深度學習理念下初中數學主題教學的實踐與思考

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008 -0333（2025）20 -0008 -03

初中數學教材設計非常重視基本公理、定理和性質，而學生在解題過程中靈活運用這些知識是初中數學教學的重難點.深度學習理念下的主題教學不但能夠激發學生潛能，拓寬學生思維的深度和廣度，而且能夠培養學生的動手操作能力，豐富其情感體驗.此外，初中數學主題教學能夠培養學生的模型意識和反思總結、獨立探究的能力.基于此，筆者，通過主題學習，培養學生的邏輯推理、幾何直觀、空間想象、實踐創新等數學核心素養

1" 初中數學主題教學的必要性

深度學習理念的提出，讓初中數學教師對課堂教學有了新的思考和認識，數學課堂不應該只是教師單方面的“輸出”和學生循規蹈矩的重復訓練，而應該是學生主動體驗知識獲取的過程，在此過程中，學生能夠不斷完善自己的數學邏輯體系，以達到培養核心素養的目的[1].主題教學是深度學習理念下優選的課堂呈現形式，具有主題突出、聚焦問題、時間簡短的特點.主題教學的內容具有一定的靈活性，教師依據學情設計教學，選取的內容可以是教學疑難點，也可以是學生感興趣的知識點，或是教師對某種方法的深層理解等.主題教學內容的適用性、學生參與的活躍性和對知識點的理解程度，都決定了深度學習課堂的實際效果.教師通過合理的教學設計，能夠逐步培養學生分析問題和解決問題的能力

2初中數學主題教學的作用

2.1 主題教學能夠促使學生深度參與

2. 1. 1 激發潛能并擴大學生的最近發展區

在初中數學教學中，主題教學涉及的范圍較小，學生在原有的知識儲備下，易于切入問題的關鍵.在分析題目、思考求解和探究知識點應用的過程中，學生能夠靈活運用基礎知識解決問題，進而更加容易把握主題教學的重點.因此，主題教學更容易激發學生的潛能，擴大其最近發展區.在教師引導下，學生能夠深度參與學習并順利完成問題的求解.同時，教師也能夠更好地實現以學生為主體的課堂教學模式，從而提高課堂教學效果.

以華師大版教材第13章“全等三角形”為例，此章雖然涉及“截長補短”的內容較少，但是將幾何問題“化難為易”的思想十分重要.在解題過程中，學生常常需要添加輔助線，并通過多次證明三角形全等解決問題，這對于初學者來說極為困難.因此，從現有發展水平出發，提高學生分析問題和解決問題的能力是教學重難點.基于此，在教學過程中，教師可以采用主題教學“利用截長補短法解決線段和差問題”，詳細剖析不同題目，循序漸進地提升學生的解題能力，讓學生有意識地思考對比不同題型，從而強化“截長補短”的專題意識，加深對線段和差問題的理解，不斷提高解題效率.

2.1.2 培養學生直觀實驗和動手操作能力

初中低年級學生年齡較小，對幾何知識的學習仍屬于萌發期，幾何推理能力較弱，無法直觀地看出幾何圖形中有關線段之間的深層關系，難以靈活運用所學公理、定理和性質解決實際問題.因此，在初中數學教學過程中，教師應注重引導學生觀察圖形、動手實驗，在“看一看”“量一量”“做一做”等直觀實驗的基礎上，運用所學公理、定理和性質進行推理和判斷，從而提高學生的幾何推理能力，提升其數學核心素養[2].

例1閱讀下列背景材料，猜想結論并完成填空，然后探究問題，寫出推理過程

背景材料：（1）如圖1，在四邊形ABCD中， AB= AD ！ ∠BAD=120^° ， ∠B=∠ADC=90^°，E，F 分別是BC，CD 上的點，且 ∠EAF=60^° 探究圖中線段 BE ，EF，FD 之間的數量關系.

探究方法：如圖1，延長 FD 到點 G ，使 DG=BE 連接AG.先證明 ΔABE?ΔADG ，再證明 ΔAEF? ΔAGF ，最后可得出的結論是

探索問題：（2）如圖2，若四邊形ABCD中， AB= AD ！ ∠B+∠D=180^°，E，F 分別是 BC，CD 上的點，且 ∠BAD=2∠EAF ，上述結論是否仍然成立？如果成立，請寫出推理過程.

在利用截長補短法解決線段和差問題的過程中，為降低學習難度，教師可提出引導性問題，驅動學生積極思考求解方法.例如，請大家仔細觀察，動手量一量線段 BE，EF，FD 的長度，并據此推斷它們之間的數量關系，再利用幾何畫板軟件驗證結論.除此之外，教師也可以為學生提供有關習題，讓學生深度參與其中，發現線段的差這個問題的共同點.這一簡單的實驗過程能夠有效培養學生的動手操作能力、幾何直觀與推理判斷能力.

2.2 主題教學能夠促進學生深度思考

2.2.1 促使學生探究問題求解思路

在初中數學教學中，主題教學由點及面、由淺入深，學生易于從題目中發現定理和公理的本質運用.主題教學注重題目的設置與挑選，重點關注的是基本解題思路的探究.在主題教學過程中，教師可設計多樣化的例題，深度剖析問題條件，探究最深層的邏輯思路.隨著學習的不斷深入和對知識點的理解鞏固，學生的解題思路會愈加清晰

在“利用截長補短法解決線段和差問題”主題教學中，通過題目分析和例題反復研究，學生可以探究得出具體的求解思路：線段關系的直觀判斷 - 借助輔助線截長或補短- 證明小三角形全等 - 證明大三角形全等-證明結論.

