北京市2022一2024年中考數(shù)學(xué)試題比較分析與思考

1試卷結(jié)構(gòu)分析

北京市2022—2024年的中考數(shù)學(xué)試卷在考試時(shí)長(zhǎng)、題型、分值、題量方面具有一定的穩(wěn)定性和一致性.

考試時(shí)長(zhǎng)、題型、分值、題量是影響考生中考成績(jī)的重要因素，是試卷分析與研究的重要部分.近三年每年的答題時(shí)間均為120分鐘，全卷總分均為100分，試題總量都是28題，每份試卷都是三種固定的題型，即選擇題、填空題和解答題，并且各種題型所占比例也都一致：選擇題8題，每題2分，共16分；填空題8題，每題2分，共16分；解答題共12題，每題5到7分，共68分.這種穩(wěn)定性與一致性符合考生的心理預(yù)期，有利于考生的正常發(fā)揮，從而保證了考試的信度.

2試題各領(lǐng)域內(nèi)容分布

在分析數(shù)學(xué)試卷時(shí)，除了要密切關(guān)注試卷的總體結(jié)構(gòu)特征外，還必須深人研究試題的內(nèi)容分布.根據(jù)新課標(biāo)的要求，初中內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大知識(shí)領(lǐng)域[.分析這三大領(lǐng)域在北京近三年中考數(shù)學(xué)試卷中各自所占的題量和分值，如表1所示.

表1

續(xù)表

根據(jù)表1數(shù)據(jù)顯示，北京市近三年的中考數(shù)學(xué)試卷中，涵蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大知識(shí)領(lǐng)域的題目數(shù)量和分值基本保持不變.三年來(lái)均著重測(cè)試數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何部分，大約有14題涉及數(shù)與代數(shù)占50分左右，10題有關(guān)圖形與幾何約40分，統(tǒng)計(jì)與概率題目數(shù)量較少，有3題（選擇題、填空題和解答題各1題）涉及統(tǒng)計(jì)與概率，10分左右.可以看出，近三年來(lái)北京市在中考數(shù)學(xué)試題中對(duì)數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何內(nèi)容的考查更加突出，試題各領(lǐng)域的分布比例對(duì)教師日常教學(xué)的課時(shí)安排具有參考價(jià)值.

3基本考點(diǎn)分布

分析中考數(shù)學(xué)試題的基本考點(diǎn)對(duì)于平時(shí)教學(xué)、中考復(fù)習(xí)都具有重要的意義.系統(tǒng)梳理考點(diǎn)可以清晰地勾勒出初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，統(tǒng)計(jì)同一考點(diǎn)在試題中出現(xiàn)的次數(shù)和位置，當(dāng)某一考點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)較多時(shí)，反映了該知識(shí)點(diǎn)的重要程度，應(yīng)該引起教師與學(xué)生的重視.表2對(duì)北京市近三年中考數(shù)學(xué)試卷中的高頻考點(diǎn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，有利于我們從微觀層面把握中考方向，為初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)指明方向[2].

表2

續(xù)表

續(xù)表

據(jù)統(tǒng)計(jì)，近三年北京中考數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)了幾個(gè)明 顯的連續(xù)性和高頻考點(diǎn).

在數(shù)與代數(shù)部分，涉及因式分解、代數(shù)式求值、實(shí)數(shù)運(yùn)算等內(nèi)容，連續(xù)三年試卷中出現(xiàn)相同的題號(hào).另外，連續(xù)三年在填空題第16題出現(xiàn)了考查運(yùn)用邏輯推理時(shí)間統(tǒng)籌進(jìn)行方案的選擇.2024年，有關(guān)待定系數(shù)法知識(shí)點(diǎn)的試題明顯增加.

在圖形與幾何部分，勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)是圖形與幾何部分考查最多的知識(shí)點(diǎn)，說(shuō)明它們?cè)诳荚囍械闹匾?因此，在進(jìn)行全面復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這些經(jīng)常出現(xiàn)且重要的基本知識(shí)點(diǎn).教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，在課堂上采用循序漸進(jìn)的鞏固和提高策略.教師還應(yīng)為學(xué)生提供持續(xù)、深人的指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和內(nèi)化教材.

在統(tǒng)計(jì)與概率部分，連續(xù)三年都是一道選擇題、一道填空題和一道解答題，其中選擇題是求概率，填空題是考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解答題考查了統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.

