同題異構(gòu)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐

在初中數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，學(xué)生的認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)興趣以及掌握的知識(shí)水平差異顯著，這就要求教學(xué)設(shè)計(jì)能夠靈活應(yīng)對(duì)多樣化的學(xué)習(xí)需求.傳統(tǒng)的一刀切教學(xué)方法已經(jīng)難以滿足當(dāng)前教育的要求，因此，探索一種能夠整合教學(xué)與評(píng)估、滿足不同學(xué)生需求的分層作業(yè)設(shè)計(jì)，顯得尤為重要.同題異構(gòu)設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)或技能的不同層次和角度的探究，旨在滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué).本研究旨在通過(guò)同題異構(gòu)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)“教學(xué)評(píng)”一體化分層作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐，為學(xué)生提供更加個(gè)性化、差異化的學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生能力的全面發(fā)展.

1基于學(xué)生認(rèn)知水平設(shè)計(jì)作業(yè)

基于學(xué)生認(rèn)知水平的作業(yè)設(shè)計(jì)理念如圖1所示.

圖1基于學(xué)生認(rèn)知水平的作業(yè)設(shè)計(jì)理念

1.1了解學(xué)生認(rèn)知水平

在“教學(xué)評(píng)”一體化的設(shè)計(jì)理念下，基于同題異構(gòu)導(dǎo)向的“教學(xué)評(píng)”一體化分層作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐，需深入了解學(xué)生的認(rèn)知水平，這是設(shè)計(jì)有效作業(yè)的前提.了解學(xué)生認(rèn)知水平的過(guò)程不僅涉及學(xué)生已有知識(shí)的掌握情況，還包括其邏輯思維能力、問(wèn)題解決能力等方面，確保能夠更精確地針對(duì)不同層次學(xué)生的需求，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)目標(biāo)[1].

以“一元一次不等式組”的教學(xué)評(píng)估一體化作業(yè)設(shè)計(jì)為例，這一章節(jié)教學(xué)內(nèi)容不僅僅包含解不等式的技巧，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)邏輯推理解決問(wèn)題的能力，以及理解和應(yīng)用不等式在實(shí)際生活中的意義.在實(shí)際教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中，教師可以結(jié)合課堂作業(yè)、課堂互動(dòng)以及課堂小檢測(cè)等多種形式，掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知的具體情況，了解學(xué)生的具體需求，為后續(xù)分層作業(yè)設(shè)計(jì)提供有效的支持.

例如，對(duì)于基礎(chǔ)層次的學(xué)生，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的鞏固，題目可以是簡(jiǎn)單的不等式求解，以及不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，這些題目旨在幫助學(xué)生掌握不等式的基本概念和解法.

分層作業(yè)舉例：

A組題 解不等式組 并將解集在數(shù)軸（圖2）上表示出來(lái).

此外，同題異構(gòu)設(shè)計(jì)還意味著在考慮學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，通過(guò)變換題目的條件、問(wèn)題的背景或解題的方法，設(shè)計(jì)出表面上看似相同但實(shí)際上難度和側(cè)重點(diǎn)各不相同的題目，讓所有學(xué)生都能在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到成功的喜悅，同時(shí)也能夠根據(jù)自己的能力挑戰(zhàn)更高難度的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)自我超越.

B組題若關(guān)于 x 的不等式組 有3 個(gè)整數(shù)解，求 a 的取值范圍.

C組題 已知關(guān)于 x 的不等式組 有下列四個(gè)結(jié)論：

① 若它的解集是 -2a 的取值范圍是

2；

④ 若它無(wú)解，則 （2號(hào)其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

1.2設(shè)計(jì)多元分層作業(yè)

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)“教學(xué)評(píng)”一體化分層作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐中，多元分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略的核心在于將教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)和評(píng)估過(guò)程無(wú)縫連接，確保學(xué)習(xí)的連貫性和有效性.通過(guò)這種方式，作業(yè)不僅僅是對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握的檢驗(yàn)，也是學(xué)習(xí)過(guò)程的一部分，有助于教師評(píng)估和促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)[2].

