以創(chuàng)新考法為突破口推動(dòng)教法改革

在華師大版教材中，介紹矩形的性質(zhì)從“用四根木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在地面上并輕輕推動(dòng)”開(kāi)始，其過(guò)程相對(duì)比較直觀(guān)、易懂，之后介紹了矩形的判定定理.在課本習(xí)題設(shè)計(jì)方面，基礎(chǔ)性是其最顯著的特點(diǎn)，與此相符的是2024年陜西省中考試卷中第18題.與之不同的是，2024年貴州省中考試卷中第20題提供了 ①② 兩個(gè)條件，要求學(xué)生選擇其中一個(gè)條件完成相關(guān)證明，具有一定的開(kāi)放性.除此之外，其他省市區(qū)在2024年中考試卷中考查“矩形\"的形式也多種多樣，但均體現(xiàn)出“綜合性”這一特點(diǎn).

1創(chuàng)新考法類(lèi)型

在2024年多個(gè)省市區(qū)的與矩形有關(guān)的中考題中，除陜西省、貴州省兩地考法比較傳統(tǒng)外，其他地區(qū)的考題均體現(xiàn)出“綜合性\"這一特點(diǎn).

首先，是動(dòng)點(diǎn)最值型.這種類(lèi)型的考題以蘇州市第8題為典型代表，綜合了動(dòng)點(diǎn)、矩形、函數(shù)、勾股定理、最值問(wèn)題等，其代數(shù)法、幾何法兩種不同的解法，無(wú)不體現(xiàn)出其較高的綜合性.

其次，是矩形翻折型.翻折有時(shí)也稱(chēng)為折疊、對(duì)折，矩形翻折問(wèn)題是歷年中考試卷的“常客”，2024年中考亦是如此.例如，連云港市第15題、湖北省第23題，均是以矩形翻折的形式考查.

再次，是拓展探究型.拓展探究是近幾年出現(xiàn)的一種命題形式，通常有問(wèn)題背景、初步感知、問(wèn)題探究、問(wèn)題拓展幾個(gè)部分，對(duì)學(xué)生的探究能力、分析能力等具有較高要求.例如，武漢市第23題和湖南省第26題，均是這種類(lèi)型，而且都是壓軸題.值得注意的是，江西第19題是以“景德鎮(zhèn)世界第一‘大碗\"為真實(shí)問(wèn)題情境，對(duì)學(xué)生的生活感知能力又有了新的要求.

最后，是過(guò)程與實(shí)踐型.這種類(lèi)型的命題較前三種更靈活、更精細(xì)、更全面，文字信息量更大，如重慶市第21題、福建省第24題（矩形與展開(kāi)圖）“綜合與實(shí)踐”、湖南省第24題（矩形與三角函數(shù)、測(cè)量）“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)\"等，這又對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力、文字處理能力等提出了更高要求.

2典例解析與總結(jié)

（2024·重慶）在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)作這條對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：

（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn) O 是對(duì)角線(xiàn) AC 的中點(diǎn)，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn) o 作 AC 的垂線(xiàn)，分別交 AB，CD 于點(diǎn) E ，F(xiàn) ，連接 AF，CE （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

圖1

（2）已知：矩形 ABCD ，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AB，CD 上， EF 經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn) AC 的中點(diǎn) o ，且 EF⊥AC .求證： 四邊形 AECF 是菱形.

證明：四邊形 ABCD 是矩形，

·： AB//CD ① ？ ∠FCO=∠EAO

：點(diǎn) o 是 AC 的中點(diǎn)，

② ：△CFO≌△AEO（AAS）. ③ 又 OA=OC ：四邊形AECF是平行四邊形. ： EF⊥AC ∴四邊形AECF是菱形.

進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論： ④ （20

解析：（1）根據(jù)垂線(xiàn)（或垂直平分線(xiàn)）的尺規(guī)作圖方法操作即可，如圖2.（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)或平行四邊形的性質(zhì)，易得 ∠OEA=∠OFC，∠EAO=∠FCO，OA=OC ，進(jìn)而證得 ΔCFO? ΔAEO .再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 OF=OE ，進(jìn)一步證得四邊形AECF是平行四邊形.最后，結(jié)合 EF⊥ AC ，利用“對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形”證得四邊形 AECF 是菱形.

