大概念統(tǒng)領(lǐng)下初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動的實踐與思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以下簡稱《課標(biāo)（2022年版）》提出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).\"[初中數(shù)學(xué)教學(xué)需破解學(xué)生知識本質(zhì)理解與綜合應(yīng)用能力提升的難點.大概念統(tǒng)領(lǐng)的項目式學(xué)習(xí)以核心概念整合知識體系，突破碎片化教學(xué)桎梏，通過真實項目情境驅(qū)動學(xué)生開展自主探究與合作學(xué)習(xí)，在問題解決中構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同步發(fā)展數(shù)學(xué)思維、實踐能力及核心素養(yǎng).該模式以系統(tǒng)性、動態(tài)化的教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生潛能，深化知識內(nèi)化，為課堂教學(xué)改革提供創(chuàng)新范式.把項目式學(xué)習(xí)活動引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)場景，能促使學(xué)生在研究實踐里分析數(shù)學(xué)問題、思索數(shù)學(xué)問題并踐行數(shù)學(xué)問題.教師應(yīng)立足項目式學(xué)習(xí)特點，融合現(xiàn)代技術(shù)優(yōu)勢創(chuàng)新課堂互動，創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)情境促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解與深度探究.

1大概念的內(nèi)涵與提取

1.1大概念的內(nèi)涵

大概念代表一種重大的觀念，居于課程的核心，貫穿很多單元的學(xué)習(xí)，通過聯(lián)結(jié)及組織許多事實信息、技能、經(jīng)驗來提供意義的廣度，以作為理解之關(guān)鍵3.大概念具有概括性、抽象性、關(guān)聯(lián)性，統(tǒng)攝數(shù)學(xué)知識體系，揭示學(xué)科本質(zhì)與內(nèi)在邏輯.作為初中數(shù)學(xué)的“骨架”，它既是學(xué)科結(jié)構(gòu)的凝練體現(xiàn)，亦是跨領(lǐng)域知識聯(lián)結(jié)的橋梁.通過以大概念為錨點組織教學(xué)，學(xué)生可突破零散知識點的局限，在整體認(rèn)知中建立系統(tǒng)思維，促進深度理解與高階能力發(fā)展，最終實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化、素養(yǎng)進階化的教育目標(biāo).

1.2“二次根式的加減\"大概念的提取

“二次根式的加減\"需先化簡為同類根式，合并其系數(shù)完成運算.該過程遵循整式的加減法則，體現(xiàn)數(shù)系運算的一致性及化歸思想：將復(fù)雜根式轉(zhuǎn)化為同類項合并問題，揭示數(shù)系擴充后運算邏輯的延續(xù)性與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一性.以簡潔方法培養(yǎng)邏輯推理與運算抽象能力，構(gòu)建代數(shù)系統(tǒng)思維，深化知識內(nèi)在聯(lián)系.應(yīng)用知識解決問題，感悟數(shù)學(xué)價值，發(fā)展核心素養(yǎng).

“二次根式的加減\"教學(xué)通過整合同類根式運算，揭示數(shù)系運算的一致性，培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象能力.以大概念為紐帶，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)新舊知識（如整式加減、數(shù)系擴充），在化簡合并過程中構(gòu)建知識體系，發(fā)展化歸思維.教學(xué)實踐應(yīng)聚焦運算規(guī)則的本質(zhì)理解，強化類比遷移，滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進學(xué)生系統(tǒng)思維與核心素養(yǎng)的進階.

2項自式學(xué)習(xí)活動設(shè)計

2.1項目主題確定

基于“類比整式的運算規(guī)則，理解二次根式的運 算本質(zhì)是同類二次根式的合并\"這一大概念，確定項 目主題為“數(shù)學(xué)運算的類比與拓展一一探究二次根式 的加減奧秘”

2.2項目目標(biāo)設(shè)定

（1）通過觀察、嘗試、歸納、類比等活動，探究二次根式的加減運算法則的生成過程；

（2）會依據(jù)二次根式的加減運算法則進行二次根式的運算，能用二次根式的加減運算解決簡單的實際問題；

（3）通過經(jīng)歷問題解決的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展代數(shù)推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.3項目任務(wù)設(shè)計

任務(wù)一回顧整式的加減運算

組織學(xué)生以小組為單位回顧整式加減運算的規(guī)則、步驟以及運算依據(jù)，制作整式加減運算的思維導(dǎo)圖或知識卡片，展示小組成果并進行交流分享.通過這一任務(wù)，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，為后續(xù)類比學(xué)習(xí)二次根式的加減奠定基礎(chǔ).

