依托單元教學，發展創新意識

中共中央、國務院印發的《中國教育現代化2035》明確指出，堅持實施科教興國戰略、人才強國戰略，強化創新能力的培養，部署了“提升一流人才培養和創新能力\"的戰略任務.為了完成該任務，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》提出了發展學生核心素養的課程目標，將發展學生的創新意識作為核心目標之一.而創新意識的培養往往因為缺乏抓手而流于形式.如教師不知該如何選擇內容；不知如何根據內容，設置適合學生能力的任務或活動，以此培養學生獨立的行為能力和創新意識.依托單元整體教學，圍繞“創新思維點\"整體設計，分步實施，是發展創新意識的有效途徑之一.本文中從筆者開發的浙江省優秀課程資源——“有理數\"這一章節出發，分享具體的做法.

1創新思維點的價值探析

白春禮院士說“人的基礎知識、視野、推理能力、思維方法決定著他的創造力”.章建躍博士將“四個基礎\"作為創新能力培養的前提條件，指出有效的數學活動是培養創新能力的根本保證.《課程標準》中對創新意識進行了界定，它主要是指主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題.從中可以看出，創新意識（能力）的培養必須依附于關鍵內容，不妨稱之為創新思維點，它是指用培養創新意識的觀點審視單元的整體目標與內容等要素，進而提煉出來的具有創新發展效用的關鍵內容.如可質疑的開放性知識，以主題為中心的知識，等等.不難發現，創新思維點既扎根于單元知識體系的邏輯框架，又直接指向創新意識的培養，對促進創新能力培育具有重要價值.

1.1貫通單元知識結構與創新意識的橋梁

知識的結構化與系統性關聯是創新意識形成的重要前提，單元整體教學可以打破課時界限，圍繞核心概念結構化知識使學生形成“認知地圖”，為創新提供基礎動力[2].然而在具體實踐中，單元整體教學容易被異化為“內容重組技術”，導致知識碎片化堆砌，未能形成系統結構，其后果是育人目標與實際的偏離[3.究其本因，其深層矛盾在于：單元整體教學擴大了教學設計的范圍，但如果未明確“創新意識培養的錨點”，教師容易產生“鋪得大但抓不牢”的現象.問題解決的關鍵是應明確創新思維培養與單元整體的過渡機制.以創新思維點為中介，從大處著眼確定單元知識結構邏輯，小處落點切實達成創新意識發展的目標，貫通單元整體與創新意識培養的橋梁.創新思維點的作用如圖1所示.

圖1

1.2提煉教學內容隱形創新因素的關鍵

知識為創新提供原料，創新是知識的轉化與整合.創新意識發生、發展于教師、學生、教學任務三者的互動中.數學教科書中創造性思維的呈現具有分布顯性化和差異化、融入路徑科學化和方法多元化的特征[4].創新思維點并不強調依賴新設計的情境、內容去實現創新，可依托單元整體教學設計，提煉現有教科書中具有創新因素的關鍵內容，通過設計教學活動或任務，引導學生經歷觀察、比較、分析、歸納、類比、綜合、概括、抽象，在思考、質疑、表達等過程中培養學生發現問題、提出問題的能力.由此可以看出，創新思維點能夠顯化和提煉出這種關鍵內容，從而在單元和課時的設計中更有效地促進其落地.

2有理數單元創新思維點的發掘

創新思維點作為單元知識結構中具有發展創新意識價值的關鍵內容，往往來源于核心概念生成之處、原理（公式、法則、定理）探究之時、知識（或方法）的運用之際.它的發掘可依托單元整體教學，在整體分析數學內容時宏觀把握，明確本單元有哪幾處創新思維點，做到心中有數；在課時分析時針對創新思維點再具體細化、凝練.

2.1教學內容分析

代數的根本在于數的運算和運算律.整體看，小學階段學生已經接觸了自然數、分數及其運算，認識到運算律是通過改變運算順序達到簡化運算的目的.有理數單元學生經歷從整數擴充到有理數的過程，初步了解認識“新數”的基本方法：第一，從現實或數學需要出發，發現引入“新數”的必要性；第二，定義新數，給出表示、分類；第三，研究其基本性質；第四，定義關于“新數\"的運算，研究運算律；第五，應用新的數系解決問題[5].為后續學習無理數、實數提供經驗，也是研究代數式、方程、函數的基礎.

