Binning策略和組合增強(qiáng)策略下的泊松噪聲圖像恢復(fù)

中圖分類號(hào)：TP212 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-5128（2025）08-0086-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：面向視覺注意選擇的復(fù)雜場(chǎng)景層次化語義理解建模研究（62171361）；國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目：面向智能汽車的行人過街意圖微觀行為表征機(jī)制研究（52302505）

在傳感器中，圖像的生成過程不可避免會(huì)受到噪聲的影響[1]，尤其是在醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域[2]、天文學(xué)影像領(lǐng)域[3]等，圖像會(huì)受到泊松噪聲的干擾，變得模糊不清，難以提取重要信息。因此，對(duì)泊松噪聲圖像恢復(fù)變得十分重要。方差穩(wěn)定變換法（Variance Stabilizing Transform，VST）是一種將泊松噪聲轉(zhuǎn)化為近似高斯噪聲進(jìn)而去噪的方法。Azzari等[4提出基于VST的迭代泊松去噪與BM3D相結(jié)合的算法 （I+VST+BM3D ），將泊松觀測(cè)圖像與前一次迭代生成的去噪圖像組成尺度泊松數(shù)據(jù)，并使用精確的無偏逆得到去噪圖像的估計(jì)值。Imoudene[5]提出了一種基于 Anscombe 變換的小波硬閾值算法（Wavelet Hard Threshold，WHT），從而使WHT算法能夠應(yīng)用于去除圖像泊松噪聲中。雖然方差穩(wěn)定變換法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但將泊松噪聲轉(zhuǎn)換為近似高斯噪聲處理時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失，產(chǎn)生較大誤差。特別在低信噪比的情況下，噪聲水平較高，圖像接收的光子數(shù)較少，噪聲圖像像素值接近0或很小，在結(jié)構(gòu)上噪聲圖像與原始圖像差異顯著，變換法會(huì)導(dǎo)致圖像失真，效果不佳。Houdard等采用非局部均值的思想，提出了自適應(yīng)迭代求解最佳參數(shù)的泊松噪聲圖像恢復(fù)算法，此算法可靈活自主調(diào)整參數(shù)，無需手動(dòng)干預(yù)。Salmon等[7]結(jié)合字典元素和稀疏表示，提出非局部稀疏主成分分析泊松噪聲去除算法（Non-Local Sparse Principal Component Analysis，NLSPCA），但在破壞嚴(yán)重的低光子泊松噪聲圖像中，圖像塊的相似度計(jì)算失準(zhǔn)，往往會(huì)造成圖像塊聚類分組錯(cuò)誤。Rane等[8]針對(duì)泊松噪聲圖像，將圖像分割成塊后對(duì)圖像塊進(jìn)行聚類，先使用基于Marchenko-Pastur定律的奇異值硬閾值算法去除聚類后圖像塊的噪聲，然后使用線性最小均方誤差算法（Linear Minimum Mean-Squared-Error，LMMSE）去除聚類后圖像塊中剩余的噪聲，具有較好的效果。李歡等[9提出的 L_1/2 -NLSPCA算法引人 L_1/2 分?jǐn)?shù)階范數(shù)約束字典下的表示系數(shù)，采用控制變量法調(diào)整圖像分割寬度，利用Gap Statistic確定 Breg-man K- means聚類的聚類數(shù)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)Bregman K- means聚類對(duì)圖像塊分組，去噪效果良好。為增強(qiáng)L_1/2 -NLSPCA算法對(duì)泊松噪聲圖像恢復(fù)的效果，本文對(duì) L_1/2 -NLSPCA算法分別增加了兩種策略分析其對(duì)泊松噪聲圖像恢復(fù)的影響，實(shí)驗(yàn)表明Binning策略和組合增強(qiáng)策略均可改善圖像恢復(fù)效果。

Binning策略是指先合并圖像的像素值獲得低分辨率圖像，然后利用算法進(jìn)行去噪，最后使用插值法將圖像還原成原始圖像大小。Binning策略的應(yīng)用不僅有助于改善圖像的峰值信噪比，而且通過降低圖像的空間維度，能有效減少計(jì)算的復(fù)雜性，在一定程度上縮短了算法的運(yùn)行時(shí)間。

