核心觀念統領的表現性學習任務：價值、內涵與實踐路向

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）確立了指向育人價值的核心素養課程目標，而要深刻理解與實踐數學核心素養的“三會”表達，需要教師在教學中基于課程意識，以核心觀念為統領設計與實施表現性學習任務（或核心活動），幫助學生形成面向未來社會和個人發展所需要的數學核心素養。

下面，筆者基于北師大版小學數學教材的編排邏輯，立足“圓\"的單元整體教學視角，結合課例開發與實踐系統，探索核心觀念統領的表現性學習任務設計與實施。

一、理解與把握：單元核心觀念與表現性學習任務的價值和內涵

數學教學要體現數學核心素養的“三會\"表達，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。學生數學核心素養的形成一般體現在解決新情境下的復雜問題，而這需要學生理解和遷移重要的核心知識及蘊含的數學思想方法，個體學習者對重要的核心知識的本質及思想方法的理解就形成了核心觀念（也稱“核心概念”。重要知識的理解、核心觀念的形成一般需要學生在真實情境中解決真實問題，面對真實的學習任務，深度思考、質疑交流與合作討論，需要學生經歷發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的學科實踐及跨學科實踐的學習過程。這一過程需要基于主題單元整體教學視角的表現性學習任務進階設計來實現

新課標強調要注重建立具體學習內容與核心素養主要表現之間的關聯。核心觀念是關于核心知識的本質、知識產生與應用過程中蘊含的思想方法等的理解，作為學科的核心觀念，它們是通過深人探究而獲得的、來之不易的思考和感知問題的方式。核心觀念建立了學習內容與核心素養主要表現的關聯。“圓”主題單元要發展的數學核心素養主要表現有：空間觀念、推理意識、幾何直觀和量感。

基于對小學數學“圓\"主題單元內容學習價值的深度追問、對新課標的學習認識、對學生思考的前測調研，筆者提煉具體核心觀念如下：圓心和半徑是刻畫圓的核心要素，解決與圓相關的問題往往需要先尋找這兩個核心要素；圓是所有圖形中最對稱的圖形，“一中同長\"刻畫了圓的本質特征，正多邊形可以逐步逼近圓，“以直代曲”提供了研究曲線圖形的基本方法；通過尋找周長、面積與半徑（直徑）的關系可以得到測量公式，直邊形測量經驗的類比、圓的特征應用提供了探索與圓相關公式的思路。由此，筆者確定學生思考的基本問題：一是如何認識圓，二是圓是一個怎樣的圖形，三是如何度量和刻畫曲邊圖形。

基于核心觀念和基本問題，筆者制訂如下三個以數學核心素養為導向的單元學習目標：一是結合現實問題和學習活動，理解圓心和半徑（直徑）是表達圓的核心要素，解釋與解決圓有關的問題一般需要尋找圓心和半徑；會使用圓規畫圓；認識到“一中同長”刻畫了圓的核心本質特征，應用圓的完美對稱性（包括軸對稱和中心對稱）、正多邊形與圓的關系等可尋找圓心的位置和確定半徑（直徑）的長度；應用圓的基本特征解釋現實生活中的自然與人文現象，解決生活情境中的真實問題。二是經歷探索圓的周長和面積計算公式的過程，認識到通過尋找周長、面積與半徑（直徑）的關系可以獲得公式，能遷移直邊形測量經驗與圓的本質特征來探索、解決實際問題。三是結合圓周率的認識及周長、面積測量公式的探索過程，體會數學文化的價值，激發學習數學的興趣，建立學習數學的自信心，形成勇于探索、實事求是、質疑反思的科學精神。

基于上述單元核心觀念統領，教師應在基本問題、單元學習目標的指引下，立足單元整體教學建構，基于學習主題與核心素養目標設計與實施表現性學習任務。表現性學習任務，也就是學生在學習過程中需要完成的任務或學習活動，多用于引發學生的相關學習表現，為學習目標的達成提供直接證據。“圓”主題單元的表現性學習任務旨在為學生的數學學習提供支架，設計要緊緊圍繞指向數學核心素養培育的單元學習目標進行，設計時要重點對學生的學習表現作出準確判斷，彰顯學生在學習過程中表現出的思維水平。

