北京市2022一2024年中考數學試題比較分析與思考

1試卷結構分析

北京市2022—2024年的中考數學試卷在考試時長、題型、分值、題量方面具有一定的穩定性和一致性.

考試時長、題型、分值、題量是影響考生中考成績的重要因素，是試卷分析與研究的重要部分.近三年每年的答題時間均為120分鐘，全卷總分均為100分，試題總量都是28題，每份試卷都是三種固定的題型，即選擇題、填空題和解答題，并且各種題型所占比例也都一致：選擇題8題，每題2分，共16分；填空題8題，每題2分，共16分；解答題共12題，每題5到7分，共68分.這種穩定性與一致性符合考生的心理預期，有利于考生的正常發揮，從而保證了考試的信度.

2試題各領域內容分布

在分析數學試卷時，除了要密切關注試卷的總體結構特征外，還必須深人研究試題的內容分布.根據新課標的要求，初中內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大知識領域[.分析這三大領域在北京近三年中考數學試卷中各自所占的題量和分值，如表1所示.

表1

續表

根據表1數據顯示，北京市近三年的中考數學試卷中，涵蓋數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大知識領域的題目數量和分值基本保持不變.三年來均著重測試數與代數和圖形與幾何部分，大約有14題涉及數與代數占50分左右，10題有關圖形與幾何約40分，統計與概率題目數量較少，有3題（選擇題、填空題和解答題各1題）涉及統計與概率，10分左右.可以看出，近三年來北京市在中考數學試題中對數與代數和圖形與幾何內容的考查更加突出，試題各領域的分布比例對教師日常教學的課時安排具有參考價值.

3基本考點分布

分析中考數學試題的基本考點對于平時教學、中考復習都具有重要的意義.系統梳理考點可以清晰地勾勒出初中階段數學知識的脈絡，統計同一考點在試題中出現的次數和位置，當某一考點出現的次數較多時，反映了該知識點的重要程度，應該引起教師與學生的重視.表2對北京市近三年中考數學試卷中的高頻考點進行了統計，有利于我們從微觀層面把握中考方向，為初中階段的數學教學指明方向[2].

表2

續表

續表

據統計，近三年北京中考數學試題出現了幾個明 顯的連續性和高頻考點.

在數與代數部分，涉及因式分解、代數式求值、實數運算等內容，連續三年試卷中出現相同的題號.另外，連續三年在填空題第16題出現了考查運用邏輯推理時間統籌進行方案的選擇.2024年，有關待定系數法知識點的試題明顯增加.

在圖形與幾何部分，勾股定理、全等三角形的判定和性質是圖形與幾何部分考查最多的知識點，說明它們在考試中的重要性.因此，在進行全面復習時，應特別強調這些經常出現且重要的基本知識點.教師應根據學生的認知能力，在課堂上采用循序漸進的鞏固和提高策略.教師還應為學生提供持續、深人的指導，幫助學生理解和內化教材.

在統計與概率部分，連續三年都是一道選擇題、一道填空題和一道解答題，其中選擇題是求概率，填空題是考查統計知識，解答題考查了統計在實際問題中的運用.

從表2可以看出，有幾個知識點在近三年的北京中考數學試題中都有出現.以全等三角形的判定與性質為例，2022年到2024年均在第27題第二小問中出現，以及2022年的第24題、28題，2023年的第8題、24題，2024年的第7題、15題都有考查.初中全等三角形的判定和性質在同一張試卷中出現了不止一次，這說明這一概念在數學教學中具有重要的地位，對培養學生的數學核心素養至關重要.為了有效提高學生的數學學習效果，教師在備課時應將試題分析與課程標準要求相結合.此外，教師應該高度關注常考知識點的教學與應用，做到以學生為主體，給予他們足夠的時間去獲取與鞏固這些常考知識點.

4命題思路分析

北京市中考數學試題的命題，充分體現了數學學科的特點，關注學生數學核心素養的培養，重視對學生數學思想方法的考查，全方位、多角度體現“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基\"的命題理念.

4.1滲透核心素養，凸顯育人導向

中考命題的基本原則是堅持素養立意，凸顯育人導向.《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出了義務教育階段的核心素養，為適應不同學段學生的發展，課程標準對各學段的核心素養進行了表述，其中初中階段的重要表現為“抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型意識、應用意識、創新意識”，中考數學試題也將會重點考查這九大核心素養.在2022至2024年北京市中考數學試題中，對九大核心素養的考查情況的具體內容和數據如表3.

表3[3]

試題設計不僅緊扣學生核心素養的培養，還強調在真實情境中運用知識解決問題.

例1（2024年北京卷第21題）為防治污染，保護和改善生態環境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準b6階段（以下簡稱“標準\"）.對某型號汽車，“標準\"要求A類物質排放量不超過 35mg/km，A ，B兩類物質排放量之和不超過 50mg/km.

已知該型號某汽車的A，B兩類物質排放量之和原為 92mg/km. 經過一次技術改進，該汽車的A類物質排放量降低了 50% ，B類物質排放量降低了 75% ，A，B兩類物質排放量之和為 40mg/km. 判斷這次技術改進后該汽車的A類物質排放量是否符合“標準”，并說明理由.

