基于數(shù)學實驗平臺的高等數(shù)學有效教學研究

林沛玉

【摘要】本文從高職院校高等數(shù)學課程的教與學出發(fā)，結(jié)合學生的專業(yè)特點與職業(yè)能力培養(yǎng)的需要，探討將數(shù)學實驗融入課堂教學的有效策略.目的是使學生在掌握了數(shù)學思想方法的基礎(chǔ)上，不同層次的學生都能運用數(shù)學實驗軟件Mathematica熟練求解各類高等數(shù)學問題，全面提高學生的數(shù)學應用能力，進而提高教學的有效性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學實驗；高等數(shù)學；有效教學

【基金項目】廣東省教育科學規(guī)劃項目（課題批準號：2010tjk153）；廣東省高等職業(yè)技術(shù)教育研究會課題（課題編號：GDGZ11Y065）；廣東省高教學會2012年高等教育科學研究課題（課題批準號：11GJB125108）

一、問題的提出

近年來，隨著各類高校的擴招，高職院校的生源素質(zhì)明顯下降.而課堂教學是培養(yǎng)受教育者素質(zhì)的主陣地，數(shù)學課堂更是這個主陣地的制高點.如何在沒有升學壓力的前提下，在數(shù)學學時數(shù)不斷被縮減的情況下，提高高等數(shù)學教學的有效性，使學生學到有用且夠用的數(shù)學知識，滿足后續(xù)專業(yè)課程學習的需要，具備適應未來工作崗位的基本數(shù)學素質(zhì)，已成為當前高職數(shù)學教師面臨的一個挑戰(zhàn).在此背景下，將數(shù)學實驗引入課堂教學，是一個值得探索和研究的教學改革方向.

二、數(shù)學實驗教學與傳統(tǒng)數(shù)學教學的理念差異

著名數(shù)學家和數(shù)學教育家G.波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學具有兩個面，它既是歐幾里得（Euclid）的嚴謹?shù)目茖W，但同時也是別的什么.以歐幾里得方式表現(xiàn)出來的數(shù)學看上去是一種系統(tǒng)的演繹科學，但在形成過程中的數(shù)學看上去卻是一種實驗性的歸納科學.”

高職院校的高等數(shù)學教學中， 傳統(tǒng)的教法大都是從公理體系出發(fā)， 教師沿著“定義——定理——證明——推論”這樣一條邏輯路線來教學， 學生沿著“聽課——做題——復習”這樣一條路線來機械地學習.這就形成了較為刻板的教學方法和教學模式，其教學內(nèi)容重理論輕應用，教學方法重演繹輕歸納，學生難以發(fā)揮主觀能動性，處于被動接受知識狀態(tài).在課時數(shù)較少的情況下，這種較為單一的教學模式，只能依賴教材，通過章節(jié)習題的解答加深對相關(guān)知識點的理解.如果課堂上還要講解一些典型的或難度較大的練習題，那顯然疲于應付而沒時間對知識進行拓展了.這就使高等數(shù)學教學變得枯燥無味，學生看不到知識應用的前景，大大地影響了數(shù)學學習的積極性.在后續(xù)課程的學習中，當需要用到數(shù)學知識解決相關(guān)問題時，學生似懂非懂，無從下手，這嚴重制約了應用型人才的培養(yǎng).在專業(yè)課程的學習中，專業(yè)課教師也難以從數(shù)學的角度再次為學生講解，只能讓學生不求甚解地套用解題模式.這自然而然就導致了學生數(shù)學應用能力的缺失：一是許多學生無法聯(lián)系實際問題建立相應的數(shù)學模型.二是對建立好的數(shù)學模型，不知采用何種方法求解.

