基于融入數學建模思想的獨立學院線性代數教學改革研究

莫京蘭，朱廣生

摘要：本文針對獨立學院培養具有綜合素質的應用型人才的辦學目標，結合獨立學院理工科院校學生的特點，提出了將數學建模思想融入到線性代數教學改革的各個環節的觀點，這種觀點能夠更好地培養獨立學院學生的創新能力，以及提高學生對實際問題的分析和解決能力，同時能激發學生學習的積極性和主動性。

關鍵詞：獨立學院；線性代數；數學建模思想；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）12-0039-02

近年來，我國獨立學院發展迅速，目前國內獨立學院已有三百多家。獨立學院是由普通高校依據教育部下發的《關于規范并加強普通高校以新的機制和模式試辦獨立學院管理的若干意見》，借助社會力量以新模式、新機制共同舉辦的一種新型辦學形式的本科層次的院校，主要辦學目標是培養具有綜合素質的新型的應用型人才。線性代數是獨立學院理工類專業一門非常重要的必修的公共基礎課程之一，它具有較強的邏輯性、抽象性和應用性，它是培養學生的解決實際問題能力、邏輯思維能力和創新能力的重要途徑。隨著計算機科學技術的飛速發展，線性代數的理論得到廣泛的應用，通過與計算機的使用結合，已經成功應用到生物技術、國民經濟、工程技術、社會科學、金融、航天等各個領域。[1]但是，很多獨立學院對線性代數這門課程的重視程度不夠，課時安排較少，缺少實驗課時，很多教師在線性代數的教學過程中只能完成線性代數的理論教學。學生在學習過程中感覺線性代數的理論知識具有較強的抽象性、邏輯性，學習難度大，大大降低學生的學習興趣。因此，非常有必要對線性代數課程的各個環節進行教學改革，在教學過程中融入數學建模思想，讓學生了解如何利用線性代數理論去解決工程技術、生物技術、金融等實際問題，激發學生的學習興趣。

一、將數學建模思想融入到獨立學院線性代數教學中的重要性

目前，大部分獨立學院線性代數課程體系構建都是照搬母體學校的課程體系，教學內容抽象、單一，教材過于追求嚴密性，缺少與各學科的聯系，沒有體現數學建模意識，沒能讓學生真正感受和接觸到線性代數理論知識在工程技術、生物技術、金融等各領域的應用，學生無法意識到學習線性代數理論知識的實用價值。目前國內許多獨立學院數學類課程中也增加開設數學建模和數學模型課程，但多數是以選修課形式開設，受益學生范圍較小。數學建模是聯系數學相關理論知識與實際問題的橋梁，數學建模在科技發展中的作用越來越受到數學界、航空界等各界的重視。為了適應當代社會科學技術發展的需要，數學建模已經在大學數學教育中逐步開展，因此，很多高等院校紛紛對基于數學建模教學和競賽的數學類課程進行教學改革。在獨立學院線性代數教學中融入數學建模思想，讓學生感受到線性代數知識不僅能夠為深入學習專業知識提供必要的數學基礎外，還能在實際應用中起到重要作用，同時可以激發學生的學習興趣，提高課程的吸引力。因此，將數學建模思想融入獨立學院線性代數教學中有著十分重要的作用。

二、在獨立學院線性代數教學中融入數學建模思想的途徑

1.將數學建模的思想融入線性代數定義教學中。線性代數中復雜抽象的定義都來源于實際問題，因此，在講授線性代數的定義時可以選取一些生動形象的實際例子來講解定義產生的背景、產生的過程。通過對實際背景問題的提出、分析、歸納和總結過程的引入，使學生感受到由實際問題背景轉化為數學定義的方式和方法，逐步培養學生的數學建模思想。[2]矩陣是線性代數中的一個基本概念，在工程技術、生物技術、金融與生產實踐中有許多問題都與矩陣有著密切的聯系，都需要用矩陣理論來處理。因此在矩陣定義的引入時，可以介紹一些矩陣概念產生的背景。我們可以發現這類問題所涉及的數據都可以用矩形表來表示，這樣的矩形表稱為矩陣。這樣就很自然的引入矩陣的概念。通過實際應用背景介紹線性代數中的定義，學生學習起來更加清晰明了。

2.融合相關學科，提高學生解決實際問題的能力。由于大部分獨立學院學生家庭條件比較優越，這些學生存在一些共同點，他們的學習基礎比較差，因此學習能力、興趣相比普通二本以上院校的學生存在一定的差距，這是造成獨立學院學生的數學基礎兩極分化比較嚴重的原因。因此，在講授線性代數理論知識時，要根據獨立學院學生特點，適當講解與學生相關專業的實際例子，引導學生進行分析，建立簡單的數學模型并求解，得出相關結論。這樣不僅能給學生灌輸數學建模的思想，也能讓學生體會線性代數理論知識能解決專業的實際問題的重要作用。針對不同專業的學生，在講授線性代數實際例子的數學模型時應該有不同的側重點，例如針對經濟管理專業學生，講授矩陣的乘法時，以產品成本為例題；在講授特征值和特征向量的時候，以人口流動為例題。[3]在講授逆矩陣知識時，可以針對不同專業的學生講授與專業相關的例子，例如對計算機專業的學生，我們可以講如何破譯密碼問題的實例，對生物科學專業的學生，我們可以講如何預測動物繁殖問題的實例。

3.在獨立學院線性代教學活動中增加數實驗課。隨著計算機科學技術的飛速發展，很多獨立學院在線性代數教學中增加數學實驗課，提高學生應用數學軟件MATLAB解決線性代數相關問題的能力。在學生基本掌握了線性代數的理論知識、基本方法的前提下，我們可以在教學過程中引入計算機等輔助工具，使一些復雜的計算和推導過程在計算機上使用數學軟件MATLAB得以實現。例如，由于向量組的線性相關性的理論知識相對比較抽象，在講授這些理論知識時，我們可以利用MATLAB數學軟件，結合圖形講解從一維、二維、三維向量逐步推廣到n維向量的線性相關性的各種情形。獨立學院以培養具有綜合素質的新型應用型本科人才為主要辦學目標，因此非常有必要對線性代數這門課程教學方法進行深入改革，加強與和完善線性代數的實驗教學平臺和教學手段，使學生能夠很好地掌握計算機及各種計算機軟件在數學中的應用，增加開設線性代數數學實驗課程。

近年來，很多獨立學院積極參與全國大學生數學建模競賽，同時也取得不少成績。數學建模是綜合運用數學知識、計算機等知識分析、解決實際問題的過程。因此，線性代數的教學改革是勢在必行的，將數學建模思想融入到教學環節中去能提高學生的分析處理問題的能力以及解決實際問題的能力，同時可以培養學生的創新能力。

參考文獻：

[1]莫京蘭，趙新暖.獨立學院線性代數教學改革的探索[J].價值工程，2010，6（29）：213-214.

[2]段勇，黃廷祝.將數學建模思想融入線性代數課程教學[J].中國大學教學，2009，（3）：43-44.

[3]黃志剛，孫桂榮.民辦二級學院“線性代數”課程的現狀與改革[J].蘇州市職業大學學報，2011，2（22）：59-61.

基金項目：2011年新世紀廣西高等教育教改工程項目（項目編號：2011JGA150）；2011年廣西工學院鹿山學院院級教改項目（2011-15）

作者簡介：莫京蘭（1984-06），女，碩士研究生，運籌學與控制論、應用數學；朱廣生（1982-06），男，碩士，講師，應用數學。