破壁·融合·創(chuàng)生：初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)探微

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，要將課堂 10% 的時(shí)間留給跨學(xué)科學(xué)習(xí).跨學(xué)科學(xué)習(xí)是基于學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展需求，圍繞某一主題，以本學(xué)科課程內(nèi)容為主干，運(yùn)用并整合其他學(xué)科知識(shí)開展綜合學(xué)習(xí)的方式.當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教材以單元形式編排，每個(gè)單元都有特定的主題，這為跨學(xué)科教學(xué)的開展創(chuàng)造了條件，有助于打破學(xué)科之間的壁壘，使學(xué)生成長為能夠應(yīng)對(duì)未來學(xué)習(xí)和生活中各種問題與挑戰(zhàn)的綜合型人才.

鑒于此，本文中從跨學(xué)科視角探討了初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)策略，力求為相關(guān)一線教育工作者提供有效的參考與指引.

1跨學(xué)科的初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)策略

現(xiàn)如今，初中數(shù)學(xué)教材以單元的形式編排，教學(xué)內(nèi)容都指向特定的數(shù)學(xué)主題.在跨學(xué)科導(dǎo)向下，教師在課前設(shè)計(jì)階段，應(yīng)將重心放在對(duì)數(shù)學(xué)單元內(nèi)容的解讀分析上，從教材中單元導(dǎo)讀、插圖、案例、知識(shí)擴(kuò)展等方面出發(fā)，發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科的聯(lián)系，再確定跨學(xué)科主題，并構(gòu)建一個(gè)以該主題為引領(lǐng)的教學(xué)框架，然后搜集整理相關(guān)的教學(xué)資源，為后續(xù)課堂教學(xué)的有效開展奠定基礎(chǔ).跨學(xué)科教學(xué)畢竟是一個(gè)全新的模式，初中數(shù)學(xué)教師也要積極與相關(guān)學(xué)科的教師共同展開交流和探討，明確跨學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是否準(zhǔn)確以及所選用的教學(xué)資源是否超出當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)范圍等，與多個(gè)學(xué)科的教師實(shí)現(xiàn)協(xié)同合作.

例如，滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第1章為“有理數(shù)”，涉及正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值，有理數(shù)的大小以及運(yùn)算（加減、乘除以及乘方），近似數(shù)等內(nèi)容，與自然現(xiàn)象、歷史文化等內(nèi)容有廣泛聯(lián)系，具體見表1.基于上述分析，教師可以確定本單元的跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題為“有理數(shù)在實(shí)際生活與多學(xué)科中的應(yīng)用”，構(gòu)建教學(xué)框架，然后整理相關(guān)的教學(xué)資源，并積極與歷史、物理等相關(guān)學(xué)科的教師展開交流和探討，讓“有理數(shù)”單元的教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)有機(jī)融合，為跨學(xué)科教學(xué)的開展提供有力支持.

表1“有理數(shù)”單元跨學(xué)科內(nèi)容梳理

2案例研究— 一有理數(shù)的乘方

2.1激趣導(dǎo)入

通過展示“狂人語錄\"開門見山并迅速引起學(xué)生的興趣：

給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬起整個(gè)地球！

阿基米德

給我一張足夠大足夠薄的紙，對(duì)折它，我可以讓它比珠穆朗瑪峰還高！

2.2素養(yǎng)生成

任務(wù)1：先讓學(xué)生折紙，再請(qǐng)一名學(xué)生上講臺(tái)折紙.每對(duì)折一次，厚度是原紙的幾倍？對(duì)折后，紙厚度如何變化？學(xué)生可發(fā)現(xiàn)每對(duì)折一次，厚度變成前一次的兩倍.從而很容易得到 4=2×2，8=2×2×2 ，……引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)折 n 次，得到 n 個(gè)2相乘.從而點(diǎn)出化繁為簡(jiǎn)的需要，乘方就是在這樣的需求中產(chǎn)生的.接著從小學(xué)學(xué)的正方形面積知識(shí)入手，把兩個(gè)2相乘，寫成2的二次方；從正方體體積知識(shí)入手，把3個(gè)2相乘，寫成2的三次方.類似地，4個(gè)2相乘寫成2的四次方再讓學(xué)生觀察這些式子的共同特點(diǎn)，讓他們發(fā)現(xiàn)是相同因數(shù)的乘法運(yùn)算.

教師再指出不是所有的運(yùn)算都叫乘方，首先它必須全部是乘法運(yùn)算，其次必須是相同的因數(shù).然后再指出相同因數(shù)是底數(shù)，因?yàn)榈讛?shù)是因數(shù)，所以底數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，為后面的分類討論作鋪墊.相同因數(shù)的個(gè)數(shù) n 稱為指數(shù)，指數(shù)寫在底數(shù)的右上角，整個(gè)乘方的結(jié)果叫冪 ：

任務(wù)2：（1）報(bào)數(shù)學(xué)聽寫，老師說式子表示的意義，學(xué)生按照定義寫等式，要求等式左邊是乘法的形式，右邊是乘方的形式.一為測(cè)試學(xué)生對(duì)定義的理解，二是讓他們有機(jī)會(huì)暴露出問題，為后面的分組辨析活動(dòng)作鋪墊.