二、重塑與建構：核心觀念統領的表現性學習任務的設計和實施

下面，筆者以小學數學“圓的再認識：測量一枚硬幣的直徑”主題教學實踐為例，探討核心觀念統領下表現性學習任務的具體設計與實施。學生在學習本課之前已經學習了“圓\"單元“圓的認識（一）\"和“圓的認識（二）”，學生已經認識了圓的“一中同長”特征以及圓的對稱性，認識了正多邊形與圓的關系，積累了圖形研究的基本經驗。學生這些圓的知識經驗構成了本課學習的重要前概念。

【學習任務一】提出問題—討論“一元硬幣能否放進小豬儲蓄罐里”

在教學中，教師出示小豬儲蓄罐（如下頁圖1），提出問題：一元的硬幣厚1.85毫米，如果要把一元的硬幣放進小豬儲蓄罐中，能否放進去？請說明理由。教師啟發學生從兩個維度將硬幣與罐口作比較，學生發現硬幣的厚度1.85毫米小于罐口的寬0.4厘米，只要滿足硬幣的直徑小于罐口的長3厘來即可。教師通過創設現實生活中的真實情境，引導學生發現和提出真實問題：“一元硬幣的直徑是多大？”同時，引導學生聚焦具有挑戰性的核心學習任務：“聯系圓的相關知識經驗，如何測得一元硬幣的直徑。”

圖1 小豬儲蓄罐

【學習任務二】解決問題一探索“如何測量得到一枚一元硬幣的直徑”

在教學中，教師引導學生探索“如何測量得到一枚一元硬幣的直徑”，以解決上述關鍵問題。教師啟發學生先獨立思考、探索，可以畫一畫、寫一寫，表達出測量的方法、步驟，再把自己解決問題的方案、想法在小組內交流，最后全班交流匯報、質疑討論，達成共識。在交流中，學生呈現了體現不同思維路徑的典型測量過程、方法與結果，最后得出結論。

方法1：利用“直徑是兩個端點落在圓上的最長線段”，嘗試尋找直徑測量。

方法2：利用圓的軸對稱性，通過描摹、剔剪、對折等方式測量。

方法3：利用測量工具的特點及與圓的直徑的關系，遷移測量。

方法4：利用外接正方形與圓的關系，尋找圓心畫出直徑測量或尋找圖形要素之間的關系轉換測量。

方法5：利用課外延伸前置學習的圓周角定理（初中教材中的內容），找到直徑測量。

方法6：利用內接長方形與圓的關系，轉化測量。

方法7：利用課外延伸前置學習的垂直平分線定理（初中教材中的內容），找到直徑測量。

方法8：利用“化曲為直”的曲線圖形測量的研究方法，以及前置認識的圓的周長與直徑的關系，計算出直徑。

學生在解決問題中呈現的八種測量方法體現了描述性的不同思維水平。學生需要對圓的本質特征、核心要素及其位置關系、正多邊形或長方形與圓的關系、圓的完美對稱性等進行理解與運用，并且選擇科學、合理的方法，結合圓的核心知識與圖形研究經驗進行數學思考、設計測量方案以解決問題。學生最終測得一元硬幣的直徑是2.5厘米，小于小豬儲蓄罐開口長3厘米。由此，學生得出結論：一元硬幣能放進小豬儲蓄罐里。在這個過程中，教師通過創設真實情境和設計表現性學習任務，引導學生解決現實生活中的真實問題。學生則要思考選用什么測量工具、測量什么、如何操作、怎樣測量、記錄哪些過程性數據、為什么這樣測量計算得出的數據就是硬幣的直徑等。通過這樣的設計，培養了學生問題解決的關鍵能力與良好的思維品質。學生問題解決的全過程是一種深度學習，一方面是對圓的基本特征的再認識，體現了對圓的深化理解，另一方面，也發展了空間觀念、推理意識、幾何直觀以及量感，實現了單元核心觀念的初步形成。

