創新數學模型 提升數學素質

胡勝友

培養高中學生應用數學模型解決實際問題，不僅是數學本身發展的要求，也是我們整個社會發展的需要。所以，我們的數學建模教學不僅僅要以使學生學到重要的數學知識為目的，更要旨在提高中學生的思維品質。

《普通高中數學課程標準》(實驗)“前言”部分中指出：高中數學課程給教師留有一定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身條件豐富課程；應倡導積極主動、勇于探索的學習方式；應注重提高學生的數學思維能力、發展學生的數學應用意識等。

在新課概念教學中，選擇日常生活事例引導學生建模，在建模過程中了解概念的現象，掌握概念本質。

一、對數學模型的認識

建模思想是在20世紀80年代進入我國大學的，一些西方國家的大學在20世紀60年代到70年代已經引入了數學建模這一概念。經過20多年的發展之后，數學建模已經是各院校中開設的專業課程，是培養學生利用數學方法分析、解決問題的一個有效方法。數學模型一般有算法模型、解析幾何模型、立體幾何模型、概率模型以及函數模型等等類型。數學建模是建立數學模型的過程，這個過程也可以說是一種用數學的思想思考問題的手段。數學建模主要是用數學方法和手段，通過簡化或者抽象描述，解決實際問題的一種手段。數學建模活動往往都有具體的教學活動作為實例，例如利用概率模型，調查一個班的學生課前預習情況、作業完成情況和課后上網情況等等。

二、創新數學建模活動，激發學生學習興趣

高中教學中加入數學建模知識是一件非常有意義的事，因為數學建模不僅可以提高學生對學習數學的興趣，還可以培養高中生正確的數學觀、敢于挑戰困難的意志力。數學建模能培養學生應用數學方法進行證明、推理、分析的能力；還能培養學生用理解數學語言和用數學語言解決實際問題的能力；甚至還可以提高學生自主學習、安排、協調、組織能力以及應用計算機軟件的編程能力和模擬能力。在高中數學的課堂教學中，多層次、多角度地編排與生活有關的應用內容，能夠達到有效激發學生建模興趣的目的。例如，在函數的學習中可以設置不同的問題情境，建立相關的數學模型。就過節包湯圓來說，一般情況下，1公斤面、1公斤餡，包100個湯圓。現在，1公斤面不變，但是餡比1公斤多了，現在請問應該多包幾個（直徑小一些），還是少包幾個（直徑大一些）·假設湯圓的形狀和皮的厚度都一樣。建立模型：大皮的半徑為R，小皮的半徑r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv。可知，若100個湯圓包1公斤餡，則50個湯圓可以大約包1.41公斤餡。這樣通過引導學生用函數知識刻化生活問題，建立了函數關系解析式，解決了實際問題的一般性，學生們的建模興趣就會被進一步激發出來。有了興趣之后，學生就會帶著積極上進的心態去面對數學難題、克服困難，認真、仔細地去比較、分析、探索認識事物的變化發展規律，從而提高自己解決問題的能力和水平。

通過調查我們得知，很多高中生對數學建模都有一定的了解，并且表示非常感興趣。很多學生認為，“數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題往往能貼近生活，充滿趣味性”；“數學建模使我們更深切地感受到高中數學與實際生活的有緊密聯系，感受到數學問題廣泛于生活當中，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻”。

三、創新數學建模活動，發展學生應用意識

21世紀以來，數學科學逐漸在國家的科技與經濟中扮演著重要的角色。隨著世界經濟全球化和計算機科學的快速發展，數學科學已成為了當今高科技的一個重要組成部分。數學有一個很重要的特點，就是具有廣泛的應用性。因此，培養學生應用數學理論和知識的能力已經成為了高中數學教學過程中一個非常重要的方面。數學建模活動往往都有以具體生活實例作為教學內容。例如，某旅游景區某星級大酒店有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到一些數據：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；每間客房定價為140元，住房率為65%；每間客房定價為120元，住房率為75%；每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應是多少·

解答過程：

可得出假設：收入關于房價的曲線為中間高兩側低，可試一元二次函數回歸模型。

模型建立：設y為收入，x為房價，y=ax^2+bx+c

求解：將以上四組數據代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

進而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高時的定價，可知。當求y=-x^2+277.5x-5000的最大值時，可知x=138.75時，每天收入最高。

通過許多類似這樣的實例教學，可以讓學生意識到數學建模的應用在生活當中隨處可見，數學建模是我們生活中解決實際問題的一種重要方法和工具。

四、創新數學建模活動，培養學生數學素養

目前，在一些發達國家數學界都普遍重視數學建模的教學，也贊同通過開展數學建模活動來推動教育的改革發展。就當前世界形勢來看，發達國家數學界已有把數學建模活動逐漸從大學生教育轉移到高中學生的發展趨勢。數學建模主要是在現實情境中把數學問題抽離出來，經過修改，建立成數學模型，再將此數學模型拿回到現實中檢驗。這一個建模的過程不僅能拓寬高中學生的知識面，還能培養學生動腦、動手能力，在對實際問題進行調查研究的時候，也能培養學生的數學能力和數學素養。作為提高高中學生分析實際問題、解決實際問題能力的最主要過程，數學建模能夠很好地將各種知識應用于現實生活的實際問題中，是培養高中學生綜合素質的一項重要科目。因此，有效地展開數學建模活動，可以培養學生的解決問題能力，提高學生的綜合素養。

總而言之，在高中數學教學中，數學建模活動是非常重要的，不可缺少。提高數學建模的意識，是培養學生解決實際問題的首要過程。這樣一來，我們在中學教學內容上面都要隨之變化，教學觀念和教育思想也需要隨之更新，而且在教學過程中，中學教師也需要學習好新的數學教學理念，經過努力研究把中學知識應用于現實生活中。只有在深入對數學建模進行研究之后，才能把握好數學建模問題的難度和深度，才能推動高中數學建模教學更好、更快地發展。