質押存貨長期價格風險測度模型的構建

何 娟,蔣祥林,王 建,陳 磊

（1.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都，610041；2.復旦大學金融研究院，上海，200433；3.華夏銀行成都地區信用風險管理部，成都 610000）

0 引言

近年來，面對巨大的市場需求，以及業內日益激烈的競爭，國內外金融機構紛紛試水供應鏈金融這一業務。盡管供應鏈金融市場潛力巨大，但是對供應鏈金融風險問題的擔憂一直制約著動產質押融資業務的繁榮。作為主要業務模式之一的存貨質押貸款通過使用存貨作為質押物來降低和規避貸款的信用風險。在進行質押貸款的評定過程中，對質押資產的估價是為了評判在未來貸款時期內質押品的價值是否能保持對貸款的擔保能力，而這就需要準確測度未來一段時期的質物價格波動風險，為業務實施中質押貸款比率的確定做提供定量的決策依據。因此，對質押存貨的長期風險水平的準確測度和預測，對于防范存貨質押業務的交易風險以及保證供應鏈金融市場的健康平穩運行，都具有非常重要的理論和現實意義。

與質押存貨價格風險的已有研究相比，本文的價值主要體現在：（1）鑒于質押存貨同金融資產價格收益波動相似的特點即表現出尖峰后尾特征和波動集聚性，引入學生t分布和廣義誤差分布，建立厚尾分布下的VaR-GARCH族模型；（2）預測未來波動率時，樣本外預測更具實用性（White,H,2000）[1]，文中以樣本外預測方法預測未來質押內多風險窗口下的長期波動率，進而得到厚尾分布下長期VaR的解析式；（3）為確保研究的可靠性和穩健性，基于失效率方法建立碰撞序列函數，并引入正態分布下的Risk-Mertrics模型，對厚尾分布下的VaR-GARCH族模型進行后驗比較分析，保證VaR的預測精度。進而為銀行實踐中動態合理度量風險提供決策依據。

1 長期價格風險測度模型構建

1.1 VaR-GARCH族模型構建

綜合考慮影響質物價格收益序列的尖峰厚尾特征及波動集聚性等多方面因素后，建立厚尾分布下的VaR-GARCH族模型計算質物的長期價格風險。

1.1.1 質押存貨收益率的計算

假定質押存貨在t日的市場價格為Pt，t-1日的市場價格為Pt-1，日收益率采用對數收益率為：

1.1.2 質押存貨波動率的計算

質押存貨的波動率即是指質押存貨收益率的標準差σ。為了精準的刻畫收益率的異方差性即波動率的集聚性，引入GARCH模型，而前人研究發現，GARCH(1,1)模型可以描述絕大多數的金融序列的時變方差，故在此使用GARCH(1,1)進行質物資產收益率的波動率進行預測。建立條件均值方程和條件方差方程如下：

其中，Rt表示t交易日的對數收益率；μt為對數收益率的條件均值。Tsay在其專著中亦指出絕大多數的金融資產的對數收益率序列是不相關或低相關的，這也成為波動率研究的一個基本思想[2]。因此文中，先驗假設條件均值為零，也近似可以接受。εt≡σtzt為隨機擾動項，又稱殘差項，其中zt為新生變量（Innovation）；σ2t為第t交易日的條件方差；α0為常數項，α1為ARCH項的參數估計值，β1為GARCH 項的參數估計值，而且α0＞0，α1＞0，β1＞0。

1.1.3 新生項zt的建模

在GARCH模型建模過程中，往往將新生項zt默認設置為正態分布，而實際上往往呈現尖峰厚尾性。為此，Bollerslev(1987)首次提出了學生t分布來刻畫收益率的尖峰厚尾特征[3]，其概率密度分布為：

其中，n為自由度，當n→∞時，t分布趨近正態分布。

而Nelson(1991)發現廣義誤差分布（Generalized Error Distribution，GED）刻畫收益率序列尖峰厚尾特征具有更為優良的性質[4]，其分布密度函數為：

本文擬以Fugate的就業能力指標作為依據和參考，以職業認同感、社會資本、個體適應力、人力資本為評價標準，在此基礎上，細分為自信心、市場意識、技能、健康、交際范圍、人際交往的主動性等十五個指標對新生代農民工就業能力進行探究和評價。運用AHP法分別計算出每個一級指標和二級指標的權重，據此了解和分析不同的指標變量對新生代農民工就業能力是否存在影響、影響的程度，以及影響的規律性，在此基礎上進而探討在不同方面、不同條件下如何逐步提高新生代農民工就業能力的建議。

