以生為本的初中數學“勾股定理”學材設計

“核心素養”的提出，促使教育體系進行有效改革，構建優質的教育體系離不開良好的教材體系，現行的教材已經不能完全滿足學生的要求以及學生學習的需要，作為教師必須走進教材，研讀教材，從而走出教材，創造出更適合學生學習的“學材”在這一背景下，以“從學生的角度，為學生的自主學習服務”為目的而進行的“學材\"建設的探索，具有非常重要的意義.

1學材的概念及其價值探索

1.1 學材

“學材\"最先由日本教科書研究中心于20世紀80年代在《關于教科書的內容和板式的改革》中提出，還提出“培養自學能力”與“為了學生自學”的學材思想[].“學材”是“學習的材料”，是“學生的材料”，應該是服務于學生的，是學生獲取知識的重要途徑之一.學材是根據課程標準（教學大綱）編寫的學生用書，即教師引領下的學生在課堂上的學習用書.它為學生提供了詳盡的學習指南、指導和內容，旨在幫助學習者更高效地理解和掌握所學知識.

學材與傳統的教材相對應，是從學生學習的角度界定的.它強調以學生為主，按照學生學習規律編寫，以學生的個性化自主學習為自的，便于在教師的指導下學生自主開展學習.在內容上，學材的核心是落實課程要素，其選擇、組織方式、活動設計等都以學生為主，以學生的個性化自主學習為目的.學材的內容呈現方式往往包括呈現資料、實踐任務、互動活動等.

1.2價值

基于“學材觀\"進行教學，將教材視為開放的“文本”，允許不同的解讀和知識獲取.這種個性化的教材解讀有助于加深師生對教材的理解，促進學生學習方式的轉變，并培養學生的創新能力.

“學材觀\"在教學中的運用也強調了培養學生自主學習和實踐能力的重要性.教育目標的重大轉變體現在將自學和實踐能力的培養置于核心位置.此外，“學材觀\"還有助于平衡知識教學與社會需求的關系.它避免了過分強調學科的獨立性和全面性，同時考慮到學生的實際接受能力.最后，“學材觀”在處理傳統與創新的關系上也發揮了作用.隨著科技的發展，教材需要不斷更新以包含新內容.教材改革應從設計的根本出發，尋找解決問題的方法，而不是簡單地增加或刪除內容.

學材為學習者提供了詳盡的學習指南和指導，幫助他們更好地組織和安排學習過程.學材不僅幫助學習者掌握具體的知識點，還能幫助他們構建完整的知識體系.通過合理利用學材，學習者可以更有效地理解和掌握所學知識，提高學習效率，

2“勾股定理”學材設計案例

數學知識普遍來說是比較枯燥無味的，現實問題的概念化和抽象化增加了學生理解的難度.在學習勾股定理這一小節時，往往大部分學生是不具備如此強的學習能力的.因此，教師就需要以教材為導向，設計出可供學生課前預習的可讀性“學材”.

下面以初中人教版八年級下冊第十七章“勾股定理\"為例，具體探析如何為學生提供一套學前預習的可讀性“學材”.八年級學生雖然缺乏七年級學生那種強烈的新奇感，但他們已經具備了一定的動手能力和分析歸納能力[3].他們已初步具備幾何圖形的觀察能力，以及幾何證明的理論思維能力.但他們的抽象思維還在發展中，雖然有所提升，但往往停留在表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向.對于勾股定理的得出，學生需要通過動手操作，在觀察的基礎上大膽猜想數學結論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學的思想意識.然而，學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，可能會形成學習上的困難.

人教版初中數學八年級上冊“勾股定理\"第一節開篇給出畢達哥拉斯有一次到朋友家做客時觀察到地板圖案的特殊性，由此發現了直角三角形三邊的某種數量關系，接下來讓學生也來觀察地面圖案.雖然其具有故事性，但學生并不能一眼從地板圖形中抽象出與勾股定理有聯系的圖形，由此為學生進行課前備學服務的“學材\"就可以幫助、引導他們發現該圖形，進而更好地進行后續的學習.