而基于數(shù)學實驗平臺的高等數(shù)學教學，恰恰是針對上述問題而提出的.數(shù)學實驗是以解決實際問題和培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力為目的的，它所涉及的實際問題是多種多樣的，解決的方法和方式也是具有不確定性的.因此，不妨把高等數(shù)學視為一門“實驗科學”而不是先驗的邏輯體系，從問題出發(fā)，通過學習數(shù)學軟件（如Mathematica），借助計算機，指導學生設計和動手，體驗解決高等數(shù)學問題的過程，從實驗中去學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律.這有利于培養(yǎng)學生廣泛的數(shù)學能力，使其具備對專業(yè)問題進行定量分析并利用計算機借助數(shù)學軟件求解的能力，更好地適應未來在生產(chǎn)、建設、管理、服務第一線的工作需要.

三、基于數(shù)學實驗平臺的高等數(shù)學有效教學策略

1. 合理整合補充教材內(nèi)容

高職數(shù)學以一元微積分為基礎(chǔ)模塊，在授課內(nèi)容安排上，可保留原有教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)體系的特點，適當?shù)卣细髡鹿?jié)內(nèi)容.對于每一章節(jié)，淡化理論推導，強化應用特點.在知識點介紹后，精講典型題，然后補充介紹Mathematica的相關(guān)命令操作.由于課時所限，每一章安排兩課時到機房上數(shù)學實驗課即基本夠用，因此，在備課方面對教師提出了較高要求，教師需科學合理地選取教學內(nèi)容，并有針對性地補充數(shù)學實驗內(nèi)容，做到深入淺出、有條不紊.

2.精心設計教學環(huán)節(jié)

根據(jù)知識建構(gòu)的特點，在講解教材內(nèi)容時， 教師可以根據(jù)內(nèi)容特點，針對重要的概念、性質(zhì)、定理， 利用事先編寫好的Mathematica動態(tài)演示程序進行演示， 通過數(shù)形結(jié)合的方式幫助學生理解抽象的概念、定理、性質(zhì)，增加感性認識.教學案例方面，遴選典型例子，尤其是學生所學專業(yè)方面的例子，用傳統(tǒng)方法進行分析講解，使學生明白其中所包含的數(shù)學思想方法和解題方法.為了加深學生理解，教師還可適時地運用Mathematica軟件方法進行對比演示，讓學生在潛移默化中體會到數(shù)學軟件強大的數(shù)值計算功能、符號運算功能和圖形功能.

對于章節(jié)習題，除了布置課后作業(yè)外，要求學生根據(jù)所學知識點對所有題目進行分類整理.這既可以讓學生鞏固所學知識，又可以培養(yǎng)他們的歸納整理能力，還可以為數(shù)學實驗課的相應命令操作做好前期準備.數(shù)學實驗課上，充分發(fā)揮教師主導和學生主體的作用，讓學生積極動手實踐，主動探索和獲取知識，掌握數(shù)學實驗的應用技巧.為了不同層次的學生都能熟悉數(shù)學實驗的命令操作，還需引導學生積極利用課余時間進行數(shù)學實驗，溫故而知新.

3.針對專業(yè)特點與職業(yè)能力需求拓展學生的應用能力

在知識點方面，Mathematica軟件可以準確無誤地進行代數(shù)運算、求極限、求導數(shù)、求積分、解微分方程等.因此，數(shù)學上繁瑣的形式運算可由數(shù)學軟件解決，師生都可以騰出時間來探究知識應用方面的問題.因為對高職學生而言，應用能力培養(yǎng)及職業(yè)能力的培養(yǎng)才是至關(guān)重要的.高等數(shù)學的教學中，可以通過各類典型的應用題，培養(yǎng)學生的建模及解模能力.

應用題的選取，可以根據(jù)專業(yè)特點和職業(yè)能力需求，選用現(xiàn)成的問題或擬定相應的問題背景和要求，讓學生建立數(shù)學模型并用數(shù)學軟件求解，進而還可以要求學生展開小組討論，對問題進行類比和推廣.較為簡潔的方法，就是針對教材原有的幾何與物理學方面的例題與習題， 講解分析后，要求學生模擬編寫出更具有應用性和實際應用價值的數(shù)學實驗問題，并模仿求解.

