金絮其內 敗絮其外

丁鵬

課堂練習中學生產生學習問題后，為什么往往會得不到及時補救，一錯再錯呢？現代教學思想認為，學生練習中的錯誤不可能單純依靠正面的示范或運用“刺激——反應”的行為主義教學方式如穩扎穩打地反復練習得以糾正，而必須經歷自我否定的過程。因此，教師要做好練習后錯題的分析，給學生觀念沖突的機會。

一、在認知沖突中矯正意識

【案例1】教學有余數的除法時，有一填空題：32.6÷2.3=（ ）……（ ），練習后發現大部分學生的答案是錯誤的，不少同學得出的商是14，余數是4。

訂正路徑：學生在問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了幾種判斷錯誤的方法：余數4與除數2.3比，余數比除數大，說明是錯誤的。由于計算時，被除數和除數同時擴大了10倍，商里的小數點不能忘記，余數是被除數擴大10倍計算后余下的，所以余數也擴大了10倍，正確的余數應把4縮小10倍，得0.4。

反思：練習出現的錯誤，是直接反映學生學習情況的生成性教學資源。教師要引領學生進行新的探索和實踐，引導學生從不同的角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現問題、解決問題，經歷對問題的自我否定的過程，培養學生的發現意識，促進學生的思維發展。

二、在對比分析中獲得方法

【案例2】計算（能簡算的一定要簡算）：5÷（+）。由于受乘法分配律的干擾和“能簡算的一定要簡算”字樣的誘導，大多數學生的計算過程如下：

5÷（+）=5÷+5÷=25+50=75

訂正路徑：在課堂練習后，我出示：12÷（1+2），學生都樂了：老師怎么出這么簡單的問題啊？我追問道：還可以應用運算定律計算這題嗎？學生躍躍欲試，猶豫不定后還是放下了。最后，我說，有些同學是這樣算的：12÷（1+2）=12÷1+12÷2=18。教室里一片笑聲。我引導學生比較12÷（1+2）和5÷（++），在交流中一位學生說道：“a×（b+c）=a×b+a×c，但是a÷（b+c）≠a÷b+a÷c。在除法運算中，做除數的那部分不能被拆開。”

反思：這里學生出現錯誤是受乘法分配律的影響，習慣性地去掉括號，被除數分別除以括號中的兩個數，自認為這樣能使計算簡便些。這些其實是由于學生的思維定式引起的干擾性錯誤，是學習上的負遷移。因此，在教學簡便計算時，最好讓學生理解算理，呈現給學生的應是對比習題，讓學生知道有些習題通過運用運算定律能使計算簡便，讓學生通過對比練習理解算理，從而更好地掌握簡便的計算方法。

三、在交流展示中建立聯系

【案例3】判斷題：甲的與乙的相等，則甲大于乙（甲、乙均不為0）（ ）。

訂正路徑：（1）假設等式左右兩邊的結果都等于“1”，那么，甲就是4，乙就是5，這就與倒數的意義有關了。（2）通過畫線段圖的方法展示思路，本題的重點是考查學生對“一個數的幾分之幾”意義的理解。（3）還可以將原有的問題轉化成甲∶乙=∶=4∶5，涉及比例的基本性質。（4）假設其中一未知數為一定的數量，然后算出另一個數，再進行比較即可。（5）因為甲×=乙×，而要保證等式的左右兩邊是相等的，甲一定大于乙。

反思：數學知識具有整體的關聯性，知識點之間是互相滲透的，一個問題常常可以用多種方法解決。在幫助學生訂正的環節中，要關注學生回答問題的思考過程，要突出解題方法的發展性、可選擇性，讓學生在發表各自想法的交流和思維碰撞中建立知識的聯系。這樣的錯例分析比解決幾道題更有價值，對學生的后續自主學習能起到促進作用。

四、在自我佐證中建構知識

【案例4】求一個直徑是6厘米的半圓的周長。

這是五年級下學期“圓的認識”課后的一道練習題。練習時，不少學生計算出的是直徑是6厘米的圓的周長的一半。

訂正路徑：對于學生的錯誤，我將原題抄在黑板上，畫一個封閉的半圓，問：你想讓錯誤的答案變成正確嗎？那只有把題目改了：求一個直徑是6厘米圓周長的一半。我用手遮去了封閉的半圓中的那條直徑，學生似乎一下子就明白了：半圓的周長是圓周長的一半加上直徑。最后，引導學生比較原題與改后題目的異同，不知不覺中教育學生要養成認真審題、仔細做題的好習慣。

反思：學生剛學習了圓的有關知識，自然會受到“圓心”“半徑”“圓”這些概念的強烈刺激和影響，因而弱化了對題目意思的注意和分析。建構主義學習理論強調，單純的外部刺激本身沒有意義，學習要在自己已有經驗的背景下，對新的認識進行編排、加工，建構自己的理解，使認知結構發生調整和改變。

課堂練習中，教師應該給學生嘗試與錯誤的機會，我們要給學生足夠的時間與空間，利用好學生的錯例資源，讓他們在錯題分析的認知沖突中逐步地去感悟，讓學生在自我反省中實現對練習中出現的學習問題和錯誤的自我否定，從錯誤中領略成功，實現學生的全面發展。