具體分析：在例1中，初步猜測 BE+FD=EF 借助輔助線，采用補短法.延長 FD 至 G 點，使得 DG ∣=BE 結合題目已知條件，證明 ΔABE?ΔADG 由全等三角形的性質得到 AE=AG 證明 ΔAEF? ΔAGF 證明結論 BE+FD=EF

方法總結：所謂“截長法”，就是把三條線段中最長的線段一分為二，使其中的一條線段等于其余兩條線段中的一條.“補短法”把三條線段中較短的線段延長，使其與三條線段中最長的線段相等[3].當題目中出現線段的和差或倍分時，應考慮把多條線段間的數量關系轉化為兩條線段的等量關系來處理，再通過證明三角形全等解決問題，但有時采取截長補短后，會構成某種特殊三角形，需具體問題具體分析

2.2.2 培養學生的數學模型意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，在教學中應當注重發展學生的模型思想.主題教學的切人點小，題型往往具有代表性，對初學者的模型構建和應用創新都有極大的幫助.在初中數學教學中，設計主題教學時，既要考慮到內容的補充性，又要考慮到學習對象的針對性.在教學過程中，基本概念、定理和性質等都是基本的代數模型或幾何模型，因此，在學生認知的基礎上，教師需引導學生提煉出復雜且具有某種結構特征的數學模型.例如，截長補短的幾何模型思維，除了常規解法，也可以根據題意采用旋轉變換，構建等腰三角形解決問題，從而使學生的數學邏輯思維更加豐富

在例1中，通過動手操作，可猜測 BE+FD=EF 由此可考慮將 BE，FD 轉化到一條直線上.由已知條件可知 AB=AD ∠B=∠ADC=90^° ，可將 ΔABE 繞點 A 旋轉一定角度，使 AB 與 AD 重合，從而得到 ΔADG ，此處需要重點說明 _G，D，F 是否在同一直線上[4].

2.2.3 拓寬學生數學思維的深度和廣度

隨著學習的不斷深人，學生通過數學的視角分析問題、解決問題的能力也在不斷提高.在主題教學的設計過程中，教師可以采用變式教學，不斷變換命題的非本質條件，促使學生掌握解決這類問題的關鍵要點.通過教師的集中引導、學生之間的相互探討和獨立思考，學生能夠感受數學知識體系的遷移與轉化，從而拓寬思維的深度和廣度.

在“利用截長補短法解決線段和差問題”主題教學中，教師需精挑例題，對于同一問題，可分別采用“截長法”和“補短法”.在教學過程中，可選派學生作為“小老師”講解該方法的要點，并為學生預留一定的思考時間，讓其比較分析不同方法.與此同時，教師要讓學生明白并非所有問題都適合采用“截長法”和“補短法”，有的題目只能利用其中一種方法

2.3 主題教學能夠促進學生深度反思

2.3.1 獨立探究和反思總結

主題教學涉及的范圍小，并且是在學生原有的基礎知識上，提升學生分析問題和解決問題的能力，故而教學設計應該注重問題的逐步引導，這樣有助于培養學生的自學能力，并且讓其進一步理解聯想轉化、數形結合和分類討論的數學思想

2.3.2 豐富學生的情感體驗

主題教學的內容在教材中出現較少，但是考試中出題的頻率高、難度大.初次接觸教學內容時，學生很難完全理解，大多數學生會經歷思考、嘗試、失敗、反思的情感體驗.同時，收斂與發散、直覺與邏輯、歸納與演繹等各種思維在此交織碰撞，這也能夠讓學生更加敢于挑戰自己，促進全面發展

3主題教學的思考

在初中數學教學中，主題教學遵循學生的發展規律，循序漸進、鞏固強化，使學生在原有的知識儲備上建立更深層的聯系，從而搭建更完整的數學邏輯體系.隨著深度學習理念下主題教學活動的開展，學生深度參與、深度思考和深度反思的體驗感將不斷增強，并逐步懂得靈活運用公理、定理和性質解決問題在“利用截長補短法解決線段和差問題”主題教學結束后，教師可讓學生自主探究“倍長中線”知識點.在初中數學中，“平行線的拐點問題”“三角形的內角與外角平分線問題”都可以考慮通過主題教學深度學習.

4結束語

在初中數學主題教學中，深度學習不再是教師單方面的知識信息傳遞，而是師生通過課堂互動，讓立體的知識體系動態發展的過程.教師通過科學的教學設計與引導問題，能夠培養學生的深度思維，使其明確問題導向，進而敢于用數學的思維方式突破重難點知識.在日常課堂教學中，教師也應該培養學生深度學習的意識，引導學生“分析”“思考”“遷移”，使其從數學的視角去認知世界、感知世界，最終提升數學核心素養.

參考文獻：

[1］方章顏.基于深度學習的高中數學微專題教學策略[J].中學數學，2022（15）：13-15.

[2]李明哲.專題型微課在初中數學幾何推理能力培養中的應用［J].數學大世界（下旬），2021（1）：22 -24.

[3］羅俊生.思考總結歸納構建高效課堂[J].中小學數學（初中版），2014（5）：28-29.

［4］陳柳.“截長補短”法應用中所蘊含的“旋轉”思想［J].中學數學研究（華南師范大學版），2017（19）：42 -43. [責任編輯：李慧嬌]