實證分析中，將根據兩種分布對尖峰厚尾性質的刻畫能力，進行選取。

1.1.4 質押存貨VaR的計算

鑒于質押鋼材價格的波動性，以及風險發現到風險處置的時間差，實踐中，商業銀行在開展存貨質押業務時，須選擇合適的風險窗口T去測度風險，實時動態評估其市場風險（價格風險），以便在質押期內能根據風險變化動態測度風險。

如前所述，存貨質押業務中VaR的計算實質上是長期風險預測，而非局限于未來某一天短期風險的預測。這也是近年來金融機構新開展的諸如供應鏈金融等新興業務的共同特點，同時這也契合了巴塞爾協議Ⅱ以及最新的巴塞爾協議Ⅲ對銀行向監管機構報告大于兩個周甚至一年的VaR監管要求。然而國內外的研究多以2周以內的短期風險為主，關于長期風險預測的研究則相對缺乏。現有的長期風險的研究均是基于時間平方根法則即然而時間平方根法則有著嚴格的限定條件，即要求對數收益率序列服從均值為零的獨立正態分布，這與大部分金融資產的對數收益率序列展現出的尖峰厚尾特征不符。在用于股票、期貨等短期風險預測時，得到的VaR只是一個近似值，而對于存貨質押業務等長周期預測，若采用近似值將產生較大誤差。因此，為了得到更為精確的VaR，Dowd et al(2004),Pengfei Sun[5,6]對時間平方根法則進行了修正：

其中，pt為資產的初始價值（為分析方便，全文均以單位資產的價格作為初始價值）為置信水平α下的左側分位數，μt，σt分別為兩個估計變量t時收益序列的條件均值和條件波動率。雖然這種方法較初始時間平方根法則有所改進，但條件波動率的預測依然采用了時間平方根法則，這雖然避免預測每日條件波動率的繁瑣，卻同樣對存貨質押業務長期波動率的預測帶來誤差。因此如何基于考慮了波動率時變性的GARCH(1,1)模型進行厚尾分布下的長期波動率預測成為關鍵。Andersen,Bollerslev et al(2006)給出了不考慮自相關時，厚尾分布下GARCH(1,1)模型下的長期波動率的預測[7]：

其中：

VL=為無條件方差。

據此，得到厚尾分布下的長期風險VaR：

作為衡量風險窗口T內銀行潛在損失值的VaR，需關注風險窗口（持有期）T值和置信水平α兩個參數的選擇。其中，風險窗口T往往被銀行等金融機構視為清算期，這與資產的流動性有關，由于商業銀行多為流動性強且交易十分迅速的貨幣資產，其往往以日為期限計算VaR。而對于質物，理論上T的設定則要結合供應鏈金融市場實際流動性狀況、樣本規模以及質物資產頭寸的調整等因素予以調整；實務中，銀行則可以根據自身風險偏好，除重點考察質物本身的流動性即變現能力等質物自身特點外，還要結合供應鏈金融交易對手資信狀況、貸款企業的償債能力、盈利水平等財務指標以及供應鏈運營狀況進行綜合考量。而對于置信水平α的選擇則根據銀監會對商業銀行市場風險的計量要求，取為99%。

1.2 回測模型構建

為了檢驗厚尾分布下的VaR-GARCH(1,1)模型的有效性，必須檢驗模型得出的風險值VaR對質押存貨實際損失的覆蓋程度。在回顧測試中應用范圍最廣是Kupiec[8]提出的失效率檢驗法，失效率也就是檢測樣本內VaR被超越的次數，理想的情況下，失效率應該接近于1-α，失效率過大或者過小均說明VaR模型不能準確刻畫實際風險。

基于這種思想，在預測質押存貨的價格風險時，以預測的存貨價格被實際價格擊穿的次數來檢驗失效率，建立如下碰撞序列：

其中，初始價格減去持有內的風險值即為預測價格pf。定義N為風險窗口內的總樣本數，f為預測價格被實際價格擊穿的次數，則在統計意義上應為1-α。

2 數值實驗

2.1 樣本數據選取與統計特征描述

2.1.1 樣本數據的選取

本文樣本取自于在我國房地產等基建行業需求較為旺盛的螺紋鋼，根據西本新干線和上海期貨交易所提供的上海螺紋鋼（φ16HRB335）的價格波動數據。本文以2005/9/05～2008/12/31四年的數據（共計868個樣本點）作為確定參數的估計樣本，2009/1/01～2009/12/31的數據（共計261個樣本點）作為檢驗樣本，對其進行模擬質押，質押合同起始日為2009年1月1日，質押期設為質押最長期限12個月。結合銀行操作實務，風險窗口可分設為1個周、半個月、1個月、2個月、3個月、4個月、5個月、6個月、7個月、8個月、9個月、10個月、11個月和12個月。

