初中數學反思型教學的實踐與思考

反思型教學以“學會學習”為目的，教師在教學中創設促進學生反思的問題，組織學生“學會思考”的反思性學習活動，學生在學習過程中對知識本身、學習過程、思想方法等進行反向思考，以培養自主學習能力和批判性思維，形成新的認識，最終學會學習.筆者以勾股定理的探究圖為反思素材，開設一節以反思型教學理念為指引的展示課，故撰文與讀者交流.

1教學分析

1.1教學定位

本節課作為學生學完全等和勾股定理之后的探究活動課，教學主題是探究以RtABC三邊向外作形狀相同的圖形之間的關系.為了能更好地貫徹反思型教學，筆者從知識、方法和素養這三方面對這節課進行定位.

從知識明線上看，教學中以勾股定理、全等三角形等知識為主線，結合勾股定理探究圖從不同維度生長出其他圖形，發現新圖形中的結論，尋求幾何學習的一般思路與方法，為其他幾何圖形的學習奠定基礎，

從方法暗線上看，從直角三角形到相似圖形的面積關系的類比探究，技能遷移，感悟圖形中數與形的關系；從有方格到無方格的搭梯思考，從直角三角形到一般（非直）三角形再到四邊形的探究，體現從特殊到一般與轉化思想，感悟“形變性不變\"的本質內涵.

從素養主線上看，在勾股定理探究圖的思考中，學生需要借助圖形的直觀感知，理解面積之間的關系，從而提升空間觀念；通過觀察圖形、理性分析、推理驗證，將圖形中的關系具象化，增強幾何直觀；在證明結論時，鼓勵學生嘗試不同的方法，激發創新意識，培養數學思維力.

1.2教學目標

（1）經歷對勾股定理探究圖的思考，從不同維度生長出其他圖形，并能發現新圖形中的結論，發展合情推理和邏輯推理能力.（2）掌握勾股定理的探究過程，理解幾何圖形的性質，感悟圖形中“變\"與“不變\"的關系，發展幾何直觀（3）在對幾何圖形的研究過程中，體會研究幾何圖形的一般規律和思想方法，經歷反思活動，強化反思意識，形成反思經驗.

2教學過程

2.1聚焦·回顧：思維在性質和判定之間流淌

問題1在 RtΔABC 中， ∠ACB=90^° ，三角形的三邊之間有什么關系？

追問：如何從邊的角度判定一個三角形是直角三角形呢？

教學說明：問題1明確本節課的研究起點——直角三角形，有指導未來之用，旨在引導學生從相關元素（邊）的視角回顧直角三角形的性質與判定，也是對勾股定理這一章習得的核心知識和學習過程的反思，搭建出本節課的“知識環境”.

2.2構圖·關聯：搭建符合認知規律的思維之梯

問題2如圖1，以 RtΔABC 的三邊 a，b，c 為邊向外作三個正方形，記三個正方形的面積分別為 S₁，S₂，S₃ ，則它們之間有什么關系呢？

圖1

追問1：如圖2，以Rt△ABC的三邊 a，b，c 為直徑的3個半圓的面積之間有什么關系？

圖2

追問2：通過這兩個圖形的探索，你有什么發現？設計一個類似的問題，并給出解答.

追問3：回顧整個探索過程，你有什么發現？

教學說明：問題2引發學生對舊知勾股定理的再次思考，建立勾股定理的“形”角度的理解，體現反思的多樣性.如圖3，從“形”的視角去引導學生不斷探究面積之間的關聯.追問1類比正方形去探究半圓；追問2在以 RtΔABC 的三邊 a，b，c 為基本元素向外作自主構建其他圖形中探究本質，進一步理解圖形中的變與不變，感悟“形變而性不變”的內涵，建立知識、路徑與方法上的認知關聯；通過追問3激發學生的思考，回顧整個探究過程，最終形成一般性結論（即以RtΔABC 三邊向外作形狀相同的圖形，其中以兩條直角邊向外作的圖形面積之和等于以斜邊向外作的圖形的面積），拓展思維的深度和廣度，發展幾何直觀.

圖3

2.3貫穿·融通：在方格之間尋思維的一方天地

問題3如圖4，我們利用方格探究得到勾股定理，若連接 ID，EF，GH ，圖形有什么新的變化？

圖4

追問1：新增加的3個三角形之間有什么關系？

追問2：你是怎么得到的？

追問3：如圖5，我們把直角三角形改為一般（非直角）三角形，那么剛才的結論是否還成立呢？你是怎么得到的？

圖5

教學說明：問題3是基于方格紙進行設計，降低了思考難度，搭建思維的支架，有“臺階”之意.追問1和追問2引導學生關注“形”與“數”之間的聯系，注重從整體的六邊形到局部新增三角形的觀察，存在S_ΔBID=S_ΔCGH=S_ΔAFE=S_ΔABC 的關系.學生在“畫圖—觀察一猜想一說理”的過程中，尋求圖形之間的聯系，追求本質內涵.追問2是引發學生溯源反思的問題，學生可以基于已有探究經驗去尋求發現，體會轉化思想，服務于追問3中的一般化的探究.

