１００關于高職院校增設數學實驗課程的實踐

宋金麗　顧鑫盈

摘要： 闡釋了高職院校開設數學實驗課的必要性和意義，從實踐角度討論了高職數學實驗課程的教學框架，就課程開設過程中存在的若干問題提出了自己的觀點。

關鍵詞：高職院校；數學實驗；教學框架

從根本上說，那些精通本專業知識，并且能夠積極主動地應用計算機技術支持下的數學工具的各個領域的專家，才能真正地實現數學科學的技術轉化，在經濟競爭中發揮其潛力。也只有提高學生自覺地應用數學知識解決實際問題的能力，才能促進學生基本技能和專業技術水平的提高?？梢?，把計算機引入數學課程教學不僅是高職院校數學課程教學改革的需要，也是適應高職院校培養目標的需要，還是時代發展的必然趨勢。

開設數學實驗課的必要性

數學實驗是計算機技術和數學軟件引入數學教學后出現的新事物，它將數學理論知識、數學建模、計算機應用三者融為一體，采用歸納的方法和實驗的手段輔助學生學習和理解數學，是數學教學體系、內容和方法改革的一項新嘗試。

高職院校中的學生學習數學的目的不是為了研究數學本身，而是應用數學解決實際問題。要成功地將所學的數學知識應用于實際問題的解決，僅僅依靠懂得一些數學概念和數學理論是遠遠不夠的，還必須具備解決具體實際問題的方法與能力。眾所周知，高職院校數學課程長期存在學時少、內容多、要求高的矛盾，這在傳統的教學模式下很難得到有效的解決，伴隨著實踐課時的增加和學制的進一步減短，這類矛盾將更加突出。為了解決上述矛盾，我們認為在確保提高教學時效的前提下，在高等數學的教學過程中輔助加入一定量的數學實驗，從而加強學生解決具體實際問題的能力，是完全有必要的。這也正是高等職業教育所必須達到的目的。這樣做既符合高職教學教改、加強實踐性環節的要求，又可以緩解高職院校普遍存在的高等數學課時不足的矛盾，同時，對提高建模競賽成績、培養學生能力、提高教師計算機應用水平、促進教學手段現代化和相關課程的學習等多個方面均有意義。

數學實驗課的教學框架

我們對數學實驗課教學設計的基本框架是“案例式教學”， 即大多數實驗都是從一個實際問題出發，來討論分析如何解決這個問題。每個問題基本上包括了“問題提出——建立數學模型——分析研討——計算機處理——小結或進一步思考”的過程。案例式教學一方面由實際問題導出相應的方法和理論，有的放矢，針對性強，符合人們的認識過程；另一方面具有相對的獨立性和完整性，便于靈活安排。

數學實驗的教學內容職業院校的學生數學基礎薄弱，選擇的實驗課題太難或脫離學生實際，都起不到應有的作用，所以在選取教學內容時一般應注意三點：其一，要基礎適當，深入淺出；其二，要題材廣泛，知識豐富；其三，要典型生動，新穎有趣。通常重點考慮的因素是學生所學數學知識情況以及所在的專業，據此選擇相適應的實驗案例。結合高職院校學生的特點，數學實驗的內容和層次一般分為以下三類：（1）基礎實驗。以Matlab、Mathematic等主流數學軟件為依托，學習高等數學的基本內容，包括預備實驗和初級實驗兩部分。預備實驗主要是學習相關數學軟件的使用方法，為后期開設的實驗做準備；初級實驗主要是針對高等數學課程的理論和方法，學習利用數學軟件嘗試思考和驗證，初步體驗軟件的數值計算和繪圖的功能。（2）專題實驗。以學生的專業為背景，設計一些較為簡單的實際問題（即案例），讓學生體驗從實際問題——數學模型——數學實驗——實驗報告的全過程，這方面的訓練將極大地提高數學知識應用于專業的能力，對培養學生的創新思維，提高專業技能具有直接的意義。（3）綜合實驗。以社會實踐為背景，設計綜合實際問題，使學生體驗從實際問題——數學模型——解決問題——論文報告的全過程。其重點應該是在對基礎性實驗整體總結的基礎上特別注重培養學生的自主性、獨立思考性、合作探討性和創造性。

數學實驗的教學計劃鑒于目前我院的實際情況，我們對數學實驗課的安排大體上有兩種模式：一是在高等數學課內，根據內容適當安排相應實驗。由于理論教學課時較緊（包括習題課、期中考試在內總學時120，受到節假日、運動會等影響，實際上達不到此課時數），大約介紹三個數學實驗；二是以選修課的形式與數學建模作為同一門課程配套開設，30學時，講課和上機各占一半，大約介紹5～7個實驗。在參考多所院校高等數學實驗課教學大綱的基礎上，我們認為第一種模式可以在理論教學的如下章節適時適度地輔助安排四次實驗課，完成三個初級實驗：（1）第一次實驗課是介紹數學軟件Matlab的使用方法，它被安排在高等數學的緒言課后，其目的是使學生感受其強大的數值計算和繪圖的功能。（2）第二次實驗課安排在學生學完函數極限和導數之后，其主要目的是使學生更好地理解極限和導數的概念，掌握極限運算和求導的命令，理解并學會使用這兩個數學概念解決實際問題。（3）第三次實驗安排在積分理論知識介紹完畢后，其目的在于使學生更好地掌握不定積分與定積分的概念，掌握積分運算的命令，理解并學會使用這一數學方法來解決實際問題。（4）第四次數學實驗課安排在多元函數微積分理論知識介紹完畢后，其目的在于使學生更好地掌握多元函數偏導和二重積分的概念，掌握求偏導和二重積分的命令，理解并學會使用這兩個數學知識解決實際問題。