任務(wù)二 創(chuàng)設(shè)情境，探究二次根式的加減運算的必要性

情境創(chuàng)設(shè)：如圖1.

問題1 如何求圖1中 AJ 的長度？

如圖1，實驗中學(xué)陽光體育節(jié)田賽項目的比賽場地進行了如下設(shè)計：從左到右，三個相鄰正方形，依次是跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高場地.它們的面積分別是 2m² ，8m² 和 18m² .求該場地邊 AJ 的長度.

教師：請大家自己讀題看看怎么列式子？

學(xué)生：先表示出每個正方形的邊長，然后求和，可以得到 AJ 的長度為 ：

追問1：你同意把 當(dāng)作最終結(jié)果嗎？為什么？

追問2：你能把 進一步化簡嗎？

教師：人以群分，物以類聚.追求最簡是數(shù)學(xué)永恒的追求.你能嘗試化簡這個算式嗎？

學(xué)生獨立思考后進行交流.

學(xué)生 .首先可以把 中的二次根式分別化簡成最簡二次根式，直接得到 ，然后得到結(jié)果 ：

學(xué)生2：如圖2，分割后，每個小正方形的面積是2，所以

教師：非常了不起的發(fā)現(xiàn)！這位同學(xué)利用分割圖形的方法，直觀說明了運算的過程，大家還有其他觀點嗎？

學(xué)生3：如果用字母表示數(shù)，令 ，如圖2，則 ，得 ：

這樣我們就可以類比整式的加減運算來進行二次根式的加減運算.

任務(wù)三類比整式運算探究二次根式的加減

小組合作探究二次根式加減運算的方法，總結(jié)運算的步驟和注意事項，編寫二次根式加減運算的法則，并進行相互交換學(xué)習(xí)和評價.

問題2如何進行二次根式的加減運算？

進行二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并在一起.

子問題1：合并同類二次根式的方法是什么？

根據(jù)乘法分配律，類比合并同類項的方法進行同類二次根式的合并.

子問題2：對比整式的加減、二次根式的加減，你有什么發(fā)現(xiàn)？

任務(wù)四 項目化應(yīng)用活動設(shè)計操場環(huán)形跑道設(shè)計方案：

如圖3，操場環(huán)形跑道，兩側(cè)拐彎處分別為圓心相同的兩個半圓.最外道和最內(nèi)道的半圓半徑分別為 R ，r ，面積分別是 400πm²，100πm² .如果兩位同學(xué)站在內(nèi)、外道的同一起跑線處，繞操場跑一圈，你能否根據(jù)已知信息，看一看比賽公平嗎？你能根據(jù)兩個跑道中起點的不同位置，設(shè)計一個相對公平的比賽嗎？請說明理由.

圖3操場環(huán)形跑道模型圖

任務(wù)五項目成果展示與總結(jié)

（1）每個小組以“二次根式的加減在實際生活中的應(yīng)用”為主題，設(shè)計一份數(shù)學(xué)手抄報或制作一個數(shù)學(xué)短視頻，展示二次根式加減運算的知識以及在建筑、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用實例.

（2）組織項目成果展示活動，各小組進行展示并接受其他小組的提問和評價.教師對整個項目進行總結(jié)，強調(diào)二次根式加減運算的重點知識和大概念的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系與類比思想的重要性.

3項目式學(xué)習(xí)活動實施過程

3.1項目啟動階段

在課堂上向?qū)W生介紹項目主題、目標(biāo)和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情.組織學(xué)生進行小組劃分，每組 4～6 人，確定小組組長，明確各小組的任務(wù)分工和時間安排.同時，為學(xué)生提供必要的學(xué)習(xí)資源，如教材、參考書籍、網(wǎng)絡(luò)資源鏈接等.

3.2項目實施階段

（1）小組自主學(xué)習(xí)與探究

課堂發(fā)布項目主題目標(biāo)，激發(fā)興趣.合理構(gòu)建小組，明確分工及進度，同步提供教材、參考書籍等學(xué)習(xí)資源支持.

（2）小組合作與交流

在任務(wù)三的探究中，小組成員發(fā)揮優(yōu)勢分工協(xié)作：邏輯推理者主導(dǎo)思路，計算能手驗證推演，表達者梳理成果.組間定期交流分享進展與問題，如在判斷同類二次根式時，多組互動涌現(xiàn)多種判定方法，有效促進協(xié)作深度與思維廣度.

（3）教師指導(dǎo)與反饋

項目實施中，教師全程動態(tài)跟蹤，實施精準(zhǔn)指導(dǎo)：針對二次根式概念偏差及時糾偏，針對小組協(xié)作矛盾促進溝通優(yōu)化.通過過程性評價與改進建議，引導(dǎo)各小組在探究路徑優(yōu)化、成果迭代中深化理解，提升項目完成質(zhì)量與協(xié)作效能.