2.4拓展·遷移：在更一般化中促思維高階發展

問題4如圖6，如果沒有方格，你還能證明剛才的結論嗎？請嘗試.

教學說明：從“有方格”到“無方格”只是問題的一小步，卻是思考的一大步.問題4的設計指向說理，引導學生感受推理的力量和數學結論的嚴謹性，體現轉化的思想.學生在遇到困難時，教師可以追問如“要說明面積相等，從哪兒開始思考呢？證明哪兩個三角形面積相等呢？為什么想到要證全等呢？”等問題幫助學生樹立反思意識，培養反思能力.

圖6

問題5如圖7，以四邊形ABCD的每條邊為邊向外作正方形，你又有什么發現？

追問1：你是怎么得到的？

追問2：回顧整個探究過程， 你還能提出哪些問題，請嘗試 解決.

圖7

教學說明：問題5注重遷移應用，將學習經驗從三角形推廣到四邊形，形成一般化認識.整個探究過程，是問題3和4的“再思”或“三思”，啟之“發現與提出問題”，成于“分析與解決問題”，終于本質理解，尋得 S_ΔAEQ+S_ΔcMH=S_ΔDFG+ S Δ B P N"= S四邊形 A B C D "的結論.從知識內容來看，使圖形置于一般化的結構中去研究，構建前后一致、邏輯連貫的知識體系；從方法體系來看，將所學知識從系統理解走向方法體系的構建，引導學生遷移運用；從思想系統來看，在活動中總結數學思想，在掌握數學知識的過程中學會學習，指向自我發展.

2.5總結·內化：立足自然生長，指向未來發展

問題6本節課你是如何探究的？回顧你的思路，說說你的方法.

此外，教師也可以基于教學目標和教學重點，結合學情把問題具體化：（1）請結合圖形，說說你的發現.（2）你是怎么探究得到的？（3）結合本節課獲得的經驗，請探究以 n 邊形的每條邊向外作正方形的發現.

教學說明：三個具體化反思問題設計主要是回顧過去，由易到難，逐層遞進，是深層次的經驗學習.首先是對本節課知識的回顧，突出經驗總結，其次是探究活動的再現，注重內化認知，最后是方法和經驗的延續，將研究對象拓展至 n 邊形.

3教學反思

3.1精選素材，追求結構理解

反思是一種思考和內省的過程，因此反思的素材尤為重要，而素材是落實教學目標的載體，因此需精選反思素材.本節課以勾股定理的探究圖作為反思素材，將圖形中一些零散的知識像珍珠一樣串聯起來，在不斷的變化中，聯系關聯，深刻感悟圖形的變與不變.“變”的是圖形千變萬化的表象，“不變”的是相似圖形的本質，最終悟得“看山不是山，看水不是水”的思考境界.此外，反思可以是對知識的反思，亦可以是對學習過程的反思.“構圖·關聯\"環節中從正方形，到半圓，再到形狀相同的圖形，通過反思得到其中蘊含的規律，形成一般化結論，最后反思整個學習過程，領悟研究這一類問題的一般方法，形成結構化理解.

3.2巧設問題，引發深度思考

反思，不是一種工具，也不是被動行為，而是基于復雜實踐的思維互動.教師通過“問題串”對學習過程及結果的調控來促進學生深度思考和問題解決，最終促進學習目標的達成和高階思維的發展.因此，問題的設置應充分考慮學生認知特點和思維發展規律，以連續的螺旋式的“問題串\"引領思考，注重問題的結構性和層次性，引導學生像數學家一樣思考.問題1指導未來，問題 2～5 調控現在，問題6回顧過去，多次追問不斷遞進，形成經常性的反思意識，潛移默化地讓思考從淺表走向深入，提高思維能力.

3.2經歷過程，積累反思經驗

引發反思是學生積累數學活動經驗的有效途徑，這是一個持續的過程，可以發生在任何時間，不局限于特定的事件或時刻.將反思貫穿于整個學習過程中，將新的知識與舊的問題聯系起來，引導學生對有聯系的問題進行反思，是非常有必要的.“無方格”問題是思考的難點，是思維飛躍的關鍵時刻，引導學生反思這一知識與哪些知識有聯系、有何聯系、如何聯系，這個過程是值得等待的.經歷這樣的活動過程，能促使學生主動將學過的舊知識、舊經驗與新知識、新方法建立聯系，學會舉一反三，增強自我審視，啟智增慧，最終實現從“知其然”到“知其所以然”，再到“知何由以知其所以然\"的跨越，這也是一個經驗內化和素養生成的過程.Z