從表2可以看出，有幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)在近三年的北京中考數(shù)學(xué)試題中都有出現(xiàn).以全等三角形的判定與性質(zhì)為例，2022年到2024年均在第27題第二小問(wèn)中出現(xiàn)，以及2022年的第24題、28題，2023年的第8題、24題，2024年的第7題、15題都有考查.初中全等三角形的判定和性質(zhì)在同一張?jiān)嚲碇谐霈F(xiàn)了不止一次，這說(shuō)明這一概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至關(guān)重要.為了有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，教師在備課時(shí)應(yīng)將試題分析與課程標(biāo)準(zhǔn)要求相結(jié)合.此外，教師應(yīng)該高度關(guān)注常考知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)與應(yīng)用，做到以學(xué)生為主體，給予他們足夠的時(shí)間去獲取與鞏固這些常考知識(shí)點(diǎn).

4命題思路分析

北京市中考數(shù)學(xué)試題的命題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的考查，全方位、多角度體現(xiàn)“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基\"的命題理念.

4.1滲透核心素養(yǎng)，凸顯育人導(dǎo)向

中考命題的基本原則是堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出了義務(wù)教育階段的核心素養(yǎng)，為適應(yīng)不同學(xué)段學(xué)生的發(fā)展，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各學(xué)段的核心素養(yǎng)進(jìn)行了表述，其中初中階段的重要表現(xiàn)為“抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)”，中考數(shù)學(xué)試題也將會(huì)重點(diǎn)考查這九大核心素養(yǎng).在2022至2024年北京市中考數(shù)學(xué)試題中，對(duì)九大核心素養(yǎng)的考查情況的具體內(nèi)容和數(shù)據(jù)如表3.

表3[3]

試題設(shè)計(jì)不僅緊扣學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題.

例1（2024年北京卷第21題）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽車(chē)國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)b6階段（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)\"）.對(duì)某型號(hào)汽車(chē)，“標(biāo)準(zhǔn)\"要求A類(lèi)物質(zhì)排放量不超過(guò) 35mg/km，A ，B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和不超過(guò) 50mg/km.

已知該型號(hào)某汽車(chē)的A，B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為 92mg/km. 經(jīng)過(guò)一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量降低了 50% ，B類(lèi)物質(zhì)排放量降低了 75% ，A，B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和為 40mg/km. 判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明理由.

評(píng)析：本題考查學(xué)生從實(shí)際情景中抽象出重要因素和定量關(guān)聯(lián)的能力，即抽象能力.以汽車(chē)環(huán)保法規(guī)為背景，考查學(xué)生從文字材料中分析重要因素及其聯(lián)系的能力，隨后考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.此外，本題還綜合考查了學(xué)生的運(yùn)算能力、模型觀念以及應(yīng)用意識(shí).

4.2強(qiáng)化關(guān)鍵能力考查

北京市中考數(shù)學(xué)試題注重考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法分析和解決問(wèn)題的關(guān)鍵能力.關(guān)鍵能力主要表現(xiàn)在運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，是通過(guò)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)、提升來(lái)實(shí)現(xiàn)的.因此培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一次重要任務(wù).2022一2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷對(duì)關(guān)鍵能力考查情況如表4.

表4

例2（2024年北京卷第19題）已知 a-b-1= 0，求代數(shù)式 的值.

評(píng)析：本題考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，即根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力.這道題可以直接代入求值，但運(yùn)算比較復(fù)雜.為了更簡(jiǎn)潔地得到運(yùn)算結(jié)果，還可以利用因式分解、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等簡(jiǎn)化代數(shù)式，再將條件代入求解.

4.3彰顯數(shù)學(xué)文化

課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類(lèi)文明的重要組成部分.要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.北京市近三年來(lái)在中考數(shù)學(xué)試題中也逐步增加了對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)目標(biāo)并體現(xiàn)在考試中，如表5.數(shù)學(xué)教育被認(rèn)為是傳承和發(fā)展數(shù)學(xué)文化的重要途徑，在試題中引人數(shù)學(xué)文化元素，不僅幫助學(xué)生在解題過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，還深化了他們對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解與體驗(yàn).不僅要在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的精髓，也要在考試中彰顯其育人的重要價(jià)值，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

表5

近三年來(lái)，數(shù)學(xué)文化試題在中考中的地位越來(lái)越突出，學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在一定程度上促進(jìn)了數(shù)學(xué)文化的教育.