局部看，以數學和現實生活中的需要為起點，明確引入負數的必要性，建構有理數的概念、性質，與有理數的運算構成了研究一個數學對象的完整路徑.通過定義直線上的三要素（原點、單位長度、正方向）建立了直線上的點與有理數的關聯，為研究有理數的大小關系、數的運算提供直觀基礎.幫助學生建構起研究一個數學對象的一般路徑：情境一概念（定義、表示、分類）一性質一運算（第二單元）.

因此，本單元的教學重點是：抽象出有理數概念過程中滲透的數系擴充思想，負數、有理數、數軸、相反數、絕對值的概念以及兩個有理數大小比較的法則，

2.2創新思維點的確立

依據《課程標準》，有理數（不包含運算）這一單元培育的核心育人價值是發展抽象能力和模型觀念.基于對創新中“新”的認識，整合核心素養目標，擬定本單元的創新思維點.

主動嘗試建立數學內部及數學與現實之間的關聯，通過表示現實中“具有相反意義的量”，以及為“解決非負整數減法運算封閉性\"的需要，引入負數并符號化.理解負數、有理數的意義，體會數系擴充的基本思想.通過聯想和創新，探索有理數表征的方法，并在獨立思考與互動交流中進行驗證.能夠自我發現直線上表示有理數的三個關鍵要素，建立有理數的結構與直線上點的關聯，體會數形結合思想.基于數學內部及其與現實的關聯，理解相反數和絕對值的概念，借助數軸進行表達.借助數軸的直觀，通過類比和歸納，提煉有理數大小比較的法則，體會有理數“序”的性質，理解運算的一致性.

基于創新思維點的整體布局，以“1.2數軸”為例，將創新思維點細化為以下三點.

其一，通過在現實背景中設置“表示有理數”的開放性探究活動，啟發學生建立有理數的結構與直線之間的聯系，發展橫向思維.

其二，主動探究，自我發現數軸“三要素”的作用，發展橫向思維與發散思維.

其三，聚焦數軸上特殊位置的點，歸納出絕對值、相反數等概念，體會數形結合思想，發展橫向思維.

3課堂教學實踐

3.1立足創新思維點1，創設情境，建立關聯

數學情境：引人負數后，數擴充到了有理數.數學中，在定義一個對象后，往往需要用適當的方式將它表示出來.開動腦筋，試著借助工具將有理數直觀表示出來.

教學說明：學生嘗試提出各種表示方法，教師、同伴給與及時評價.其目的在于激活創新，為后續進行共性分析與優勢比較作鋪墊.

生活情境：在一條東西走向的馬路旁，有一個加油站，加油站東側 3km 和 7.5km 處分別是醫院和商城，加油站西側 3km 處有一個居民區，試畫圖表示出這些位置.

問題1 ① 馬路可以用什么幾何圖形表示？（直線）

② 你認為加油站所在的位置起什么作用？（基準點）在直線上可用什么點表示？ （O） ③ 你能描述出醫院和商城的相對位置嗎？醫院與居民區呢？你是如何確定問題中物體的相對位置的？（方向 + 相對位置）④ 醫院、商城、居民區所在位置在直線上可用什么描述？（點）怎樣刻畫這些點之間的相對位置？談談你的方法.（相對位置見圖2）

教學說明：借助情境，學生發現馬路旁各個對象的相對位置，可以用抽象成直線上的點去描述，發展橫向思維.

追問1：上述情境中，若規定向東為正，將醫院抽象出的點表示 +3 ，試表示出居民區、加油站、商城抽象的點表示的有理數，并嘗試說明它們之間的相對位置.

生1：若居民區所在點表示一3，則加油站所在點可以表示0，商城所在點表示 +7.5

生2：說得對，這樣就確認 1km 為一個單位長度.

生3：同樣，若加油站抽象的點表示0，也能得到上述結論.

追問2：為什么直線上確定了兩個數，就能表示其他數？

生4：有了 +3，-3 ，或一3，0，就有了方向、基準和單位長度，就能表示直線上的其他數.這樣，就能利用兩個數來說明相對位置.

教學說明：從生活情境入手，讓學生感悟，用有理數的性質能簡潔地描述出相對位置；要在同一條直線上表示有理數，必須滿足三個條件，建立了直線上的點與有理數之間的關聯，在培養質疑精神、問題提出能力的同時，發展橫向思維與發散思維.

3.2立足創新思維點2，開發活動，抽象本質

數學活動1：從生活情境可知，直線上的點可以表示數，那么，你能把 +3 標到圖3中的直線上嗎？

生5：在直線上隨便標一個點，代表 +3 師：那么 +5 ，該標在哪里？一3呢？0呢？

生6：可以標在 +3 的左邊或右邊，如果 +5 定下來了，一3，0就好定了.