【學習任務三】持續評價一一說明\"如何判斷一條線段是否為圓的半徑”

選擇好學習主題、提煉了核心觀念、制訂了學習目標、設計并實施了表現性學習任務之后，學生的學習效果如何？數學核心素養目標真的得到階段性達成了嗎？要解決這些問題，需要科學的持續性評價過程。教師應基于表現性學習活動設計表現性評價題目，以任務實證的方式檢測學習自標是否達成，為學生的學習提供參照，監測和調控學習過程，反饋和指導改進教學。表現性評價即結合對學生的語言、行為或作品的評價，對學生活動表現進行水平預設和行為描述，形成表現性評價指標、評價維度及目標達成的層級標準，研制評價任務。

在教學中，筆者基于SOLO分類理論，結合“圓”單元目標及表現性學習任務，對學生的學習結果由低到高確定了四個層次的水平，分別是：前結構不能解決問題；單一結構一一意識到需要尋找圓心和半徑（直徑）；多點結構一一意識到需要尋找圓心和半徑（直徑），策略部分合理；關聯結構一一能夠找到合理策略尋找圓心和半徑（直徑）。由此，筆者設計了如下表現性評價作業題目，并設計了具體的評價標準（見下頁表1）。

表1“如何判斷一條線段是否為圓的半徑”表現性評價標準

【表現性評價作業題目】一張圓形紙片，紙片上畫有一條線段OA，A點在圓上，如何判斷這條線段是否為圓的半徑？請簡述你的方法。

表現性評價結果顯示， 80.6% 的學生達到了“等級4”的水平， 8.3% 的學生達到了“等級3”的水平，5.6% 的學生達到了“等級2”的水平， 5.6% 的學生達到了“等級1\"的水平。下面呈現了達到“等級4\"水平的學生的典型作答結果。

從表現性評價結果可見，超過八成的學生基本上能夠關聯圓的基本特征、核心要素位置關系、正多邊形與圓的關系等知識經驗進人學習任務來實證“一條線段是否為圓的半徑”;學生由“解題\"走向了“解決問題”，由“做題”走向了“做事”，說明學生學習效果較好；其中，單元視角下的數學核心素養目標實現了階段性達成，核心觀念統領的表現性學習任務對學生的數學學習發揮了顯著作用。

三、反思與展望：核心觀念統領的表現性學習任務設計的教學建議

（一）基于核心觀念提煉統攝，注重主題單元結構化視角

核心觀念是隱含在數學核心知識與思想方法背后的“大道理”，體現了學生對數學本質的深刻理解。因此，對于數學學習內容而言，核心觀念的提煉就顯得尤為重要。核心觀念是一種更高站位、更高層次、更高水平的統攝性觀念，可以統領整個學習領域、主題或單元內容，學生把握了核心觀念就能把握整個學習內容。表現性學習任務的設計要在核心觀念提煉與統攝下進行，在設計與實施之后，教師要再回看關聯核心觀念，確定學生在經歷了核心學習活動之后是否階段性形成了核心觀念。

在提煉了核心觀念之后，教師要注重從主題單元的整體結構化視角來設計表現性學習任務。表現性學習任務要根據基于主題的單元學習目標來設計與實施。在確定單元學習目標及學生需要思考的基本問題的前提下，教師應基于知識、思想、方法、經驗的整體聯系，抓住核心，重視活動與體驗，幫助學生建立結構與關聯，學會遷移與應用，通過表現性學習任務完成具有挑戰性的學習活動，創造性地解決問題。

