物理模型轉(zhuǎn)換的障礙及對策

邱引夫

摘要：本文通過實例，討論了轉(zhuǎn)換物理模型過程中存在的主要障礙，即思維定勢和表象干擾，同時對等效轉(zhuǎn)換和類比轉(zhuǎn)換兩種模型轉(zhuǎn)換的方式進(jìn)行了分析，最后提出培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)換物理模型能力的策略。

關(guān)鍵詞：模型轉(zhuǎn)換；主要障礙；方式；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148(2009)4(S)-0015-4

物理模型是對物理現(xiàn)象、結(jié)構(gòu)、實體、過程、情境的簡化處理或科學(xué)抽象。解題時通常所要求的“明確物理過程”、“在頭腦中建立一幅清晰的物理圖景”，其實就是將物理模型轉(zhuǎn)換，從而正確地探究、構(gòu)建物理模型的過程。通過模型轉(zhuǎn)換，不僅便于找到解題途徑，而且可使問題更加形象和便于處理。

轉(zhuǎn)換物理模型，對于某些簡單的問題并不困難，如“小球從樓頂自由落下”，可轉(zhuǎn)換為“一個質(zhì)點的自由落體運動模型”；“帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場”，可轉(zhuǎn)換為“質(zhì)點作勻速圓周運動模型”等，但更多的問題中給出的現(xiàn)象、狀態(tài)、過程及條件并不顯而易見，必須通過對問題認(rèn)真分析、判斷后才能構(gòu)建、轉(zhuǎn)換物理模型。

1 模型轉(zhuǎn)換的主要障礙

1.1 思維定勢

在教學(xué)過程中，尤其在建立模型的過程中，教師往往強(qiáng)調(diào)模型的理想化而忽視其可變性，這使學(xué)生在思想上易產(chǎn)生模型的絕對化傾向，妨礙了思維的發(fā)散。其實，模型是可以靈活轉(zhuǎn)換、廣泛運用的，以下例進(jìn)行說明。

例1 如圖1所示，光滑圓弧形槽是半徑為1m 的圓弧的一部分，圓弧部分長為5cm，讓小球分別從圓弧形槽的頂端Ａ和圓弧形槽的中點Ｂ由靜止下滑到水平軌道上，問小球兩次恰好滑到水平軌道上時所用的時間相差為多大？

學(xué)生的第一反應(yīng)是從A、B兩點下滑的初速度都為0，且從同一圓弧下滑, 從B點下滑應(yīng)該比從A點下滑先到達(dá)水平軌道，但沿圓弧軌道的運動是變速曲線運動，在中學(xué)階段按常規(guī)方法無法求解。但仔細(xì)分析物體的受力情況后，不難發(fā)現(xiàn)它受重力和軌道的支持力作用，類似于單擺的受力情況。又因為圓的半徑遠(yuǎn)大于圓弧部分長，故兩種情況都相當(dāng)于一個單擺模型，擺長都約為R=1m，所以周期相等，故小球分別從A點和B點恰好運動到水平軌道上所用的時間均為t_A=t_B=T/4，時間相差為0。

1.2 表象干擾

學(xué)生在分析物理問題時,思維的焦點往往集中在問題的表面現(xiàn)象上。對陌生的物理模型缺乏辨別能力，無法把知識運用到未知現(xiàn)象中去，即不善于排除表象的干擾抓住本質(zhì)因素，將題中的物理模型與熟悉的物理模型相比較，分析后尋找出內(nèi)在的聯(lián)系，從而建立熟悉的模型與未知現(xiàn)象的關(guān)系。

例2 如圖2所示，一個鐵球從豎立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，接觸彈簧后將彈簧壓縮。在壓縮的全過程中，彈簧均為彈性形變，那么當(dāng)彈簧的壓縮量最大時:（ ）