首先，為調動和激發學生對本章知識的學習興趣以及為后續對勾股定理證明的學習做好鋪墊，我們可以借助人教版課本第22頁“地磚”以及第36頁的活動2，讓同學們動手操作，進行“拼圖小游戲”，設計一份以供預習的“學材”

案例“勾股定理\"學材設計

問題1 用八個大小相同的等腰直角三角形拼成兩個大小相同的小正方形和一個大正方形，怎么拼？（答案如圖1.課堂上讓學生展示自己的結果.）

問題2怎樣用問題1中拼成的兩個小正方形和一個大正方形構造出一個等腰直角三角形？

圖2

（答案如圖2.課堂上讓學生展示自己的結果.）（說明：通過一個拼圖小游戲，引導學生發現問題，從而幫助學生后續解決問題.現在，學生已經有了一定的認知基礎，這時候回歸課本向學生拋出問題.）

問題3人教版課本第22頁在用磚鋪成的地面圖案中能否找出大家拼出來的這個圖形呢？

問題4三個正方形的面積分別為幾個等腰直角三角形面積之和？（面積分別為兩個、兩個、四個等腰直角三角形面積之和.）

問題5課本第22頁的思考題：這三個正方形的面積具有什么關系？

（大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和.）

問題6從代數角度研究：若這八個全等的等腰直角三角形其直角邊的長度為 α_a ，三個正方形面積之間滿足什么等量關系呢？

（說明：引導學生從圖形的角度轉化到從代數的角度解決以上問題.等腰直角三角形的面積為 a×a ；小正方形面積即 ；大正方形面積即 .可知，三個正方形面積之間滿足關系式 a²+a²=2a² .）

問題7根據上面的面積關系式，能不能找出由這三個正方形所構成的等腰直角三角形三邊之間的關系？

（前面學習過正方形的面積公式，面積等于邊長乘邊長，由正方形面積關系式 a²+a²=2a² 變式就得到正方形邊長關系式 因此，小正方形邊長為 a ，大正方形邊長為 .）

問題8通過觀察圖形能不能發現三個正方形的邊長與等腰直角三角形的兩個直角邊和斜邊有什么聯系？

（從圖形上觀察發現兩個小正方形的邊長就是等腰直角三角形的兩條直角邊的長度，大正方形的邊長就是等腰直角三角形斜邊的長度.那么，由正方形邊長關系式 就可得出等腰直角三角形邊長關系式，即等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.）

在實際的教學中，該案例具有可操作性.學生往往會被“拼圖小游戲”所吸引，引起其好奇心，激發其求知欲，積極參與到拼圖操作中去.在拼圖游戲中用三個正方形來構造等腰直角三角形時，大部分學生可以很好地拼出，但少數學生可能難以構造出該等腰直角三角形，教師就需要進行適時的引導，避免直接生硬地將圖2呈現給學生.接著，學生根據一系列有關面積、邊長的問題串，逐步親身體驗和操作，更好地認知等腰直角三角形時三邊關系，再從特殊到一般，助力初步理解勾股定理的基本概念和公式.

本文聚焦于初中數學勾股定理的學材設計，以學生為中心，旨在提升學生的學習興趣和數學素養.通過理論分析與實證研究，探索了符合學生認知特點的學材設計，有效促進了學生對勾股定理的理解和應用，提高了他們的自主學習能力和問題解決能力.本研究成果為初中數學學材設計提供了新的視角和實踐指導，有助于推動數學教育的創新與發展.

參考文獻：

[1]許艷.中學生物“教材”變“學材”改革初探[J].基礎教育論壇，2022（3）：96-97.

[2]卓奇.從教材到學材：初中數學教學再出發—以“圖形的軸對稱”的教學為例[J].數學教學通訊，2024（23）：75-76.

[3]施俊進.學材再建構：以思維發展為核心的整體建構以“分式”一課的教學實踐研究為例[J].中國數學教育，2024（13）：59-62.Z