（二）基于現實關聯創設真實情境，聚焦解決真實問題

在數學學習中，學生需要運用基礎知識、基本技能、基本思想方法與基本活動經驗解決問題。在表現性學習任務的設計中，教師要基于現實關聯為學生創設真實情境，啟發學生聚焦解決真實情境中的真實問題。這種現實既可以是生活的現實，也可以是數學的現實。無論是基于哪種現實，教師都要創設學生能夠理解的真實情境，幫助學生探索與發現、聯想與建構、遷移與應用，在真實情境中創造性地解決真實問題。

例如，“儲蓄罐儲放錢幣”的情境就是基于學生生活現實的一種真實情境。教師在提供了一元硬幣與儲蓄罐開口尺寸的相關信息的基礎上，啟發學生發現、提出和討論“一元硬幣能否放進儲蓄罐”的真實問題，進而使學生產生分析、解決這個真實問題的思考欲望、學習動力與探索策略。

再如，“一條線段是否為圓的半徑\"的情境是基于數學現實的一種真實情境，啟發學生關聯圓的知識經驗解釋說明數學世界的真實問題。無論哪種情況，都是聚焦真實情境解決真實問題，都是指向真實情境的深度學習，這對于設計表現性學習任務是至關重要的。

（三）基于學習活動描述性思維水平，重視解決問題思維路徑

設計表現性學習任務要通過核心學習活動或解決關鍵問題引發學生學習的關聯表現，為那些居于課程核心的、需要持久理解的學習目標提供實證。判斷和解釋學生在探索解決問題過程中的表現層級，往往需要考慮學習活動中可能呈現的不同描述性水平。而這種學習活動的不同描述性思維水平，正體現了學生在解決問題時的不同數學思考，最終都指向對重要核心知識與思想方法等的理解。教師要通過設計表現性學習任務發展學生的認知結構，培養學生的問題解決能力與數學思維品質。

例如，在“如何測量得到一元硬幣的直徑”的學習任務中，學生呈現了多種不同描述性思維水平的方法。在“如何判斷一條線段是否為圓的半徑\"的學習任務中，學生也呈現了多種不同描述性思維水平的策略。無論是生活情境還是數學情境，學生不同的描述性思維水平體現了他們學習表現的不同維度，這些維度之間互不交叉，但均指向素養目標與核心觀念是否達成。

（四）基于素養回歸與價值立意，強化反饋與教學支持

新課標要求教師在思考學科育人價值的基礎上將數學核心素養落地。基于素養本位與價值立意的表現性學習任務設計是新課標落地的一個具體途徑。在表現性學習任務的設計中，教師需要針對學生出現的不同描述性思維水平給出反饋，啟發學生思考并提供教學支持。

例如，在“如何判斷一條線段是否為圓的半徑”的表現性學習任務中，針對學生呈現的四種等級水平，教師可分別給予不同的教學支持。對于“等級一\"的學生，教師可鼓勵學生自主設計策略嘗試解決問題，或與同伴互相啟發，討論解決問題的思路。對于“等級二\"的學生，教師可對比學生不同思維路徑的作品，引領他們探討“如何邏輯清晰地有效說明一條線段是否為圓的半徑”，鼓勵學生再次調整自己的作品。對于“等級三\"的學生，教師可鼓勵學生再次觀察他人和自己的作品與方法，是否有新的發現。對于“等級四\"的學生，教師可鼓勵學生“想清楚自己這樣做的道理是什么\"“根據現有情況說清楚自己是如何思考的”“還有其他方法解決問題嗎”“你還能解決其他問題嗎\"等，引導學生課上或課下分享自己的策略，以幫助和帶動其他同學共同思考。

總之，教師應基于新課標關于數學核心素養培養的要求，厘清單元核心觀念與表現性學習任務的內涵和價值，重視核心觀念統領的表現性學習任務的設計與實施，通過不斷反思與展望，提高教學的質量。

參考文獻：

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[2]劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養（理論普及讀本）M].北京：教育科學出版社，2018.

[3]周文葉，毛偉杰.表現性評價：促進素養養成[J].全球教育展望，2022（5）.

（責任編輯：楊強）