普高《趣味數學》選修課程的開發與實踐

吳曉明

【摘要】積極推進深化普通高中課程改革，努力給不同的孩子不同的教育選擇，創造適合每一個孩子的教育。本文從普高新課改出發，從高一新生對數學教學多元選擇的觀念需要出發，開發了一門生動有趣、還原理論、激發思維審美想像的《趣味數學》選修課程。課程由引人入勝的數學教學；發人深省的生活數學；出人意料的數學悖論三篇構成，采取了任務驅動、網絡自主學習、探究式等生動活潑的教學方法，初步實現了“人人學有價值的數學”的目標。

【關鍵詞】選修課 趣味數學 開發

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0149-02

一、《趣味數學》選修課開發背景

1.普高新課改要求

《浙江省深化普通高中課程改革方案》中明確提出從今年秋季開始試行新一輪的課程改革。新的課改中調整和優化了課程結構，適當減少了必修內容，增加了選修比例。選修課所占學分比例增加到三分之一，高中生可以像大學生那樣走班選課；有能力提前修滿課程的學生可提前畢業，參加高考。選修課不是必修課的陪襯，更不是必修課的附庸，它是一個獨立的課程領域，有自己獨特的目標、任務、優勢和作用，是現代學校課程制度的重要支柱，不可或缺。選修課程是發展學生興趣，形成學生特長的基本途徑；是培養多種人才，滿足社會多樣化需要的重要措施；是體現與發揮學校辦學特色，提高教育質量的必要環節。

2.實現“人人學有價值的數學”目標

我們的《新課程標準》基本理念第一條便提出“使數學教育面向全體學生”，實現“人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。《普通高中數學課程標準（實驗）》明確提出：數學課程設置的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。這是在數學教學方面對人才培養的要求，大多數的學生將來不會成為數學家或者從事數學工作，但是每一個學生都應建立一定的數學思想，譬如數感、符號感、空間想象力、統計觀念、一定的推理能力等，當學生離開學校時，可能會忘記某個具體數學定理或者公式，但是滲入在學生腦海中的數學思想會潛移默化地引導他們用理性、邏輯的思想去解決生活或工作中的一些問題，這樣的數學學習才算得上有價值。

二、《趣味數學》選修課程的架構

（一）課程目標

本選修課程通過講述一些引人入勝的數學故事，描述數學在生活中的具體體現，旨在幫助學生了解數學歷史，以及數學在人類的生產、生活和科學技術中的應用。同時還給予學生以嚴格的思維訓練和形式、結構美的享受。讓學生體會到數學不僅僅是枯燥無味的理論公式和繁瑣的計算，我們還可以從另個個角度來了解數學，理解數學。

為了在短短的18學時內，向數學基礎相對較薄弱的高一學生介紹數學的概貌，使他們對數學產生興趣，使他們領略數學的真諦，并欣賞到數學所特有的那種隱蔽、深邃、理性的美感。我們挑選了一些數學中比較有趣的問題，例如：數學故事、生活化的數學，悖論等方面的知識。本課程不可能全面、系統地講授這些學科的內容，只是通過一些短小的故事和多媒體教學，寓數學知識于趣味之中。希望以此激起學生對數學的愛好與向往，為初步實現“人人學有價值的數學”的目標做出努力。

（二）《趣味數學》選修課程的主要教學內容

1.引人入勝的數學故事

矗立在我們面前巍峨雄奇的數學大廈，是無數先輩歷盡千辛萬苦，甚至耗盡畢生心血，一磚一石地壘成的。其間不乏可歌可泣的事件和人物。例如：中國古代的“布衣數學大師”劉徽，過早隕落的“數學雙星”阿貝爾和伽羅華，勇敢、執著的非歐幾何創始人羅巴切夫斯基，鐵窗里誕生的數學家彭色列等。這些素材揭示了人類為追求數學的“真”而不斷奮斗的曲折過程，也激起了同學們學習數學的熱情，并鼓勵他們以先輩們為榜樣去努力攀登科學的高峰。同時，看似枯燥、乏味的數學學習中，其實蘊藏著無窮無盡的樂趣。每一講的開始，我們都用一個引人入勝的故事和傳說導入。例如：北宋名將狄青的“拋錢祭神”，英國科幻小說中的“人機大戰”。兩千多年前阿基米德的“死光”，一千七百多年前的日本古國“邪馬臺國”之謎。同學們終于發現，數學學習并不都是復雜的計算與繁難的推理。當他們知道，在“守株待兔”的寓言里，在 “三個臭皮匠，抵個諸葛亮”的成語中，在美、英發動伊拉克戰爭的幕后，在秦檜與韓世忠對“岳飛謀反”的御前辯駁上面，都有著深刻的數學背景時，無不感受到數學學習的無窮樂趣，也為數學所蘊含的那種理性的“美”所陶醉。

