小學生數學問題解決的教學策略論析

黃鳳揚

[摘要]培養小學生的數學問題解決能力正是向他們提供養料，使之茁壯成長，以成為創新型人才。文章從小學數學問題的特征切入，對小學數學問題解決的過程進行了分析，提出培養小學生數學問題解決能力五個方面的策略。

[關鍵詞]小學生數學 問題解決 教學策略

數學是一切科學的基礎，問題是數學的心臟，小學階段是培養學生問題解決能力的關鍵時期，并且這使得在小學階段通過數學學科的教育培養小學生的數學問題解決能力具有了可能性。正如蘇霍姆林斯基所言：“在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。但如果不向這種需要提供養料，即不讓其積極接觸事實和現象就會缺乏認識的樂趣，這種需求就會逐漸消失，求知興趣也與之一道熄滅”。培養小學生的數學問題解決能力正是向他們提供養料，使之茁壯成長，成為一個創新型人才。

一、小學數學問題的特征

新課程改革要求把促進學生自主創造、發現探索作為目標，教師在常規教學中，應把知識問題化、通過例題、習題的改造等途徑，創造“好”的數學問題。

1．“問題”的現實性

即源于生活實際或貼近生活，不是空洞的人為制造的，而是要讓學生感到可親的、富有情境的數學問題。在學習“圓的面積”時，教師設計了這樣的問題：用什么方法能算出操場上的白楊樹干的橫截面積是多少。孩子們踴躍發言。一個說：“求圓面積要先知道半徑，只能把樹截開兩截才能量了”。有人反駁說：“把樹截開兩截樹就會死掉的”？經過激烈討論，大家達成了一致意見：先量出樹干的周長，算出半徑，再用面積公式去算大樹橫截面積。下課以后，孩子們紛紛跑到操場上去量、去算，他們已經完全融入這個情景之中，自然而然地進入到親身體驗的境界。這樣的學習，使他們對知識記得清、掌握得牢。

2．“問題”的開放性

問題不一定有終極答案，答案也不必唯一，或條件不充分，各種不同水平的學生都可以由淺入深地做出回答。例如，有一塊長方形空地，長10米，寬6米，現要在這塊空地上種植花草，使種植花草部分的面積占整塊花圃面積的一半，要求設計得美觀。

這個問題是在教學了平面圖形的面積后進行，目的是綜合運用所學知識，提高學生按照一定的要求任意組合知識的能力。通過自行設計、小組討論、全班交流，學生會形成很多設計方案。這樣的數學問題能真正改變將學生當容器的教法，使學習過程通過自身內化活動實現，學生自主學習的空間得以擴展。

3.問題的生成性

即教師創設一種情景，其中隱含的數學問題要由學生自己提出來，由學生自己生成問題，自己解答問題，并做出自己的解釋。教師設計了這樣的汽車票價表：小麗星期一、三、五要乘汽車上、下班；星期二、四乘汽車上班而搭朋友車回家，她正在考慮是否要買一張周票。

“情景”是構成“問題解決”中“問題”的重要特征。情景問題一般都來自學生熟悉的現實生活中并具有直觀和容易引起想象的特點。這一題的“情景”隱含著數學問題，學生從不同的思維角度，可以提出不同的思維結果。如果回答為“不買”，其解釋為：小麗一個星期乘汽車8次，需費用8元，而周票要9元，因此她不應該買周票；也可以回答為“應該買”并解釋為：小麗每星期上、下班需花費8元，如果她周末乘汽車（買東西）花費至少需2元以上，那么總花費就多于9元，所以她買周票能省錢。

二、小學數學問題解決的過程

美國當代著名心理學家斯騰伯格（R. Sternberg）指出，教育的最重要目標在于引導學生的思維，其背后包含高級思維過程即問題解決的過程。

其一，是對問題的理解。這是指解題者逐字逐句地讀懂描述的每個句子，讀懂的標志是能用自己的話重述問題的條件和問題要求。在問題表層理解的基礎上，進一步把問題的每一步陳述綜合成條件、目標統一的心理表征。圖式是認知心理學的基本概念，可以把問題的內部表征通過圖解的方式外顯出來，可以極大地緩解工作記憶容量不足的矛盾。有這樣一道行程相遇問題：“某縣舉行長跑比賽，運動員跑到離起點3千米處要返回到起跑點。領先的運動員每分鐘跑310米，最后的運動員每分鐘跑290米。相遇時離返回點有多少米？”小學四年級的學生一字一句地讀題，為了幫助理解，教師畫了個示意圖（圖1），問題就一目了然了。

由圖可知，當相遇時，最快和最慢的兩個運動員共跑3000×2米，有了這樣清晰的表征，題型就容易被識別。

其二，是設計解題計劃。計劃是在理解問題的條件和目標之后，設想出一套解題方法。設計解題方案包括把重點目標分解成一系列的子目標。解題方法的建構和子目標的分解總是受解題者總目標的調節與控制的。所以有效的解題計劃的形成是解題者受問題終點目標指引，同時考慮已知條件，選擇合理的運算方法的過程，并需要解題者具有方法性知識。例如，在前面的行程問題中，可以把問題分為幾步：（1）求相遇的時間，即3000×2÷（310＋290）；（2）求相遇時最慢的運動員跑得路程，用他的速度乘上相遇時間即可；（3）求相遇點具體返回點的距離，用3000減去最慢運動員跑得路程即得。