（2）根據(jù)剛才報(bào)的內(nèi)容，搶答讀法，說出底數(shù)、指數(shù)分別是什么.搶答有利于營造積極地課堂氛圍，也能激發(fā)學(xué)生的興趣.

任務(wù)3：鞏固練習(xí)

（1）根據(jù)定義，把下列各式寫成乘方的形式”，隨后，小組討論，通過觀察式子得出“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)\"\"0的任何正整數(shù)次冪都是0\"的結(jié)論.

（2）通過教材練習(xí)2得出負(fù)數(shù)的冪的性質(zhì).練習(xí)題 要能看指數(shù)的奇偶性.

教師帶著學(xué)生做前兩個(gè)例題，再請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演，并讓學(xué)生總結(jié)步驟.學(xué)生通過觀察底數(shù)指數(shù)冪，總結(jié)負(fù)數(shù)的冪的性質(zhì)“負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)”.教師給出記憶口訣“底負(fù)指奇冪為負(fù)”.

回到最初“狂人語錄”，讓學(xué)生感受到乘方的神奇，揭示“聰明在于勤奮，天才在于積累”，激勵(lì)學(xué)生“積跬步致千里”.

珠穆朗瑪峰的最新高度為 8848.86m ，將一張0.01cm 厚的A4紙對(duì)折30次高度大于珠峰高度.

對(duì)折后，其高度為 107 374.182 4m ，遠(yuǎn)大于 8848.86m

2.3回歸生活，精致概念

（1）手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食，制作時(shí)，拉面師傅將一團(tuán)和好的面揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對(duì)折，再拉長，再對(duì)折，每次對(duì)折稱為一扣.

① 連續(xù)拉扣7次后能拉出多少根細(xì)面條？

② 某拉面師傅用 1kg 面粉拉出約209萬根面條，請(qǐng)你算算，他需要拉多少次？

（2）通過1.01法則（見圖1），教師引導(dǎo)學(xué)生更加深刻地感知1.01的365次方與0.99的365次方結(jié)果的差別，將其與我們每天的成長結(jié)合起來，體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的要求.

2.4閱讀數(shù)學(xué)故事，課后拓展

巴依老爺說：阿凡提，你能每天給我100元錢，一共給我20年嗎？

阿凡提說：如果您能第一天給我2元錢，第二天給我4元錢，第三天給我8元錢，以此類推，只需一個(gè)月，我就答應(yīng)您.巴依老爺聽后立即答應(yīng)了阿凡提，并暗自嘲笑他是傻瓜.阿凡提真的是傻瓜嗎？

談?wù)勀愕南敕ǎ⑵鋵懗蓴?shù)學(xué)小論文.

3案例反思及拓展實(shí)踐

3.1基于核心素養(yǎng)，分層制定跨學(xué)科教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，當(dāng)前新課標(biāo)也提出了核心素養(yǎng)的育人目標(biāo).對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，在跨學(xué)科的單元主題教學(xué)過程中，要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主線，再結(jié)合其他學(xué)科的特點(diǎn)制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).

同時(shí)，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、綜合素養(yǎng)都存在顯著的差異，而且跨學(xué)科學(xué)習(xí)也具有一定的難度和挑戰(zhàn)性.對(duì)此教師也要分層次制定教學(xué)目標(biāo)，以此有效地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，挑戰(zhàn)自我，攻克數(shù)學(xué)難題.最后教學(xué)目標(biāo)也能夠成為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)成果、教師教學(xué)質(zhì)量的有力工具[].

例如，滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章“數(shù)據(jù)的收集與整理\"分為數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)、從圖表中的數(shù)據(jù)獲取信息等內(nèi)容，其中涉及人口普查、水庫修建、我國能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)以及用電子表格軟件繪制統(tǒng)計(jì)圖等跨學(xué)科內(nèi)容.在此基礎(chǔ)上，教師可以確定本單元的跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題為“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)問題解決：數(shù)學(xué)與多學(xué)科的融合實(shí)踐”本主題的教學(xué)目標(biāo)可設(shè)定為：一是基礎(chǔ)層目標(biāo)，掌握數(shù)據(jù)的收集、整理以及分析方法，并能從圖表中提取關(guān)鍵信息，分析數(shù)據(jù)背后的規(guī)律以及做出合理推斷；二是提高層目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)、數(shù)據(jù)觀念等素養(yǎng)，使其明確數(shù)據(jù)的收集與整理在解決現(xiàn)實(shí)問題方面的作用，具備跨學(xué)科學(xué)習(xí)的意識(shí).

