喚醒“四基”，培養核心素養

1引言

何謂“喚醒\"？是指為使問題得到順利解決，把與問題相關的學過的知識、技能、思想方法和生活經驗等，從“沉睡”狀態“叫醒”“激活”，服務于問題解決的過程.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱數學新課標）明確指出，數學教育要培養學生的核心素養主要包括以下三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.簡稱“三會”.

深入考慮，怎樣做才能使學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界？如何讓學生獲得“三會”？眾所周知，數學課堂是使學生獲得數學知識的主陣地，誠然要使學生實現“三會”目標，就離不開有效的數學課堂.作為數學新課標的主要實施者、學生數學學習的合作者和領路人一—數學教師責無旁貸，需要給學生創造喚醒“四基\"的情境和機會，從而為提升學生的核心素養提供保障.本文中以一道相似形問題為例，分析筆者是如何讓學生在課堂問題解決中喚醒“四基”培養核心素養的.

2解題教學中喚醒“四基\"實例分析

題目如圖1，是濱河公園新開辟的牡丹花苗種植園的示意圖，在△ABC中， ∠ACB=90^° .AC=BC=60m，E 是 AB 邊上的一個動點（不與點 A，B 重合），∠CED=45^°，ED 交 AC 于點 D （1）直接寫出圖中的相似三角形 ；

圖1

（2）設 AD=xm ，則 x 的取值范圍是 ；

（3）當 x 取最大值時，如果在 AD 段（包括端點A，D） 每隔 1m 栽一根籬笆樁，那么總共需要栽幾根籬笆樁？

解析：（1）因為 ∠ACB=90^° ， AC=BC ，所以∠A=∠B=45^°

因為 ∠CED=45^° ，所以 ∠A=∠CED ！

在 ΔACE 和 ΔECD 中，因為 ∠ACE=∠ECD .∠A=∠CED ，所以 ΔACE～ΔECD

因為 ∠AED=180^°-∠CED-∠CEB=180^°- 45^°-∠CEB=135^°-∠CEB，∠BCE=180^°-∠B- ∠CEB=180^°-45^°-∠CEB=135^°-∠CEB ，所以∠AED=∠BCE ，又因為 ∠A=∠B ，所以 ΔAEDCD ΔBCE

故答案為： ：ΔACE～ΔECD 和△AED∽△BCE.

（2）如圖2，過點 c 作 CF 垂直 ?AB 于點 F .由等腰三角形“三線合一”的性質，可得 AF= CF=BF

圖2

在 RtΔACB 中，由勾股定理得 AB²=AC²+BC² ，所以

所以

因為 E 是 AB 邊上的一個動點（不與點 A，B 重合），所以 CF?CE ，于是可得 ，所以1 800?CE²lt;3 600

由（1）得 ΔACE～ΔECD ，可得 所以CE²=AC?CD=60（60-x）=3600-60x ，于是可得1800?60（60-x）lt;3600

解得 0

因為間隔 1m 栽1根籬笆樁，端點 A，D 也要栽，同兩端都栽的植樹問題得“籬笆樁根數 （根）”，所以總共需要栽31根.

在這道相似三角形題的解題教學中，教師可以通過循序漸進的引導，有效喚醒學生的“四基”，為培養學生的數學核心素養提供有力支撐.

（1）喚醒基礎知識

解析中指出 ∠ACB=90^°，AC=BC ，因此△ABC為等腰直角三角形，進而得到 ∠A=∠B=45^° ，這是基礎知識的直接激活.接著利用相似三角形的角角（AA）判定法，通過 ∠CED=45^° 與 ∠A=45^° 的對應關系，喚醒了相似三角形的定義和判定標準.此處教學中學生需回憶并應用這些基礎知識，完成對 ΔACE^° ΔECD 和△AED∽△BCE的判定，體現了基礎知識的“叫醒”與運用.

（2）喚醒基本技能

在設未知數 AD=x 并求 x 的取值范圍環節，教師喚醒學生對勾股定理的計算技能，明確計算出斜邊AB的長度為 然后，結合輔助線 CF 的構造與等腰三角形的“三線合一\"性質，得出 CF=AF= BF的長度.通過這些技能，學生能夠建立準確的幾何關系.接下來，教師引導學生將不等式 1800?CE²lt; 3600轉換為關于 x 的代數不等式，培養學生對不等式求解技能的掌握.通過對 CE² 幾何表達式 60（60-x） 的推導，學生實現了計算技能與代數推理技能的有效融合.

