高職數學建模活動的探索與實踐——融入、擴大與提高

于　欣

【摘 要】本文結合開展數學建模活動的實踐經驗,闡述了高職院校開展數學建模活動的重要意義。針對高職院校目前高等數學教學現狀,提出了一些有效地搞好數學建模活動的做法,并對以數學建模為切入點推動高職數學教學改革進行了探索。

【關鍵詞】數學建模 創新教育 教學改革 數學建模競賽

目前,筆者對如何適時、適當、適量地組織數學建模活動進行探索和實踐并積累了一些經驗。但如何跳出數學建模活動本身,在更高層面來思考高職院校組織數學建模活動這一問題,也是值得進一步深究的。本文從山東勞動職業技術學院數學建模活動的實踐出發,進一步分析如何在高等數學課融入數學建模思想的同時,擴大數學建模活動的影響,從而提高數學建模活動對學生的教育能力。

一、數學建模——理論與實際的橋梁

數學建模是用數學語言刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯系,把實際問題抽象轉化為數學問題,并利用計算機技術為輔助加以分析解決的過程。數學建模使用數學語言去描述實際問題,一般可分為六個步驟(見圖1)。

數學建模不是現實系統的簡單模擬,而是對現實現象進行分析、提煉、歸納、升華的結果,是以數學的語言來精確地提示現實現象的內在特征,通過數學上的演繹推理和分析求解,深化對所研究的實際現象的認識。由于它把現實世界所要解決的實際問題,如地震后救援搜索路徑、公交線路最優設計等的數學結構明確地表示出來,因此數學建模可視為聯系數學理論與實際問題的橋梁,開展數學建模活動是對傳統數學教育的有力補充。

二、數學建模活動——創新教育的體現

數學建模是應用數學思想和方法解決實際問題的過程。這個過程包含了對現實世界的探索發現以及數學模型的創造應用等環節,是一個認識問題、解決問題的完整過程,因而是我們將數學應用于自然和社會的最基本的途徑。從數學教育而言,數學建模是數學知識與應用能力共同提高的結合點,是啟迪創新意識、創新思維,培養高層次應用型人才的重要途徑。組織數學建模活動能夠有效地培養學生自主地運用數學知識解決問題的能力,激發學生學習數學的積極性,進一步開發學生的創新潛能,也必將對數學教學的深化改革和人才培養產生積極而深遠的影響。

1.數學建模活動強化實踐環節,是高職院校培養目標的重要體現。數學建模的著眼點在于解決實際問題,改變了以教材為中心的傳統教學模式,實現了以實際問題為中心的教學模式,強化了教學過程中的實踐教學環節。在數學建模活動中學生動腦又動手,從而開拓了學生參與實際“微型”科研課題的路子。

2.數學建模活動能夠激發學生學習數學的積極性和主動性。數學建模活動建立了一種教與學的最優互動關系,使老師的引導性、指導性與學生的積極性、主動性得到了充分的結合,改變了以往教師講、學生聽的被動接受的學習方式。這種教學過程充分發揮了教師的主導作用和學生的主體作用,從真正意義上實現了以學生為中心、以問題為中心的教學模式,徹底改變了教師唱獨角戲傳統教學模式。

3.數學建模活動中,學生的查閱資料能力、抽象思維能力、創新能力、團結協作能力等多方面都得到綜合培養。數學建模要求學生運用數學知識和數學思想進行綜合分析,發揮想象力、創造力及抽象思維能力,歸納出用以描述這個問題的數學方法,然后使用數學的理論和方法或計算機軟件進行分析得出結論。因此,大量查閱相關問題的文獻資料是建模的一個必要條件,有時數學知識及思考方法上的不足會更加激發學生對數學學習的積極性,興趣的增加又進一步促進了學習能力的提高。數學建模所要解決的問題不是輕而易舉就能完成的,這就需要學生相互合作,求同存異,共同努力完成任務,這有助于培養學生團結合作、和諧共進的優秀品質;有助于培養學生不畏困難、急流勇進的人生態度。

4.數學建模活動實現了教學內容、過程、空間的開放。數學模型的實用性、學術研究的前沿性和數學方法的綜合性,促使教師的知識和方法不斷更新和改造,徹底打破了常規數學教學的封閉式教學模式,增加了信息量,促進數學教育向實踐延伸、向社會延伸、向計算機網絡延伸,這是常規數學教學中所不能涉及的。

5.數學建模活動促進了教學手段的更新。數學建模活動以學生為主體,實際問題為載體,計算機軟件為工具,建立數學模型解決實際問題為目標。打破了傳統的教學手段相對落后的局面,以新的感官、新的視覺及新的信息傳授方式和手段給學生一個新的學習環境,這是常規數學教學中所不能實現的。數學理論成為生動具體的可視性學科,使枯燥乏味的數學知識變得容易理解和掌握,這是常規數學教學中所不能達到的。

實踐表明,數學建模活動改變了傳統數學教學固定模式(見表1),具有鮮明的時代性。數學建模活動是傳授知識、培養創新能力、提高綜合素質這三個方面的統一體。確切地說,數學建模不僅僅是知識的傳授,還能加強培養學生的創新能力、注重提高學生的綜合素質。因此,數學建模活動成為實施數學創新教育和素質教育的有效途徑。

三、開展數學建模活動的探索——融入、擴大和提高

用什么樣的形式開展數學建模活動呢?這是至關重要的問題。通過實踐筆者總結出:融入、擴大和提高六字方針。將數學建模思想融入高等數學教學中,使高等數學課程內容較好地體現數學建模的基本思想和方法。同時,以數學建模愛好者協會的形式,宣傳數學建模,組織學生在課余時間參與數學建模活動,擴大參與度,讓大部分學生加入到數學建模活動中來。在廣大的數學建模愛好者中選拔優秀的學生進行重點指導和培訓,提高他們的建模能力。