組合增強(qiáng)策略是指將之前已有的算法作為第一步，初步提升去噪圖像的質(zhì)量，然后再通過提出的算法進(jìn)行迭代更新，進(jìn)一步改善圖像的去噪效果。這種策略在圖像處理領(lǐng)域中較為常見，類似的思想也出現(xiàn)在其他算法中，例如，DDID（Sure-Based Dual-domain Image Denoising）算法[10]中融合了空域和變換域方法的思想;NLDD（Non-local Dual Image Denoising）算法[1]中使用NLBayes算法去噪后的圖像代替原本噪聲圖像，旨在改善DLDD算法的振鈴效應(yīng);張芳[12]通過Add-on增強(qiáng)處理避免PNL-Bayes算法的偽影等，這種將算法組合使用的方式有助于充分發(fā)揮各算法的優(yōu)勢(shì)，該策略針對(duì)第一步算法恢復(fù)出的圖像，抑制其圖像中剩余的噪聲，還原圖像細(xì)節(jié)信息，能有效提高圖像去噪效果。

1Binning策略

Binning策略是一種在圖像處理中常用的技術(shù)，主要通過對(duì)圖像進(jìn)行像素聚合，減少圖像的空間維度，降低計(jì)算復(fù)雜度。在圖像恢復(fù)領(lǐng)域， Binning 策略通常用于提高圖像的峰值信噪比，特別是在噪聲較強(qiáng)、圖像信噪比較低的情況下。該策略的具體過程為：

（1）圖像降采樣：對(duì)于一幅大小為 a×b 的泊松噪聲圖像 x（n） ，對(duì)其進(jìn)行 s 倍降采樣，得到降采樣后的圖像數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)表征為

y（n）=x（sn）

這意味著將圖像像素按照 s×s 的窗口聚合到一個(gè)小的容器 bin 中，人為地提高了圖像的峰值，導(dǎo)致采集后的圖像尺寸減小為 （a/s）×（b/s） 的低分辨率圖像。

（2）去噪處理：對(duì)降采樣后的圖像進(jìn)行去噪處理。

（3）圖像上采樣：對(duì)去噪后的圖像使用線性插值法進(jìn)行上采樣，在 x 方向做插值：

其中： 是已知函數(shù)在四個(gè)點(diǎn)的值。

在 y 方向做插值：

即可得到所求插值。

使用線性插值法擴(kuò)充圖像像素個(gè)數(shù)，使其從低分辨率圖像擴(kuò)充到原始圖像大小，從而得到最終的去噪圖像。

2組合增強(qiáng)策略

組合增強(qiáng)策略是指通過結(jié)合兩個(gè)算法的優(yōu)勢(shì)，提高特定任務(wù)或問題的解決性能。組合增強(qiáng)策略包含兩個(gè)關(guān)鍵階段，第一階段通過現(xiàn)有算法作為預(yù)處理算法得到噪聲圖像的初步去噪圖像，這里采用均值算法和NLBayes算法作為預(yù)處理算法。

均值算法[13]是指把以某點(diǎn) （Φ_x，Φ_y） 為中心的小窗口內(nèi)的所有像素的灰度值按從大到小的順序排列，若窗口中的像素為奇數(shù)個(gè)，則將中間值作為 （x，y） 處的灰度值。若窗口中的像素為偶數(shù)個(gè)，則取兩個(gè)中間值的平均值作為 （x，y） 處的灰度值。均值算法是一種空間域非線性濾波方法，可以克服線性濾波器所帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，對(duì)濾波脈沖干擾和圖像去噪非常有效。