在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，需要深人理解“一元一次不等式組\"的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知差異.分層作業(yè)設(shè)計(jì)的第一層級(jí)，針對(duì)那些對(duì)一元一次不等式概念理解尚淺的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)練習(xí)，如簡(jiǎn)單的不等式求解和真假判斷題，以及將不等式應(yīng)用于簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，如購(gòu)物預(yù)算限制等，這些基礎(chǔ)題目旨在鞏固概念理解和基本技能，同時(shí)通過(guò)實(shí)際情境的引人，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用的興趣；第二層級(jí)針對(duì)認(rèn)知水平中等的學(xué)生，分層作業(yè)的設(shè)計(jì)可以在難度和深度上有所增加，這一層級(jí)的作業(yè)可以包括解較為復(fù)雜的不等式，以及不等式組的解法，可以設(shè)計(jì)一些要求學(xué)生進(jìn)行推理和證明的題目，比如證明某個(gè)數(shù)學(xué)命題或解釋不等式在特定條件下的變化規(guī)律，這類作業(yè)旨在提升學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)推理能力；最高層級(jí)的分層作業(yè)則是為那些認(rèn)知水平較高的學(xué)生設(shè)計(jì)的，包含高難度的問(wèn)題解決任務(wù)，如復(fù)雜的不等式組合問(wèn)題、不等式在幾何圖形中的應(yīng)用，或者是要求學(xué)生探索不等式與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間的聯(lián)系，這類作業(yè)不僅能測(cè)試學(xué)生的知識(shí)和技能，更重要的是挑戰(zhàn)他們的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力.

分層作業(yè)舉例：

A組題“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期.某中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”.經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元.

（1）求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？（2）若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過(guò)8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶\"數(shù)量的3倍，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少？

B組題圖3是測(cè)量一物體體積的過(guò)程：

圖3

步驟一：將 180cm³ 的水裝進(jìn)一個(gè)容量為 300cm³ 的杯子中；

步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放人水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；

步驟三：再加入一個(gè)同樣的玻璃球，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過(guò)程，請(qǐng)你推測(cè)一顆玻璃球的體積 x （單位： cm³ ）所在的范圍是

C組題對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，如果它滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的和大于十位數(shù)字，千位數(shù)字與百位數(shù)字的差的絕對(duì)值小于個(gè)位數(shù)字，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“三角數(shù)”例如：3729，因?yàn)?3+7gt;2，∣3-7∣lt;9 ，所以3729是“三角數(shù)”；又如4057，因?yàn)?4+0lt;5 ，所以4057不是“三角數(shù)”若 M 是最小的“三角數(shù)”，則 M= ；若“三角數(shù) ^，N=1 010a+100b+40+c（1?a?9，0?b?9，0? c?9，a，b，c 為整數(shù)），記 N 的千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為 H（N） ，當(dāng) 是4的倍數(shù)時(shí)，滿足條件的 N 的最大值和最小值的差為

2基于同題異構(gòu)實(shí)施分層評(píng)價(jià)

基于同題異構(gòu)的分層作業(yè)設(shè)計(jì)如圖4所示.

圖4基于同題異構(gòu)的分層作業(yè)設(shè)計(jì)

2.1提煉同題異構(gòu)要點(diǎn)

在實(shí)施初中數(shù)學(xué)“教學(xué)評(píng)”一體化分層作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，同題異構(gòu)意味著在相同的教學(xué)內(nèi)容框架下，通過(guò)設(shè)計(jì)不同難度和形式的題目，來(lái)適應(yīng)不同認(rèn)知水平學(xué)生的需求，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)和評(píng)價(jià)，這種方法不僅能夠有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，還能夠促進(jìn)學(xué)生深層次的理解和掌握知識(shí).以“一次函數(shù)”的同題異構(gòu)作業(yè)設(shè)計(jì)為例，教師需要明確學(xué)習(xí)這一章節(jié)的核心目標(biāo)，即讓學(xué)生理解一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用，基于這一目標(biāo)，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞函數(shù)的定義、繪制函數(shù)圖象、分析函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)的應(yīng)用等幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)展開(kāi).

對(duì)于基礎(chǔ)認(rèn)知層次的學(xué)生，同題異構(gòu)作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)著重于概念的理解和基本技能的訓(xùn)練.例如，可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的填空題或選擇題，要求學(xué)生識(shí)別一次函數(shù)的圖象、寫出函數(shù)的表達(dá)式或是根據(jù)表達(dá)式繪制圖象，還可以通過(guò)一些實(shí)際情境的模擬，如計(jì)算日常生活中的距離和時(shí)間關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)的應(yīng)用.