評析：本題考查學生從實際情景中抽象出重要因素和定量關聯的能力，即抽象能力.以汽車環保法規為背景，考查學生從文字材料中分析重要因素及其聯系的能力，隨后考查學生解決問題的能力.此外，本題還綜合考查了學生的運算能力、模型觀念以及應用意識.

4.2強化關鍵能力考查

北京市中考數學試題注重考查運用數學知識與方法分析和解決問題的關鍵能力.關鍵能力主要表現在運算求解能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數學建模能力和創新能力.初中數學核心素養的提升，是通過關鍵能力的培養、提升來實現的.因此培養學生關鍵能力是初中數學課堂教學的一次重要任務.2022一2024年北京市中考數學試卷對關鍵能力考查情況如表4.

表4

例2（2024年北京卷第19題）已知 a-b-1= 0，求代數式 的值.

評析：本題考查學生的運算求解能力，即根據運算法則和運算律進行正確運算的能力.這道題可以直接代入求值，但運算比較復雜.為了更簡潔地得到運算結果，還可以利用因式分解、分數的基本性質等簡化代數式，再將條件代入求解.

4.3彰顯數學文化

課程標準指出數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.要關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化.北京市近三年來在中考數學試題中也逐步增加了對數學文化的考查，將數學文化融入教學目標并體現在考試中，如表5.數學教育被認為是傳承和發展數學文化的重要途徑，在試題中引人數學文化元素，不僅幫助學生在解題過程中感受數學的實際應用價值，還深化了他們對數學文化的理解與體驗.不僅要在課堂教學中滲透數學文化的精髓，也要在考試中彰顯其育人的重要價值，有效提升學生的數學文化素養.

表5

近三年來，數學文化試題在中考中的地位越來越突出，學生在解決此類問題時感悟數學的應用價值，在一定程度上促進了數學文化的教育.

例3（2024年北京卷第6題）為助力數字經濟發展，北京積極推進多個公共算力中心的建設.北京數字經濟算力中心目前已經部署上架和調試的設備的算力為 4×10¹⁷ Flops（Flops是計算機系統算力的一種度量單位），整體投產后，累計實現的算力將是日前已部署上架和調試的設備的算力的5倍，達到 Σ_m Flops，則m 的值為（ ）.

A.8×10¹⁶ B.2×10¹⁷ C.5×10¹⁷ D.2×10¹⁸

評析：本題以北京數字經濟計算中心的建設為背景，探究科學記數法和冪的運算.同時，幫助學生關注新型優質生產力的發展，讓學生直觀地感受到國家在科技和經濟方面的飛速發展，把愛國主義教育較好地滲透到用數學解決實際問題之中.

5幾點思考

5.1夯實基礎，回歸課本

近三年北京中考數學試卷注重對學生基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的考查.試題中所有的知識點都直接取自課本，比如2024年數學卷中第7題考查“作一個角等于已知角\"的尺規作圖方法的依據，素材源自于教材.教師應該從課程教學復習備考階段開始，引導學生掌握基礎知識，幫助學生建立完整的知識體系.立足課本，回歸基礎，對課本中的每個細節，涉及的概念、命題、規則、公理、定理等都要切實理解和掌握.在理解一個概念時要弄清楚它是怎么來的，理解它時需要特別注意的點是它有什么用，它與其他概念有什么聯系等，特別要加強不同知識點之間的邏輯聯系和綜合運用能力，做到真正融會貫通.集中精力學好重要概念，專注重點，攻克難點，是取得優異成績的關鍵策略[4].

5.2加強針對性專項訓練

從表2可以看出，某些關鍵的數學知識點，如全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、函數圖象，以及待定系數法等，在北京市中考數學試題中經常出現.我們應該加強中考高頻知識點的專項訓練，不能盲目追求題海戰術，而應了解中考命題的主要思路和方向，有針對性地進行教學.在專項訓練中，學生還應注重培養自己的數學邏輯推理能力，磨練自己應用數學技巧解決問題的能力，增強數學推理和思維的應變能力.幫助學生提高應試能力的同時，專項訓練還旨在培養學生數學能力，使他們能夠舉一反三，適應不同的數學情境.

5.3反思教學，提高效率

在新課標要求下，考試更加強調考查學生發現、提出、分析和解決問題的能力，試題設計也更具創意，能夠激發學生的創新思維.從中考命題的情況看，教材是試題的主要來源，因此對教材使用的優化和改進是非常必要的.同時通過教師教學的實踐與反思，及從試題考查的核心素養、關鍵能力、數學文化等方面看，教師要加強教材研讀，深化教材的探索與研究，教師所教內容要源于教材、寬于教材、高于教材，這樣才能更好地培養學生的數學核心素養.利用教材，幫助學生構建知識體系，引導數學思維，幫助學生學會自主學習，對知識的理解達到融合貫通、觸類旁通的效果[5].

參考文獻：

[1中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]方慧佳，王家正.上海市近三年中考數學試題整體解讀比較剖析[J].理科考試研究，2023，30（20）：2-5.

[3林運來.凸顯育人導向聚焦關鍵能力引領教學改革——2022年福建省中考數學試卷評析[J].福建基礎教育研究，2022（8）：12-15.

[4束浩東.重視基礎強調應用層次分明適度創新2021年安徽中考數學試題評析[J].理科考試研究，2022，29（2）：9-12.

[5滿金常，孫萬霞.淺談九年級數學中考備考四輪復習策略[J].新課程（中），2018（2）：237.Z