2.發人深省的生活數學

長久以來，不少同學誤以為數學的學習就是證明定理、記背公式、多做練習，因此感到枯燥乏味從而缺乏數學學習的興趣。其實，數學與生活息息相關。數學現實是從數學角度觀察世界，并進行思考所獲得的知識內容，因而具有很強的實踐性，數學現實中有很大一部分是數學模型，不能把數學現實僅僅理解為形式化、邏輯化的數學內容。數學現實與生活現實互通，學習者的生活現實可以促進數學現實的形成，反之，學習者的數學現實能幫助學習者進一步觀察生活現象，發現其中的數學問題以及解決問題的方法，即所謂學會“數學地”思考問題。

這些問題都是生活中實實在在能感受到的問題，學生也容易接受，比較能激發學生對數學學習的興趣。

3.出人意料的數學悖論

本課程中從引起悖論的7個不同原因精選了一些經典的悖論問題，比如理發師悖論、集合論悖論、邏輯悖論、二分法悖論、概率悖論等，讓學生了解悖論的概念和原理，了解一些經典的悖論問題，激發學生的創造性思維。教師教授一些悖論知識、悖論問題還是有必要的，有利于激發學生對數學學習的興趣，有利于向學生介紹重要的數學思路，有利于開發豐富多彩的數學學習活動，有利于幫助學生洞察數學問題的解題過程，有利于培養學生辯證的、開創性的、批判性的思維方式，有利于提高學生對現代數學所具有的美妙、多樣，甚至幽默性質的鑒賞力。案例如：希臘哲學家 喜歡講一個鱷魚的故事。一條鱷魚從母親手中搶走了一個小孩。鱷魚：我會不會吃掉你的孩子？答對了，我就把孩子不加傷害的還給你。母親：呵，呵！你是要吃掉我的孩子的。鱷魚：嗨……。我怎么辦呢？如果我把孩子交還你，你說錯了，我應該吃掉他。鱷魚碰到了難題。它既要吃掉孩子，同時又得交還給孩子的母親。鱷魚：好了，這樣我就不把他交給你了。母親：可是你必須交給我。如果你吃了我的孩子，我就說對了，你就得把他交回給我。拙劣的鱷魚懵了，結果把孩子交回了母親，母親一把抱住孩子，跑掉了。鱷魚：他媽的，要是她說我要給回她孩子，我就可每餐一頓了。同學們細細琢磨這段著名的悖論，一定會明白那母親是多么的機智。她對鱷魚說的是：“你將會吃掉我的孩子。”無論鱷魚怎么做，都必須與它的允諾相矛盾。如果它交出小孩，母親就說錯了，它就可以吃掉小孩。如果它吃掉小孩，母親就說對了，這就得讓它把孩子無傷害地交出來。鱷魚陷入了邏輯悖論之中，它無法從中擺脫出來而不違背它自己。

（三）課程的主要特點

本課程是一門生動有趣、還原理論、激發思維審美想像的選修課程。本課程主要采用了生動有趣的數學故事和還原生活數學原理，極大的調動了學生學習數學的興趣，將一些數學原理通過具體實例來闡述，讓學生覺得數學不再是枯燥無味的理論知識，而是融入生活的有趣的數學。本課程通過對偉大的數學人物的認識，通過對美麗的數學圖形的欣賞，提高了學生的數學鑒賞能力。

三、《趣味數學》的教學實踐與反思

為了將“趣味數學”真正開設成提高高一學生的數學學習興趣。并為他們所喜聞樂見的 “數學課”，而不是又讓他們“望而生畏”的數學理論課。在開設過程中我們多方面收集資料，制作教學課件，一方面，充分利用現代化教學手段，從網上下載的圖片增強了教學內容的直觀效果，精心制作的動畫豐富了同學們的視覺感受。同時，開展研究式及討論式教學。在教學中，我們設計了不少思考題，供同學們討論、研究。例如：在上數學歷史人物時我們讓學生去收集一些數學家的故事或趣事，讓學生在課堂上講述，又如，在上完“黃金分割”后，讓女同學課后去計算自己該穿多高的鞋子才最美？這些問題都令學生們躍躍欲試，學習數學的氣氛十分活躍。最后，為了給學生留下繼續學習和發展的空間，我們結合教學內容，介紹了許多相關的網站，供同學們課后學習瀏覽。包括 “科技之光”、“數理天地”、“星友空間”、“科普博覽” 等。通過瀏覽這些網站，可以擴大同學們的視野，進一步學習有關的數學知識。初步實現了人人學有價值的數學。

參考文獻：

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[2]數學教育研究[M]. 數學教學研究 2012， 7

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