關于高中數學教材中“函數應用”內容的教學建議

武恒彬

摘 要： “函數應用”這部分內容體現了新課程強調發展學生數學應用意識和創新意識的思想。在教學過程中教師要明確教學目標，準確把握基本要求；實現信息技術與“函數應用”學習的有效整合；引導學生領悟函數與方程的密切聯系，體會函數思想。

關鍵詞： 高中數學教學 函數應用 教學策略 信息技術

高中數學《必修1》中的“函數應用”這一章包括兩部分內容，一是函數與方程，二是函數模型及其應用。函數應用的第一個重點是二分法及用二分法求方程近似解，第二個重點是函數模型的應用實例。這部分內容在課程標準中首次獨立成章，充分體現了新課程強調發展學生數學應用意識和創新意識的思想。增加這部分內容，一是加強函數與方程的聯系，突出函數的應用，用函數的觀點看待某些方程，通過研究函數的某些性質，把函數的零點與方程的解等同起來；二是二分法這部分內容較好地體現了算法的思想，其有效、快速、規范的求解過程，可以為后面學習算法內容做好必要的準備。因此，在教學過程中教師一定要強調對概念、結論的產生的背景和應用蘊涵的數學思想的理解，讓學生領會什么是真正的應用。

一、明確教學目標，準確把握基本要求

函數與方程（函數的零點與方程根的關系和用二分法求方程的近似解），函數模型及其應用（幾類不同增長的函數模型和函數模型的應用實例）是本章學習的主要內容。針對這些內容，課本提出了四個學習目標：①結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的關系；②根據具體函數的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法；③利用計算工具，比較指數函數，對數函數，以及冪函數間的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義；④收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。

在教學中對這幾點目標的體會，往往會成為教學的基本要求，對于第①條教學目標的理解要重在函數與方程的關系的體會上，可以從多個角度找出函數與方程的聯系。而第②條目標的理解則重在二分法的形成過程、二分法中近似思想的體會，特別是讓學生了解它是求方程近似解的常見方法，在以后的學習中能主動意識到在恰當的時候使用此法求解方程的近似解。對于第③和第④條目標，重在函數建模思想的體會，讓學生真正感受函數應用的過程，培養學生在文字閱讀理解、圖像識別、圖表信息的提取、文字語言與數學符號語言的翻譯等方面的能力，發展數學應用意識，激發學習興趣。

二、實現信息技術與“函數應用”學習的有效整合

《數學課程標準》提出了信息技術與數學課程整合的要求，其中特別指出《必修1》中的函數部分是信息技術應用的重點內容。因此，教師要注重信息技術與“函數應用”學習的有效整合，突破重點，攻克難點。

在“函數應用”這部分內容中，關于函數與方程這部分內容，有了信息技術的融入，可以將以往在教學中難以呈現的內容表現出來，并在保留筆算訓練的前提下，盡可能使用科學計算器等各種技術平臺，發揮強大的計算、作圖和數據處理功能，改進學生的學習方式。在函數模型的應用實例中，有了信息技術的融入，可以直觀演示數學對象，動態展示數學關系，揭示數學本質，便于學生通過觀察、分析、對比、歸納尋找數學關系，體會建模思想的應用。但課堂教學是數學教學活動的主要形式，信息技術只有將信息技術、紙、筆、人腦有機結合才能充分發揮信息技術的作用。另外，在某些技術操作上有一定的難度，技術本身相對比較復雜，這些原因可能會減少對數學本質的思考，降低課堂教學效率，因此信息技術應用于數學教學應當簡單、實用，根本目的是讓學生更容易地學習數學。

“函數應用”部分包括規律的發現、模型的確認、數據推理、問題解答等內容。實踐證明，信息技術的使用可以使學生將更多的時間用在數學理解、數學推理能力、數學觀念和應用的開發上，使學生學得更加主動，而不是被動地接受教師的傳授。同時，信息技術還可以幫助教師創造與其他學科密切聯系且具有一定現實背景的教學環境，讓學生充分體驗發現、猜想、檢驗等學習過程。

三、引導學生領悟函數與方程的密切聯系，體會函數思想

函數是數學的基本研究對象，在不同的知識領域有不同的表現形式，作為一種重要的數學思想更是貫穿高中數學課程的始終，它不僅幫助我們建立起不同數學內容之間的實質性聯系，而且從中反映出數學的本質。在新教材中增加了方程的根與函數的零點、用二分法求方程的近似解這些內容，在函數的圖像和性質得到充分應用的同時，最終的落腳點在于領悟函數與方程的密切聯系，從中體會函數思想，并由二分法的簡約和條理化體會算法思想，了解近似的思想在實際生活中的應用，在二分法的形成過程中體會數學方法的嚴謹性和科學性，也為算法學習做了必要的準備。另外，在進一步學習不同增長的函數類型中，再利用函數模型解決實際問題，在感受解決問題的過程中實現對數學建模思想的把握。

譬如，執教“二分法求方程近似解”的內容時，筆者設計了三個板塊——第一板塊：方法探究與形成；第二板塊：方法鞏固與理解；第三板塊：對二分法思想的理解和對逼近思想的體會。在教學過程中，筆者從一元三次方程的求解入手，并結合實際提出如何求解方程近似解的問題，讓學生提出用什么方法研究方程近似解的問題。在認知沖突中激發學生了解、探究、獲取新知識的欲望，同時讓學生了解到，在數學領域能求出精確解的方程是少數，絕大多數方程的精確解都不可能求出，所以探索求方程滿足一定精確度要求的近似解的方法成為數學研究的重要任務，而二分法就是一種求方程近似解的常用方法。

總之，本節課教學設計與實施注重讓學生親歷探究過程，使學生更深刻地理解逐步逼近的思想，更深刻地理解二分法的本質，真切地體驗到二分法這種數學理論的形成過程。

參考文獻：

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