NLBayes算法[14]首先對(duì)圖像中的每個(gè)像素計(jì)算與其他像素的相似性度量，并根據(jù)結(jié)果計(jì)算非局部相似性權(quán)重，以確定每個(gè)像素對(duì)當(dāng)前像素的影響程度。其次通過選擇一定范圍內(nèi)的相似性塊，結(jié)合貝葉斯濾波原理對(duì)每個(gè)像素進(jìn)行貝葉斯估計(jì)，以獲取其去噪后的估計(jì)值。最后考慮周圍像素的非局部均值信息進(jìn)一步優(yōu)化去噪效果。NLBayes算法基于貝葉斯理論和非局部相似性的概念，能夠有效地利用圖像的全局相似性和先驗(yàn)信息，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的圖像去噪。

第二階段通過使用 L_1/2 -NLSPCA算法進(jìn)一步提升去噪性能，經(jīng)過第二階段處理，可對(duì)初步去噪圖像實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的去噪優(yōu)化。第一階段的算法可以看作是一個(gè)獨(dú)立的算法，第二階段的算法可以看作是對(duì)現(xiàn)有去噪算法的增強(qiáng)。第一階段的算法對(duì)第二階段算法最終的去噪性能具有重要影響，所以，重點(diǎn)研究不同預(yù)處理算法對(duì) L_1/2 -NLSPCA算法的影響。具體而言，將現(xiàn)有的圖像去噪算法視為第一階段的預(yù)處理算法，然后在第二階段再通過 L_1/2 -NLSPCA來獲取增強(qiáng)后的圖像，這種方法旨在充分利用現(xiàn)有去噪算法的優(yōu)勢(shì)，并通過組合增強(qiáng)策略提高第一階段算法去噪性能，具體流程如圖1所示。

圖1組合增強(qiáng)策略步驟

3 L_1/2 -NLSPCA算法

本文針對(duì) L_1/2 -NLSPCA算法進(jìn)行改進(jìn)， L_1/2 -NLSPCA算法首先將受泊松噪聲污染的圖像分割成重疊塊;其次采用自適應(yīng) Bregman K-means算法對(duì)分割的圖像塊分組;最后使用主成分分析法分別對(duì)每組構(gòu)建基于 L_1/2 范數(shù)的非局部字典下的稀疏表示系數(shù)，提取圖像信息中的主成分進(jìn)行去噪，對(duì)去噪后的圖像塊聚合重建恢復(fù)圖像，算法具體流程如圖2所示。

圖2 L_1/2 -NLSPCA算法流程圖

3.1 圖像分割成塊

L_1/2 -NLSPCA算法將一幅圖像分割成塊，有助于局部信息的提取和分析，使圖像中特定區(qū)域的處理更加精確和高效。此外，分塊處理可以降低算法計(jì)算復(fù)雜度，提高處理速度，使得在大型圖像上的操作更為可行。

將圖像分割成大小一致的重疊塊，假設(shè)二維圖像大小為 m×n ，分為 b 個(gè)大小為 l×l 的圖像塊。塊與塊之間的重疊部分的長(zhǎng)為 r₁ ，寬為 r₂ ，當(dāng) m 可被 ξ_l 整除時(shí)， r₁=0 ；當(dāng) ?m 不能被 ξ_l 整除時(shí)， r₁ 滿足（m/l+1）l-（m/l）r₁=m 。當(dāng) n 可被 ξ_l 整除時(shí)， r₂=0 ；當(dāng) n 不能被 ξ_l 整除時(shí)， r₂ 滿足（n/l+1）l-（n/l）r₂=n 。

3.2 自適應(yīng)BregmanK-means聚類

首先使用GapStatistic確定最佳聚類數(shù)目。GapStatistic的定義為

Gap（i）=E[logD_i]-logD_io

其中： ， i 表示第 i 個(gè)分組， v^T 是大小為 的分割塊按行排列的 1×N 行向量， c_p 為第 i 個(gè)分組的聚類中心， 是 logD_i 的期望，一般取多次 logD_i 的均值作為 的估計(jì)值。將Gap Statistic最大值所對(duì)應(yīng)的聚類數(shù)作為最佳的聚類數(shù)。在聚類數(shù)目確定后，利用下面的 Breg-manK-means聚類對(duì)圖像塊進(jìn)行分組。