圖2

如果四邊形 ABCD 為平行四邊形， AC 的垂直平分線(xiàn)交 AB，CD 于點(diǎn) E，F(xiàn) ，則四邊形AECF也為菱形.

這道中考題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定定理、垂線(xiàn)（或垂直平分線(xiàn)）的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)與判定，其中熟練掌握一些特殊圖形的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵.就每個(gè)單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)而言，它們非常基礎(chǔ)，但在中考中尤為重要.所以，牢固掌握初中數(shù)學(xué)課本中每個(gè)細(xì)小知識(shí)點(diǎn)，是應(yīng)對(duì)這種綜合性考題的重要前提.

3教法改革啟示

通過(guò)上述中考題的分析，發(fā)現(xiàn)綜合性是其主要特點(diǎn).所以，要想提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力，教師不妨從以下幾個(gè)方面來(lái)突破.

3.1指導(dǎo)學(xué)生分解考點(diǎn)并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

綜合性較強(qiáng)的中考題通常由諸多知識(shí)點(diǎn)融合而成，所以牢固掌握其中的知識(shí)點(diǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵[1].在課堂實(shí)踐中，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖分解中考題中的考點(diǎn)，并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

以上述2024年重慶考題為例.首先，教師分析解決思路，學(xué)生嘗試書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，并在分享中糾正書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，以提高解決問(wèn)題的邏輯性；其次，教師利用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生分解考點(diǎn)，并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如圖3；最后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)思維導(dǎo)圖中每個(gè)“單元”的難點(diǎn)，以不斷鞏固、深化知識(shí)理解.

3.2具備大單元教學(xué)意識(shí)，融合知識(shí)點(diǎn)

當(dāng)前，華師大版初中數(shù)學(xué)教材將知識(shí)點(diǎn)分布在各年級(jí)，這種編排方式有其原因及作用，但極易導(dǎo)致學(xué)生顧此失彼.所以，教師在課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)具備大單元教學(xué)意識(shí)，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融合起來(lái)教學(xué).

仍以上述2024年重慶考題為例.在教學(xué)時(shí)，教師將復(fù)習(xí)重點(diǎn)放在“四邊形”，然后由“四邊形”向外輻射多個(gè)“單元”，如八年級(jí)下冊(cè)第18章“平行四邊形”第19章“矩形、菱形與正方形”，再由此向七年級(jí)上冊(cè)第5章“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)\"的“5.1.2垂線(xiàn)\"和“5.2平行線(xiàn)”延伸.如此一來(lái)，一堂課中將各基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)融合起來(lái)形成了知識(shí)網(wǎng)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí).

3.3緊扣“新課標(biāo)\"學(xué)習(xí)理論

改革教法離不開(kāi)“新課標(biāo)”，所以在接觸并研究創(chuàng)新考法的同時(shí)，也要深入學(xué)習(xí)“新課標(biāo)\"[2].例如，2024年各省市區(qū)考查“矩形”時(shí)，采用了諸多新的命題形式，如湖南“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)\"第24題、重慶“注重過(guò)程性學(xué)習(xí)\"的第21題、江西“注重真實(shí)問(wèn)題情境”的第19題、福建“綜合與實(shí)踐\"的第24題等.如果教師對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、過(guò)程性學(xué)習(xí)、問(wèn)題情境等理論不熟悉，則無(wú)法有效創(chuàng)新教法，其教學(xué)效果也會(huì)因此而難以提高.

總之，面對(duì)更加創(chuàng)新的命題方式，教師和學(xué)生都應(yīng)充分認(rèn)識(shí)其綜合性，需要不斷鞏固一些細(xì)小的知識(shí)點(diǎn).只有夯實(shí)了基礎(chǔ)，才能更好地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決綜合性問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

[1]金明.一題“多”解多解歸“一” 從一道矩形的翻折問(wèn)題談起[J].初中生世界，2023（23）：44-46.

[2]徐建兵，王丹.基于課標(biāo)重構(gòu)素材依托模型提升素養(yǎng)——以“1.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（24）：5-7.Z