數學課堂教學中的思維情境創設

劉存澤

德國教育家第斯多惠曾說過：“教學的藝術，不在于教授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”課堂教學中創設恰當的思維情境，能喚醒學生強烈的未知欲望，促使他們保持持久的學習熱情。因此，作為數學教師在課堂教學過程中創設良好的思維情境顯得十分重要。下面就引入新課、進行新課、課堂練習、課堂小結四個環節進行說明。

一、在引入新課中創設思維情境

新課的引入，這是教學過程的一個重要環節，教師若不注意思維情境的創設，師生便不易進入“角色”，教師的導學過程和導學效應便不能得到充分體現，從而導致整堂課欠佳的教學效果。引入新課中創設思維情境有以下五種方法。

1、切題法；當一些新授的數學知識難以借助舊知識引入時，可開門見山的點出課題，立即喚起學生的學習興趣。如在講(二面角)的內容時，可這樣引入：“兩條直線所成的角，直線和平面所成的角，我們已經掌握了它們的度量方法，那么兩個平面所成的角怎樣度量呢?這節課我們就來學習這個內容——二面角和它的平面角!”(板書課題)，這樣導入，直截了當，促使學生迅速集中到新知識的探索追求中。。

2、設疑法：提出疑點，點燃學生的思維火花。“導學”的中心在于引導。引在堵塞處，導在疑難處。搞好引導，能有效地促進思維狀態的轉化。在新課引入時，根據教學內容，提出一些疑問，就會引發學生解疑的要求。例如講立體幾何《球冠》一節時，教師可如下設疑：由三個平行平面截一個球恰好把球的一條直徑截成四等分，試問截得球面的四部分面積大小如何?教師留出幾分鐘時間讓學生觀察議論，同學們一般猜測兩頭面積較小，中間的兩“圈”面積較大。教師這時卻肯定地說：“這四部分面積時一樣的，都是球面積的1/4!”又說：“這難道可能嗎?兩頭看起來確實好象小，中間的圈要大，可是它們的面積相等卻是事實!讓我們來學習今天的內容：球冠。”通過這個內容的學習，同學們自己就可以解開它們的面積為什么相等的謎。學生帶著個疑團來學習新課，不僅能提高注意力，而且這個結論也將使學生經久不忘。

3、引趣法：新課開始可講與教學知識有關的小故事、小游戲來創設情境。適當增加趣味成分，可以提高學生的學習興趣，因而有利于提高學生的學習主動性。例如：在講《教學歸納法》一節時，由于許多學生對一個與自然數有關的命題經過數學歸納法的步驟證明后是正確的不太理解，在新課開始時可講游戲：玩“多米諾”骨牌。玩游戲的原則主要有兩條：(1)排此骨牌的規則：前一塊牌倒下，保證后一塊牌一定倒下；(2)打倒第一塊。講完這兩條規則后問學生：“經過這兩個步驟后，結果怎樣?”學生很快回答：“所有的骨牌都倒下了。”由此游戲引出數學歸納法的定義。

4、回憶法：當新舊知識聯系較緊密時，用回憶舊知識來自然地導入新課。這種方法導人新課，既可以復習鞏固舊知識，又可把新知識由淺到深、由簡單到復雜，由低層次到高層次地建立在舊知識的基礎上，從而有利于用知識的聯系來啟發思維，促進新知識的理解和掌握。例如：講三角函數的二倍角公式時，可以在復習回憶兩角和公式的基礎上順利的導入。講半角公式可以在復習回憶二倍角公式的基礎上順利導入。

5、直觀法：心理學家魯賓斯坦指出：“直觀要素以概括的映象的形態，以及仿佛顯示著和預知著還沒有以往的形態展開的思想系統圖式的形態，參加在思維過程中。”因此在新知識教學引入時，根據教學內容，重視直觀演示，就會使學生感興趣，就能較好地為新知識的學習創設思維情境。如利用《幾何畫板》、《PowerPoint》等軟件動態的演示函數圖象，形象直觀的效果，調動起學生的學習興趣，引導學生探索、發現問題的過程中就蘊含著很好的思維情境。學生嘗試了探索、發現后的樂趣和成功，從而信心倍增，高效地接納新知。

