遞推法在小學數學教學中的應用

金李會

摘 要：注重思維能力的培養越來越受到教師們的關注，數學教師要注意挖掘教學內容中隱含的數學思維方法，拓寬教學思路，幫助學生學會思考。遞推法是一種逐次漸進的數學思維方法，文章重點以北師大版數學教材為例，列舉了遞推法在小學數學教學中的應用，指出了遞推法的使用關鍵和一般步驟。

關鍵詞：遞推法 數學教學 小學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（c）-0054-02

注重思維能力的培養越來越受到教師們的關注。教師不僅要關注學生對知識的記憶程度，更要關注對知識理解過程。一個優秀的數學教師，不僅要掌握必需的數學專業知識，而且還應知道隱藏于這些知識中的數學思維方法，了解其一般特征和規律，掌握具體思維方法的形式和步驟。不僅如此，教師個體要知道所教內容中蘊含的數學思維方法，能用更高的觀點來俯瞰整個數學教學，使數學思維方法在數學教學中的得到靈活地應用。只是教師在真正面對學生講解時，要考慮如何選用教學語言，使自己的講解深入淺出，使學生易于理解。

遞推法是指在解決數學問題時，先嘗試找到解題方法的某種規律或法則。然后利用這種規律和法則逐漸推導下去，直到得到正確的答案。這種逐次漸進的方法，主要是找到與解題相關的規律和法則，然后利用獲得的規律和法則逐次漸進地推導下去。這種方法在初等數學的解題過程中有著廣泛的應用。[1]數學教師注意挖掘，讓學生學會利用遞推法進行思考，體會到其中蘊含的美感，提高學生分析能力和解決能力，使他們從小以極大的熱情投入到數學學習的活動中去。

眾所周知，現實生活中許多問題都可以看成是以自然數為自變量的函數。例如安排循環球賽的場數與球隊數的關系；多邊形的對角線條數與邊數的關系等。在研究這些問題時，如能發現自變量與的函數值與之間的關系，并找到一個遞推式子來表示這種關系，那么我們就可以遞推下去，通過一定的運算和推理，最后確定出這個函數表達式了。[2]

為了表述方便，我們記第堆小球的個數記為。從上面的分析我們已經知道=1，=3，，這樣一堆一堆堆下去，會使情況復雜一些。

我們嘗試尋找，每多一堆，這堆小球個數增加的規律。

第1堆為1個，第2堆比第1堆增加了2個，第3堆又比前一堆多3，第4堆又比前一堆多4，依此類推。于是猜想，第堆小球的個數。

例5：北師大版小學數學五年級下冊第82頁點陣中的規律第（3）題，把第五個點陣中的點按下面的方法進行劃分，看看有什么發現。（見圖4）

每增加1分鐘，增加的人數是前一次通知人數的兩倍，所以6分鐘后，通知到的人數有：2+4+8+16+32+64=126（名）。其實這一內容為今后學習等比數列求和的知識提供了一個很好的案例。教師在書寫過程時，考慮到第二學段學生的認知心理特點，可不寫成這種形式，而直接寫成學生容易理解的形式，使其更加直觀形象一些。建議按照學生的實際理解水平展開教學，利用學生的經驗，使用學生可以接受的語言，讓學生有足夠的時間進行探索，鼓勵學生討論他們的想法，促進多角度理解所學知識。

當建立遞推關系感到困難時，可以嘗試從簡單情形開始。然后，逐步確立遞推關系。這體現了從特例開始解決問題的策略，這種策略使用了把數學中復雜問題轉化為簡單問題的“退”的思路，退到考查它的最簡單情形，總結規律，找到解決辦法。

參考文獻

[1] 王憲昌.數學思維方法[M].北京：人民教育出版社，2010：262-263.

[2] 陳耿.探究能力的培養[J].數學教學，1989（2）：27.

[3] 張德然.遞推法在概率解題中的應用[J].阜陽師范學院學報：自然科學版，1985（1）：77.