3.2組織項(xiàng)自學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考與探索

在初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科的單元主題教學(xué)中，教師要從講解者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，讓學(xué)生能夠發(fā)散思維，展開自主探究，從而一步一個(gè)腳印實(shí)現(xiàn)對(duì)跨學(xué)科知識(shí)的有效掌握.而項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)恰好可以滿足這一需求，其是以特定主題為引領(lǐng)，以項(xiàng)目的形式替代傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到充分體現(xiàn).教師要根據(jù)跨學(xué)科主題以及單元教學(xué)內(nèi)容，給出若干個(gè)項(xiàng)目主題要求學(xué)生自由選擇，再組成 4～6 人的項(xiàng)目小組，確定小組組長，負(fù)責(zé)組織組內(nèi)學(xué)生進(jìn)行交流和探討，并將遇到的問題反饋給教師，獲得針對(duì)性指導(dǎo)，并完成項(xiàng)目成果展示[2].

例如，滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合與實(shí)踐“珍惜水資源”與地理學(xué)、社會(huì)學(xué)等學(xué)科有密切聯(lián)系，適合開展跨學(xué)科項(xiàng)自式學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師可以給出以下若干個(gè)項(xiàng)目主題供學(xué)生自由選擇.在最終的項(xiàng)目展示環(huán)節(jié)，學(xué)生也要撰寫項(xiàng)目報(bào)告、錄制活動(dòng)視頻，作為本組項(xiàng)目成果的印證，并接受來自教師以及其他小組學(xué)生的提問.具體見圖2.

3.3建立多元化評(píng)價(jià)體系，檢驗(yàn)跨學(xué)科教學(xué)的成效

跨學(xué)科導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)對(duì)于大部分教師是一次全新的嘗試.為了檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及跨學(xué)科教學(xué)的成效，教師要在完成教學(xué)任務(wù)后及時(shí)建立多元化的評(píng)價(jià)體系展開評(píng)估：一是評(píng)估學(xué)生對(duì)跨學(xué)科知識(shí)的掌握情況；二是評(píng)估學(xué)生的綜合素養(yǎng)提升情況.從而根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，梳理教學(xué)問題，調(diào)整跨學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)中的不足之處.初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到建立多元化的評(píng)價(jià)體系的關(guān)鍵在于評(píng)價(jià)主體的多元化、評(píng)價(jià)內(nèi)容的多維度以及評(píng)價(jià)方法的多樣性，這樣才能真正將過程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)有機(jī)結(jié)合，提升評(píng)估的全面性與有效性[3].

例如，滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章“相交線、平行線與平移\"分為相交線、平行線的判定與性質(zhì)、平移等內(nèi)容，與工程、藝術(shù)領(lǐng)域相掛鉤.在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合跨學(xué)科知識(shí)，對(duì)相交線、平行線與平移的相關(guān)問題進(jìn)行研究和探討.同時(shí)，布置兩項(xiàng)任務(wù)：一是調(diào)查當(dāng)?shù)鼐哂写硇缘慕ㄖ私庀嘟痪€和平行線的應(yīng)用并撰寫調(diào)查報(bào)告；二是利用數(shù)字繪畫工具，基于圖形的平移創(chuàng)作藝術(shù)作品.在評(píng)價(jià)階段，教師要發(fā)放評(píng)價(jià)表格（見表2），要求學(xué)生完成自評(píng)與互評(píng)再給出整體評(píng)價(jià)，并梳理教學(xué)過程中存在的問題，尋找改進(jìn)方向.

表2評(píng)價(jià)示例

教材是教師開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要參考.滬科版教材雖然呈現(xiàn)了諸多典型的跨學(xué)科素材，但就數(shù)量分布上看，六本教材中的跨學(xué)科素材分布不均，整體數(shù)量相對(duì)偏少；就內(nèi)容上看，跨學(xué)科內(nèi)容大多是數(shù)學(xué)與物理、生物學(xué)科的跨界交融，而藝術(shù)、技術(shù)等跨學(xué)科內(nèi)容偏少，且沒有出現(xiàn)化學(xué)與數(shù)學(xué)的跨學(xué)科內(nèi)容；就類型上看，以并列型為主，其他形式為輔.這些現(xiàn)象都說明了教材中跨學(xué)科內(nèi)容仍存在層次不明、深度不夠等問題.

因此，為避免跨學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)流于形式，教師可以閱讀其他學(xué)科的書籍、雜志，不斷豐富自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升跨學(xué)科素養(yǎng).當(dāng)面對(duì)不熟悉的跨學(xué)科內(nèi)容時(shí)，教師可以虛心向其他學(xué)科教師請(qǐng)教，了解不同學(xué)科間的差異與聯(lián)系，以促進(jìn)不同學(xué)科間的深度融合.

結(jié)合當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)，初中數(shù)學(xué)教師要以跨學(xué)科教學(xué)理念為引領(lǐng)，從以下個(gè)四方面人手：一是梳理分析數(shù)學(xué)單元內(nèi)容，明確跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題；二是基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，分層制定跨學(xué)科教學(xué)目標(biāo)；三是組織項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)思考與探索；四是建立多元化評(píng)價(jià)體系，檢驗(yàn)跨學(xué)科教學(xué)的成效，從而打破學(xué)科之間的壁壘，將跨學(xué)科教學(xué)理念有效融入到單元主題教學(xué)中，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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