對(duì)于中等認(rèn)知層次的學(xué)生，作業(yè)設(shè)計(jì)可以適當(dāng)增加難度，引入一些需要分析和推理的題目.例如，可以設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，要求學(xué)生根據(jù)給定的函數(shù)圖象或表達(dá)式，分析函數(shù)的增減性以及函數(shù)值的變化規(guī)律，還可以通過(guò)探究一次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念（如不等式、幾何圖形）的聯(lián)系，來(lái)提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

對(duì)于高認(rèn)知層次的學(xué)生，同題異構(gòu)作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)更加注重深度和創(chuàng)新性.這一層次的作業(yè)可以包括復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，如探究一次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，比如研究一次函數(shù)圖象的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，或者探討一次函數(shù)與其他類型函數(shù)之間的關(guān)系.

分層作業(yè)舉例：

A組題如圖5，已知直線 y= kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（5，0） 和點(diǎn) B（1，4） ， 且與直線 y=2x-4 交于點(diǎn) c .求直 線 AB 的解析式并求出點(diǎn) c 的坐標(biāo).

圖5

B組題在上述A組題的圖形 和條件下，根據(jù)圖象，寫出關(guān)于 x 的 不等式 0lt;2x-4

C組題在上述A組題的圖形和條件下，現(xiàn)有一點(diǎn) P 在直線 AB 上，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ//y 軸交直線 y= 2x-4 于點(diǎn) Q ，若 c 點(diǎn)到線段 PQ 的距離為1，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)并直接寫出線段 PQ 的長(zhǎng).

2.2實(shí)施多元評(píng)價(jià)方法

在初中數(shù)學(xué)的“教學(xué)評(píng)”一體化分層作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，多元評(píng)價(jià)的方法能夠?yàn)榻處熖峁┮粋€(gè)全面、多角度評(píng)價(jià)學(xué)生的平臺(tái)，同時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)維度理解和掌握知識(shí)[3.以“二次函數(shù)\"的分層作業(yè)設(shè)計(jì)為例，作業(yè)設(shè)計(jì)中要求教師不僅要關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，更要關(guān)注學(xué)生解題的過(guò)程和思考方式，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，除了傳統(tǒng)的練習(xí)題外，還應(yīng)包括開(kāi)放性問(wèn)題、項(xiàng)目任務(wù)、小組合作和自我反思等多種形式.例如，對(duì)于基礎(chǔ)認(rèn)知層次的學(xué)生，多元評(píng)價(jià)方法可以通過(guò)簡(jiǎn)單的圖象識(shí)別、函數(shù)表達(dá)式的構(gòu)建和基本應(yīng)用問(wèn)題來(lái)實(shí)施，這一層次的評(píng)價(jià)重點(diǎn)在于確保學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì).

2.3實(shí)時(shí)調(diào)整作業(yè)內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)“教學(xué)評(píng)”一體化分層作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐中，實(shí)時(shí)調(diào)整作業(yè)內(nèi)容旨在根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和理解程度，靈活調(diào)整作業(yè)任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)目標(biāo)，確保每個(gè)學(xué)生都能在自己的學(xué)習(xí)路徑上獲得最大程度的成長(zhǎng)和提高.以“二次函數(shù)”作業(yè)設(shè)計(jì)為例，教師需要利用多種評(píng)價(jià)工具和方法，如形成性評(píng)價(jià)、觀察記錄、學(xué)生日志、自我評(píng)價(jià)以及小組討論的反饋等，來(lái)全面了解學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)過(guò)程中的認(rèn)知發(fā)展、思維習(xí)慣和解題策略等方面的變化，基于這些信息，教師可以識(shí)別學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難和挑戰(zhàn)，從而為作業(yè)內(nèi)容的實(shí)時(shí)調(diào)整提供依據(jù).例如，對(duì)于那些在理解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)方面遇到困難的學(xué)生，教師可以調(diào)整作業(yè)，提供更多圖象識(shí)別、函數(shù)表達(dá)式構(gòu)建的基礎(chǔ)練習(xí).

在初中數(shù)學(xué)“教學(xué)評(píng)”一體化分層作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐中，同題異構(gòu)設(shè)計(jì)是一種有效的策略，它能夠滿足不同認(rèn)知水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.通過(guò)對(duì)學(xué)生水平的深入了解，教師可以設(shè)計(jì)出多元化、分層次的作業(yè)，使每個(gè)學(xué)生都能在適合自己的層面上得到提高.同時(shí)，實(shí)施多元評(píng)價(jià)方法和對(duì)作業(yè)內(nèi)容的實(shí)時(shí)調(diào)整，能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)和全面發(fā)展.這種“教學(xué)評(píng)”一體化的分層作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能夠激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情.

參考文獻(xiàn)：

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