例3（2024年北京卷第6題）為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心目前已經(jīng)部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為 4×10¹⁷ Flops（Flops是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到 Σ_m Flops，則m 的值為（ ）.

A.8×10¹⁶ B.2×10¹⁷ C.5×10¹⁷ D.2×10¹⁸

評(píng)析：本題以北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)計(jì)算中心的建設(shè)為背景，探究科學(xué)記數(shù)法和冪的運(yùn)算.同時(shí)，幫助學(xué)生關(guān)注新型優(yōu)質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，讓學(xué)生直觀地感受到國(guó)家在科技和經(jīng)濟(jì)方面的飛速發(fā)展，把愛(ài)國(guó)主義教育較好地滲透到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題之中.

5幾點(diǎn)思考

5.1夯實(shí)基礎(chǔ)，回歸課本

近三年北京中考數(shù)學(xué)試卷注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查.試題中所有的知識(shí)點(diǎn)都直接取自課本，比如2024年數(shù)學(xué)卷中第7題考查“作一個(gè)角等于已知角\"的尺規(guī)作圖方法的依據(jù)，素材源自于教材.教師應(yīng)該從課程教學(xué)復(fù)習(xí)備考階段開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系.立足課本，回歸基礎(chǔ)，對(duì)課本中的每個(gè)細(xì)節(jié)，涉及的概念、命題、規(guī)則、公理、定理等都要切實(shí)理解和掌握.在理解一個(gè)概念時(shí)要弄清楚它是怎么來(lái)的，理解它時(shí)需要特別注意的點(diǎn)是它有什么用，它與其他概念有什么聯(lián)系等，特別要加強(qiáng)不同知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系和綜合運(yùn)用能力，做到真正融會(huì)貫通.集中精力學(xué)好重要概念，專(zhuān)注重點(diǎn)，攻克難點(diǎn)，是取得優(yōu)異成績(jī)的關(guān)鍵策略[4].

5.2加強(qiáng)針對(duì)性專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

從表2可以看出，某些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、函數(shù)圖象，以及待定系數(shù)法等，在北京市中考數(shù)學(xué)試題中經(jīng)常出現(xiàn).我們應(yīng)該加強(qiáng)中考高頻知識(shí)點(diǎn)的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，不能盲目追求題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)了解中考命題的主要思路和方向，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué).在專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練中，學(xué)生還應(yīng)注重培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，磨練自己應(yīng)用數(shù)學(xué)技巧解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)推理和思維的應(yīng)變能力.幫助學(xué)生提高應(yīng)試能力的同時(shí)，專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練還旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，使他們能夠舉一反三，適應(yīng)不同的數(shù)學(xué)情境.

5.3反思教學(xué)，提高效率

在新課標(biāo)要求下，考試更加強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力，試題設(shè)計(jì)也更具創(chuàng)意，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.從中考命題的情況看，教材是試題的主要來(lái)源，因此對(duì)教材使用的優(yōu)化和改進(jìn)是非常必要的.同時(shí)通過(guò)教師教學(xué)的實(shí)踐與反思，及從試題考查的核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)文化等方面看，教師要加強(qiáng)教材研讀，深化教材的探索與研究，教師所教內(nèi)容要源于教材、寬于教材、高于教材，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).利用教材，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)的理解達(dá)到融合貫通、觸類(lèi)旁通的效果[5].

參考文獻(xiàn)：

[1中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]方慧佳，王家正.上海市近三年中考數(shù)學(xué)試題整體解讀比較剖析[J].理科考試研究，2023，30（20）：2-5.

[3林運(yùn)來(lái).凸顯育人導(dǎo)向聚焦關(guān)鍵能力引領(lǐng)教學(xué)改革——2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2022（8）：12-15.

[4束浩東.重視基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用層次分明適度創(chuàng)新2021年安徽中考數(shù)學(xué)試題評(píng)析[J].理科考試研究，2022，29（2）：9-12.

[5滿(mǎn)金常，孫萬(wàn)霞.淺談九年級(jí)數(shù)學(xué)中考備考四輪復(fù)習(xí)策略[J].新課程（中），2018（2）：237.Z