Bregman K-means聚類是K-均值聚類算法的推廣，又稱泊松K-均值聚類，它使用Bregman散度來衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)與聚類中心之間的差異，適合處理用非歐氏距離度量的非負(fù)數(shù)據(jù)，主要步驟為：

（1）初始化：選擇聚類數(shù) k ，并隨機(jī)初始化 k 個(gè)聚類中心。（2）計(jì)算距離：對(duì)于數(shù)據(jù)集中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算其與每個(gè)聚類中心之間的Bregman散度。（3）分配數(shù)據(jù)點(diǎn)：根據(jù)計(jì)算的Bregman散度，將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配給使其與Bregman散度最小的聚類中心。（4）更新聚類中心：基于分配給每個(gè)聚類的數(shù)據(jù)點(diǎn)，重新計(jì)算每個(gè)聚類的中心，新的聚類中心是分配給該聚類的數(shù)據(jù)點(diǎn)的加權(quán)平均值，其中權(quán)重由它們與當(dāng)前聚類中心之間的Bregman散度確定。（5）收斂檢查：當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或在迭代之間聚類中心的變化不再顯著時(shí)停止。重復(fù)步驟（2）至（5）：多次迭代直到收斂或達(dá)到停止準(zhǔn)則為止。自適應(yīng)BregmanK-means聚類流程如圖3所示。

圖3自適應(yīng)BregmanK-means聚類流程圖

3.3基于 L_1/2 范數(shù)的主成分分析泊松噪聲圖像恢復(fù)模型

對(duì)圖像塊進(jìn)行建模，記 Y 為噪聲圖像塊，求解目標(biāo)是還原出清晰的圖像塊，即求式（6）

其中： Y_ij 是 Y 中第 i 個(gè)圖像塊中的第 j 個(gè)像素， X_ij 是 X 中第 i 個(gè)圖像塊中的第 j 個(gè)像素。

由于存在對(duì)數(shù)運(yùn)算，所以必須保證 X?0 ，問題增加約束條件，使得求解問題變得復(fù)雜化。令 ，有以下最小化問題：

對(duì)矩陣進(jìn)行分解，若 ，則有

從稀疏理論角度看， U 是大小為 M×l 的字典系數(shù)矩陣， V 是大小為 l×N 的字典矩陣。

目標(biāo)是最小化式（8）得到最終的字典系數(shù)矩陣 U^* 和字典矩陣 V^* ：

因此，通過求解式（9），得到最終的去噪圖像塊矩陣為

Y=e^（U*V*）°

為了確保在去噪過程中不過度保留非主成分，舍去字典下表示系數(shù)中較小的元素，保留重要的字典元素，對(duì)字典系數(shù)引入分?jǐn)?shù)階 L_1/2 范數(shù)稀疏性約束來提取圖像塊字典下的稀疏表示系數(shù)，使得主成分能夠更好地表示圖像塊，提高主成分分析對(duì)主要成分的提取精度。遂有新模型

其中： μ 是正則化參數(shù)，用于平衡數(shù)據(jù)項(xiàng)和正則項(xiàng)。

3.4聚合重建

使用主成分分析法分別對(duì)每組構(gòu)建基于 L_1/2 范數(shù)的非局部字典下的稀疏表示系數(shù)，提取圖像信息中的主成分進(jìn)行去噪，然后將去噪后的各圖像塊投影到原來位置，對(duì)于重疊部分圖像的像素值取其平均值，可得到最終的恢復(fù)圖像。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

由于泊松噪聲信噪比與真實(shí)信號(hào)的強(qiáng)度成正比，因此，在信號(hào)強(qiáng)度較低的環(huán)境下，圖像往往會(huì)受到很嚴(yán)重的噪聲干擾。當(dāng)圖像用峰值（peak）定義噪聲大小，即亮度值時(shí)，如果peak 越低，表明泊松噪聲強(qiáng)度越大，噪聲圖像與原始圖像的結(jié)構(gòu)相差越大，圖像恢復(fù)的難度也相應(yīng)增加。為了驗(yàn)證兩種策略的有效性，本文分別評(píng)估了在不同峰值信噪比（peak）條件下（分別為0.1，0.5和2）圖像去噪效果，以探究 Binning策略和組合增強(qiáng)策略對(duì)圖像恢復(fù)質(zhì)量的影響。