A．球所受合力最大，但不一定大于重力值

B．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值

D．球所受彈力最大，且一定大于重力值。

很多學(xué)生初次接觸此題都不知如何分析,原因是鐵球與彈簧接觸之前有一個自由下落的過程,與彈簧接觸時速度并不是0，在此過程的干擾下,學(xué)生不能順利與自己熟悉的模型聯(lián)系。若能與彈簧振子模型相比較，并運用彈簧振子的對稱性，必能豁然開朗。設(shè)b點為彈簧振子的平衡位置，a點和c點關(guān)于b點對稱，鐵球在向下運動過程中，與a點接觸后與彈簧構(gòu)成一個彈簧振子，根據(jù)彈簧振子的對稱性，a點和c點必有相同大小的合力，速度和加速度，因此，鐵球必然要繼續(xù)向下運動到最低點d點，此時，彈力最大，且一定大于重力，故選D。

2 模型轉(zhuǎn)換的兩種方式

2.1 等效轉(zhuǎn)換

我們分析物理問題的思路總是先將題中的物理模型與我們熟悉的模型相比較，辨異識同，找出共特征,若它們的物理本質(zhì)相同，就用熟悉的模型替代，從而獲得較為簡單的解決方法，這就是等效轉(zhuǎn)換。等效轉(zhuǎn)換思想是物理學(xué)研究的基本思路之一。

例3 如圖3所示，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，整個區(qū)域加一個場強(qiáng)大小為E的水平方向的勻強(qiáng)電場，小球系在長為L的繩子的一端，且在與豎直方向成45°角的P點處于平衡。則

（1）電場力多大？

（2）如果小球被拉至與O點在同一水平位置的C點自由釋放，則小球到達(dá)A點的速度是多大？此時繩上的拉力又為多大？

（3）在豎直平面內(nèi)，如果小球以P點為中心作微小的擺動，其振動周期如何求解？

（4）若使小球在此豎直平面內(nèi)恰好做圓周運動時，最大速度和最小速度分別在哪個位置？大小分別為多少？

解 （1）小球在P點處于平衡，且OP與豎直方向夾角為45°，由平衡條件可知：qE=mg

點評 本題的解題過程始終穿著等效思想，這就要求學(xué)生在平時學(xué)習(xí)物理的過程中必須要熟知一些常規(guī)模型的受力特點、應(yīng)用規(guī)律、使用范圍，如此才能對相似、相近的物理情景產(chǎn)生聯(lián)想遷移，從而發(fā)現(xiàn)需解決問題與已解決問題的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)已知物理模型向新物理模型的有效遷移。

2.2 類比轉(zhuǎn)換

若題目中的物理模型與我們熟悉的模型本質(zhì)相異，則我們可以借助辯證思維、想象力，運用假設(shè)方法、數(shù)學(xué)方法，用熟悉的模型類比兩個事物在某些現(xiàn)象上的相似，從而推論它們在其它屬性上也可能相似的結(jié)論。這樣獲得某方面相同的結(jié)果而不涉及物理現(xiàn)象的本質(zhì)，這就是類比法。物理學(xué)中有許多事物或現(xiàn)象之間的關(guān)系具有相似性，這就為我們進(jìn)行類比轉(zhuǎn)換提供了依據(jù)。

例如在分子間的相互作用力的教學(xué)中，可用輕質(zhì)彈簧連接兩個小球的實物模型去類比分子間的相互作用模型；在學(xué)習(xí)《電場》這一章時，分析電場力做功，可將整個研究過程(即物理情境，如帶電量為q的正電荷在勻強(qiáng)電場中由一點移到另一點)跟學(xué)生非常熟悉的重力場中的重力做功模型相類比。又如，將電勢能和重力勢能相類比，由重力做功和重力勢能的關(guān)系很容易理解電場力做功和電勢能之間的關(guān)系。

例4 根據(jù)玻爾理論,氫原子的電子由外層軌道躍遷到內(nèi)層軌道后，則( )

A．原子的能量增加，電子的動能減小，周期增大

B．原子的能量增加，電子的動能增加，周期減小

C．原子的能量減小，電子的動能減小，周期增大

D．原子的能量減小，電子的動能增加，周期減小

因為電子從外層軌道躍遷到內(nèi)層軌道時，輻射出能量，故原子能量減小。但是動能為什么反而增大呢？這時，我們可以用十分熟悉的地球衛(wèi)星模型來類比理解，顯然，衛(wèi)星離地面越低，速率越大，動能越大，周期越小；離地面越高，速率越小，動能越小，周期越大。如此類比后，使學(xué)生感到既形象又容易理解。故選D。