3.3項目展示階段

各小組按任務(wù)四要求展示項目成果，通過手抄報、短視頻等形式呈現(xiàn)二次根式加減運算的實際應(yīng)用.展示內(nèi)容包含創(chuàng)作思路、數(shù)學(xué)知識內(nèi)核及實踐體悟，體現(xiàn)學(xué)科融合與創(chuàng)新思維.

3.4項目評價階段

實施多維評價體系，通過小組互評（內(nèi)容準(zhǔn)確性、創(chuàng)新性等）與教師綜合評估（結(jié)合過程表現(xiàn)與成果質(zhì)量），形成立體化反饋.評價結(jié)果納入學(xué)業(yè)評價體系，對優(yōu)秀項目成果進行表彰，激發(fā)學(xué)生參與積極性.關(guān)注知識建構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培育批判性思維與協(xié)作能力，推動項目式學(xué)習(xí)的良性發(fā)展.

4實踐效果分析

4.1學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與參與度顯著提高

項目式學(xué)習(xí)將二次根式的加減融入真實任務(wù)中，打破了傳統(tǒng)講授模式.學(xué)生在探究協(xié)作中建構(gòu)知識，通過創(chuàng)意手抄報、生活化短視頻等成果展示，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.該模式以學(xué)生為主體，促使他們在問題解決、成果迭代中提升參與度與自信心，實現(xiàn)知識理解與學(xué)習(xí)動機的雙重深化.

4.2學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效提升

（1）數(shù)學(xué)思維能力提升

在類比整式運算探究二次根式加減的過程中，通過分析二者異同發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律，構(gòu)建知識體系，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力，結(jié)合問題解決與邏輯推導(dǎo)，強化邏輯思維.

（2）自主學(xué)習(xí)與合作能力增強

項目式學(xué)習(xí)以自主規(guī)劃、探究與合作為核心，通過任務(wù)驅(qū)動提升學(xué)生資源整合及問題解決能力.協(xié)作過程同步培育團隊協(xié)作與溝通素養(yǎng)，實現(xiàn)知識建構(gòu)與核心素養(yǎng)協(xié)同發(fā)展.

（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力發(fā)展

任務(wù)四成果展示中，學(xué)生通過創(chuàng)編手抄報、短視頻呈現(xiàn)二次根式加減的應(yīng)用案例，在數(shù)學(xué)與藝術(shù)融合中提升應(yīng)用意識，展現(xiàn)創(chuàng)新思維.

4.3學(xué)生對知識的理解和掌握更加深入

在大概念引領(lǐng)的項目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過對比整式運算，構(gòu)建二次根式加減的整體認(rèn)知框架，明晰與整式運算的關(guān)聯(lián)及差異，把握同類二次根式合并的運算本質(zhì).同時，借助任務(wù)遞進與實踐操作，深化知識理解與應(yīng)用，實現(xiàn)運算技能的靈活遷移.

5反思與思考

5.1項自式學(xué)習(xí)活動設(shè)計的合理性與挑戰(zhàn)性

在項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計中，任務(wù)設(shè)置需兼顧合理性與挑戰(zhàn)性.過簡難以激發(fā)興趣，過難易引發(fā)挫敗感.實踐表明，部分任務(wù)難度仍需優(yōu)化，如任務(wù)三類比探究時，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生對同類二次根式概念及規(guī)則的理解存在障礙，需教師加強引導(dǎo).

5.2教師角色的轉(zhuǎn)變與能力要求

在項目式學(xué)習(xí)中，教師角色從知識傳授者轉(zhuǎn)型為項目組織者、引導(dǎo)者與評價者，需強化課程設(shè)計、課堂組織及評價能力.教師需持續(xù)學(xué)習(xí)提升綜合素養(yǎng)，以適應(yīng)教學(xué)需求.例如在指導(dǎo)項目實施時，需憑借敏銳觀察力與豐富經(jīng)驗，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題并提供有效引導(dǎo).

綜上所述，大概念統(tǒng)領(lǐng)的初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)以獨特理念與方法為教學(xué)注入活力.如人教版\"二次根式的加減\"實踐顯示，該模式能有效提升學(xué)習(xí)興趣與核心素養(yǎng)，深化知識理解.但實踐中仍存在需改進的問題，未來需持續(xù)完善項目式學(xué)習(xí)模式，充分發(fā)揮其培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實踐能力的優(yōu)勢，為高素質(zhì)人才奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

參考文獻：

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[3]威金斯，麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計[M.2版.閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：