教學實踐表明，應用題的建模及解模訓練，對培養(yǎng)學生的科學計算能力、運用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力是立竿見影的，有利于學生的數(shù)學素質(zhì)、專業(yè)素養(yǎng)、職業(yè)能力全面提高.

4.正確定位基礎(chǔ)理論學習與軟件應用的關(guān)系

數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，高等數(shù)學的任何改革都不能偏離其嚴謹性的數(shù)學軌道.要真正實現(xiàn)教學的有效性，首先應當完成數(shù)學基礎(chǔ)理論與基本運算的教學， 然后再進行數(shù)學實驗部分的教學.當然，根據(jù)不同教師對知識的不同演繹方式，不排除相互滲透的情況.數(shù)學實驗軟件的引入，目的是在學生掌握了數(shù)學思想方法的基礎(chǔ)上， 使其從繁瑣的形式運算中解放出來，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力、數(shù)學建模能力、使用計算機進行計算的能力， 提高他們綜合運用數(shù)學知識分析解決實際問題的意識和能力.

數(shù)學軟件是解決數(shù)學問題的高效手段，同樣的數(shù)學問題可以用不同的數(shù)學軟件解決.然而，如果忽視了數(shù)學基礎(chǔ)理論和基本運算的教學，數(shù)學軟件強大的計算能力將失去活力.也就是說，數(shù)學基礎(chǔ)理論和基本運算的學習是第一位的，數(shù)學實驗軟件只是輔助性工具，過分依賴數(shù)學軟件而忽視基礎(chǔ)理論學習并不可取.

四、數(shù)學實驗對教學有效性的評價

在引入數(shù)學實驗平臺對高等數(shù)學教學進行改革研究的三個學期里，筆者對所在學院2010級和2011級兩屆學生的學習效果進行了分析，發(fā)現(xiàn)實驗班與對照班成績是有顯著性差異的.在數(shù)學軟件的學習中，學生深有體會地反饋：數(shù)學實驗既是學好高等數(shù)學的有效手段， 也是一種探索未知的科學研究方法，還是一種激發(fā)數(shù)學學習興趣的催化劑.

可以說，數(shù)學實驗方法是隨著人類思維、數(shù)學理論和現(xiàn)代計算技術(shù)、圖形技術(shù)發(fā)展而形成的獨特的研究方法.它介于古典演繹法和古典實驗法之間，為教師提供了教改的新思路，也為學生提供了良好的學習平臺，改變了一直以來學生將數(shù)學學習視為被動吸收知識的觀念.

通過數(shù)學實驗， 學生不僅能學到數(shù)學知識及理論體系， 更重要的是學會了用數(shù)學方法去思考問題、分析問題、解決問題，為其后續(xù)專業(yè)課程的學習、未來崗位職業(yè)能力的培養(yǎng)打下了良好的高等數(shù)學基礎(chǔ).

五、結(jié) 語

將數(shù)學實驗融入高等數(shù)學的課堂教學中，許多繁瑣的數(shù)學形式運算問題隨即迎刃而解，釋放了教與學的時間和空間.教師通過多媒體演示，并恰當安排學生到機房做數(shù)學實驗，可以有效地解決目前的三大矛盾：即數(shù)學知識的起點高與學生數(shù)學素質(zhì)低的矛盾，教學內(nèi)容的知識含量多與教學課時數(shù)少的矛盾，教學內(nèi)容取舍與拓展的矛盾.

實踐表明，基于數(shù)學實驗軟件Mathematica為平臺的高等數(shù)學教學，能夠把數(shù)學知識與計算機應用有機結(jié)合起來，體現(xiàn)了以計算機技術(shù)為標志的信息時代內(nèi)容，改革了過去數(shù)學教育重理論輕應用的不足，為數(shù)學教育教學改革開辟了一條新路.體現(xiàn)在高職高等數(shù)學的課堂教學上，即為學生應用能力培養(yǎng)贏得了時間和空間，能使教學更多地與專業(yè)案例相結(jié)合、與職業(yè)能力培養(yǎng)相對接，全面提升數(shù)學課堂的教學效果和質(zhì)量.

【參考文獻】

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