通過習題使學生學會“功能”上的數學

張芝芳

【摘要】通過對當前數學學習現狀的分析與研究，參照國內外數學學習的相關理論，提出了“功能”上的數學的觀點，并通過實例引發問題，詮釋了數學的“功能”價值，并針對當前習題教學中的弊端，給出了一些在教學中行之有效的做法.

【關鍵詞】數學;功能;習題教學オ

數學是一門令學生生畏的高智力課程，學生學習和鞏固學過的數學知識往往是通過做抽象的習題來完成的.國內外的調查均顯示，目前數學教學上的低效遠超出我們的想象.即使很多考出好成績的學生，在用學過的數學知識解決實際問題方面的能力仍很差.這就說明，他們習得的數學知識多是名義（或名詞）上的而非功能上的.

毋庸諱言，多年來，習題教學的重點是為了應試.可以說，應試教育在教學中的最大體現就是在習題教學上，陳舊的習題形式及教學方法是推進素質教育和課程改革的最大障礙之一.長期以來，在應試教育觀念影響下建立起來的教學模式，使傳統的習題形式及其教學模式至少有以下弊端和不足：

1.忽視應用——做習題就是為了對付試卷中可能出現的題目.

2.忽視思維能力的培養——習題成為脫離或大半脫離實際的抽象“純數學”問題.

3.忽視教會活的數學——注重死記定義和公式，培養的多為模仿能力.

4.忽視分析問題能力的培養——過分重視問題的定量解，遏制了學生開放性思維的發展.

在上述的習題教學模式下，習題涉及的多為要死記硬背的陳述性知識和模仿套用的程序性知識，其中很多和實際問題相去甚遠.即便是有些問題與內容有所聯系，但學生往往是為做題而做題，缺乏應用意識.如學生學過“定比分點”一節后，并不能將其作為證明“三點共線”的一種方法，學了指數函數而不會計算存款復利，學了導數知識卻不能解決現實生活中的最值問題，等等.長期這樣，學生的解決實際問題的能力難以發展，就更談不上創新意識和創新能力的發展了.這和我國當前課程改革的目的和要求是相悖的.學生最終要走向社會、走向生活，習題教學唯有反映社會及生活的需要，才能體現習題的本質功能.為了使學生適應社會、適應生活，就應對傳統的數學習題形式和習題教學方式進行全面改革.

首先，習題的形式應能有利于學生消除思維定式，理解所學數學知識的真諦.在做習題的過程中，倡導學生主動參與、樂于探究，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.事實上做習題除了能加深對概念的理解外，還能對頭腦中原有的認識，經過梳理、順應和同化，建立起正確的表象，完成知識和認識間的統一.

第二，做習題的目的是為了使學生在鞏固加深所學知識的同時，能更好地解決現實世界中的問題.因此，在教學中我們就要以教育形式創設和現實生活中相同的客觀問題情境，構建數學模型，以供學生在其中學習和掌握解決問題的方法、技巧和技能.習題就應是創設這樣一種環境的重要手段之一，每一道習題都應是一個現實中問題的體現和模擬，而學生解決實際問題就是運用數學“功能”的.

第三，在習題教學中，應能通過習題引發學生產生問題，促進學生思考和探究，使學生掌握分析問題和解決問題的方法，并在此基礎上發展應用意識和創新思維能力.注意從學生身邊或生活中引發他們產生問題.例如，在學習初等函數后，可設計如下問題：某城鎮2000年底人口約為5.0萬，人口年平均增長率為0.01，如果每年住房面積增加4000平方米，那么到2011年底人均住房面積僅能維持原有水平.為了使到2011年底人均住房面積比2000年底增加10%，需要每年至少增加住房面積多少平方米（精確到0.01萬平方米）？這個問題是當前的熱點，關系民生.通過設2000年底人均住房面積為a平方米.依題意，有5a+0.4×11=5×1.0111猘.解得a=4.4[]5(1.0111-1).

再設每年應增加住房面積b萬平方米，則有b=1.1a×5×1.0111-5a[]11，此時可引導學生利用計算工具算出b的值，這個問題的解決，讓學生充分體驗到初等函數在生活中的功能價值.

第四，通過習題教學，應能提高學生的思想品質和心理素質，培養學生實事求是、刻苦鉆研的治學精神.習題的新穎性和復雜性，有助于培養學生堅忍不拔的探究精神，提高學生的內在學習動力，激發學習興趣，這樣的興趣可轉化為長期受用的樂趣，最終反作用于學習，使學習的收益率大大提高.而對數學知識的靈活運用能力的增強，將利于學生提高自信心，增強責任心，為進一步的學習和今后走向社會提供了心理上的保障.筆者認為，數學習題教學中若能做到上述幾點，就能真正做到學用一致，學有所用，才能由學會、會學到會用，真正使學生掌握功能上的數學，這樣的習題教學才能在推進素質教育和全面推行的課程改革進程中起到重要的作用.