淺談高等數學教育和初等數學教育的互動

龍紅蘭

【摘要】本文以高等數學教育與初等數學教育之間的互動關系為研究對象，從高等數學教育與初等數學教育的現狀分析入手，對加強這兩者之間互動關系的必要性進行了較為詳細的分析與闡述，并據此論證了構建高等數學教育與初等數學教育間良好、穩定互動關系在多元化學生數學思想方法乃至提升學生解決數學問題綜合能力的過程中所起到的至關重要的作用與意義.

【關鍵詞】高等數學；初等數學；互動

我們認為：數學帶給我們的不僅僅是知識的豐富與充實，更是一種將現象觀察、結果分析、總結歸納等結合在一起的綜合性能力.筆者經研究發現：對于大部分大學新生，尤其是非數學專業新生而言，高等數學的抽象、發散、變化特性有一定的學習難度，要將簡單、基礎的數學思維在較短時間內轉化為高度抽象、復雜的高等數學運算思維也是有一定難度的.學生們往往會覺得初高中階段所學習的數學知識在大學階段沒有絲毫的用武之地，學習既沒有激情，也缺乏主動.據此，如何在高等數學教育與初等數學教育之間找到一種良好的互動狀態，使它們有根可尋，有發展可依，已成為當前相關教育工作者最亟待解決的問題之一.

一、利用高觀點對初等數學加以研究、分析

就我國而言，在國家大力支持教育事業發展與新課程改革的雙重背景影響下，教育部作出明確規定：初等數學教育階段無論是從教材編寫還是教學方法上都需要融入并逐步加大高等數學與現代數學的知識含量，在章節內容最后以發散性思考題或專題模塊形式出現，將高等數學教育過程中所必備的數學建模思想與抽象運算思想融入到初等數學學習及解題過程當中，這也正是高觀點研究分析初等數學的表現形式之一.

就我國當前初等數學教育現狀來看，初等數學在教學過程中普遍存在這樣一個問題：許多初等數學問題是無法依靠單一的初等數學理論知識作出合理解釋與深入剖析的.以我們在初等數學教育教學過程中所接觸到的多項式因式分解概念為例，它的分解定義、分解必要性就初等數學教育眼光來看是無法準確定義的.

這就要求我們要明確高等數學教育與初等數學教育在整個數學教育教學過程中所處的地位與相互之間客觀存在的關系：初等數學教育是高等數學教育的基礎，高等數學教育是初等數學教育的延續.我們要在初等數學教育過程中，用高等數學的思維模式對初等數學理論進行理解，用高等數學的定義理論對初等數學概念進行深入研究，用高等數學的知識體系對初等數學知識框架進行統一.從高等數學教育角度看初等數學，找準這兩者之間的聯系點，不失時機地于初等數學教育中引入高等數學基礎知識與思維模式.那么，如何在初等數學教育中體現高觀點呢？筆者認為有以下兩種解決途徑.

1.以初等數學教育中幾何知識點教學工作為例，我們在研究平面幾何變化規律的時候，可以選取適當的坐標系，固定研究范圍，將幾何變化通過坐標形式反映出來.從變換群的觀點來看，坐標軸與坐標點不管是平行移動還是方向性旋轉，這種運動從本質上來說都只是同一代數變化式的幾種幾何解釋.由此，我們就可以推導出有關幾何變化的一條一般性規律：凡是用來表示圖形幾何量或幾何關系的代數表達式，在坐標各種形態的變化影響下，其代數值均能夠始終保持在初始狀態.這就是如何用高等數學思維方式推導并解決初等數學問題教學方式的具體體現.

2.我們在數學教學工作中還發現一個問題：初等數學對于一部分數學知識的概念定義往往較為模糊，甚至會存在同一個知識點在高等數學教材與初等數學教材中定義不一致的現象.以曲線的切線為例，初等數學教材中將曲線切線定義為與曲線存在且僅存在一個交點的直線，而高等數學教材則將曲線切線描述為曲線割線的極限位置.這些問題就需要我們在初等數學教育中引入高等數學教育背景，以更加準確、系統的數學知識結構規范初等數學教育工作.

二、強化初等數學對高等數學的基礎性作用

追溯到16世紀歐洲國家的工業革命，世界范圍內對物質運動狀態及變化規律的研究使初等數學教育逐步走向了向高等數學教育過渡的新時期.這種研究對象與研究方法均具有明顯特色的高等數學與大部分大學新生長期初等數學思維模式之間的矛盾越來越大，必須改善.筆者認為可以從以下幾個方面入手.

1.初等數學教育需要從自身轉變入手，實現由理論化、概念化數學到抽象化、復雜化數學，數字化數學到符號化數學以及常量數學到變量數學的轉變.在初等數學教學中把握時機向學生傳授高等數學教育的思維模式，結合數學教材章節后的專項發散思維習題，讓學生們初步掌握或了解采取高等數學觀點解題的技能，為今后的高等數學學習打好基礎.

2.教師作為數學教育工作中的重要參與者，同樣需要在初等數學向高等數學過渡當中做好轉型工作.對初等數學教材中既有的知識點進行一定程度的重組與排列，從知識框架結構上體現初等數學研究對象與高等數學研究對象間的傳承關系.例如初等數學在研究圖形質變和量變的過程中，將最抽象、最難理解的極限概念排在章節最開頭，學生往往無法適應.這就需要我們作出一定調整，從數列量變最直觀的描述講起，最后引入極限概念.

三、結束語

伴隨著現代科學技術與計算機網絡應用技術發展的日漸成熟，數學這一門綜合性學科在現代經濟社會建設完善過程中所占地位越來越重要.高等數學教育與初等數學教育作為數學教育教學體系的兩大關鍵分支，需要不斷在其互動性關系上作出加強與完善，最終促使學生高效率的學習、理解數學.