分式創(chuàng)新題例說

☉江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)初中 李萬海

分式是全國各地中考的重要考點(diǎn)之一.近年來，命題者匠心獨(dú)運(yùn)，力舉創(chuàng)新，設(shè)計(jì)出許多清新優(yōu)美，體現(xiàn)新課程理念的新題型.茲采擷一束予以說明.

一、開放編擬型

例1 寫出一個(gè)含有字母x的分式（要求：不論x取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義）______.

說明：“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”.這種寬松、和諧的開放編擬型試題，既可自由翱翔，又不漫無邊際.真正體現(xiàn)了發(fā)散思維和以人為本的新課程理念.解答時(shí)應(yīng)緊扣題設(shè)條件，并充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性.

二、規(guī)律探索型

說明：本題考查學(xué)生分析數(shù)字、觀察規(guī)律的探究能力及歸納猜想能力.此題設(shè)計(jì)了兩個(gè)空，體現(xiàn)了從“特殊”到“一般”的思維過程和由易到難的坡度.近年來，規(guī)律探索型試題呈現(xiàn)“多元化”——考點(diǎn)內(nèi)涵豐富多變，難易結(jié)合.如本題分別從分式本身符號(hào)、分式、分母三個(gè)方面綜合考查，要統(tǒng)籌兼顧，不能顧此失彼.

同類拷貝：（2008，黃石市）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.

三、自選組合型

例3 在下列三個(gè)不為零的式子x2-4，x2-2x，x2-4x+4中，任選兩個(gè)你喜歡的式子組成一個(gè)分式是______，把這個(gè)分式化簡所得的結(jié)果是______.

解析：三個(gè)不為零的整式兩兩組合，且分子、分母可互相顛倒，一共可寫出六個(gè)分式來.化簡時(shí)需將分子、分母分別因式分解，再約分.

說明：本題突破了常規(guī)的分式化簡問題，要求學(xué)生從已知的條件中選取合適的式子組合成分式.這就要求考生必須正確理解分式概念，才能做出合理的答案，同時(shí)還應(yīng)注意對(duì)分式進(jìn)行化簡.這類問題看似簡單，但在實(shí)際考試時(shí)得分率并不是很高，其原因在于不少同學(xué)認(rèn)為這類問題比較簡單，往往忽視了題目的具體要求，而答非所問.

同類拷貝：（2008，恩施自治州）請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式，并化簡該分式：x2-4xy＋4y x2-4y2x-2y

四、學(xué)科滲透型

說明：本題是一道知識(shí)性與趣味性相結(jié)合的好題，它向考生展示出數(shù)學(xué)與音樂旋律之間的一種特殊關(guān)系.同時(shí)，也滲透了新課改理念和中考命題導(dǎo)向.

五、圖文信息型

例5 甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點(diǎn)跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝.結(jié)果：甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完.事后，甲同學(xué)說：“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”，乙同學(xué)說：“撿球過程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的1.2倍”.根據(jù)圖文信息，請(qǐng)問哪位同學(xué)獲勝？

故乙同學(xué)獲勝.

說明：圖文信息是指通過圖面提供一定的數(shù)字背景，讓考生通過對(duì)圖畫中情景的分析，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題，然后用所學(xué)的知識(shí)去解釋.它的作用是增加試題的靈活性、多樣性和趣味性，同時(shí)能考查學(xué)生讀圖、析圖和歸納等能力.