鄒議新課程標準下高中數學概念教學

【摘要】數學概念是客觀事物中數與形的本質屬性的反映，是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是“雙基”教學的核心，是數學教學的重要組成部分，教師應引起足夠重視。有些學生在課下與我交談時說老師上課講的題一聽就會了，可是自己單獨做的時候卻無從入手，究其原因主要是對題目中涉及的相關數學概念理解不透徹，以致無法根據已知條件找到解題通道。結合新課標的學習和教學中的實踐談一些本人的認識。

【關鍵詞】新課程標準；高中數學教學；數學概念；認識；理解

長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師在教學中重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。

一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念

數學概念的引入，應從實際出發，創設情境，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。

如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線，在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。

二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：

（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義。

（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義。

（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出:①三角函數的值在各個象限的符號。②三角函數線。③同角三角函數的基本關系式。④三角函數的圖像與性質。⑤三解函數的誘導公式等。

可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生對概念的理解。

三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等，在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。

再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來：另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

四、在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇心以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。高中數學新課程標準提出了與時俱進地認識“雙基”的基本理念，概念教學是數學“雙基”教學的重要組成部分。所以，通過數學概念教學，使學生認識概念、理解概念、鞏固概念，是數學概念教學的根本目的。通過概念課教學，要力求使學生明確：

（1）概念的發生、發展過程以及產生背景。

（2）概念中有哪些規定和服制的條件，它們與以前的什么知識有聯系。

（3）概念的名稱、表述的語言有何特點。

（4）概念有沒有等價的敘述。

總之，在概念教學中，要根據新課程標準對概念教學的具體要求，創造性地使用教材。對教材中干擾概念教學的例子要更換，對脫離學生實際的概念運用問題要大膽刪除，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和數學概念本質的目的。

參考文獻:

[1]教育部．《普通高中數學課程標準（實驗）》．人民教育出版社，2003(4)

[2]嚴士健等．《數學課程標準解讀》

作者簡介：

張曉春，重慶市秀山縣高級中學中學二級教師