（3）喚醒基本思想方法

該題解法中，教師喚醒了輔助線構造的思想方法，這是幾何解題中的重要策略.通過作垂線 CF ，利用“三線合一”性質，巧妙簡化問題，使得求解范圍和計算更加直觀.進一步，題目在籬笆樁的計算中，通過“植樹問題\"類比法喚醒了數學建模與類比推理的方法，幫助學生將抽象的數學知識應用到具體生活問題中.此外，教師在整個解題過程中引導學生綜合運用圖形分析與代數計算，體現了綜合思維和問題解決的基本方法.

（4）喚醒基本生活經驗

題目結合實際場景讓學生感知數學與生活的緊密聯系.在計算栽籬笆樁根數時，端點也要栽的要求來源于生活常識，喚醒學生對實際問題的理解和經驗認知.這種結合使學生能夠用數學語言準確表達生活中的實際問題，培養他們將數學知識服務于現實生活的能力.

綜上，教學中通過讓學生在具體解題環節——回憶和運用基礎知識（角度性質、相似三角形的判定）、發揮熟練的基本技能（計算、代數推理）、采用有效的基本思想方法（輔助線構造、類比推理），以及聯系基本生活經驗（栽籬笆樁問題），成功喚醒了“四基”這些喚醒不僅促進學生順利解決了問題，更為實現新課標強調的“三會\"核心素養目標打下了堅實基礎.教學設計充分體現了“四基”與核心素養培養的緊密結合，教學目標明確，過程合理，成效顯著.

3解題教學中喚醒“四基”的步驟

在“喚醒四基、培養核心素養”的主題指引下，解題教學要以問題解決為核心，通過科學化的教學步驟，引導學生主動調動并應用已有的“四基”的有序喚醒，從而促進核心素養的逐步養成.以下是具有普遍指導意義的四個基本步驟：

第一步：創設情境，喚醒基本生活經驗.

有效的解題教學應從真實或貼近學生認知的生活情境出發，使學生在問題情境中自然調動日常經驗.通過創設有意義的學習場景，激發學生的問題意識，引導他們從生活中抽象出數學問題，從而實現對基本生活經驗的喚醒.這樣能幫助學生在熟悉的背景中建立數學與現實世界的聯系，為后續問題分析和解決提供認知基礎，有助于培養學生用數學的眼光觀察現實世界的素養.

第二步：設問引導，喚醒基礎知識，

在明確問題任務后，教學應圍繞關鍵知識點設計有梯度的提問或探究任務，引導學生回憶和梳理相關的數學概念、性質和規律.通過設問激發學生的已有知識儲備，促使其主動提取學過的知識，并在新情境中重新建構和應用.這一過程不僅是對基礎知識的喚醒，也是培養學生用數學思維分析問題的重要方式，有助于推動由“記憶性學習\"向“理解性應用\"的轉變.

第三步：操作練習，喚醒基本技能.

教學過程中，應通過動手實踐、演算操作、模型構建等方式，引導學生在實際操作中調動和運用已有的解題技能.這一過程是構建學生數學思維的基礎環節，有助于提升其表達、計算和推理能力.

第四步：方法提升，喚醒基本思想方法.

在問題解決的深入階段，應通過引導學生進行歸納、比較、類比、轉化等思維活動，使其反思和總結解題中的核心方法.這不僅是對已有方法的喚醒，更是對數學思維方式的深化和提升，為學生日后解決更復雜的問題提供思維支撐.這一環節的本質是將“做題”上升為“思維訓練”，體現學生核心素養中的數學思維和數學表達能力的融合發展.

綜上，解題教學中喚醒“四基\"的四個基本步驟構成了從生活經驗到數學思維的邏輯閉環.教師應在教學實踐中科學設計、系統推進，使“四基”的喚醒過程與核心素養的培養深度融合，從而真正實現“以解題促思維、以喚醒促素養\"的教學目標.Z