二、在新課進行過程中創設思維情境

學生接收新知識的過程，根據皮亞杰的理論，有兩種方式：一種是同化，把新知識轉化為舊知識；另一種是當新知識能被舊知識同化時，要調整原有知識結構，去適應新知識。按照布魯納的觀點，思維情境是借助于學生舊有的知識經驗、認知結構，作為同化和順應的外部條件。由此可見，在新課進行中思維情境的創設尤為重要。新課中創設思維情境可采用以下三種方法：

1、創造“憤”、“俳”意境。“憤徘意境”，即所謂“欲知未知，半生不熟”的情境。“憤”是欲求明后面不得。“悱”是想說又說不出來。在這種情境下學生躍躍欲試，學習積極性最高，一啟則發。其具體做法是，抓住新舊知識的聯結點，用舊知識作鋪墊，由近及遠，由淺入深，創設遷移情境，引導學生對照比較：抓住新授知識的內在聯系，層層設問，促使學生思維活躍、跳躍。從而在教學中做到同化中有順應，順應中盡可能先同化，以進一步調整和完善認知結構。

2、挖掘教學美。數學是色彩繽紛的世界，學生如果懂得去欣賞美、探索美時，學習就會興趣盎然。如《反函數及其圖象》是教學的難點，但可以挖掘其中數學美的因素：①原函數與反函數具有互逆性；②互為反函數的圖象具有對稱性；③互為反函數的定義域、值域具有和諧性；④反函數的解析式具有協調性。從而可以化難為易、變抽象為形象，能較好地突破難點。

3、暴露思維發生發展過程。學生在新課學習中有著一定的認知過程，即由“不知到知”的意向領會過程。由于數學知識結構的特點，往往掩蓋了認知思維的存在性。因此在數學教學中，暴露思維發生發展過程是符合學生認識規律和認識過程的。而“暴露”過程的本身就顯示了較強的思維情境，它能促使學生思維活躍，使以教師為主導和以學生為主體達到充分統一。新課進行中暴露思維發生發展過程可采用的方式是：向學生提示概念的形成、結論的尋求、思路的探索過程：向學生展示前人是怎樣“想”的，教師是怎樣“想”，從而通過問題引導學生如何去“想”，并幫助學生學會“想”。在這個過程中適時地滲透數學思維和數學思想方法。

三、在課堂練習中創設思維情境

課堂練習是學生在一節課內對新知識的同化和順應情況的一種檢測，是學生對自己的認知活動的自我意識和自我體驗，從中反饋出的信息可以得到及時評價和調整，同時課堂練習也是學生所掌握的基礎知識和基本技能的內化過程。創設課堂練習的思維情境，能大大強化這個過程。因此要有目的，有選擇性地安排課堂練習，一是通過“制錯找因”，創設思維情境練習。根據所講內容選編一些選擇題或判斷正誤題，并要學生找出錯誤原因。二是編選變式題，使學生在不同的情境中把握概念的本質屬性。三是編選的課堂練習要體現出一定的思維層次性，先直觀后抽象，先淺后較深。

四、在課堂小結中創設思維情境

由于小結是一堂課的“畫龍點睛”處。它能使一堂課所講知識及體現出的數學思想方法系統化，初步形成認知結構。教師在小結時，要引導學生概括本堂內容、重點、關鍵，或利用提綱、圖表、圖示等較好地創設出思維情境，所以要十分重視課堂小結在創設思維情境中的作用。

在課堂教學中有了學習氣氛和認知沖突，即創設了思維情境，學生便有了展開思維的動因、時間和空間，從而有助于激發學生的學習動機和好奇心，培養學生的求知欲望，有助于提高數學課堂教學質量。