為了驗(yàn)證可行性，對(duì)圖4的自然圖像進(jìn)行去噪測(cè)試，并將該算法與傳統(tǒng)經(jīng)典去噪算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，采用PSNR值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，PSNR值越大，恢復(fù)圖像越接近原始清晰圖像，和原圖像越相似。

為了充分研究Binning策略泊松噪聲的圖像恢復(fù)性能，本文將研究 L_1/2 -NLSPCA算法的Binning版本，簡(jiǎn)稱 L_1/2 -NLSPCAbin。首先，采用一個(gè)尺寸為 3×3 的單位核進(jìn)行降采樣處理，其次對(duì)降采樣后的圖像進(jìn)行去噪處理，最后對(duì)去噪后的低分辨率圖像采用插值法使其擴(kuò)展至原始圖像大小。

表1展示了 L_1/2-NLSPCA 算法與 L_1/2 -NLSPCAbin算法在peak為O.1時(shí)的Ridges，Camera，House，Sat-urm，F(xiàn)lag和Swoosh圖像去噪結(jié)果比較。從表1中可以看出，加了Binning策略后， L_i/2 -NLSPCA算法有了較大提升，PSNR值最大提升 14.9% ，表明在噪聲強(qiáng)度較大、圖像結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重時(shí)， L_1/2 -NLSPCA算法加入了Binning策略后，算法去噪效果較好。

圖4原始圖像

表1 L_1/2 -NLSPCA與 -NLSPCAbin的圖像去噪PSNR比較/dB

將 L_1/2 -NLSPCAbin算法與NLSPCAbin算法相比較，表2展示了NLSPCAbin算法和 L_1/2 -NLSPCAbin算法在 peak為0.1，0.5和2時(shí) Ridges，Camera，House，Saturn，F(xiàn)lag和Swoosh圖像去噪結(jié)果比較。由表2可知，進(jìn)行計(jì)算得到，在peak為0.1時(shí)， L_1/2 -NLSPCAbin算法比NLSPCAbin算法的PSNR值高了 0.09～2.96dB ;在peak為0.5時(shí)，PSNR值高了 0.12～2.38dB ;在peak為2時(shí)，PSNR值高了 0.47～2.37dB ，這一結(jié)果反映了 L_1/2 -NLSP-CAbin算法對(duì)泊松噪聲圖像恢復(fù)的優(yōu)勢(shì)。

表2Binning策略下各算法的圖像去噪PSNR比較/dB

圖5至圖10分別展示了Ridges圖像、Swoosh圖像、House圖像在peak為0.1和2時(shí)各算法去噪結(jié)果。從視覺效果來看，在較大的泊松噪聲下，NLSPCAbin算法的去噪能力雖然可以很好地去除圖像噪聲，但圖像在去噪過程中細(xì)節(jié)被過度平滑，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)模糊，缺乏清晰度和銳度。相比之下， L_1/2 -NLSPCAbin算法在視覺上整體清晰度和銳度得到提升，細(xì)節(jié)部分更加清晰和明確，圖像的紋理信息得到了很好的保留，使圖像更加真實(shí)和逼真，呈現(xiàn)了最清晰的圖像結(jié)果。由此可知， L_1/2 -NLSPCAbin算法能夠較好地保留圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息，取得了較好的效果。