1.將數學建模思想融入高等數學教學中。將數學建模思想融入高等數學教學中,可以豐富高等數學的內涵,使得高等數學的課程教學更加有利于培養學生的基本數學素質,使得學生在學習過高等數學課程之后能“實用”、“夠用”、“管用”。因此,實踐證明在高等數學教學過程中融入數學建模相關思想和方法的教學模式取得了良好的教學效果,受到了學生的廣泛歡迎。數學建模思想融入高等數學教學的基本原則:

(1)度量:以高等數學為主。保持高等數學課程體系基本不變,不追求數學建模內容自成體系,將數學建模的思想與高等數學課程內容有機融合。在高等數學備課和授課環節,充實數學建模思想的引領作用。數學建模僅作為一種教學方法而存在,是學生認知的一種途徑,它為高等數學教學服務,是高數教學工作的一種延伸和補充,處于從屬地位。高等數學為主,數學建模為輔,二者不能平分秋色,更不能本末倒置。因此,高等數學教學融入數學建模思想和方法存在度的問題,即數學建模思想滲透到高等數學教學中的量不能超過一個度,否則,高等數學課就會變成數學建模課,而讓學生直接進行數學建模好比建造“空中樓閣”,不可行,也不能行。

(2)范疇:與所學數學知識相匹配。高等數學課時有限,且以高等數學知識教學為主,而學生需要花費一些時間才能掌握數學建模的內容和方法。因此,怎樣才能在有限課時內高效地完成教學任務?融入數學建模對高等數學教學的效率和效果將產生何種影響?這些問題我們必須考慮。實踐證明,建模方法和范式所涉及的范疇要與高等數學知識相匹配。如果數學建模案例的內容超出了所學高等數學的范疇,因此,需要耗損原本就很有限的時間資源,無異于忙中添亂,適得其反。同時,融入的數學建模內容 ,要突出數學建模的思想和方法,簡明扼要,易于理解,不糾纏于問題的深奧背景。

(3)方法:循序漸進。在恰當時間按合理順序把數學建模思想融入高等數學教學中去是一門學問。并非所有高等數學教學都要融入建模方法,也不需要將數學建模貫穿一整堂課的始終,更不是時時處處都要運用數學建模思想和方法,而應當是“該出手時就出手”,即結合高數內容的邏輯順序,循序漸進由淺入深地推介不同建模方法。例如,在函數與極限教學時,以“蛛網”模型等初等模型為啟蒙教學;在導數與微分教學時,可安排持續捕魚模型等優化模型;在微分方程教學時,可安排物種增長模型等微分方程模型。單一的高等數學教學計劃必需打破。要針對學生實際情況,綜合考慮高等數學知識與數學建模思想方法的對接、滲透,制定高等數學教學融入建模方法的計劃,該計劃應當目標明確,時序合理,詳略得當,取舍適中。堅持循序漸進的原則,數學建模內容的融入,需要不斷地總結經驗,不斷地完善教學內容的改革。

2.以數學建模愛好者協會為陣地,擴大學生的參與度。高等數學課時量有限,僅僅靠高等數學課組織數學建模活動是遠遠不夠的,并且很容易造成“兩敗俱傷”。因此,要開辟第二課堂,利用課余時間,以協會的形式來宣傳數學建模,吸納學生加入到數學建模活動中來。目前,我院數學建模愛好者協會擁有正式會員2406名。協會成立了完善高效的組織機構,建立了協會的網站,創辦了協會的報紙,平均每周組織一次講座、兩次上機和數次專題討論會。通過這一系列的活動的開展,讓廣大會員從數學建模活動中收益匪淺。數學建模愛好者協會的基本經驗:

(1)抓住學生認知心理特點,準備“魅力實足”的建模講座。選擇一些經典的或新創的模型作為學生講座材料,做到數學模型的淺顯化、生活化和趣味化。

(2)積極創造條件,讓學生上機實驗、分組研討。建立數學建模實驗室,定期組織學生上機學習數學軟件Matlab和Lingo等。同時,定期組織學生進行分組研討活動,讓我們的數學建模活動具備應用性、分散性和自能性。

(3)通過協會網站、報紙和海報搞好宣傳,讓更多的學生從這項活動中受益。通過網絡和報紙宣傳數學建模,擴大數學建模的影響范圍,吸引更多的同學參與到數學建模活動中來。

3.組織數學建模競賽,提高數學建模的育人能力。只有通過競賽,才能激勵學生堅持數學建模活動,發揮數學建模的育人功能;只有通過競賽,才能檢驗組織建模活動的方式是否真的有效,學生在數學建模活動中是否真正開啟了智慧,提高了能力。我院每學期都組織一次數學建模競賽,結果表明學生從數學建模活動中得到了鍛煉,提高了自身的綜合素質。特別是近兩年我院組織學生參加全國大學生數學建模競賽取得了優異成績,共獲取了1項國家二等獎,3項省一等獎,6項省二等獎。

總之,作為高職院校的數學教育工作者,在把高等數學課堂教學和數學建模有機地結合起來的同時,要積極開拓課外科技創新活動,培養學生應用數學方法解決實際問題的意識和能力,使學生能夠體會到應用數學知識解決實際問題的樂趣,擺脫數學乏味論和數學無用論的思想。今后,我們會堅持將數學建模思想融入高等數學課程的思路不改變,同時在探索第二課堂,組織課外科技創新活動的路上不止步,使學生由知識型向能力型轉化,實現高職數學教學改革的目標。

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