淺談數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育中的運(yùn)用

劉佳　李彤

摘要數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的運(yùn)用越來(lái)越受到人們的重視。文章淺顯簡(jiǎn)潔地探討了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用的必要性和方法。

關(guān)鍵字?jǐn)?shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教育；必要性；方法

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊說(shuō)：“動(dòng)物學(xué)家堅(jiān)持認(rèn)為，在一個(gè)短時(shí)期內(nèi)，動(dòng)物胚胎的發(fā)育重蹈所有地質(zhì)年代其祖先們的發(fā)展歷史。人的思維發(fā)展似乎也是如此。教育工作者的任務(wù)就是讓孩子的思維經(jīng)歷其祖先之所經(jīng)歷，迅速通過(guò)某些階段而不跳過(guò)任何階段。鑒于此，科學(xué)史應(yīng)該是我們的指南。”

無(wú)論曾經(jīng)的美國(guó)新數(shù)運(yùn)動(dòng)，還是現(xiàn)在的我國(guó)對(duì)義務(wù)教育新課標(biāo)的修改，數(shù)學(xué)教育工作者無(wú)疑在數(shù)學(xué)教育中越來(lái)越重視對(duì)數(shù)學(xué)史的運(yùn)用。而理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合是必然的。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中滲透的教育意義、歷史眼光、審美觀點(diǎn)等等，促使其成為數(shù)學(xué)教育中必不可少的一部分。

在數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，對(duì)于學(xué)生，首先可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而使學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情；其次，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想發(fā)展過(guò)程，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。對(duì)比古今，能更好明白現(xiàn)在的理論和技巧的優(yōu)點(diǎn)；再次，數(shù)學(xué)史為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平添些許“人情味”，使數(shù)學(xué)更易于親近。也使學(xué)生明白前人創(chuàng)業(yè)的艱辛，不應(yīng)該把自己碰到的學(xué)習(xí)困難歸咎為自己的愚笨；最后，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體有一個(gè)全面認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的整體思維。

在數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，對(duì)于數(shù)學(xué)教師，可以保持教師本人對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。數(shù)學(xué)教師的必備素養(yǎng)之一，就是要有熱心，對(duì)數(shù)學(xué)的熱心，對(duì)學(xué)生的熱心；其次，除了傳授知識(shí)以外，數(shù)學(xué)教師更有責(zé)任培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，眼光和品位。數(shù)學(xué)教師要把數(shù)學(xué)教好，還要充實(shí)自己的學(xué)識(shí)，而這方面，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)肯定會(huì)有幫助；再次，教師也可以從歷史發(fā)展中的絆腳石來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，可以參考?xì)v史發(fā)展作為計(jì)劃課堂安排的指引。參考?xì)v史發(fā)展作為指引，絕不等同完全按歷史發(fā)展去講授，因?yàn)檎嬲臍v史發(fā)展有時(shí)是非常迂回曲折的。

現(xiàn)在不少教育一線的數(shù)學(xué)教師已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)史運(yùn)用的重要性，但常常由于教學(xué)任務(wù)緊迫、升學(xué)壓力沉重，而無(wú)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正開展數(shù)學(xué)史的滲透。在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史，并非單指數(shù)學(xué)個(gè)別課題的編年史，也并非單指數(shù)學(xué)家的生平軼事，而是既指數(shù)學(xué)知識(shí)的演變，也指創(chuàng)造這種知識(shí)的人，產(chǎn)生這些人和這種知識(shí)的客觀條件，還有這種知識(shí)的社會(huì)作用。那如何在數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用數(shù)學(xué)史呢？

教師在講課中可適當(dāng)?shù)募尤霐?shù)學(xué)家的軼事和言行。在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程中，一般教師都會(huì)列舉求前N個(gè)自然數(shù)之和的例子，而大數(shù)學(xué)家高斯就曾經(jīng)在他8歲的時(shí)候解答過(guò)，雖然我們無(wú)從知曉，高斯到底是如何解答的，但此時(shí)我們可以將高斯解題的趣事介紹給同學(xué)，首先可以增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的趣味性。其次，讓學(xué)生在趣味中領(lǐng)悟并加深對(duì)等差數(shù)列求和的這種方法。

開始講授某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以先向?qū)W生介紹它的歷史發(fā)展。復(fù)數(shù)的引入學(xué)習(xí)一直都是中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不可避免的對(duì)虛數(shù)產(chǎn)生困惑，而這種困惑與數(shù)學(xué)歷史上人們探索復(fù)數(shù)時(shí)產(chǎn)生的困惑完全相同。所以，在引入復(fù)數(shù)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)慕榻B復(fù)數(shù)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)歷史上人們對(duì)它的理解時(shí)所產(chǎn)生的困惑，這樣讓學(xué)生“經(jīng)歷其祖先之所經(jīng)歷，迅速通過(guò)某些階段而不跳過(guò)任何階段”，避免了前人所走的彎路，跳過(guò)思維定勢(shì)，擺脫思維束縛，正確的理解復(fù)數(shù)。

教師用數(shù)學(xué)史上的名題及其解答去講授有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，用數(shù)學(xué)史上的關(guān)鍵事例去說(shuō)明有關(guān)的技巧方法。例如，學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，很多學(xué)生經(jīng)常忘記勾股定理的具體表達(dá)形式。除了記憶學(xué)習(xí)，我覺得最重要的還是沒有徹底的理解勾股定理的實(shí)質(zhì)和用途。在教學(xué)中，為了避免死記硬背的學(xué)習(xí)，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)史上比較經(jīng)典的幾種勾股定理的證明方法，如劉徽的出入相補(bǔ)法、趙爽的面積法等等，在學(xué)生能接受的范圍內(nèi)進(jìn)行介紹。這樣不僅讓學(xué)生在不同證明方法中鞏固勾股定理的表達(dá)形式，更讓學(xué)生從實(shí)際中理解了勾股定理。在介紹證明方法的同時(shí)，給出這種證明方法產(chǎn)生的歷史背景，讓學(xué)生明白勾股定理的實(shí)際用途。

教師還可以在課程內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展觀點(diǎn)，用數(shù)學(xué)史作指引設(shè)計(jì)整體課程。我們知道數(shù)學(xué)史上人們是先研究對(duì)數(shù)的性質(zhì)然后才給出對(duì)數(shù)的名稱，而且并不是像現(xiàn)在教科書上編排的順序那樣由指數(shù)得到對(duì)數(shù)，而正好相反，這正如人們先研究球面三角然后才研究平面三角一樣。那數(shù)學(xué)教師能不能根據(jù)數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展來(lái)編排初等函數(shù)的整體教學(xué)課程呢？退一步，能不能在對(duì)數(shù)的教學(xué)中，滲透對(duì)數(shù)的發(fā)展史呢？我想這樣也許能夠讓學(xué)生更清晰的理解對(duì)數(shù)的實(shí)質(zhì)。

此外，教師還可以利用原著數(shù)學(xué)文獻(xiàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂習(xí)作，或者在課外指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史興味的墻報(bào)，專題，探討，特輯，甚至戲劇，錄像等等，在數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用數(shù)學(xué)史。

數(shù)學(xué)史告訴我們：數(shù)學(xué)是人們主動(dòng)創(chuàng)造出來(lái)的。創(chuàng)造數(shù)學(xué)，這也就是我們新課程理念所說(shuō)的“做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意義之一：要鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造，創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法、創(chuàng)造數(shù)學(xué)應(yīng)用。

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作者簡(jiǎn)介：劉 佳（1986-），女，湖北洪湖人，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，研究方向：數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教育。