圖5Ridges圖像峰值為0.1時(shí)各算法去噪結(jié)果

圖7Swoosh圖像峰值為0.1時(shí)各算法去噪結(jié)果

圖9House圖像峰值為0.1時(shí)各算法去噪結(jié)果

圖6Ridges圖像峰值為2時(shí)各算法去噪結(jié)果

圖8Swoosh圖像峰值為2時(shí)各算法去噪結(jié)果

圖10House圖像峰值為2時(shí)各算法去噪結(jié)果

為了驗(yàn)證組合增強(qiáng)策略的圖像去噪效果，本文選擇兩種算法分別是均值算法和NLBayes算法作為第一階段的去噪算法，得到去噪后的圖像；然后第二階段再使用 L_1/2 -NLSPCA算法對(duì)得到的去噪圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理。均值算法作為第一階段的算法在組合增強(qiáng)策略下，對(duì)House，Satum和Camera圖像添加不同peak程度泊松噪聲的去噪，結(jié)果如表3所示。從數(shù)據(jù)可以看到，組合增強(qiáng)策略方法比均值算法的PSNR值高了 0.14～2.4dB ，可以看出經(jīng)過 L_1/2 -NLSPCA算法增強(qiáng)后的圖像去噪效果比只用第一階段算法去噪的效果更好，PSNR值更高。

表3均值算法和組合增強(qiáng)策略方法的PSNR比較/dB

圖11展示了peak為2時(shí)Satum圖像的去噪效果，從圖11中可以看出，在組合增強(qiáng)策略下，圖像的整體清晰度得到提升，邊緣部分得到有效保持，細(xì)節(jié)部分更加清晰和明確， L_1/2 -NLSPCA算法將均值算法得到的圖像中的剩余噪聲去除得更干凈。

圖11Saturn圖像peak為2時(shí)各算法去噪結(jié)果

作為第一階段的算法，NLBayes算法在組合增強(qiáng)策略下，對(duì)House，Saturn和Camera圖像添加不同peak程度泊松噪聲的去噪結(jié)果如表4所示。從數(shù)據(jù)中可以看出，組合增強(qiáng)策略方法與NLBayes方法相比，PSNR值均提高，最大提升 4.26dB ，可以看出經(jīng)過 L_1/2 -NLSPCA算法增強(qiáng)后的圖像去噪效果比只用NLBayes算法去噪的效果更好。

表4NLBayes算法和組合增強(qiáng)策略方法的PSNR比較/dB

圖12House圖像peak為10時(shí)各算法去噪結(jié)果

圖12展示了peak為10時(shí)House圖像的去噪效果，從圖12中可以看出，NLBayes算法與組合增強(qiáng)策略方法相比，組合增強(qiáng)策略方法使圖像銳度得到提升，邊緣清晰度高，不會(huì)出現(xiàn)模糊或缺失的情況，有更好的視覺效果，可以更好去除圖像噪聲。

5結(jié)語

本文對(duì)于圖像中的泊松噪聲恢復(fù)問題，考慮了Binning策略和組合增強(qiáng)策略對(duì)算法圖像恢復(fù)效果的影響，以 L_1/2 -NLSPCA算法為例進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在peak較低的情況下，Binning策略可以有效提升 L_1/2 -NLSPCA算法的PSNR值，恢復(fù)出更清晰的原始結(jié)構(gòu)信息，具有較好的視覺效果。組合增強(qiáng)策略下L_1/2 -NLSPCA算法可以提升第一階段算法去噪效果。但本文未在圖像恢復(fù)的重構(gòu)時(shí)間上進(jìn)行專門的優(yōu)化研究，未來可以針對(duì)圖像恢復(fù)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，以縮短算法計(jì)算時(shí)間為目標(biāo)，提升計(jì)算效率。

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Abstract：Inview of Poisson noise image restoration problem，two important strategiesare considered in this paper： Binningstrategyandcombinedenhancement strategy.The Biningstrategyobtainsalow-resolutionimage bycombining the pixelvaluesof theimage，thenanalgorithm isusedforde-noising，andfinallyinterpolationisusedtorestoretheimageto theoriginal graph size.Combined enhancementstrategyrefers tothefirstuseofonealgorithm toremovethePoisson noisein theimage，andthenuse another algorithm toenhancethe image.Theexperiments indicate thatboth strategiescan effectively increasethePSNRvalueof the-NLSPCA algorithm，providing improved visual effect-sand enhancing the qualityof the images.

Key words ：Poisson noise；image denoising ；binning strategy；combination enhancement strategy