深度學習理念下習題教學的深度解答

摘 要：深度學習是指學生在充分理解學習材料的基礎上，運用高階思維批判性地學習新知，鞏固舊知，避免就題做題、“知其然而不知其所以然”、一變就錯的尷尬情況。文章以2023年江蘇省淮安市一模試卷第18題為例，分析動態電路中定值電阻電功率的變化規律，進一步拓展動態電路中滑動變阻器對電功率變化規律的分析，促進深度學習理念下習題教學的深度解答。

關鍵詞：深度學習；深度解答；初中物理

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）14-0115-03

收稿日期：2025-02-15

作者簡介：何梅，本科，中學一級教師，從事初中物理教學研究。

深度學習是學生在充分理解學習材料的基礎上，運用高階思維批判性地學習新知，并將新知與舊知有效聯結從而更新學習者原有知識結構，并針對千變萬化的新情境提出問題解決策略的學習［1］。深度學習的優點是能夠充分調動學生學習積極性與主動性，實現對知識建構的有效遷移，最終實現由知識本位向素養中心的轉變。文章以2023年江蘇省淮安市一模試卷第18題為例，分析動態電路中定值電阻電功率變化規律，并進一步拓展動態電路中滑動變阻器對電功率變化規律的分析，以供參考。

1 問題背景

（2023年江蘇省淮安市一模試卷第18題）如圖1，電源電壓恒定不變，R為定值電阻，閉合開關，當滑動變阻器滑片置于1位置時，電壓表的示數為4 V，電流表示數為0。2 A；當滑片由1移至2位置時，電壓表示數為3 V，電流表示數為0。3 A，則滑片置于1位置時滑動變阻器接入電路的阻值為Ω，滑片由1移至2位置的過程中，定值電阻R的電功率變化量為W。

本題是依靠移動滑動變阻器滑片P來改變電路電阻的一種動態電路，電路是由滑動變阻器和定值電阻R串聯形成，電壓表V測量滑動變阻器電壓，電流表A測量串聯電路電流。當滑片置于1位置時，U=Up1+I1·R，即U=4 V+0。2 A×R，當滑片置于2位置時，U=Up2+I2·R，即U=3 V+0。3 A×R，由此可得U=6 V、R=10 Ω。再計算滑片置于1位置時滑動變阻器接入電路的阻值為Rp1=Up1I1=4 V0。2 A=20 Ω。

以上問題較為簡單，文章重點以定值電阻R的電功率變化量為起點，談滑動變阻器滑片P移動過程中電功率的變化規律，以及對定值電阻R與滑動變阻器的電功率變化量的變化規律進行深入討論。

2 定值電阻R的電功率變化量分析

在串聯電路中，定值電阻R的電功率表達式為P=I2·R，根據數學中二次函數知識可知，定值電阻R電功率P與電流I呈開口向上的二次函數關系，如圖2。定值電阻R的電功率P與電流I是一個單調增函數，其中，當滑動變阻器滑片P移到最左端時，最大電流I=0。6 A，最大電功率PR=3。6 W，本題中滑動變阻器阻值最大為20 Ω，此時最小電流I=0。2 A，最小電功率PR=0。4 W，這是坐標軸上的兩組坐標。因此，根據圖像可以明顯分析出定值電阻R的電功率變化量為ΔPR=PR2-PR1=I22·R-I21·R=0。3 A2×10 Ω-0。2 A2×10 Ω=0。5 W。

定值電阻R的電功率與滑動變阻器接入電路電阻Rp之間是什么關系呢？現進行定量推導分析，PR=I2·R=UR+Rp2·R=6 V10 Ω+Rp2·10 Ω=360（10 Ω+Rp）2 W，由此可以看出，定值電阻R的電功率與滑動變阻器接入電路電阻Rp之間是單調減函數，如圖3［2］。當滑動變阻器滑片P移到最左端時，定值電阻R電功率最大為PR=3。6 W，當滑動變阻器阻值最大為20 Ω時；定值電阻R電功率最小為PR=0。4 W，同樣也可以分析出定值電阻R的電功率變化量為ΔPR=0。5 W。

深度總結 由于定值電阻R不變且串聯在電路中，因此，定值電阻R電功率隨電路中電流增大而增大。

3 滑動變阻器Rp的電功率變化量分析

3.1 滑動變阻器Rp的電功率變化量定量推導

在串聯電路中，分析滑動變阻器Rp的

電功率變化趨勢，由電功率及歐姆定律基本知識得Pp=I2·Rp=UR+Rp2·Rp=U2·RpR+Rp2=U2R2/Rp+Rp+2R，根據數學中二次函數知識可知，滑動變阻器Rp的

電功率PR與接入電路電阻Rp呈開口向下的二次函數關系。根據數學中不等式知識可知R2Rp+Rp≥2R2Rp·Rp，即R2Rp+Rp≥2R，當且僅當R2Rp=Rp，即Rp=R時，R2Rp+Rp取最小值2R，即R2Rp+Rp+2R取最小值為4R，所以，當Rp=R時，Ppmax=U24R。因此，作出滑動變阻器Rp的電功率Pp與接入電路電阻Rp的關系圖像如圖4所示。