3 模型轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)

3．1 掌握模型本質(zhì),搞好模型教學(xué)

在模型教學(xué)中，特別要防止把模型絕對值化，應(yīng)讓學(xué)生知道建立模型是物理研究的一種方法，領(lǐng)會模型建立的過程以及模型應(yīng)用的適用條件，從而培養(yǎng)他們進(jìn)行抽象思維的能力，提高用物理模型思考和解決問題的自覺性。

例5 如圖4所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？

變式1 如圖5所示，載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m。若人沿氣球上的繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？

變式2 如圖6所示，一質(zhì)量為m1的半圓槽體A，A槽內(nèi)外皆光滑，將A置于光滑水平面上，槽半徑為R。現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的光滑小球B由靜止沿槽頂滑下，設(shè)A和B均為彈性體，且不計空氣阻力，求槽體A向一側(cè)滑動的最大距離。

變式3 某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為M,槍內(nèi)有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為L，子彈水平射出槍口相對于地的速度為v0，在發(fā)射下一顆子彈時，前一顆子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時，小船后退的距離為（ ）

變式4 如圖7所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R,質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi)．大球開始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無初速度地沿大球壁滾到最低點時，大球移動的距離是多少?

通過引導(dǎo)學(xué)生分析比較這幾個題目后，讓學(xué)生體會到這其實是同一模型，即人船模型，共同特點是初態(tài)時相互作用的物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，在發(fā)生相互作用的過程中，某一方向的動量守恒（如水平方向的動量守恒）。共同處理方法為mS1=MS2，而且S1+S2=L。通過一題多變、一題多解、一題多議、多題歸一等方式的教學(xué)，能提高學(xué)生對物理模型的內(nèi)涵和外延的理解，提高學(xué)生對物理模型的識別能力，轉(zhuǎn)換和分析綜合能力，從而達(dá)到融會貫通的目的。

3．2 重視過程分析，把握模型轉(zhuǎn)換

解決物理問題，首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件結(jié)合物理規(guī)律，應(yīng)用分析、綜合、類比等思維方式，突出研究問題的主要因素，略去次要因素，排除表象干擾，從而化難為易，將其轉(zhuǎn)換成熟悉的、簡單的模型，然后用模型遵循的規(guī)律去解決。

例6（08年全國高考） 如圖8所示，在坐標(biāo)系xOy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角φ=120°，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場；在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ＝30°，大小為v。粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求

（1）粒子經(jīng)過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；

（2）勻強(qiáng)電場的大小和方向；

（3）粒子從第二次離開磁場到再次進(jìn)入電場時所用的時間。

分析 如圖9所示，此題可分為四個過程，第一過程，粒子從A點進(jìn)入到O點射出，只受到洛倫茲力的作用，由幾何關(guān)系可得，O′為軌跡圓的圓心，圓心角為30°，此過程為勻速圓周運動模型。第二過程，粒子從O點進(jìn)入電場，只在電場力的作用下，又返回O點，此過程為類豎直上拋運動模型。第三過程，粒子又從O點進(jìn)入磁場后在洛倫茲力的作用下從P點穿出磁場，由幾何關(guān)系得，O″為軌跡圓的圓心，圓心角為120°，此過程也為勻速圓周運動模型。第四過程，從P到P′不受任何力的作用，此過程為勻速直線運動模型。如此分析后，此題的物理情境一目了然，看似復(fù)雜的問題就覺得簡單了，由此即可順利求解（解略）。

總之，在物理教學(xué)中，不但要幫助學(xué)生建立物理模型，更要幫助學(xué)生克服轉(zhuǎn)換物理模型的障礙，這樣才能化難為易，化隱為顯，化抽象為直觀，化模糊為清晰，化生疏為熟悉，最終幫助學(xué)生發(fā)展思維能力，從而有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］徐定軍.《物理教學(xué)中科學(xué)思維能力模式的培養(yǎng)》.杭州：浙江教育出版社，2001，1.

［2］鄭青岳.《中學(xué)物理思維方法學(xué)習(xí)叢書》.杭州：浙江教育出版社，1998，11.

(欄目編輯 趙保鋼)