2.1.2 樣本內價格對數日收益率統計特征描述

圖1 上海螺紋鋼對數日收益率波動狀況

如圖1所示，上海螺紋鋼的對數日收益率序列的波動呈現明顯的集聚效應，即大的波動后往往跟隨著大的波動，小的波動后跟隨著小的波動。這說明序列R的隨機擾動項可能存在ARCH效應。

表1 上海螺紋鋼對數收益序列的基本特征描述

表2 對數日收益率序列R的ADF單位根檢驗結果

表3 上海螺紋鋼對數日收益率序列的殘差的ARCH效應檢驗結果

表1中，偏度大于0，且峰度遠大于3，J-B檢測值顯著，說明上海螺紋鋼日對數收益率序列呈顯著的尖峰厚尾分布，且D-W值接近于2，可以近似不存在自相關；表2中通過ADF（單位根檢驗），收益率序列是穩定分布；而表3通過拉格朗日乘數檢驗，表明對數收益率序列存在顯著地ARCH效應，可以運用GARCH模型對波動率建模。

2.2 參數估計及數值實驗結果比較

表4 t分布下GARCH(1,1)模型的估計結果

表5 GED分布下GARCH(1,1)模型的估計結果

對比表4、表5發現，t分布下的常數項α0不顯著，而GED分布下各項系數均顯著，因此使用GED分布刻畫收益率分布的尖峰厚尾性，AIC/SC合理，殘差序列已不存在ARCH效應，將表5中各參變量值代入式（2）和（3），得到描述螺紋鋼時變波動率的GARCH(1,1)模型。

由式（12)可得α1+β1=0.86＜1，故滿足GARCH(1,1)模型的平穩條件，可以用來預測條件方差,隨機誤差項的條件方差可以收斂到無條件方差：=2.3724E-05。根據Eviews程序求得GED分布在參數v為0.853,置信水平為99%時的左側分位數為-2.87。

根據式（7）、（8）、（9）分別計算出質押期為12個月（2009/1/01～2009/12/31）模擬質押期內多風險窗口下的長期風險VaR（見表6），為進一步得到預測價格pf，建立碰撞序列函數，進行模型回測比較做好準備。

表6 12個月的模擬質押期多風險窗口的實驗結果

3 模型回測比較

根據失效率檢驗法則以及碰撞序列函數（10）對模擬質押期內各風險窗口的風險值進行回測，并將實踐中廣為應用的基于獨立正態分布假設Risk Metrics模型（時間平方根法則）引入，與厚尾分布下的VaR-GARCH(1,1)模型對比分析，主要結果如表7，表8。

綜合分析可以發現，金融實務界主流的Risk Metrics模型雖然在大部分的風險窗口內，能正確估計長期風險值，但在3個月和4個月的風險窗口內，預測價格被實際價格分別擊穿10次和15次，致使失效率遠遠超出了99%置信水平所接受的例外情況；與之相比較，厚尾分布下的VaR-GARCH(1,1)模型在3個月和4個月的風險窗口內出現了8次和3次例外，尤其在4個月的風險窗口內失效率遠低于Risk Metrics模型。這表明VaR-GARCH(1,1)模型度量長期風險在統計意義上更為有效，預測精度更高。

4 主要結論

表7 基于Risk Metrics12個月的模擬質押期多風險窗口的實驗結果

表8 GED分布下的VaR-GARCH(1,1)模型下12個月的模擬質押期多風險窗口的實驗結果

針對存貨質押業務流動性不活躍引起的銀行風險持有期較長，本文以上海螺紋鋼為算例，建立了能刻畫日收益率尖峰厚尾特征及波動集聚性的VaR-GARCH(1,1)模型，得到了厚尾分布下長期風險VaR解析式，測度質押期內多風險窗口風險值。實證結果表明：螺紋鋼展現出顯著的尖峰厚尾特征及波動集聚性，而且廣義誤差分布較學生t分布更好的刻畫了收益率的厚尾性質，最后經失效率檢驗，厚尾分布下的GARCH(1,1)模型相較實踐中應用廣泛的Risk Metrics風險預測模型具有更高的預測精度，為商業銀行提供一種動態價格風險管理框架。進一步，該研究結果可以在供應鏈采購合約管理、價格管理以及質押率設定等方面擴展使用。

需要指出的是，為實踐操作簡單，論文采用GARCH模型進行厚尾分布下的長期波動率預測，重點研究了條件波動率，忽略了質物對數收益率可能存在的自相關性。這或許正是3個月的風險窗口內失效率較大的原因。如何考慮收益的自相關性的同時進行長期波動率預測，以提高長期VaR預測的精度，為銀行防范風險、提高收益提供定量決策依據，是需繼續研究的問題。

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