其三，是執行解題計劃。執行解題計劃是利用數學概念、規則進行一系列的數學操作過程，是解題計劃實施過程，以最終獲得正確的答案或結論。在上述行程相遇問題中，解題者需要迅速和正確地完成下列運算：

310＋290＝600（米/分鐘）；3000×2＝600＝10（分鐘）；

290×10＝2900（米）；3000－2900＝100（米）。

根據現代認知心理學對知識的分類，這種數學計算能力是由人的程序性知識支配的，相當于加涅所講的“規則”學習結果。沒有這些數學規則的熟練掌握，學生很難甚至不可能得出正確的結果，即使是解題計劃做的非常科學可行。學生解題水平、問題解決成績的差異在很大程度上是由于這些數學“規則”的掌握程度造成的。學校教學的一項重要任務就是在學生的認知結構中形成適當的運算法則，一旦需要能夠比較熟練的、自動地激活，從而高效、快速地實現問題解決。

三、培養小學生數學問題解決能力的教學策略

根據以上對小學數學問題的特征及問題解決的過程分析，筆者提出如下培養小學生數學問題解決能力的培養策略。

1.創設和諧民主的課堂氣氛

要培養小學生的數學問題解決能力教師應改善師生關系，創造一個和諧、民主的學習氛圍是非常重要的。教師首先要消除“師道尊嚴”，尊重學生的主體性、民主平等的對待學生，鼓動學生大膽質疑、求新求異，保護學生的積極性。對待對書本有質疑、向老師發問的學生，教師要表揚和鼓勵，引導學生提出更多的有價值的數學問題，而不是扼殺學生的問題意識。教師要幫助學生形成良好的提問數學問題的班風，這種良好的班風是指學生要以提出問題為榮。學生要帶著問題來數學課堂，帶著問題離開數學課堂。在這樣的良好班風下學生不會因自己提出一個簡單的問題而被譏笑，學生們能爭著提出自己的問題。

2.增強小學生數學學習的好奇心

好奇心是問題解決能力的內在根源，兒童就是憑著這種好奇心來認識世界的，好奇心是問題意識的前奏曲。強烈的好奇心會增強人們對外界信息的敏感性，對新出現的情況和新發生的變化及時做出反應，發現問題，并追根尋源，激發思考，引起探索欲望，開始創新活動。強化學生的好奇心應注意以下兩點：要尊重學生個性的多樣化，保護學生的好奇心，為學生提供標新立異的自主心理空間。不要約束學生的個性，給學生在數學課堂上提供一個展現個性的舞臺；要提供符合學生最近發展區的新穎的數學資料。

3.幫助小學生建構良好的認知結構

我們面臨著知識經濟時代，知識以幾何級數的形式在增長，知識老化更新的速度也日漸加快，如果學生的知識僅僅停留在量的增加上是遠遠不夠的，教師應該教會學生學習知識的方法，建立良好的認知結構。對于小學生而言，并非所獲得的數學知識越多越好，零散的、雜亂無章的數學知識不僅不利于學生問題解決能力的形成，反而會造成學生思維的混亂，阻礙問題解決能力的發展，關鍵是要讓小學生形成合理的知識結構。數學問題解決能力的形成離不開數學基礎更離不開小學生良好的認知結構，這需要教師在數學課堂教學中夯實小學生的數學基礎，幫助小學生建構良好的認知結構。

4.加強小學生發散性思維的訓練

如果說扎實的數學基礎和良好的認知結構為數學問題解決能力的形成提供了基礎和前提，這為問題解決能力提供了可能性的話，那么發散性思維則使這種可能性轉化成為必然性。對于發散性思維的訓練可以從以下兩個方面入手：教師可以加強一題多變、一題多解、多題一解方法的變式訓練。這樣可以使學生的數學思維向多方向、多角度地發散，學生的數學問題解決能力可以不斷得以形成，并達到習慣化；教師根據數學教學內容設置開放性問題情境。當教師設置開放性問題時，由于數學開放題的條件、結論、策略等具有開放性，激活了學生思維，開闊了小學生的思維，因此在這種情境下小學生能提出更多的數學問題。

5.辨證運用思維定勢

小學生的思維正處于初步發展時期，其思維的片斷性、具體性更容易使其產生思維定勢。比如，“一塊地3公畝，種白菜用去14，還剩下幾公畝？”常出現3－14的算式，這是受整數應用題求剩余的解題思路的影響；又如，“一塊地6公畝，種白菜用去14公畝，還剩下幾公畝？”常出現6×(1－14)的算式，這是受題“求一個數的幾分之幾是多少”的解題思路的影響。

因此，教師要善于誘導定勢，以期小學生對熟悉的情境做出快速反應，但更要培養那種在復雜條件下發現問題、解決問題的富有彈性的思維。教師在數學教學時，應引導學生辨證地應用思維定勢，使學生在思維定勢上提出一定問題，更能在克服思維定勢后提出有創造性的問題。

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