國家新能源實驗室（NREL）基于多柔體動力學建模方法開發的FAST軟件是使用最廣、認可度最高的浮式風機耦合動力學時域求解軟件之一［14］。本文將按照多體動力學建模方法對Spar式浮式風機在MATLAB中進行理論建模，并與FAST進行對比驗證。在此基礎上，采用Euler?Lagrange方法開展風浪聯合作用下浮式風機?TMDI系統的參數設計和減振效能分析。為了提高優化求解的效率，引入代理模型［15?16］進行考慮時變、全耦合因素的系統優化設計。

"1 浮式風機?TMDI系統耦合模型

本節旨在建立包括風浪載荷模塊、伺服系統模塊、錨鏈模塊、風力機結構模塊和TMDI模塊在內的全耦合模型。

1.1 系統的動能和勢能表達式

按照圖1所示的Spar FOWT動力學模型示意圖建立相應的坐標系。慣性坐標系（X1X2X3?G）原點在t=0時與G重合，X1?X2平面為系統重力勢能的零勢能面，表示平均海平面（MSL），圖中Gp、Gnc和Gr分別為平臺、機艙和轉子的重心位置，Ω為轉子旋轉速度，Φj為葉片j相對于機艙的方位角。

1.1.1 平臺的動能和勢能

將浮式平臺假設為剛體，在X1X2X3?G中采用6個自由度描述其運動狀態。其中3個自由度為分別沿X1、X2、X3軸的平移運動，即縱蕩（surge）、橫蕩（sway）和垂蕩（heave）；其余自由度則分別為相應的旋轉運動，即橫搖（roll）、縱搖（pitch）和艏搖（yaw）。平臺（platform）的廣義坐標向量可表示為：

2.2 基于時變、全耦合系統的參數優化

從上述基于降維簡化系統的參數優化過程可以發現該方法采用了諸多假設，并且由于降維改變了原本時變、全耦合的系統特性，將造成參數優化結果存在誤差，并非最優的參數。

為了改善存在的問題，同時考慮優化的效率，這里引入代理模型方法來對浮式風機?TMDI系統進行參數優化。此時，保持系統的完整特性，以較少調用求解該“昂貴”模型的代價找出近似全局最優的參數。

本文采用一種自適應徑向基函數代理模型全局優化算法［28］。由于較其他插值器在時間上的花費少，并且為使顛簸的程度最小化，算法選擇帶有線性尾部的立方徑向基函數作為代理模型［29］。這種近似過程可以解釋為一種如圖8所示的簡單的神經網絡模型。其中x為輸入，y（x）為輸出，φ（x）為激活函數，w為權重，p（x）為輸入項的線性組合。

該算法在兩個階段之間交替進行。①構造代理模型階段：首先，隨機選擇一些邊界內的初始樣本點并代入原模型計算目標值；然后，算法采用徑向基函數（RBF）插值器來構造初始的代理模型，此時，樣本中目標最小的點成為在職點（incumbent）。②搜索最小值階段：通過在邊界內抽樣幾千個隨機點來搜索目標函數（原模型）的最小值。首先，基于隨機點計算其目標替代值以及這些點與已被評估搜索點之間的距離來評估價值函數（一個同時關聯代理和已搜索值距離的函數）；然后，選擇最好的點作為最佳候選點并評估目標函數，使用該函數值（自適應點）更新代理模型并再次搜索。如果自適應點處的目標函數值小于在職點值，則求解器認為搜索成功，并將自適應點設為在職點。否則，求解器認為搜索不成功，不改變在職點。當滿足一定條件時，算法將返回階段①重新進行代理模型構造（代理模型重置）。過程示意如圖9所示。

2.3 優化結果對比與分析

選取輪轂處平均風速15 m/s、湍流強度0.14的非定常風，聯合波浪有效波高4 m、有效波周期9 s的非規則波浪作用下的工況，設置風浪夾角為30°，以考慮風浪不重合的情況。根據上述工況采用譜表示方法（Kaimal譜和JONSWAP譜）生成隨機風浪荷載，然后通過使該工況下塔架位移標準差最小以得到最優的參數。

指定質量比u=0.005后，TMDI待優化的參數包括慣質比β、頻率比w_r、阻尼比ζ_d和標準化固定距離Hb，參數優化區間分別為：（0， 1），（0.01， 15）， （0.01， 10）和（0， 1），最終優化結果去掉不滿足沖程限制的情況。為與簡單模型所得的結果進行對比，這里使簡單模型對應的質量比、慣質比和慣容另一端距塔底的鏈接高度與全模型代理優化結果一致，從而得到簡單模型優化后的頻率比和阻尼比。并且在慣質比為0、不同質量比u=0.005、0.01、0.02情況下進行優化得到傳統TMD的頻率比和阻尼比，再將目標量與最優TMDI得到的結果進行對比。這樣，便可得到比基于降維簡化模型所得參數更優、更合理的結果；另一方面則可得到TMDI較傳統TMD的顯著優勢（降質減程）。