數學實驗的教學方式具體的教學過程采用講授與訓練相結合、課內學習與課外研討相結合、理論推導及運算與上機操作相結合的方式。通常在課程開始時先用大約2個學時介紹數學軟件的基本內容和操作指令，并要求學生進行適當的練習，作為以后實驗的基礎。在每一個實驗開始時，先占用1學時介紹實驗的背景和要求以及相關的建模方法、數學上解析的和近似的處理方法，然后布置實驗任務。學生分小組（每組2~3人為宜）在課外討論建模、設計問題的處理方案，再用1學時上機操作，最后寫出實驗報告。如課時允許，可以對學生的實驗情況作討論或小結。

數學實驗的教學原則數學實驗是介于古典演繹法與實驗法之間的一種科學的學習、研究方法，既不是數學在通常意義實驗中的應用，也不是實驗在數學學習、研究中的移植，其特點在于激發學生學數學、研究數學、用數學的興趣。因此，在數學實驗課中我們認為應遵循以下原則：（1）由淺入深，循序漸進。數學實驗是在教師的指導下，學生運用數學知識、數學軟件及計算機相關知識，解決與理論課相關的問題。所以在初開課時，應先安排相應的準備性實驗，使學生對Matlab數學軟件的功能和操作原理有所了解和掌握，然后再逐步進入初級實驗階段。在初級實驗的設計上，應保持與數學理論的緊密聯系，前面的實驗不能涉及超出學生學習的理論的范疇，后面的實驗可以適當地對前面的理論有所涉及和復習。（2）教師主導，學生主體。數學實驗課的實踐性決定了它與理論課的授課方式有很大的區別，在實驗的過程中要保證學生實驗的主體性地位，對實驗內容的分析、思考都要保持學生相對的獨立性，要承認學生分析問題的層次性、思考問題的深淺性、解決方法的多樣性。同時，教師必須把握好實驗課前和課中的主導作用，實驗內容要周密設計，對實驗中學生出現的問題和實驗后的總結要作充分的輔導。在教學中，我們的口號是：選擇你喜歡的實驗，選擇你喜歡的任務，選擇你喜歡的解決方式，選擇你喜歡的報告形式，選擇你喜歡的實驗伙伴，總之做你喜歡做的事情。（3）理論為主，實驗為輔。理論教學是知識掌握與應用的前提和重點，只有熟練而廣泛地掌握了數學理論知識，才可能在面對具體的實際問題時，快速而又準確地選定相應的數學概念與理論，以實現問題解決。比如，只有深刻理解了導數是函數的變化率這一基本概念之后，才能在面對實際變化率問題時自然而然地想起函數求導這一數學手段。因此，數學實驗應置于理論教學的輔助地位，它是理論教學的有益補充。

需要解決的其他問題

實驗設備建設實驗設備建設在數學實驗課的開設過程中起著決定性的作用，如果沒有良好的實驗設備保障，一切關于數學實驗的美好設想都是空想?；跀祵W實驗的特點，其實驗設備主要包括軟件和硬件建設兩個方面。硬件方面，需要有機房和性能完好的計算機硬件設備，目前我校已具備了開設數學實驗要求的基本條件，但為了更好地達到預期的效果，建議學院籌建獨立的數學實驗室，這樣不僅可為理論教學提供實驗支撐，還可承擔數學建模培訓上機和競賽用機的任務。在軟件方面，在學生用機上需要安裝各種主流數學軟件，如Mathematica、Matlab, Spss, Lindo, Lingo等。

實驗教材建設為了開好數學試驗課，除了具備計算機設備和相應的數學軟件外，是否有合適的教材是成敗的關鍵。好的教材應該具有以下幾個重要的特點：一是要注重實用性。對數學軟件的相關指令和內部函數的介紹及引入都要從能用、夠用、好用出發，堅持由淺入深、循序漸進。二是要將科學性、知識性、趣味性結合起來。在實驗的設計上要注重培養學生的科學素養，例題的選用要在嚴謹的基礎上注重趣味性，并能巧妙地將新發現、新成果引入教材。三是要把握系統性和啟發性。實驗內容的選擇和設計要有系統地把握，按照主課程的基本要求，突出重點、難點，還要給學生留出一定的思考空間。

師資隊伍建設教師是課堂的組織者和指導者，一個教師要上好數學實驗課，不僅要有扎實全面的數學知識，還應具備敏銳的洞察能力、分析歸納能力、計算機應用能力以及廣博的知識面。從我?，F有的師資隊伍情況來看，無論在知識面，還是計算機及軟件的應用方面，都很難達到開設數學實驗的要求，因此，需要進一步加強師資隊伍建設，有計劃地對那些有扎實數學功底、計算機技能和創新精神的教師進行培訓，或讓其外出進修，參加相關學術、教學會議研討。同時，教師自身要有敬業和無私奉獻的精神，不斷學習掌握相關學科的基本知識，提高自身素質，為數學教學改革做出貢獻。

目前，對數學實驗課程的定位、內容選取和教學方式等諸方面可能還有各種不同理解和多樣選擇，我們采用的方式僅僅是一種嘗試。事實上，在探索和實踐的過程中，我們對數學實驗課的理解也在不斷發生改變，正因為這樣，我們的工作還需要長期的堅持和耐心的積累，我們將繼續努力，與國內高職院校的同行一起把數學實驗的課程建設推向一個新的更高的水平。

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作者簡介：

宋金麗（1963—），女，山東榮成人，濟南鐵道職業技術學院講師，研究方向為高職教育數學教學。