師：生6說得非常好，你知道為什么嗎？請大家小組合作，討論一下原因.

（經過討論，學生發現了方向和單位長度；進一步，體會數軸三要素的作用.）

問題2請根據討論的結果，解釋生2與生3說法的合理性，并思考“若要在直線上表示有理數，需要怎樣的條件”

追問：“三要素”是什么？并表示出居民區、商城抽象的點對應的有理數，它們的相對位置有沒有變化？

教學說明：基于學生的認知，從生活情境到數學內部，從感悟到理性，發現了數軸三要素，并能借助三要素，解釋問題2中的問題，學生經歷了“再創造”的過程.

活動2：帶著問題閱讀教科書第7頁內容.

問題3什么是數軸？如何畫數軸？

追問：你是如何理解數軸“三要素”的？查閱資料了解數軸發展史（課后完成）.

教學說明：借助多種學習途徑，進一步理解數軸的三要素及相關概念，在鼓勵自我學習的同時，培養學生思考問題的能力.

3.3立足創新思維點3，應用嘗試，再探新知

例1如圖4，數軸上點 A，B，C，D 分別表示什么數？

例2在數軸上表示下列各數：

（204號（2 ？）200，-150，-50，100，-100. （204

問題4觀察例2中數軸上的點表示的數，你有什么發現？（學生根據數軸上的特殊位置表示的數，得到相反數、絕對值的概念；發現數軸上右邊的數總比左邊的數大.）

小結：（1）數軸“三要素”各指什么？它們各起什么作用？（2）引入數軸有什么用？試舉例說明.（3）有理數可以用數軸上的點（形）來表示，那么，有關有理數的概念和性質是否也可借助數軸來研究？試舉例說明.

作業 （1）我們知道，在同一條直線上點的位置可以用數軸來表示，那么，平面內的點該如何表示？類比數軸的“三要素”，需要定義哪些要素？

（2）數軸上有些點的位置非常特殊，如表示互為相反數的兩個點，它們到原點的距離相等.數學上有“反演對稱\"這個概念，請查閱相關資料，思考互為“反演對稱”的兩個點表示的數有何特點？

教學說明：學生經歷了“再發現—再思考—再探究”的過程，突破時間、空間的壁壘，培養發現、提出問題的能力，為創新提供可能的探索空間.

4實踐體會

單元整體教學通過知識的結構化整合，為創新意識提供結構化的思維基礎；創新意識又是單元目標的深層次體現.從上述教學實踐可以看出，基于單元的整體布局，在具體的課時教學中，圍繞創新思維點，通過設計恰當的數學活動，具體實施.

在概念生成之處的設計，可通過設計揭示概念關鍵屬性的情境，提出富有探究性的、符合學生最近發展區的問題，啟發學生抽象概念的本質屬性，以此發展創新意識.例如，上述教學實踐中通過“在直線上標數\"這一活動，實現了數軸“三要素”的自我發現、自我內化的目的，抽象了數軸的概念，發展了學生的創新意識.

在原理（法則、公式、定理）探究之時的設計，可運用特殊到一般思想，讓學生經歷“情境設置一發現共性一獲得猜想一驗證（證明）猜想—獲得原理\"這一過程，以此發展創新意識.例如，在平方差公式的教學過程中，可設置“二項式 × 二項式”的練習，讓學生發現計算結果可以是四項、三項、兩項，通過探究發現，要使結果變成兩項，必須是“兩數和 x 兩數差”這一形式，繼而獲得公式教學的一般方法.并將此研究方法遷移到其他原理的學習中，培養有序思考能力，長此以往，發展學生的創新意識.

在知識（或方法）應用之際的設計，可在明晰其內涵的基礎上，靈活應用知識，主動建構解決此類問題的一般方法，發展應用意識和創新意識.例如，在上述教學實踐中，學生有了數軸的概念之后，會利用數軸的“三要素”解釋丁同學的說法；能歸納“由數在數軸上標點\"的一般步驟；并能借助數軸的直觀，發現相反數、絕對值、倒數等概念.

總之，依托單元整體教學，聚焦創新思維點展開教學，是發展學生創新意識的有效途徑之一，后續我們將繼續嘗試，力求有新的突破.

參考文獻：

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[5]金紅江.重構教學過程體現育人價值—談“平方根\"教學要點[J].中學數學教學參考，2023（17）：65-68.Z