深度總結 滑動變阻器Rp的電功率Pp隨接入電路電阻Rp的增大，先增大后減小，當滑動變阻器阻值與定值電阻（外電阻）相等時，其消耗電功率最大，即當Rp=R時，Ppmax=U24R。

3.2 滑動變阻器Rp最大值大于等于定值電阻R的情況分析

從本題題意可以看出，滑動變阻器Rp至少為20 Ω，即Rp≥R，滑片置于1位置時，滑動變阻器接入電路的阻值為20 Ω；滑片置于2位置時，滑動變阻器接入電路的阻值為10 Ω，如圖4所示。此時，滑片由1移至2位置的過程中，滑動變阻器Rp的阻值在減小，其消耗電功率Pp逐漸變大。剛好當Rp=R=10 Ω（滑片在2位置）時，滑動變阻器Rp的電功率Pp最大為Ppmax=U24R=6 V24×10 Ω=0。9 W；當滑片在1位置時，滑動變阻器Rp的電功率Pp為Pp1=U1·I1=4 V×0。2 A=0。8 W；滑片由1移至2位置的過程中，滑動變阻器Rp的電功率Pp變化量為ΔPp=Pp1-Pp2=0。9 W-0。8 W=0。1 W。

深度總結 當滑動變阻器Rp的最大值大于等于定值電阻R時，其電功率Pp隨接入電路電阻Rp的增大而減小。

3.3 滑動變阻器Rp最大值小于定值電阻R的情況分析

本題中如果滑片P處在2位置時，繼續向左滑動到3位置，電壓表示數為2 V，電流表示數為0。4 A，則滑片由2移至3位置的過程中，滑動變阻器Rp的電功率變化量為W。

利用歐姆定律可以計算出，滑片置于3位置時滑動變阻器接入電路的阻值為5 Ω，此時滑片由2移至3位置的過程中符合滑動變阻器Rp阻值范圍小于定值電阻R阻值，如圖4所示，滑動變阻器Rp的電功率Pp隨接入電路電阻Rp的減小而減小。當滑片在3位置時，滑動變阻器Rp電功率Pp為Pp3

=U3·I3=2 V×0。4 A=0。8 W，則滑片由2移至3位置的過程中，滑動變阻器Rp電功率Pp變化量為ΔPp

=Pp2-Pp3=0。9 W-0。8 W=0。1 W。

深度總結 當滑動變阻器Rp最大值小于定值電阻R時，其電功率Pp隨接入電路電阻Rp的增大而增大。

3.4 滑動變阻器Rp的電功率變化量規律

對滑動變阻器Rp滑片分別在位置1、位置2、位置3的電功率Pp計算可知：當滑片在2位置（Rp

=R=10 Ω）時，滑動變阻器Rp電功率Pp最大Ppmax=0。9 W，當滑片在1位置（Rp=20 Ω）與滑片在3位置（Rp=5 Ω）時，滑動變阻器Rp電功率Pp相等，Pp1

=Pp3=0。8 W，即滑片由1移至2位置與由2移至3位置的過程中，電功率Pp變化量均為ΔPp=0。1 W。

現分析滑動變阻器Rp的電功率Pp與電阻大小的關系，滑動變阻器Rp滑片P處在Rp=R=10 Ω位置時，如果滑片左右移動，必然存在其電功率Pp相等的兩個位置，此時電功率Pp變化量也必然相等。再深入分析滑動變阻器Rp電功率變化量與其電阻變化量的關系，滑動變阻器Rp的滑片分別在1、2、3位置時的阻值為Rp1=20 Ω、Rp2=10 Ω、Rp3=5 Ω，現將計算數據代入圖4并進一步充實與補充，以尋找Rp電功率變化量與其電阻變化量的關系。以Rp2=R=10 Ω作一條垂直于滑動變阻器Rp的軸，當滑動變阻器Rp電功率Pp變化量均為ΔPp=0。1 W時，ΔR1=Rp1-Rp2=20 Ω-10 Ω=10 Ω、ΔR2=Rp2-Rp3=10 Ω-5 Ω=5 Ω，此時ΔR1≠ΔR2，如圖5所示。滑動變阻器Rp的電功率Pp變化量相等時，其電阻變化量是不相等的，相反，如果滑動變阻器Rp電阻變化量相等時，其電功率Pp變化量是不相等的。

深度總結 對于滑動變阻器Rp，必然存在兩個不相等的電阻，使滑動變阻器Rp的電功率相等。

滑動變阻器Rp的電功率Pp與接入電路電阻Rp的圖像不是以Rp=R為對稱軸的，不是軸對稱圖形。

4 結束語

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”深度學習下習題教學的深度解答，應基于學生高層次認知水平對學習內容的深入挖掘，找出習題背后隱含的價值，對習題知識進行有效建構，促進高階思維的發展，最終實現知識遷移，進而實現深度學習理念下習題教學的深度解答。

參考文獻：

［1］何玲，黎加厚。促進學生深度學習［J］。現代教學，2005（5）：29-30。

［2］ 于晶。動態電路問題的探究［J］。物理教學，2013（06）：48-50，27。

［責任編輯：李 璟］