經過計算，指定質量比為u=0.005（2 t左右）的TMDI參數的兩種優化結果如表1所示。

從表1可以清楚地發現，采用降維簡化模型方法所得到的TMDI優化參數并不是全局最優的，尤其是對塔架的位移極值的影響較為明顯。然而采用全模型代理方法進行優化時（獲得全局最優結果并不需要原模型的全部信息，只需要在全局最優領域的信息即可），可以保證模型的完整度（因為該方法的目標是搜索原模型的全局最優域），從而得到全局最優參數值（或更優參數值）。對比兩種優化方法，代理模型方法得到的結果使得塔架位移絕對值的最大值在不同方向分別進一步地降低約4%和3.8%。

對三種不同質量比的TMD參數進行優化計算，其與無控、TMDI的結果對比如表2所示。

從表2可以看出，采用TMDI控制可以較為明顯地對塔架位移進行控制。當質量比u=0.005時，在前后方向的減振率約為11%，在側向的減振率約為40.1%，其他質量比條件下情況相似，可見側向的控制效果更為顯著；另一方面，TMD的控制效果不明顯，不同質量比條件下，在前后方向的減振率約為1%，在側向的減振率約為12%。 因此，TMDI的控制效果要明顯優于同等物理質量條件下的TMD。此外，擁有較小物理質量的TMDI的控制效果最好，實現了降質增效。

在減程方面，如表3和表4所示，TMDI很好地限制了阻尼器的沖程。在前后方向，TMDI使沖程減少了約75.4%；在側向，TMDI使沖程減少了約80.5%。因此，在實際狹小的機艙空間中，TMDI的減程作用具有重要的應用價值。更為詳細的時程結果如圖10所示。

從表3和圖10可以發現，TMD的沖程距離會隨著TMD質量的增加而有所減少，而TMDI的沖程距離相比較更大物理質量的TMD的沖程距離來說，顯現出了突出的減程優勢。

為了進一步分析TMDI的控制效果，分別從時域和頻域進行分析，控制前、后的塔架位移響應時程和頻域結果如圖11、12所示。

從圖11和圖12可以發現，塔架側向位移控制效果明顯優于前后方向的控制效果，這可以從它們的功率譜密度圖得到原因。在圖11（b）和圖12（b）中，塔架自振頻率附近（0.47 Hz）的能量被很好地吸收了；波浪激勵頻率附近（0.11 Hz）的能量有一定程度的吸收（這是控制裝置與浮式平臺運動耦合影響所導致的結果）；浮式平臺的縱搖和橫搖頻率附近（0.03 Hz）的能量未被吸收，并且反而有所增加，該影響在前后方向更為明顯（這也是前后方向TMDI最優慣質比不是1而是0.668的原因所在）。此外，前后方向與側向的能量分布有很大的不同。側向的能量主要集中于塔自振頻率附近，而前后方向的能量在塔自振頻率附近分布很少，這也是導致側向控制效果更明顯的另一個原因。這也表明，一味地增加阻尼器質量或者出力大小并不能有效解決塔架前后方向控制效果較差的問題。

3 結" 論

本文首先建立了15自由度的Spar式浮式風機理論模型，并且與目前認可度較高的浮式風機模擬軟件FAST進行了對比驗證。進而，在機艙內加裝TMDI裝置進行結構控制，并對風浪聯合作用下的TMDI參數進行了優化和減振效果分析。主要結論如下：

（1）對復雜系統進行參數優化時應兼顧模型精度和優化效率。本文所用的代理模型方法在保證精度前提下顯著降低了計算工作量，使得浮式風機?TMDI系統的參數比基于一般降維簡化模型得到的參數更優。

（2）TMDI較好地實現了“降質減程”的目的。相比于較大質量的TMD，擁有其1/4質量的TMDI的控制效果更佳，并且使前后方向和側向的沖程距離分別可減少約75.4%和85%。

（3）TMDI在不同方向控制效果不同，在前后方向的減振率約為11%，在側向的減振率約為40.1%。這是因為不同方向的能量分布不一致且對平臺縱搖或橫搖造成的影響不同。然而，TMD的控制效果較差，即使擁有4倍質量的TMD在前后方向的減振率僅約為1%，在側向的減振率約為12%。

（4）為了更有效地實現風浪聯合作用下浮式風機結構減振控制，不能一味地增加阻尼器的質量或出力大小，需要在降低寬頻帶能量的同時考慮控制設施帶來的其他負面影響。

以上分析結論是在理論和仿真分析基礎之上得到的，對于工程實際應用還需進一步考慮現實問題，包括控制裝置的出力情況、塔頂安裝位置及預留空間等。在浮式風機一體化設計浪潮的推動下，實現浮式風機結構與控制裝置同步設計是未來發展的重要方向之一。

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第一作者： 暢" 通（1997—），男，博士研究生。

E?mail： tongchang@tongji.edu.cn

通信作者： 彭勇波（1978—），男，博士，教授。

E?mail： pengyongbo@tongji.edu.cn